N II M5 21 Calculos con frecuencia absoluta

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En el día anterior estuvimos viendo las medidas de dispersión que nos hablaban de cómo están de cerca o de lejos los datos con respecto a la media. 00:00:01

Vimos la forma de hacerlo, calculábamos la varianza, la varianza se justificaba porque tenemos que elevar al cuadrado para que no se anulen los datos positivos con los datos negativos, pero lo que nos interesa es la deviación típica. 00:00:16

La desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza, lo que nos dice es cómo están de media los datos dispersos con respecto a la media. 00:00:35

Vamos a analizar un ejemplo. En este caso nos hablan de que hay un conjunto de datos, la 10, 8, 12 y 14. 00:00:53

Entonces, para calcular la media aritmética, se suman todos, se divide entre 4 y nos da que la media es 11. Entonces, podríamos decir que la media es 11. 00:01:01

Entonces, para calcular los datos de la varianza, se coge cada dato. Fijaros, el dato, este sería x sub 1 menos esto que es la media al cuadrado. Este sería x sub 2 menos la media. ¿Veis? 00:01:17

x sub 3 00:01:38

esto es la media 00:01:40

y así sucesivamente 00:01:42

entonces al final nos dice 00:01:44

que la varianza 00:01:46

la varianza es 00:01:48

6,667 00:01:52

si quisiéramos 00:01:55

hacer la deviación 00:01:57

típica, la deviación típica 00:01:59

sería la raíz cuadrada de 00:02:01

6,667 00:02:02

según 00:02:05

aparece ahí 00:02:06

O sea que sería la raíz cuadrada de 6,67 00:02:07

Aplicamos la raíz cuadrada 00:02:20

Lo que tenemos que hacer es aplicarle la raíz cuadrada 00:02:22

Que sería 2,6 00:02:33

2,6 00:02:35

O sea, lo que nos dice que 00:02:38

Considerando que la media es 11 00:02:40

considerando que la media es 11 00:02:43

la media de la distancia que hay 00:02:46

de cada uno de los datos a esta media 00:02:50

son 2,6 00:02:53

eso es lo que significa la desviación típica 00:02:56

cálculos detallados de los parámetros 00:03:00

aquí viene explicado 00:03:05

con los valores que se repiten 00:03:07

si se repiten los valores 00:03:09

su frecuencia absoluta por cada valor, para hallar la media, en este caso tenemos la frecuencia de cada uno de los valores, si es que se repiten, y para calcular la varianza, pues lo mismo. 00:03:12

Si tenemos la frecuencia absoluta, pues sería la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. 00:03:27

Esta actividad nos aparece. Se construye la tabla, cada uno de los valores, 1, 2, 3, 4, 5, 6, así, hasta el 10, y la frecuencia absoluta, o sea, la cantidad de veces que aparece cada uno de esos valores. 00:03:34

Entonces, multiplicamos, en este caso, si lo vamos a hacer por frecuencias absolutas, multiplicamos cada valor por su frecuencia y tenemos cada x sub i por su frecuencia absoluta, ¿vale? 00:03:54

Hacemos el sumatorio de todas las frecuencias absolutas y nos da que lo que tenemos son 15 valores. Y el sumatorio de cada valor por su frecuencia absoluta nos daría 87. 00:04:12

¿Vale? Entonces, la media sería el cociente de dividir esta frecuencia absoluta multiplicado por un valor que nos indica todo el peso que hay por, o sea, dividirlo entre la cantidad de datos que tenemos. 00:04:30

Y esa sería la media calculada con las frecuencias absolutas. Repito, cada frecuencia, cada valor por su frecuencia. Aquí en esta tabla. Sumamos todos los datos de valor por frecuencia y también sumamos todos los valores. 00:04:49

Entonces dividimos los valores por su frecuencia, la suma total, el sumatorio, entre la cantidad de datos que hay y nos da la media. Para el cálculo de la varianza, pues habría que hacer, ya tenemos el peso, cada x sub i por su frecuencia, x al cuadrado por su frecuencia. 00:05:11

En este caso, el caso del 3 sería 3 al cuadrado por su frecuencia. En este caso la frecuencia es 1, por tanto nos da 9. 00:05:35

En este caso tenemos el valor que sería 4 por 4, 16 por su frecuencia, 16. Este por ejemplo que es diferente. Tenemos el x al cuadrado, x sub i al cuadrado, en este caso x sub 5 al cuadrado. 00:05:51

Son cinco, cinco por cinco, veinticinco. Si lo multiplicamos por su frecuencia, que en este caso es cuatro, pues nos daría un total de cien. Aquí tenemos cada x sub i por x sub i. 00:06:11

Entonces la varianza nos quedaría los 577 que nos ha dado entre los 15 datos que tenemos menos, en este caso, que es la media que calculamos, al cuadrado. 00:06:26

Con lo cual esa sería la varianza. 00:06:40

Si hacemos la raíz cuadrada, esa sería la desviación típica. 00:06:43

O sea, que estos valores de media se alejan de la media, que es 5,8 en 2,2 puntos. 00:06:48

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