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T6 - Ej 44 - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Vamos con el ejercicio 44. Nos dan una función definida a trozos y lo primero que nos piden es que usemos la gráfica 00:00:01
y luego que calculemos el área limitada por la gráfica, el eje de abscisas y la recta x igual a 3. 00:00:08
La función tiene dos trozos. El primer trozo para los menores o iguales que menos 1 es una recta 00:00:17
Y para los mayores que menos 1 es una parábola 00:00:24
Entonces, bueno, pues vamos a ir viendo un poquito 00:00:27
Vamos a hacer aquí como siempre 00:00:30
Daros cuenta que nos piden un esbozo 00:00:32
¿Vale? 00:00:34
Este es mi x 00:00:38
Este es mi gi 00:00:38
Vamos a ver qué es lo que necesitamos para representar un poco la recta 00:00:40
Bueno, vamos a poner aquí, este es el valor menos 1 00:00:44
Aquí está el 1, no sé si necesitaríamos más valores 00:00:47
Luego, luego vemos 00:00:50
Y para arriba, pues 1, 2, 3 00:00:52
4, 5, yo creo que ya me he pasado, tenía que haber puesto más valores arriba, pero bueno, vale, he alargado un poquito el eje. 00:00:56
Venga, y ahora vamos a ver los valores para representar la primera recta que tenemos, la recta igual a 5x más 10, vamos a hacernos una tablita de valores. 00:01:06
lo primero en el menos 1 ya que es donde cambia cuando la x vale menos 1 00:01:18
la y es menos 5 más 10, 5 00:01:22
y vamos a calcular también el punto de corte, a ver si tenemos suerte con el eje y 00:01:25
si la y valiera 0 la x sería menos 2 00:01:30
a ver que no se que he tocado 00:01:35
la y sería menos 2 00:01:37
por lo tanto la recta vamos a ponerla 00:01:41
aquí está en morado 00:01:46
pasa por el punto menos 1 5 1 2 3 4 5 pasa por este punto y por el punto menos 2 0 00:01:49
voy a poner simplemente a partir de aquí hacia abajo y os recuerdo que aunque no lo parezca es una recta 00:01:59
vale vamos ahora con la parábola y igual a x cuadrado menos 2 x más 2 00:02:09
vamos a calcular también cuánto vale en el menos 1 00:02:16
para ver si supongo que es continua pero vamos a comprobarlo 00:02:23
en el menos 1 esto sería menos 1 más 2, 3 más 2, 5 efectivamente 00:02:28
parte del mismo sitio 00:02:34
y lo que vamos a hacer es calcular un poco el vértice 00:02:36
para saber, el vértice es donde tiene, en este caso va a tener un mínimo 00:02:39
ya que son rientes, convexa 00:02:44
cóncava, uy, este año lo estoy diciendo todo al revés 00:02:45
vale, por lo tanto lo que vamos a hacer es calcular el vértice 00:02:49
para el vértice lo más fácil la derivada y prima 00:02:53
para, si no me sé la fórmula, 2x menos 2 00:02:57
igual a 0 y que obtengo que la x es igual a 1 00:03:00
este va a ser el vértice, vale, sustituyo 00:03:05
arriba 1 y sería 1 menos 2 más 2 00:03:11
pues 1, es decir, en el 1, 1. Va a ser simétrica aquí, por lo tanto, este punto, a ver, o sea, es simétrica, 00:03:15
este es el vértice, ¿vale? Vamos a volver a cambiar, este sería mi vértice aquí. Por lo tanto, esto viene hasta aquí. 00:03:28
Bueno, podemos encontrar también el punto de corte, para saber exactamente por qué sitio corta, 00:03:37
cuando la x es 0, vale, en el 0 vale la y2, luego va a cortar por aquí en este punto 00:03:42
y volvemos a lo de siempre de intentar, va a pasar por tanto por simetría 00:03:50
tiene que pasar también por este punto y si hacemos aquí otra partición más 00:03:55
tendría que pasar por este punto, con cuadraditos y demás sería todo mucho más fácil, vale 00:04:00
Es que no sé por qué salen 00:04:08
A ver 00:04:11
No consigo nunca 00:04:13
Que me salga curvo 00:04:16
Carita sonriente 00:04:18
No consigo una carita sonriente nunca 00:04:21
Bueno, vamos a empezar 00:04:25
Ay, Dios mío 00:04:27
Qué difícil se me hace a mí dibujar con esto 00:04:33
Bueno, suponeros 00:04:36
Suponer que pasamos por aquí 00:04:44
Que este es el que hemos dicho aquí 00:04:46
Y que también pasa por este punto, ¿vale? 00:04:47
Pero en el fondo, lo único que necesito es tener un poquito es un esbozo. 00:04:49
Ya sé que con papel de verdad y bolígrafo todo esto es mucho más sencillo. 00:04:53
Este sería el esbozo de la función. 00:04:58
Ahora, ¿qué es lo que me están pidiendo a mí en el apartado B? 00:05:00
El área de la región limitada por la gráfica, el eje de abscisas y la recta x igual a 3. 00:05:03
¿Cuál es la recta x igual a 3? 00:05:09
Vamos a ponerla en otro color, en verde mismo. 00:05:12
La recta x igual a 3 sería esta. 00:05:14
esta sería la recta 00:05:16
x igual a 3 00:05:22
por lo tanto 00:05:24
¿cuál es el área que a mí me están pidiendo 00:05:25
calcular? pues 00:05:28
toda esta parte 00:05:30
de aquí 00:05:32
eso es lo que en principio 00:05:33
me están pidiendo calcular 00:05:40
y para 00:05:41
calcular este área, fijaos 00:05:43
que lo vamos a tener que dividir en dos áreas 00:05:46
¿por qué? porque tenemos dos funciones 00:05:48
esto es lo más fácil 00:05:50
Y no está una encima de la otra. Yo lo voy a dividir como esta primera, que vaya desde el menos 2 al menos 1, para calcular esta área que estoy ahora tachando aquí más fuerte, ¿vale? 00:05:51
Y la otra va a ir desde el menos 1, desde el menos 1 hasta el 3, que sería esta otra que está aquí, ¿vale? 00:06:06
Es decir, el área, hemos dicho que va a ser la integral entre menos 2 y menos 1, ¿de quién? 00:06:18
de la función 5x más 10 00:06:27
diferencial de x y le vamos a sumar 00:06:31
la integral entre menos 1 y 3 00:06:38
de x cuadrado menos 2x 00:06:42
más 2 diferencial de x y pongo valores 00:06:46
absolutos a todo para evitar problemas 00:06:50
venga, pues calculamos, subo un poquito 00:06:53
para arriba, porque subir para abajo es complicado, y me queda que esto va a ser igual a, calculamos 00:06:58
la primitiva de 5x más 10, será 5x cuadrado partido de 2 más 10x, lo tenemos que evaluar 00:07:08
en menos 2 y menos 1, y le habíamos puesto un valor absoluto, más, y ponemos también 00:07:18
aquí lo absoluto, y la primitiva es x cubo partido de 3 menos x cuadrado más 2x, y lo 00:07:24
tenemos que evaluar entre menos 1 y 3, ¿vale? Pues nada, a operar, ya sabéis, tirar de 00:07:34
calculadora. Esto va a ser igual, en el menos 1 sería 5 medios menos 10, y ahora menos 00:07:43
evaluado en el menos 2 serían 4 por 5, 20 entre 2, 10 y ahora sería menos en el menos 10 por menos, 00:07:54
o sea, 10 por menos 2 es menos 20, así que más 20. Valores absolutos, más, aunque veis que es positivo, 00:08:07
valor absoluto, aquí lo evaluamos en el 3, 3 al cubo es 27 entre 3 es 9, menos 9 y más 2 por 3 son 6 00:08:17
y ahora lo evaluamos, o sea, menos, evaluarlo en el menos 1 que sería menos un tercio, es decir, más un tercio 00:08:25
menos 1 al cuadrado sería 1, con el menos con el menos hace más, 1 00:08:37
y ahora sería menos 2x con el menos más 2. 00:08:43
Espero no haberme equivocado, es que esto de no poder escribirlo me resulta más complicado. 00:08:50
Luego aquí me quedaría 5 medios, ya quitando el absoluto, más, 00:08:54
y aquí que me quedaría 6 y 2, 8 y una 9, 9, 28 tercios. 00:08:58
Si no he equivocado, estos serían 3 por 5, 15, más 56, 00:09:07
Seis sextos, o lo que es lo mismo, 71 sextos unidades al cuadrado. 00:09:12
Voy a verificarlo. 00:09:20
Vale, creo que el resultado es el correcto. 00:09:22
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
7 de enero de 2026 - 16:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
09′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
23.93 MBytes

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