Método gráfico. SCD. | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a resolver ahora, por el método gráfico, este sistema de ecuaciones. 00:00:00

Es un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 00:00:07

Es un sistema porque es un conjunto de dos ecuaciones. 00:00:12

Es un sistema de dos ecuaciones. 00:00:16

Son lineales porque el grado de las incógnitas es 1 siempre. 00:00:18

Y tienen dos incógnitas, la x y la y. 00:00:23

Vale, para poder resolver gráficamente un sistema de ecuaciones 00:00:25

Lo que hacemos, por método gráfico eso 00:00:31

Lo que hacemos es, en primer lugar, despejamos la y 00:00:33

Vamos a despejar la expresión de la y 00:00:37

En primer lugar voy a despejar la menos y 00:00:40

Que me quedaría igual a 3 00:00:45

Este 3x como es positivo y le cambio de lado de la igualdad 00:00:46

Pasa con signo negativo 00:00:50

Y como lo que a mí me interesa es conocer la expresión de y 00:00:52

no de menos y, bueno, pues lo que es es la expresión opuesta a la de arriba, ¿no? 00:00:55

Y la expresión opuesta es aquella que es igual que esa, que ella, pero cambiando el signo. 00:01:02

Pues le cambio el signo a todo, ¿vale? 00:01:07

Esta es la ecuación de la recta que voy a dibujar en primer lugar. 00:01:09

Para representar esta recta lo que hago es doy valores a la x y obtengo el valor correspondiente de la y. 00:01:16

Yo voy a dar tres valores 00:01:23

1, 0 y menos 1 00:01:26

Pero podemos dar los que queramos 00:01:28

No tienen por qué ser esos 00:01:30

¿Por qué doy tres? 00:01:31

Bueno, una recta queda definida 00:01:33

Cuando conozco dos puntos por los que pasa 00:01:35

Si yo sé que hay una recta que pasa por este primer punto 00:01:39

Y por este segundo punto también 00:01:42

Solo existe una única recta que pasa por ellos dos 00:01:44

¿Vale? 00:01:47

Si yo solo conozco dos puntos 00:01:49

Si yo solo calculo aquí dos puntos 00:01:50

Puede que al hacer las cuentas me confunda y nunca lo voy a saber 00:01:52

Sin embargo, si yo cojo tres puntos, los tres puntos han de quedarme alineados 00:01:55

Si no, es que me he equivocado en alguna cuenta y tengo que repasar 00:01:59

O sea, únicamente calculo tres puntos para asegurarme de que no me equivoco 00:02:04

Porque yo sé que esto es una expresión de una recta, ¿vale? 00:02:09

Pues venga, esto es calcular el valor numérico de y cuando la x vale estos tres valores 00:02:12

Vamos a ver, cuando la x vale 1, ¿cuánto vale y? 00:02:17

Y es igual a menos 3 más 3 por, he dicho que la x vale 1 00:02:19

Pues venga, menos 3 más 3, 0 00:02:25

Pues la y vale 0 00:02:28

Voy a ver ahora cuánto vale la y cuando la x vale 0 00:02:30

Menos 3 más 3 por, he dicho que la x vale 0 00:02:33

Pues en lugar de una x pongo un 0 00:02:38

3 por 0 es 0, pues menos 3 más 0, menos 3 00:02:40

Y ahora voy a ver cuánto vale la y cuando la x vale menos 1 00:02:44

Pues menos 3 más 3 por menos 1 y cuidado aquí con este signo, ¿de acuerdo? Esto es lo mismo que decir menos 3 más por menos, menos y 3 por 1, 3. Esto es menos 6. Como tienen igual signo se suman los valores absolutos y se deja el signo que tienen, menos 6. 00:02:49

Bueno, ahora yo voy a ir 00:03:09

Mira, voy a dibujar los puntos de distintos colores 00:03:11

Pero luego la recta con el mismo, ¿vale? 00:03:14

Voy a dibujar en primer lugar el punto 1, 0 00:03:17

El punto 1, 0 es x vale 1, x vale 1 y vale 0 00:03:19

Pues no me muevo de ahí, ¿vale? 00:03:24

Ahora voy a dibujar el punto 0, menos 3 00:03:28

x vale 0, me quedo aquí 00:03:32

Y vale menos 3 00:03:34

Como es menos 3 está por debajo de la línea horizontal 00:03:35

1, 2 y 3 00:03:38

Aquí 00:03:40

Y el último es 00:03:41

El menos 1 menos 6 00:03:43

X es menos 1 00:03:47

X es menos 1, está aquí 00:03:49

Y la Y es menos 6 00:03:50

Pues me bajo hasta el menos 6, ¿de acuerdo? 00:03:52

1, 2, 3, 4, 5 00:03:55

El menos 6 es este 00:03:57

Pues bajo hasta aquí 00:03:59

Y el punto que busco es este de aquí 00:04:00

Vale, la línea que me queda la voy a dibujar en azul 00:04:03

que es el color con el que he trabajado esta recta. 00:04:06

Bueno, me quedaría más o menos esto, ¿vale? 00:04:12

Esa es la gráfica de la primera recta. 00:04:16

Ahora tengo que hacer exactamente lo mismo con la segunda recta. 00:04:19

Vamos a dibujar esta segunda recta. 00:04:22

Primero voy a despejar 2y. 00:04:25

2y es igual a 8 menos x. 00:04:28

Y ahora este 2 que está multiplicando aquí a la y, 00:04:32

como lo voy a cambiar del lado de la igualdad 00:04:35

va a pasar dividiendo 00:04:38

8 menos x entre 2 00:04:40

y ahora hacemos otra vez lo mismo 00:04:42

esta es la ecuación 00:04:44

de la recta que tengo que dibujar 00:04:46

y lo que tengo que hacer es 00:04:48

dar valores 00:04:51

voy a dar valores pares a la x 00:04:52

para que en el numerador me quede un número par 00:04:54

y así será divisible entre 2 00:04:56

y me va a quedar un número entero la y 00:04:58

2, 0 y menos 2 00:04:59

Y calculo 00:05:04

Voy a ver cuánto vale la y 00:05:06

Cuando la x vale 2 00:05:07

8 menos 2 00:05:09

Y entre 2 00:05:12

8 menos 2, 6 00:05:13

Entre 2, 3 00:05:15

Pues la y vale 3 cuando la x vale 2 00:05:18

Voy a ver cuánto vale la y 00:05:20

Cuando la x vale 0 00:05:22

8 menos 0 00:05:24

Entre 2 00:05:26

8 menos 0, 8 00:05:27

Entre 2, 4 00:05:29

Pues la y vale 4 00:05:31

en este caso, y ahora por último voy a ver lo que vale la y cuando la x vale menos 2, 8 menos, cuidado con el signo, menos 2 y entre 2, 00:05:33

eso es lo mismo que decir 8 más 2 entre 2, eso es lo mismo que decir 10 entre 2 que es 5, pues ya está, 00:05:45

Y ahora lo mismo, voy a dibujar la gráfica, la recta, vamos 00:05:55

Primero, el primer punto, 2, 3, X, 2, X, 1 y 2 00:06:00

Y 3, 1, 2 y 3 00:06:07

Y donde se corten, señalo el punto 00:06:11

X, vamos a coger otro color, este de aquí 00:06:15

X, 0 y 4 00:06:21

la X0 se queda aquí 00:06:24

y 4, 1, 2, 3 y 4 00:06:26

aquí está 00:06:28

y ahora ya en rojo 00:06:29

voy a dibujar el último punto 00:06:31

X menos 2 00:06:33

X menos 2, 1 y 2 00:06:35

a la izquierda 00:06:38

y 5 y subo 00:06:39

voy a subir hasta 1, 2, 3, 4 00:06:41

y 5 hasta aquí 00:06:44

y lo que hago es voy trazando líneas paralelas 00:06:45

a los 00:06:48

a los ejes de coordenadas 00:06:49

y donde se corten 00:06:51

Bueno, esto me queda un poco torcido 00:06:53

Y la línea recta es esta 00:06:55

Bueno, más o menos, me queda un poco torcido 00:07:00

Pero, ¿lo veis? 00:07:02

Ahora, ya tengo dibujadas las dos rectas 00:07:04

¿Cuál es la solución de un sistema de ecuaciones? 00:07:06

Es el punto que hace cierta 00:07:11

Es decir, los valores de x y de y 00:07:15

Que hacen ciertas las dos ecuaciones 00:07:16

Es decir, el punto, el único punto 00:07:19

En este caso solo hay uno 00:07:22

Que existe en las dos rectas 00:07:24

Este punto de aquí 00:07:30

Pertenece tanto a la recta azul como a la recta roja 00:07:31

¿Lo veis? 00:07:35

Pues eso significa que es la solución de este sistema 00:07:36

¿Quién es este punto? 00:07:38

Pues vamos a verlo 00:07:39

Bajamos hasta el eje X 00:07:40

Y así conocemos el valor de la X 00:07:43

1 y 2 00:07:44

Vamos a ponerlo en negro 00:07:46

La X es 2 00:07:49

y la Y nos vamos hasta el eje de las Y y contamos, es 1, 2, 3 y la Y es 3. 00:07:52

Esta es la solución del sistema. 00:08:04

Los sistemas compatibles determinados son los que solamente tienen una solución. 00:08:07

Si nosotros sustituimos la X y la Y en estas dos ecuaciones, se tienen que cumplir las igualdades. 00:08:12

3 por 2 00:08:19

6 00:08:22

6 menos 3 00:08:23

3, se cumple la primera 00:08:24

2 más 00:08:27

2 por 3 00:08:29

son 6, más el 2 este de aquí 00:08:31

son 8, se cumple la segunda 00:08:33

¿veis? 00:08:35

y esto es lo que es un sistema compatible 00:08:37

determinado, tiene una única solución 00:08:39

y coincide 00:08:41

es el punto en el que se cortan 00:08:43

las dos rectas 00:08:44

Método gráfico. SCD. - Contenido educativo

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