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Geometría. Teorema de Pitágoras N-II - Contenido educativo

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Subido el 11 de marzo de 2026 por Distancia cepa parla

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Vale, ya lo tenemos. Pues nada, que ya estamos en la tercera evaluación, que os presentasteis al examen. Yo es que tuve que hacerlo por la mañana, entonces no me presenté por la tarde, pero sí los he corregido y las notas las he puesto yo. Entonces, ¿qué tal os salió? 00:00:00
Bueno, yo lo de la multiplicación no sabía hacerla. 00:00:23
La multiplicación no estaba en las actividades 00:00:26
Sí, había una de sumar, otra de restar y otra de multiplicar 00:00:35
Ay, es que el examen no lo puse yo, lo puso otro profesor 00:00:39
Entonces, yo puse los de ciencia de nivel 1 00:00:43
Pero de nivel 2 lo puso otro profesor 00:00:48
Entonces, yo cuando lo vi dije, yo no sé, a lo mejor 00:00:50
Se lo han pedido en las actividades, igual está en las actividades 00:00:54
No, pues tampoco estaban. 00:00:58
Vaya. 00:01:01
Y en general, ¿cómo salió el examen? 00:01:02
Yo mal, porque le pusiste, por ejemplo, de la ecuación de segundo grado. 00:01:06
Sí. 00:01:14
Yo qué sé, porque estaba con ecuación. 00:01:15
Y leí como sin ecuación. 00:01:18
Y luego me dijeron, le decía con ecuación. 00:01:21
Y yo me hice con ecuación y todo, pero así no lo puse. 00:01:26
Yo no sé lo que he hecho. 00:01:28
Ay, madre. 00:01:30
Y quién más estáis, o sea, de los que estáis conectados, ¿quién está? 00:01:31
A ver, Alicia, a ver un momentito. 00:01:38
Vale, pues Alicia ha aprobado. 00:01:51
Pues me podría haber pedido muchísimo mejor, pero es que yo no sé si ir a hablar o qué, 00:01:55
porque yo no puedo hacer los cinco exámenes juntos. 00:02:02
Bueno, pero, Paloma, ¿aprobaste la evaluación anterior o no? 00:02:06
Sí, sí la probé. 00:02:12
Ah, bueno, vale, vale. Entonces, esta no te preocupes porque esta es recuperable. 00:02:14
Lo importante es que lo que hay es esta... 00:02:21
Esta la has entendido. 00:02:24
Paloma, sí, lo siento. Y mira que tenía las actividades muy bien, esas las corregí y estaban de 10. 00:02:26
Pero, por ejemplo, el ejercicio 1 si lo tengo bien. 00:02:32
Pues los exámenes aquí no los tengo, pero si quieres cuando se acabe la clase, terminemos de dar lo que tenemos que dar, me bajo a buscarlo y lo miro, ¿vale? 00:02:37
O si en algún momento quieres pasarte por aquí a verlo y revisar el examen, pero no, la verdad es que no había casi nada que estuviera salvable. 00:02:49
En fin, pero no te preocupes, si has aprobado el primer trimestre y este, el tercero, que como veis en pantalla, es de geometría, que no es difícil, es aplicar tres fórmulas y es bastante facilito, pues yo te animo a que sigas y a que te presentes y siempre se puede recuperar, ¿vale? 00:03:00
Porque a este le tendría que recuperar el 28, ¿verdad? 00:03:22
¿El qué? 00:03:26
A este le tendría que recuperar el 28. 00:03:27
Sí, sí, pero por eso, ya que te lo has estudiado, que las actividades están bien hechas y tal, o sea que si te pones seguro que lo puedes sacar. 00:03:29
Con otro examen, pues del problema, el de los conejos y no sé qué, habíamos hecho uno igualito, igualito en clase el día antes. 00:03:41
Entonces era solo plantear las dos ecuaciones y plantear que luego saliera bien la X y la Y 00:04:04
Si no, no era más difícil 00:04:11
Y luego lo de los polinomios, pues algunos, si a lo mejor en la multiplicación no 00:04:13
Pero el de la resta, el de la división, pues esos también se podían hacer 00:04:18
Sí, ese sí le hice, el de la división le hice 00:04:24
Vale, vale, pues si quieres luego ya cuando se acabe la clase lo dejo abierto el chat y te lo reviso y te lo digo, ¿vale? 00:04:27
Vale. 00:04:39
Bueno, pues empezamos el tema, el tema 4 me parece que es, que es el de geometría y de lo que estamos viendo, los polígonos. 00:04:41
Los polígonos que son líneas cerradas que delimitan una superficie por dentro 00:04:56
Siempre vamos a dar los polígonos regulares 00:05:07
De los que estáis viendo aquí, todos estos polígonos que están poniendo de ejemplo 00:05:11
Nada, veremos polígonos regulares 00:05:16
De un polígono decir que las esquinitas donde se juntan dos lados son los vértices 00:05:19
esos dos lados interiormente generan un ángulo 00:05:25
entonces tienes un ángulo interior, lo que mida 00:05:31
y un ángulo exterior que en general no lo vamos a tener en cuenta 00:05:35
vamos a tener más en cuenta los ángulos interiores 00:05:40
y luego una diagonal es desde un extremo al lado opuesto 00:05:42
o sea, no podemos ir de aquí a aquí 00:05:49
pero sí podemos ir a este o a este 00:05:51
Tendríamos dos diagonales, tendríamos también otra diagonal que iría de E a C y ya, no habría más diagonales. De EA no hay y de EAD tampoco. Entonces estas dos diagonales tendría este polígono. 00:05:54
Pero ya digo, estos son polígonos irregulares que no son objeto de estudio de este curso. 00:06:10
Y luego, los polígonos se pueden clasificar bien por el número de lados o bien por la forma. 00:06:18
La forma de cóncavo, con beso, tampoco lo vamos a ver. 00:06:27
Regular o irregular, pues ya hemos dicho que vamos a ver solo los polígonos regulares. 00:06:31
y de aquí es sacar algún estudio, pues por ejemplo el perímetro, el área, cosas fáciles, de polígonos también fáciles. 00:06:35
No vamos a ver nada dificilísimo ni nada. 00:06:44
Entonces, un polígono se nombra según el número de lados, pues si tiene tres lados, triángulo, cuatro lados, cuadriláteros. 00:06:47
Y dentro de los cuadriláteros tendríamos el rectángulo, el cuadrado, el rombo. O sea, con cuatro lados cuadriláteros. Cinco lados pentágonos, seis lados hexágonos y etcétera. Como no vamos a dar ninguno de estos en este curso, pues tampoco necesito que sepáis el decágono en decágono y dodecágono porque no vamos a trabajar con ellos. 00:06:59
Y, alguna propiedad importante, esta sí que es importante, los ángulos interiores. Ángulos interiores es los que forman un lado con otro. Entonces, ángulos interiores, hay que saber que, vale, tiene una formulita, n es el número de lados del polígono, n-2 por 180. 00:07:24
Bueno, yo me aprendería que los ángulos, porque a lo mejor toda esta formulita no nos acordamos en un momento dado 00:07:51
Pero los ángulos de un triángulo, la suma de esos ángulos es 180 00:07:59
Y la suma de cualquier cuadrilátero es 360, es el doble 00:08:05
Entonces, cualquier triángulo del mundo, aunque sea rarísimo 00:08:11
Uy, esto no es mi triángulo 00:08:16
O un triángulo así. Cualquier triángulo, la suma de sus ángulos interiores, que sería este ángulo de aquí, este ángulo de aquí y este ángulo de aquí, la suma de los tres da 180. 00:08:18
De cualquier triángulo, la suma de estos tres ángulos interiores es 180 grados. 00:08:36
En cualquier cuadrilátero, rectángulo, cuadrado, rombo, pues en cualquiera de ellos, la suma de los ángulos interiores, pues lo mismo. 00:08:46
Este, este y este 00:08:57
Dices, vale, porque en el rectángulo son ángulos rectos 00:09:01
Y en el cuadrado también son ángulos rectos 00:09:04
Entonces, pues, 9 por 4, 36 00:09:07
Pues 360, pero da igual si es un rombo 00:09:11
O un romboide 00:09:15
La suma de sus ángulos es 360 00:09:17
Y de un pentágono, 540 00:09:20
Pero vamos, sobre todo, lo que más me interesa es del primero y del segundo 00:09:26
De los demás, de un pentágono o de un hexágono, pues bueno, está bien sabérselo 00:09:35
Pero lo que a lo mejor vamos a necesitar es alguno de estos dos datos 00:09:41
Y luego, las diagonales que posee un polígono está determinado por el número de lados que posea 00:09:46
Claro, si tiene 12 lados, pues tiene muchas diagonales. Si tiene 3, no tiene ninguna diagonal, porque de aquí no podemos tirar desde aquí una línea que vaya a otro vértice que no sea el triángulo. 00:09:53
Entonces, este no tiene diagonales, este sí, este tendría un par de ellas, este y este, o sea, un cuadrilátero tiene dos diagonales y a partir de ahí, pues el número de diagonales, pues otra fórmula que tampoco quiero que estéis aprendiendo es fórmulas, pero fácilmente podrías a lo mejor, por ejemplo, un pentágono. 00:10:07
Vamos a dibujar un pentágono, bueno, uno, dos, tres, este claramente no va a ser regular, pero bueno, cinco lados, un pentágono. 00:10:34
¿Qué diagonales tendría? Pues desde aquí tendría una, dos y tres, no, perdón, una y dos, nada más. 00:10:47
desde este lado, desde este vértice tendría otras dos, las que vienen aquí abajo y aquí abajo 00:10:58
y desde este vértice solo nos queda esta, en fin, al final tiene cinco 00:11:05
entonces el pentágono tiene cinco, el hexágono tiene nueve 00:11:12
pero bueno, ya son cosas que no las vamos tampoco a necesitar saber las diagonales de ninguno de estas figuras 00:11:17
solo que sepáis que es una diagonal y ya está 00:11:25
no le voy a dar ninguna importancia a esto porque 00:11:28
luego no va a intervenir ni en el perímetro ni en el área 00:11:31
las diagonales no las vamos a necesitar para ninguna de 00:11:36
de estas figuras, entonces pues esto lo 00:11:39
completaríais, la suma de los ángulos interiores, las diagonales 00:11:44
pues ya hemos dicho que del triángulo 00:11:49
las diagonales como lo tenemos aquí lo rellenamos es 0 00:11:51
del cuadrilátero 2 y del pentágono 5 00:11:57
pues ya está 00:12:03
y eso sí, la suma de los ángulos interiores 00:12:04
pues hemos dicho que del triángulo es 180 grados 00:12:09
del cuadrilátero 360 grados 00:12:14
de cualquier cuadrilátero y de el pentágono, 540, lo tenéis aquí 00:12:21
y con estas cantidades pues tampoco necesitamos saber mucho más 00:12:32
para empezar con la geometría porque lo que importa es el concepto 00:12:39
bueno, pues ahora, clasificación de los triángulos 00:12:44
está aquí un poquito más abajo 00:12:50
la podemos hacer en función, todo esto es un poco de repaso, tanto del dibujo que se ha dado en cursos anteriores 00:12:54
como de la geometría matemática de cursos anteriores, pues los triángulos se pueden clasificar o por bien por sus lados 00:13:01
o por sus ángulos, ángulos interiores. Por sus lados podemos tener un triángulo de tres lados iguales, que es el equilátero, 00:13:10
Tres lados iguales. Si este es A, B y C, pues los tres lados A, B y C son iguales. 00:13:21
Luego, el isósceles tienen dos lados iguales. Estos dos de aquí arriba, este y este, son iguales. 00:13:34
vale, eso no sería A, B y C, sería A, A y A 00:13:42
voy a borrarlo, perdonad 00:13:46
porque si le pongo la misma letra 00:13:49
pues quiere decir que miden lo mismo 00:13:58
el isósceles tendría dos lados iguales 00:14:00
que sería el triángulo este de aquí, dos lados iguales 00:14:04
y el escaleno ninguno, aquí sí que pondría A, B y C 00:14:08
Porque el escaleno tiene tres lados distintos, de diferente tamaño cada uno, así es que ese es el escaleno, tres lados desiguales. 00:14:12
Y luego también lo podemos clasificar, si no es por los lados, lo podemos clasificar por sus ángulos, por sus ángulos, bajo aquí un poquito, 00:14:23
el único triángulo que tiene un ángulo recto, un solo ángulo recto, no le caben más, es el triángulo rectángulo. 00:14:33
Entonces, un ángulo recto y otros dos agudos 00:14:41
Luego, bueno, una cosa 00:14:45
Los ángulos, ¿todo el mundo se acuerda cómo eran? 00:14:51
¿Cuánto miden cada uno, lo que sea? 00:14:56
Porque, por ejemplo, un ángulo recto 00:14:59
Esto de aquí son 90 grados 00:15:01
Eso es un ángulo recto que a partir de ahora, pues eso lo tenemos que tener muy claro 00:15:05
Un ángulo llano es el que mide el doble, 180 grados, y es, pues como media circunferencia, 180 grados. 00:15:10
Cuando es menor de 90, tendríamos un ángulo agudo, porque los estamos nombrando y a lo mejor este es menos de 90. 00:15:22
Cualquier ángulo 80, 60, 30 00:15:33
Cualquier ángulo de menos de 90, este es agudo 00:15:38
Y cuando es más de 90 00:15:41
Por ejemplo, así y así 00:15:51
Entonces, este mayor de 90 es obtuso 00:15:54
Cualquiera que pase más de 90 00:16:09
es obtuso, entonces cuando estamos viendo los triángulos, si tiene un ángulo de 90 00:16:12
es rectángulo, que tiene tres ángulos agudos, este es menos de 90, menos y menos, se llama 00:16:22
acutángulo, acutángulo quiere decir que tiene tres ángulos agudos y el obtusángulo 00:16:30
es un ángulo obtuso, no he puesto aquí obtuso porque tiene muchas letras, obtusángulo es 00:16:39
más de 90, pone 120, podría poner 100 o 110, tiene un ángulo obtuso y el triángulo 00:16:45
se llama así. Ojo con estos triángulos porque ahora vamos a trabajar un poco con ellos, 00:16:53
pero tenemos que tener en cuenta que es el triángulo rectángulo y puede tener el ángulo 00:17:03
recto aquí dibujado así o puede tener el ángulo recto dibujado encima o sea si esto fuera el 00:17:07
ángulo recto el triángulo también sería rectángulo y los 90 grados los tiene aquí arriba vale en 00:17:15
cualquier caso es un ángulo recto y es un triángulo rectángulo entonces de lo que primero que nos 00:17:22
vamos a acordar es el perímetro en un triángulo o en cualquier figura geométrica el perímetro es 00:17:29
la suma de sus lados, la suma de la medida de sus lados, en centímetros, en milímetros, en lo que 00:17:37
sea. Y recordar también el área, el área es la base por la altura partido por dos. Por ejemplo, 00:17:45
vamos a ver que la altura sería desde el vértice superior, bajamos, voy a aumentar 00:17:55
un poquito, desde el vértice superior bajamos en línea recta una perpendicular y esta sería 00:18:07
la altura, la voy a poner una A, la altura es desde el vértice superior una perpendicular 00:18:15
para abajo. En este se ve muy bien, o en este equilátero isósceles se vería muy bien, 00:18:21
pero ¿qué pasa con el octusángulo? Desde el vértice superior bajamos, bueno, cualquier 00:18:28
parecido con una recta, en fin, la altura caería fuera, pero es la medida esta desde 00:18:38
aquí hasta aquí lo que mide el alto del triángulo, y el alto del triángulo pues es 00:18:45
desde el vértice superior hasta la base, suponiendo que esta base esté a la misma 00:18:51
altura. ¿Y qué pasa con un triángulo rectángulo? La altura coincide con este lado, este lado 00:18:55
de aquí, y esa sería su altura. Así es que cuando nos piden el área de un triángulo, 00:19:03
según cómo nos lo dibujen o el tipo que sea, tenemos que tener en cuenta que la altura 00:19:09
puede coincidir con uno de sus lados o estar dentro o estar fuera. Esa es la altura. La 00:19:16
base, pues lo voy a poner en otro color, la base es donde se apoya el triángulo que suele 00:19:25
ser uno de los lados, este es la base, lo pongo en B, en este de aquí también, este 00:19:34
triángulo se apoya aquí, esta sería su base y en este de aquí coincide con este 00:19:45
lado de aquí abajo. En general para la base no vamos a tener problema, nunca nos van a 00:19:52
dar para hallar el área así, esto nos lo torcerían y nos lo pondrían de forma que 00:19:58
este triángulo escaleno nos lo pusieran, aunque sea escaleno, pero nos lo pongan apoyado 00:20:04
en uno de sus lados y su base coincidiría con uno de sus lados para poder hallar su 00:20:10
área. Así es que ya digo, la altura, la vertical desde el vértice superior y la base, 00:20:15
la que esté apoyada en ese momento. Así es que así calcularíamos el área. Siempre 00:20:25
las áreas nos dan una medida al cuadrado. Si es un centímetro, o sea, centímetro de 00:20:35
la base por centímetro de la altura, la medida, la que sea, 8, 20, 40, lo que sea, centímetros 00:20:43
cuadrados. El perímetro es una medida lineal. Lineal quiere decir que solo hace falta que 00:20:51
sea lo que nos den, o centímetros o milímetros, la medida, las unidades son lineales, pero 00:21:01
el área o superficie, que es lo mismo, que es la misma que estamos indicando, estamos 00:21:10
midiendo por aquí dentro y esto es lado por lado, lado al cuadrado, centímetros cuadrados, 00:21:16
Puede que sea metros cuadrados o milímetros al cuadrado, lo que sea 00:21:23
Pero es una medida al cuadrado 00:21:29
Entonces, bueno, paralelogramos, trapecios 00:21:33
Me gustaría seguir con, voy a dejar trapecios y paralelogramos para otro momento 00:21:40
me gustaría seguir con los triángulos porque es importante para el triángulo sabernos 00:21:52
el teorema de Pitágoras para poder calcular los lados de un triángulo. Me refiero a que 00:22:02
un triángulo, si es rectángulo, podemos calcular esta de aquí, este es el lado largo, 00:22:09
que esta es la hipotenusa, la ponemos como h, estos dos lados cortos son los catetos, este cateto y este también, que miden diferente, 00:22:21
y siempre que el triángulo sea rectángulo, hemos dicho que tenga un ángulo recto en uno de sus lados, por ejemplo, he dibujado este aquí, 00:22:32
se cumplirá el teorema de Pitágoras 00:22:42
que dice que la hipotenusa al cuadrado 00:22:46
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos 00:22:51
en todo triángulo rectángulo se va a cumplir esto 00:22:55
dice, vale, pero es que hemos visto muchos triángulos 00:22:59
vale, pues de estos seis no se cumple nada más que el que es el rectángulo 00:23:02
no se cumple en el acutángulo, ni en el octusángulo 00:23:06
ni en el equilátero, y son esteles escadenos 00:23:09
Solo el que tenga un ángulo recto que sea un triángulo rectángulo. Esto que estamos viendo, el teorema de Pitágoras, yo me imagino que esto se ha visto en cursos anteriores, pero si no da igual. 00:23:12
Lo repetimos ahora y dice, vale, pues la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los patetos y para sacar el valor de h, ¿qué hago? Pues despejo, le quito este cuadrado con la raíz, así es que tenemos c al cuadrado más c al cuadrado. 00:23:30
Así hallaríamos la hipotenusa 00:23:54
Dices, vale, pero justamente en vez de la hipotenusa me han pedido uno de los lados 00:23:57
Uno de estos dos lados y yo conociendo el otro y la hipotenusa 00:24:03
¿Y cómo lo calculo? 00:24:08
Vale, pues si te piden un lado y no la hipotenusa 00:24:11
Despejo, dices, este al cuadrado, el lado que sea, es igual 00:24:16
El otro me lo llevo al otro lado y digo h al cuadrado menos el otro c, yo es que he puesto aquí dos c, pero uno de ellos es el que me dan y otro el que me piden 00:24:22
h al cuadrado menos c al cuadrado. Así calcularíamos cualquiera de los lados o la hipotenusa que ya digo es el lado largo, el lado que está enfrente del ángulo recto. 00:24:35
Correcto. Bien, pues si bajamos un poquito, bajamos un poquito la página, esta es la 00:24:51
demostración, esto solo es una demostración de que si este lado mide 5, 5 cuadraditos, 00:25:04
5C. Este lado de aquí mide 3, 3C. Y este de aquí al lado mide 4. Lo primero que vemos, vamos a ver si se cumple Pitágoras o no. 00:25:13
Si se cumple Pitágoras, queremos decir que 5 al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 00:25:29
Uno de ellos es 3, pues 3 al cuadrado más el otro es 4, 4 al cuadrado, 3 por 3 es 9, 4 por 4 es 16, pues 9 más 16 es igual a 5 al cuadrado que es 25. 00:25:41
Así es que se cumple y no se cumple solo para este que es un ejemplo, se cumple para todos los triángulos, rectángulos, aquí el ángulo recto lo tenemos aquí abajito, este es el ángulo recto, esta es la hipotenusa, este lado largo, el de 5 es H, sería H y estos dos, el de 3 y 4 son los catetos. 00:26:08
Bien, pues vamos a hacer algún ejercicio porque de estos ejercicios son muy típicos 00:26:31
No estamos calculando áreas, no estamos calculando perímetros 00:26:40
Estamos calculando solo un lado de un triángulo rectángulo 00:26:44
Sabiendo el otro y sabiendo la hipotenusa 00:26:49
Vamos a ver este de aquí 00:26:52
Aquí dice, una escalera de 60 centímetros de longitud está apoyada sobre la pared. 00:26:55
Vale, lo voy a hacer aquí abajo para que se vea un poquito, puedes imaginar, este es 00:27:01
el suelo, esta es la pared y tenemos aquí una escalera de 65 decímetros, bueno pues 00:27:10
esta es la escalera, que está apoyada en el suelo y en la pared, vale, mide 65 decímetros, 00:27:22
dice el pie de la escalera dista 25 decímetros de la pared, según este dibujito, esto de 00:27:36
aquí abajo son 25 decímetros. Bueno, decímetros uno y decímetros el otro. Y dice, ¿a qué 00:27:44
altura se apoya la parte superior de la escalera de la pared? Y nos están pidiendo esta altura. 00:27:57
Esta altura, que sería uno de, no voy a poner H para no confundirlo con la hipotenusa, pues 00:28:02
la vamos a llamar A, este lado A. Si vemos que la escalera apoyada en la pared, esto 00:28:10
claramente forma un ángulo recto, pues nuestro ángulo recto estaría aquí. Esto de enfrente 00:28:19
sería la hipotenusa, el 65 decímetros en la hipotenusa, este es un cateto y este es 00:28:31
¿Le podemos aplicar Pitágoras? Pues sí, le podemos aplicar Pitágoras y nos plantearíamos que 65 al cuadrado es igual a 25 al cuadrado más al cuadrado. 00:28:37
El otro cateto es el que no conocemos, en este caso hemos dicho que es la altura de la pared, pues A al cuadrado y le podemos aplicar Pitágora, ya le digo, porque forman un triángulo con una escalera, el suelo y la pared. 00:29:02
Y de aquí despejaríamos A, 65 al cuadrado menos 25 al cuadrado, 65 al cuadrado menos 25 al cuadrado, esto nos daría A al cuadrado. 00:29:18
Dice, vale, pero yo lo que quiero calcular es solo A, nada más 00:29:43
Bueno, pues entonces quitamos A y hacemos que A es igual a la raíz de esta operación 00:29:48
Bueno, como yo ya la tengo hecha, os digo que la raíz de lo que hay dentro es 1521 00:29:56
Que es 65 al cuadrado menos 25 al cuadrado 00:30:04
Bueno, da exacto, podría no darlo, pero bueno, da exacto y es 39. 00:30:10
Entonces, 39 sería ya directamente esta medida. 00:30:18
La medida de la altura de la pared no puede ser mayor de 65. 00:30:23
Podría ser menor de 25, pero bueno, en este caso está bien. 00:30:28
39 es la altura de la pared en decímetros. 00:30:32
Importante siempre poner las unidades. 00:30:36
A partir de ahora, en esta lección, todos los cálculos tienen también la unidad correspondiente. 00:30:38
Pues estos son problemas muy, muy típicos, ya digo, de aplicación del teorema de Pitágoras. 00:30:47
Voy a hacer este también para que se vea un poquito cómo traducimos. 00:30:55
En este problema, el teorema de Pitágoras dice, 00:30:59
haya, estoy haciendo el 2 en rojo, la altura de un árbol 00:31:02
sabiendo que su sombra mide 3,5 metros 00:31:06
entonces, bueno, imaginaros por aquí un árbol 00:31:09
este es el, ala 00:31:14
si estuviera vertical mucho mejor 00:31:17
y esto de aquí sería si estuviera bien dibujado la copa 00:31:22
pero dice, vamos a traducirlo a lo que nos están pidiendo 00:31:29
dice la altura de un árbol sabiendo que su sombra mide 3,5 metros 00:31:32
vale, pues la sombra sería lo que se refleja aquí 00:31:37
y eso mide 3,5 metros 00:31:42
3,5 metros 00:31:46
y la distancia del borde de la sombra a la copa del árbol es 7,25 metros 00:31:51
El borde de la sombra a la copa del árbol es 7,25 metros, tiraríamos raya para acá. 00:32:04
Entonces, nos está planteando, bueno, esto sería oscuro, sería la sombra que viene por aquí, 00:32:15
nos está planteando la altura del árbol, es lo que nos piden, 00:32:23
que forma con el suelo y con la sombra forma un ángulo recto, el árbol con el suelo forma un ángulo recto 00:32:28
y un triángulo formaría con la proyección de la sombra sobre el suelo, de la copa del árbol. 00:32:41
Esta medida, me falta una, nos piden A, que es la altura del árbol, 3,5 mide la sombra y 7,25 mediría esta distancia de aquí a aquí 00:32:49
Entonces, en metros también, dice, vale, tengo un triángulo en ese triángulo 00:33:11
Tengo un cateto, tengo la hipotenusa porque está enfrente del ángulo recto 00:33:20
Y me piden esta altura que coincide con otro de los lados del triángulo 00:33:25
Con lo cual podríamos plantear también Pitágoras y decir que 7,25 al cuadrado es igual a uno de los catetos que es 3,5 al cuadrado más el otro que es a al cuadrado. 00:33:31
Aquí haríamos lo mismo que en el ejercicio anterior 00:34:00
Restamos, esto lo pasamos aquí, luego sacamos la raíz cuadrada 00:34:07
Y en este, esta altura, después de haber operado, me da 6,35 00:34:11
Pues 6,35 metros, que está dentro de la medida más pequeño que la hipotenusa, más grande a lo mejor que este lado del triángulo, aunque no tendría por qué ser exactamente mayor, pero bueno, que es una cifra que no es rara, no es negativa, no es mayor que esto, podría ser perfectamente en metros la altura del triángulo. 00:34:21
Entonces, por Pitágoras, ya digo, en los triángulos, rectángulos, podemos hallar, si nos piden, uno de los lados o la hipotenusa, cualquiera. 00:34:49
¿Esto se ha entendido? ¿Tenéis alguna pregunta? 00:35:03
Vale, el último, este el 3, este le voy a plantear aquí en azul 00:35:11
Dice, el tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de la diagonal de la pantalla 00:35:17
Entonces, aquí nos plantean que las televisiones, eso es verdad, cuando vamos a comprarlas 00:35:25
comprarlas, bueno, vaya televisión, no las compramos por las medidas del ancho ni del 00:35:33
largo del rectángulo, las compramos siempre por la medida de la diagonal y la medida de 00:35:41
la diagonal, que es esta, esta diagonal, en pulgadas, no en centímetros, es lo que sería 00:35:46
en la pantalla de la televisión o del ordenador también y esas pulgadas pues ahí nos dice 00:35:56
si es más grande o más pequeño. Puede ser más cuadrada o menos cuadrada pero tener 00:36:03
la misma diagonal, entonces eso dependerá de lo que vayamos a comprar. Entonces aquí 00:36:09
nos dice? La base mide 34,5, pues si la base mide 34,5 centímetros, la altura mide 30, 00:36:18
30 centímetros de altura y lo que nos piden es la diagonal para poderla pasar a pulgadas 00:36:40
y luego saber esa pantalla del televisor, pues qué tamaño tiene. 00:36:51
Pues nosotros haríamos lo mismo, esta diagonal la he puesto D, pero en Pitágoras sería 00:36:58
la H de la hipotenusa al cuadrado es igual a 34,5 nos plantearíamos esta ecuación 34,5 00:37:05
al cuadrado más 30, que es el otro cateto del triángulo, veis aquí, este es el ángulo 00:37:17
recto, esta es la hipotenusa, dice, si no puedo coger este por este, pues sí, pues 00:37:28
es lo mismo, si cojo el triángulo de arriba, me da lo mismo, esta sería D, este es el 00:37:35
lado largo y este es el lado de la altura. Vale, pues lo termino de plantear, esto sería 00:37:41
30 al cuadrado más 34,5 al cuadrado, lo sumamos todo, lo dividimos, digo perdón, lo dividimos, 00:37:48
nos sacamos la raíz y la medida de la diagonal operando da 45,72 centímetros. Dices, vale, 00:37:58
pero en centímetros no me venden las televisiones, me las venden en pulgadas. Bien, pues tendríamos 00:38:15
que pasar esos centímetros con una regla de tres o como lo queráis hacer y decimos 00:38:21
si una pulgada son 2,54 centímetros, esto no es de este ejercicio, es el equivalente 00:38:32
en pulgadas, esta unidad de longitud mide eso y por cierto la pulgada no sé si lo sabéis 00:38:41
pero cuando antiguamente las unidades de medida no eran las que tenemos ahora en el sistema internacional, 00:38:49
pues se medían las partes del cuerpo de las personas. 00:38:57
Entonces, medían, por ejemplo, un pie, y el pie, la medida del pie, 00:39:00
entre tantos centímetros, era la medida de un pie de un señor de verdad. 00:39:06
Y la medida de una pulgada es la medida del dedo pulgar, también de una persona, 00:39:10
que en su día, pues decidió que era su unidad de medida y que son 2,54 centímetros. 00:39:17
Pues ya digo, esta diagonal en centímetros la pasamos a pulgadas y más o menos, más o menos, 00:39:25
el equivalente, si lo hacéis por ahí, es 18 pulgadas, que ya con esa medida sí que, 00:39:34
O sea, dar 17,99, bueno, pues 18 pulgadas con esa medida y así podemos comprar un televisor. En fin, esto es lo que hasta aquí la clase de hoy. 00:39:41
Hoy vamos a empezar a ver figuras geométricas y hemos empezado por sobre todo el triángulo y del triángulo por Pitágoras y haceros estos u otros problemas a ver qué tal se os da. 00:39:56
Y ya digo, no vamos a ver todas las figuras geométricas, solo algunas que nos interesan para algo y las que nos interesen, pues son las que entrarán en el examen. Así es que, ¿alguna pregunta? ¿Seguís ahí? 00:40:15
Vale, bueno pues espero que haya servido la clase de hoy, voy a dejar de grabar, un momentito, 00:40:36
Materias:
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
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Fecha:
11 de marzo de 2026 - 19:28
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
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1.78:1
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Tamaño:
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