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Problemas fracciones sumas-restas - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Jesús P.

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Hola a todos, soy Susi y bienvenidos a mi canal. 00:00:00
En este vídeo vamos a aprender a resolver problemas con fracciones. 00:00:03
Así que, ¡vamos a ello! 00:00:07
Siempre que hagamos problemas, lo primero que hay que hacer es leerlo varias veces 00:00:15
para saber de qué va, para anotar los datos, para ver qué nos preguntan... 00:00:18
Así que vamos a leerlo. 00:00:22
Nos dice, tenemos una bolsa de caramelos. 00:00:23
Tres octavos son de naranja, dos quintos de fresa, un sexto de limón y el resto son de mora. 00:00:26
¿Qué fracción de caramelos son de mora? 00:00:31
Vamos a organizar la información. 00:00:34
Nos dice que de naranja, vamos a poner una N, son tres octavos. 00:00:36
De fresa, dos quintos. 00:00:42
De limón, un sexto. 00:00:46
La L de limón, un sexto. 00:00:49
Y el resto son de mora. 00:00:53
El resto, que es lo que no sé, esta es mi pregunta, son de mora. 00:00:55
Y además me pregunta qué fracción de caramelos son de mora. 00:00:59
¿Vale? Pues bien, estamos con fracciones y me pregunta fracciones. 00:01:02
Así que vais a ver que es muy sencillo, ¿vale? 00:01:06
Si yo sé que tengo tres octavos, dos quintos y un sexto de este tipo de caramelos 00:01:10
y me queda saber el último, vamos a ver en total qué fracción sería para estos tres tipos. 00:01:14
Entonces tendría que sumar las fracciones, ¿vale? 00:01:21
Sumaría tres octavos más dos quintos más un sexto, ¿vale? 00:01:24
para saber cuántos tengo con estos tres tipos. 00:01:29
Para sumar fracciones, ya sabéis que si son de distinto denominador, 00:01:33
tenemos que buscar que tengan un mismo denominador. 00:01:37
Si queréis ver cómo se suman fracciones con distinto denominador, 00:01:39
clicad en la caja y ahí lo veis detalladamente con muchos ejemplos para practicar. 00:01:43
¿Vale? Pues bien, recordamos que si tienen distinto denominador, 00:01:47
además aquí tenemos tres sumandos, por lo tanto no podemos hacer productos cruzados. 00:01:50
Bueno, podríamos hacerlo si sumamos primero estos y luego estos dos 00:01:55
y luego el resultado a este. 00:01:58
Pero hay un mecanismo que va mucho más directo, 00:02:01
que es, si yo tengo que conseguir el mismo denominador, 00:02:04
lo tengo que hacer con los múltiplos comunes. 00:02:06
Y si es el más pequeño, mejor, 00:02:09
porque así la fracción que he conseguido es la irreducible. 00:02:11
Así que lo que hacemos es buscar el mínimo común múltiplo 00:02:14
de estos tres números, ¿vale? 00:02:17
Así que para hacer el mínimo común múltiplo 00:02:19
de 8, 5 y 6, 00:02:21
Si necesitáis de nuevo aprender a calcular el mínimo con múltiplo 00:02:26
Clicad en la caja y ahí vais a ver cómo calcularlo 00:02:31
Podemos hacerlo de dos maneras 00:02:35
Una que es poniendo todos los múltiplos de 8 00:02:36
Bueno, todos, lógicamente no porque son infinitos 00:02:41
Varios múltiplos de 8, varios de 5, varios de 6 00:02:44
Hasta que encontremos el primero que tienen en común 00:02:46
Otra manera es factorizando cada número 00:02:50
descomponerlo en factores primos 00:02:55
es decir, el 8 00:02:59
se puede hacer como 4 por 2 00:03:00
o sea, vamos a poner cada número en factores 00:03:04
el 8 es 4 por 2 00:03:06
pero tienen que ser primos 00:03:08
entonces el 4 no vale, porque el 4 00:03:10
no es primo todavía, aún se puede desarrollar más 00:03:12
el 4 es 2 por 2, así que el 8 es 00:03:14
2 por 2 00:03:16
por 2 00:03:18
2 por 2 es 4, por 2 es 8, es decir 00:03:19
2 al cubo, ya tengo este 00:03:22
Ah, el 5, el 5 como es primo es 5, ya está. 00:03:24
Y el 6 es 2 por 3, ¿vale? 00:03:28
Así que tengo este, tengo este y tengo este. 00:03:33
Tengo que coger para el mínimo común múltiplo los factores comunes y no comunes con mayor exponente. 00:03:37
¿Hay alguno que sea común a todos? No. 00:03:44
Entonces vamos con los no comunes. 00:03:46
El 2 está aquí y aquí, pero el 2 de mayor exponente es este. 00:03:48
Pues tengo que coger este 2. 00:03:52
2 al cubo, y los no comunes, el 3, que solo hay este 3, y el 5, que solo hay este 5. 00:03:54
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo va a ser 2 al cubo por 3 por 5. 00:04:02
2 al cubo es 8, 3 por 5 es 15. 00:04:08
Si multiplico 8 por 15, 8 por 5 es 40, me llevo 8 por 1 es 8, y 4 es 12. 00:04:12
Así que el mínimo común múltiplo de estos tres números es 120. 00:04:21
Lo que quiere decir que el denominador común va a ser 120. 00:04:24
Aquí ya todo esto es operativa de fracciones, por eso debéis llevar muy bien, 00:04:33
para poder hacer problemas de fracciones, debéis llevar muy bien las operaciones con fracciones. 00:04:38
Depende del curso, vais a tener operaciones más fáciles o más difíciles. 00:04:42
Este problema puede ser perfectamente en algún sexto o ya primero de la ESO. 00:04:46
en quinto pues os pondrán para sumar fracciones 00:04:52
pero a lo mejor fracciones mucho más sencillas 00:04:56
que podéis hacer mentalmente el mínimo común múltiplo 00:04:58
pues bien, como íbamos diciendo 00:05:00
el mínimo común múltiplo es 120 00:05:03
y ahora me tengo que preguntar 00:05:05
¿por cuánto he multiplicado 8 para llegar a 120? 00:05:07
o también de una manera más sencilla 00:05:11
divido 120 entre 8 00:05:13
y me va a salir por qué número tengo que multiplicar 00:05:15
120 entre 8 me va a dar 15 00:05:18
por lo tanto tengo que multiplicar aquí arriba por 15 00:05:20
15 por 3 que es 45 00:05:23
ahora aquí 5 y 120 00:05:27
o sea de 5 he pasado a 120 00:05:33
porque el número he multiplicado para llegar a 120 00:05:35
pues lo único que tendría que hacer es dividir 120 entre 5 00:05:38
120 entre 5 daría 24 00:05:42
y luego multiplicarlo por aquí arriba 00:05:45
24 por 2, 48 00:05:47
y ahora aquí, del 6 hemos pasado a 120 00:05:49
¿Por qué número he multiplicado? 00:05:54
Pues divido para saberlo. 00:05:55
120 entre 6 serían 20. 00:05:56
Porque tengo que multiplicar arriba por 20. 00:06:00
20 por 1, 20. 00:06:02
¿Vale? 00:06:04
Y ya lo tengo. 00:06:05
Ahora ya tengo transformadas estas fracciones 00:06:07
en fracciones con denominador común. 00:06:10
Ya las puedo sumar, ¿vale? 00:06:12
Porque es mi condición para poder sumarlas. 00:06:14
Así que lo que hago ya es, 00:06:16
dejo el mismo denominador y sumo los numeradores. 00:06:18
Tengo que sumar 45 más 48 más 20, así que vamos a sumar las unidades, 0 más 8 más 5 serían 13, me llevo 1, 4 y 4, 8 y 2, 10 y 1, 113, 120 avos, ¿vale? 00:06:21
Estos son los que hay en total entre naranjas, los de naranja, los de fresa y los de limón, pero a mí me preguntan los de mora. 00:06:36
Esto quiere decir que si yo dividiera esa bolsa de caramelos en 120 partes, 00:06:44
113 ya están cogidas por los de naranja, los de fresero y de limón. 00:06:49
Así que lo que me queda aquí hasta 120 van a ser moras. 00:06:55
Por lo tanto, ya lo único que me queda hacer es restar el total, al total restarle los 113. 00:06:58
¿Cuál sería el total? El total ya me lo indica el denominador. 00:07:04
El total sería 120, ¿vale? 120. 00:07:07
voy a ponerlo ahora en azul para que distingáis bien 00:07:10
120 00:07:14
a partir de 120 eso sería el total 00:07:15
coger a 120 partes de las 120 que hay 00:07:19
pues a las 120 le tendría que restar las 113 00:07:21
que ocupan estos tres tipos de caramelos 00:07:24
hacemos la resta 00:07:27
quito los ceros 00:07:30
así que 7, 120 avos 00:07:43
es la fracción 00:07:47
que ocupan las moras 00:07:49
¿Vale? Siete partes de las 120, si lo dividiéramos en 120, serían las moras. 00:07:52
Esa es la fracción, porque me pide fracción. 00:07:57
¿Veis? No me está pidiendo cantidad. 00:08:01
Si fuera cantidad, ya vemos ahora más problemas en los que me juegan con cantidades. 00:08:03
¿Vale? Como me piden solo fracciones, no tengo nada más que hacer. 00:08:07
¿Vale? Así es como se trabaja cuando están pidiendo. 00:08:11
Me dan, hay tanto de esto, tanto de aquello, ¿cuánto tendría de lo otro? 00:08:13
Pues tengo que acordarme de que para sumar esos tipos y para sumar fracciones tengo que conseguir el mismo denominador, ¿vale? 00:08:17
Porque tienen que tener las mismas partes, porque si no estoy mezclando partes diferentes y ya estoy haciendo una cosa totalmente distinta, ¿vale? 00:08:24
Que no sumar fracciones, que son partes iguales, ¿vale? 00:08:33
Pues aquí veis cómo hemos al final además respondido a nuestra pregunta, o sea que ya no tenemos que hacer nada más. 00:08:36
7 ciento veinteavos sería la fracción que corresponde a moras. 00:08:42
Vamos a hacer ahora un problema en el cual nos cambien, ¿vale? 00:08:49
Los datos se parecen al anterior, pero no tiene nada que ver. 00:08:52
Simplemente he cambiado para que veáis que ahora lo que tenemos que hacer es otra cosa totalmente distinta. 00:08:54
Pero lo importante es entender el problema, ¿vale? 00:08:59
Nos dice, en una bolsa de caramelos tenemos 60. 00:09:02
60 caramelos tiene la bolsa, ¿vale? 00:09:04
Dos quintos son de naranja y tres décimos de fresa. 00:09:07
El resto de limón. 00:09:12
¿Cuántos caramelos hay de limón? 00:09:16
O sea, me están dando fracciones por un lado y cantidades por otro y me están preguntando cantidades. 00:09:18
Entonces aquí ya hay que aprender a hacer un mecanismo que ya veremos ahora en qué consiste. 00:09:25
Lo importante es que vamos a organizar bien la información. 00:09:29
Muchas veces resolver bien un problema se basa en haber organizado bien la información primero. 00:09:31
En una bolsa tenemos 60 caramelos. 00:09:38
De estos 60 caramelos nos dice 2 quintos de naranja, 3 décimos de fresa y el resto son de limón. 00:09:47
El resto, que no lo sabemos, son de limón. 00:10:00
y a mí me están preguntando cuántos son de limón. 00:10:03
No me están preguntando la fracción. 00:10:13
¿Qué pasa aquí? ¿Qué hago? 00:10:17
Entonces aquí hay varias maneras de resolverlo. 00:10:19
Si yo sé que son 60 caramelos, tengo 2 quintos de naranja, 00:10:21
pues calculo 2 quintos de naranja y ya sé cuántos tengo de naranja. 00:10:25
Calculo los 3 décimos de 60 y sé cuántos tengo de fresa 00:10:29
y al total le resto para saber los de limón. 00:10:32
Esa es una opción. 00:10:35
Y otra opción es, voy a saber qué fracción tengo en total de naranja y de fresa 00:10:37
y al total le resto para saber los de limón, como hemos hecho antes. 00:10:42
Pero con eso solo voy a calcular la fracción. 00:10:47
Vamos a hacer este mecanismo si queréis. 00:10:49
O sea que voy a sumar dos quintos de naranja más los tres décimos de fresa 00:10:51
para ver entre estos dos cuánto suman en total. 00:10:57
Aquí si queréis podemos hacer productos cruzados para poder sumar, 2 por 10, 20, 5 por 3, 15, 5 por 10, 50, 75, 35 partido de 50. 00:11:00
¿Vale? Recordamos, producto de los cruzados es, multiplico 2 por 10, lo pongo arriba, 5 por 3 lo pongo arriba también sumando, 00:11:28
y abajo pongo la multiplicación de 5 por 10, que es 50. ¿Vale? Y he llegado a esta solución. 00:11:36
Pero cuidado, cuando la fracción no es irreducible, conviene reducirla. Cuando se puede simplificar, hay que simplificar siempre, 00:11:40
para que los datos sean mucho más sencillos. Aquí sé que se va a poder simplificar, para empezar, porque se van a poder dividir entre 5. 00:11:46
Si terminan en 0 o en 5, lo voy a poder dividir entre 5, así que voy a simplificar la fracción. 00:11:53
Si divido entre 5, 7. Si divido entre 5, 10. 00:11:59
Entonces tengo 7 décimos en total con las naranjas y las fresas. 00:12:03
Si tengo 7 décimos con las naranjas y las fresas, yo sé que de limón voy a tener la resta del total, 00:12:10
que son, el total sería si cojo todo, 10 décimos, le resto los 7 décimos que suman las naranjas y las fresas. 00:12:17
Entonces tengo de limón, tengo 3 décimos, o sea, ya sé este dato. 00:12:27
Tengo 3 décimos de limón, vale, pues si tengo 3 décimos de limón y el total hay 60, 00:12:35
3 décimos de 60 son los de limón, son la cantidad de limón que tengo, de caramelos de limón. 00:12:43
Pues ya lo tengo. 00:12:49
Con hacer los tres décimos del total de caramelos, que son 60, 00:12:51
ya voy a calcular cuántos son de limón. 00:12:55
Para hacer esto multiplicaba tres décimos por 60. 00:12:58
3 por 60, 180. 00:13:03
Entre 10, como es entre 10, puedo quitar este 0, me queda 18 caramelos de limón. 00:13:06
voy a poner aquí 18 caramelos de limón 00:13:13
como veis aquí en este problema me daban datos que eran cantidades y datos que eran fracciones 00:13:25
y me pedían un dato que era una cantidad 00:13:32
cuando estamos mezclando ya fracciones con cantidades 00:13:35
tenemos que saber muy bien que identifica la cantidad 00:13:37
que fracciones me están dando y luego que es lo que me pide 00:13:42
Pero no hay por qué tener miedo si además sabemos este mecanismo de hallar la fracción de una cantidad. 00:13:45
Que es lo que nos permite pasar de fracción a cantidad. 00:13:53
Así que tenéis que llevar ese proceso muy bien. 00:13:56
Esto ya veréis que es muy sencillo. Una vez que se hace eso, este tipo de problemas los se hacen sin problemas. 00:14:00
Y lógicamente sumar y restar fracciones. 00:14:05
Vamos ahora con este último problema. 00:14:09
He cambiado también los datos de orden para hacer otro problema diferente. 00:14:11
Para que aprendamos a razonar qué es lo que nos dan y lo que nos piden. 00:14:15
Y nos dice que una bolsa de caramelos, 2 quintos son de naranja, 3 décimos de fresa y 18 son de limón. 00:14:19
¿Veis? Aquí están mezclando ya fracciones con cantidades. 00:14:28
Así que a ver qué hacemos. 00:14:31
Y nos preguntan cuántos caramelos tiene la bolsa en total. 00:14:32
O sea, me están diciendo que tengo de naranja, me están diciendo fracción, 2 quintos. 00:14:36
De fresa me están diciendo también fracción, tres décimos. 00:14:42
Y de limón me están diciendo cantidad, dieciocho caramelos. 00:14:48
Y me están preguntando el total. 00:14:55
¿Cuál era el total? 00:14:58
Pues bien, cuando nos pase esto, que nos dan, normalmente suelen ser dos o tres fracciones y una cantidad al final, 00:15:01
y me preguntan el total. 00:15:09
Suelen ser los típicos problemas de fracciones, ¿vale? 00:15:10
Así que los detectáis así. 00:15:14
Si me dan varias fracciones, una cantidad y me preguntan el total. 00:15:15
Pues, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:15:19
Vamos a pensar, a ver, si yo sé que dos quintos son de naranja 00:15:20
y tres décimos de fresa, pues no sé la fracción de este. 00:15:24
Vamos a calcular la fracción de este para ver cuánto supone, 00:15:29
porque sé la cantidad que supone. 00:15:32
Pues vamos a calcular la fracción para tener de este las dos. 00:15:34
Y una vez que tengo de alguno de los elementos las dos cosas, la fracción y la cantidad, puedo jugar para saber el total. 00:15:37
Vamos a ver ahora cómo hacerlo. 00:15:44
Entonces, en uno de los elementos que tenga, en este caso los de limón, puedo calcular la fracción y una vez que tenga la fracción y la cantidad, hacemos lo que os he dicho. 00:15:45
Pues bien, para ello, pues hacemos como antes. 00:15:55
Sumo los dos quintos de naranja más los tres décimos de limón. 00:15:57
Como hemos hecho antes, ya la suma nos haría siete décimos, ¿vale? 00:16:01
Pues no voy a repetirlo. 00:16:04
7 décimos 00:16:05
el total entre las naranjas 00:16:07
esto eran naranjas y fresas 00:16:10
pero yo quiero saber la de limón 00:16:11
pues la de limón como la hacía 00:16:14
restándole al total, si son 10 partes 00:16:15
el total sería coger las 10 partes 00:16:17
de 10, le resto 00:16:19
los 7 décimos que suponen las naranjas y las fresas 00:16:21
10 menos 7 00:16:24
son los 3 décimos 00:16:26
esto ya lo hemos hecho antes pero vuelvo a repetir 00:16:27
por si a lo mejor ahora lo entendéis mejor 00:16:29
entonces 3 décimos son de limón 00:16:31
o sea aquí 00:16:33
Y tengo tres décimos son de limón. 00:16:35
Y ahora atentos. 00:16:41
Yo sé que tres décimos de los caramelos, que no sé cuántos son, que es lo que me preguntan, son dieciocho caramelos de limón. 00:16:42
¿Vale? O sea, yo sé que tres décimos de la bolsa, que no sé cuántos hay en la bolsa, son dieciocho caramelos. 00:16:59
O sea, que aquí tengo la fracción de una cantidad. 00:17:06
Pero tengo el total, no tengo la cantidad. 00:17:08
¿Qué es lo que tendría que hacer? 00:17:11
Lo que tengo que hacer es el proceso contrario. 00:17:12
Cuando tengo aquí fracción de una cantidad, ¿qué hago con el número? 00:17:15
Multiplico por lo de arriba y divido entre lo de abajo. 00:17:18
Pues ahora, si lo que me falta es la cantidad, 00:17:22
tengo que dividir 18 entre 3 y multiplicarlo por 10. 00:17:24
O sea, lo que tengo que hacer es 18 entre 3 por 10. 00:17:27
Ahora vamos a entender por qué hay que hacer esto, 00:17:33
pero vais a verlo que es muy lógico. 00:17:35
18 entre 3 es 6 por 10, 60 caramelos hay en total. 00:17:38
Total son 60, porque son 3 décimos de esa cantidad que le acabo de calcular con este procedimiento. 00:17:47
Vamos a entender por qué es esto, porque a mí no me gusta enseñaros, 00:18:00
tienes que dividir y multiplicar y aprender todo de memoria. 00:18:04
No, vamos a entenderlo, porque además al entenderlo no vais a tener que aprenderlo de memoria porque lo vais a deducir. 00:18:06
Vamos a suponer, vamos a dividir esta bolsa, vamos a dibujar a modo de rectángulo, en las partes que nos indica aquí, ¿vale? 00:18:11
Si son 10 partes, vamos a hacer 5 aquí y 5 aquí, más o menos iguales, ¿vale? 00:18:22
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, efectivamente, tengo 10 partes. 00:18:32
Me dicen que tres décimos de eso son 18 caramelos de limón, o sea, tres décimos. 00:18:37
Tres décimos son coger tres de esas diez. 00:18:46
Me dicen que esto supone 18. 00:18:50
Si eso supone 18, voy a ver cuánto vale cada parte. 00:18:56
Si sé que tres partes son 18, para saber lo que es una parte, tendría que dividir 18 entre 3. 00:19:02
¿Qué es lo que estoy haciendo aquí? ¿Veis? 00:19:08
18 entre 3. Con eso consigo saber cuánto hay en una parte. 00:19:10
18 entre 3, ¿cuánto es? 6. 00:19:13
Entonces sé que en cada parte hay 6, 6, 6, 6, 6, 6. 00:19:15
Si en cada parte hay 6, ya voy a poder averiguar cuántas hay en total. 00:19:20
¿Y cuántas hay en total? El denominador. 00:19:23
6 por 10, por eso multiplico por el denominador. 00:19:26
Para saber en total, 6 por 10, hay entonces 60 caramelos en este dibujo, como veis. 00:19:29
¿Vale? Entonces entendéis ahora por qué tengo que dividir entre lo de arriba y multiplicar por lo de abajo. 00:19:35
¿Vale? Porque tengo que dividir entre lo de arriba para saber cuánto hay en una parte 00:19:41
y multiplicar por lo de abajo para saber cuánto hay en total entre todas las partes. 00:19:45
Que eso me lo indica el denominador. 00:19:49
¿Vale? Así que veis, estos problemas no son tan complicados. 00:19:51
La clave es entenderlos. 00:19:54
¿Vale? Las fracciones es mucho manipular, mucho... 00:19:56
Tenéis que entenderlas. 00:20:00
sé que os cuestan estos tipos de problemas pero a lo mejor 00:20:01
o porque no lo explicamos como debemos 00:20:03
o porque nos falta a lo mejor un poco 00:20:05
de imaginación y de dibujar 00:20:07
porque a veces empezar dibujando 00:20:08
los problemas es la clave y luego una vez que ya 00:20:10
dibujando hemos comprendido 00:20:13
ya podemos pasar a hacer este 00:20:15
tipo de operaciones sin necesidad del dibujo 00:20:17
pero el dibujo muchas veces es clave 00:20:19
¿veis? a mi me ayudó mucho 00:20:21
cuando una vez lo entendí dibujando esto 00:20:22
para ya no olvidarme de que 00:20:25
cuando me falta la cantidad total 00:20:26
lo que tengo que hacer es 00:20:28
dividir y luego multiplicar 00:20:31
¿vale? o sea que, os animo a dibujar 00:20:33
en los problemas, no tengáis miedo ¿vale? y si los 00:20:34
profes no os dejan, lo hacéis en la hoja aparte 00:20:36
y lo enseñáis, pero no hombre, sabéis 00:20:39
que en general 00:20:41
los profes no tenemos ningún problema 00:20:43
en que dibujéis, al contrario, os animamos a ello ¿vale? 00:20:44
así que mucho ánimo con los problemas de fracciones 00:20:47
practicad muchos, tenéis muchos 00:20:49
recursos a donde acudir con 00:20:51
problemas resueltos, así que a tope ya veréis 00:20:52
como al final sois unos cracks en estos tipos de problemas 00:20:55
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Autor/es:
Jesus Pacheco Galindo
Subido por:
Jesús P.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
16
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 11:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISIDRA DE GUZMAN
Duración:
21′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
640x360 píxeles
Tamaño:
63.87 MBytes

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