Igualación | Mediateca de EducaMadrid

El último método que nos queda por aprender para resolver sistemas de ecuaciones es el de igualación. 00:00:00

Bueno, el de igualación empieza como el de sustitución. 00:00:08

Lo que voy a hacer es, en las dos ecuaciones voy a despejar la misma incógnita y luego la voy a igualar, ¿vale? 00:00:12

Es decir, elijo entre la x y la y, ¿cuál preferís despejar? 00:00:22

Pues hombre, como al principio en la primera ecuación la y es muy sencilla, se despeje, pues hacemos esta, despejamos la y y es igual a 3 menos 2x, ¿de acuerdo? 00:00:26

Aquí ya tengo una expresión y ahora voy a hacer exactamente lo mismo pero en la otra ecuación, ¿vale? 00:00:36

Voy a despejar la y, en principio despejo menos 2y que es igual a 1 menos 3x, como lo que no me gusta es el signo negativo aquí, pues le cambio de signo, 00:00:42

Si le cambio el signo a una cosa, le cambio el signo a toda la igualdad, ¿vale? 00:00:52

Menos 1 más 3x, perdón 00:00:56

Y ahora este 2 que está multiplicando pasa dividiendo 00:00:59

Menos 1 más 3x entre 2 00:01:02

Fijaros una cosa, chicos 00:01:06

Tengo dos expresiones de la y que son distintas pero se refieren a la misma variable 00:01:08

Es decir, las voy a igualar 00:01:14

Fijaros que el nombre del método es igualación 00:01:15

Pues y es igual a y, ¿no? 00:01:18

O sea, 3 menos 2x tiene que ser igual a menos 1 más 3x partido de 2 00:01:19

¿Vale? 00:01:26

Bueno, cuando lleguemos a esto, si tenemos fracciones 00:01:28

Para quitar este denominador, lo que hago es 00:01:31

Le paso multiplicando al otro lado de la igualdad, ¿vale? 00:01:35

Este 2 se está dividiendo aquí, pues pasa multiplicando 2 por 00:01:38

Y desaparece de ese lado de la igualdad, ¿vale? 00:01:42

Ahora desarrollamos este paréntesis 00:01:46

2 por 3, 6 menos 2 por 2x, 4x igual a menos 1 más 3x 00:01:51

Y ya estamos donde siempre 00:01:57

Ahora las x a un lado, 4x menos 3x 00:01:59

Porque está positivo a pasar negativo 00:02:05

Y los números a otro 00:02:07

Y este 6 que está positivo pasa negativo 00:02:09

Menos 4x menos 3x, menos 7x 00:02:11

Menos 1 menos 6, menos 7 00:02:15

X es igual a menos 7 entre menos 7 00:02:18

Es decir, X es igual a 1 00:02:22

Bien, pues ahora chicos 00:02:24

Como yo tengo aquí despejada la Y 00:02:27

Y aquí también elijo la expresión que más rabia me dé 00:02:29

La que prefiráis 00:02:33

Pues lo lógico es la más sencilla 00:02:34

En este caso es Y es igual a 3 menos 2X 00:02:36

Como yo sé que la X vale 1 00:02:40

Pues yo puedo saber cuánto vale la Y 00:02:42

3 menos 2 por 1 00:02:44

Y es 3 menos 2 00:02:47

Que es lo mismo que decir que y es 1 00:02:48

Ya está 00:02:51

Resuelto el sistema, ¿de acuerdo? 00:02:52

Os voy a poner aquí en otro color 00:02:54

Esto ya no haría falta hacerlo 00:02:56

Porque vosotros ya sabéis que la x vale 1 00:02:58

Y que la y vale 1, ¿vale? 00:03:01

Pero en lugar de 00:03:02

Si en lugar de utilizar la ecuación de arriba 00:03:03

Utilizo esta otra expresión 00:03:06

Me tiene que dar lo mismo 00:03:08

Y es igual a menos 1 más 3 00:03:09

¿Por cuánto valía la x? 00:03:12

1, uy que mal pinta esto aquí, esperad, voy a ponerlo un poco más abajo, y es igual a menos 1 más 3 por 1 y partido de 2, y es igual a menos 1 más 3 y entre 2, ¿cuánto es menos 1 más 3? 2, y partido de 2 luego, ¿cuánto vale la i? 1, ¿veis que me da lo mismo utilizar una expresión que la otra? 00:03:14

O sea, lo lógico es utilizar la más sencilla, pero nos daría lo mismo, ¿vale? 00:03:43

Y este método lo voy a resolver ahora también por el método de igualación, 00:03:49

pero en lugar de igualando las X, las Y, voy a igualar las X para que veáis que llegamos a lo mismo, ¿vale? 00:03:54

Pues venga, ¿cómo se despeja de la primera ecuación la X? 00:04:03

¿Qué nos quedaría? En primer lugar despejamos 2X, ¿no? 00:04:07

Pues venga, vamos allá, vamos a coger otro color. 00:04:15

Pues de aquí, 2x es igual a 3 menos y, o lo que es lo mismo, la x es 3 menos y, partido de 2, ¿sí? 00:04:24

Ya tengo la primera expresión. 00:04:34

Y ahora voy en la otra ecuación y despejo también la x, perdón, 3x en principio es igual a 1 más 2y, 00:04:36

y la x es 1 más 2y, partido de 3. 00:04:44

Ya tengo las dos expresiones de x 00:04:48

Ahora, ¿qué hago? 00:04:51

El método se llama igualación 00:04:53

Pues igualo, ¿no? 00:04:54

Es decir, que 3 menos y partido de 2 00:04:56

Es lo mismo que 1 más 2y partido de 3 00:05:00

Y esto es lo de siempre 00:05:04

Producto de extremos 00:05:06

Es decir, este 2 que está dividiendo aquí 00:05:09

Pasa multiplicando al otro lado de la igualdad 00:05:13

Y este 3 que está dividiendo pasa multiplicando al otro lado de la igualdad. 00:05:16

Fíjate, 3 por 3 menos i es igual a 2 por 1 más 2i. 00:05:21

Deshago los paréntesis. 00:05:30

3 por 3, 9, menos 3 por 1, 3, 3 por i, perdón, 3i, es igual a 2 más 2 por 2i, 4i. 00:05:32

He deshecho los dos paréntesis que tenía, ¿lo veis? 00:05:42

Y ala, otra vez lo de siempre 00:05:44

Las letras a un lado 00:05:47

El 4i pasa con un signo negativo 00:05:48

Y el 9 también 00:05:50

Como le cambio de sitio 00:05:52

Le cambio de signo 00:05:54

Menos 3i menos 4i 00:05:56

Menos 7i 00:05:58

Y 2 menos 9 menos 7 00:05:59

Por tanto, i es menos 7 00:06:01

Entre menos 7 00:06:03

Es decir, que la i es 1 00:06:05

Bien 00:06:08

Y ahora lo de antes 00:06:10

Me voy a la expresión que más rabia os dé 00:06:12

Pues nada, ahí está que la tengo aquí 00:06:14

Y como me dice que la x es 3 menos y 00:06:16

¿Cuánto vale y? 00:06:20

1 partido de 2 00:06:21

Pues opero el numerador 00:06:23

3 menos 1, 2 entre 2 00:06:25

Pues la x vale 1 00:06:27

¿Lo habéis visto? 00:06:29

Pues con esto se acabaron todos los métodos 00:06:32

Ya sabemos resolver cualquier sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:06:34

Por cuatro métodos distintos 00:06:39

El gráfico, el de reducción, el de sustitución 00:06:41

y el de igualación 00:06:45

Igualación - Contenido educativo

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