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Derivada Función Definida a Trozos - Contenido educativo

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Subido el 30 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver cómo se calcula la derivada de una función definida a trozos. 00:00:00
Pues lo único que tenemos que hacer es la derivada de cada uno de los trozos, es decir, 00:00:04
f' de x será la derivada del primer trozo, la derivada de 2x menos 3 es 2, 00:00:10
y la derivada del logaritmo neperiano de x es 1 partido por x. 00:00:19
¿Cuál es la única particularidad? 00:00:23
Que con las derivadas no ponemos el valor exacto del punto, ¿vale? 00:00:24
Esto sería si x es estrictamente mayor que 2 y esto si x es estrictamente mayor que 2, ¿vale? 00:00:29
Porque el valor de la derivada en un punto, justamente en el punto en el que x intercambia en el 2, sería justamente los límites laterales de cada uno, ¿vale? 00:00:38
Es decir, si yo quisiera calcular aquí cuánto es ahora el f' de 2, 00:00:52
esto sería el valor del límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de f' de x, 00:00:57
que tiene que coincidir con el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de f' de x. 00:01:06
Pero una cosa que no he dicho es que para que una función sea derivable tiene que ser continua. 00:01:15
Luego para poder ver la existencia de la derivabilidad en el punto 2 00:01:20
Deberíamos ver si es continua en el punto 2 00:01:24
¿Vale? Que en este caso a ojo no lo va a ser 00:01:29
Por lo tanto no puede existir la derivada en ese punto 00:01:33
¿Vale? Por eso no se pone aquí el igual 00:01:36
¿Por qué he dicho que a ojo no va a ser igual? 00:01:39
Porque sustituido en 2x menos 3 para el 2 es 4x menos 3 es 1 00:01:42
Y aquí sería logaritmo neperiano de 2 00:01:47
Logaritmo neperiano de 2 no es lo mismo que 1 00:01:49
Por eso la función no va a ser continua en 2 00:01:52
Si no es continua en 2, no va a ser derivable en 2, ¿vale? 00:01:54
Por tanto, esto que estoy haciendo no tiene sentido 00:01:59
O sea, ya sé que no va a ser 00:02:01
Pero os lo estaba poniendo solamente para que veáis lo que significa 00:02:04
Que una función, o sea, que lo que significa la derivada en un punto de una función definida a trozos, ¿vale? 00:02:08
haremos algún otro ejercicio 00:02:15
porque espero no haberos liado 00:02:17
con lo que os estoy poniendo aquí 00:02:19
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
30 de marzo de 2025 - 14:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
02′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
5.10 MBytes

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