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Ecuaciones exponenciales 1 - Contenido educativo

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Subido el 3 de agosto de 2023 por Rodrigo R.

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¡Hola! Somos Namesoft Teacher y vamos a hablaros de ecuaciones exponenciales. 00:00:00
¡Vamos a ello! 00:00:15
Hoy os vengo a explicar los tres diferentes tipos de ecuaciones exponenciales que podemos tener. 00:00:16
El primero para diferenciarnos, ¿vale? Para que os quede un poco claro. 00:00:21
El primero sería con la misma base, porque tú, si factorizas el 125, te sale 5 al cubo. 00:00:25
Y como veis, este 5 y este 5 es la misma base. 00:00:34
Ese es el tipo 1. 00:00:38
Luego tenemos el tipo 2, que como veis no se puede factorizar, no tiene la misma base. 00:00:40
Porque el 183, si lo factorizas, no tiene la misma base ni el 5. 00:00:44
Y tiene una sola variable también. 00:00:49
Y luego tenemos el tipo 3, que tiene más de una variable. 00:00:51
Y que, pues, hay que hacer cositas, que ya hablaremos después. 00:00:55
Pero para distinguirlo, este es la misma base, no base, no misma base. 00:00:59
Y este que tiene operaciones. Como podéis ver aquí, aquí hay un más. 00:01:04
¡Operación! ¡Tipo 3! 00:01:08
Vamos con el tipo 1. 00:01:11
Tenemos aquí esta ecuación, la cual es 5 elevado a 3x igual a 1 partido de 625. 00:01:13
Lo primero que hacemos es factorizar esto. 00:01:19
Que nos queda 5 elevado a 4. 00:01:22
Por lo tanto, tenemos 5 elevado a 3x igual a 1 partido de 5 elevado a 4. 00:01:25
Ahora, para conseguir, para tener la misma base, esto lo subimos aquí arriba. 00:01:34
Lo que hace que les comence el cambio de signo. 00:01:41
Nos quedaría 5 elevado a 3x igual a 5 elevado a menos 4. 00:01:45
Ya tenemos la misma base. 00:01:51
Entonces, por lo tanto, esto ya se quedaría como 3x igual a menos 4. 00:01:53
Y este sería, técnicamente, el resultado. 00:01:59
Y ahora, a base de esto, podemos hacerlo de toda la vida. 00:02:01
3x igual a menos 4 partido de 3. 00:02:05
Lo cual da menos 1,3. 00:02:09
Y ya tenemos el resultado. 00:02:15
Así lo tenemos. 00:02:17
Vamos a explicar las ecuaciones diferenciales de tipo 2. 00:02:18
Que eran las que no tenían la misma base. 00:02:21
Entonces, como no tienen la misma base, lo que vamos a hacer es poner logaritmos. 00:02:24
Porque a nosotros nos encantan los logaritmos. 00:02:27
Sería logaritmo de paréntesis, importante el paréntesis. 00:02:30
5 elevado a x más 1. 00:02:35
Igual a logaritmo, otra vez, porque nos vuelve a encantar, de 183. 00:02:39
Hasta ahí todo, ¿no? 00:02:46
Una vez tenemos eso, lo que hacemos es resolver esto de aquí. 00:02:49
Entonces, lo que vamos a hacer... 00:02:56
No sé si os acordáis de cuando teníamos los logaritmos con nuestra querida Cristina. 00:02:58
Que tenían, si estaba elevado, se ponía delante. 00:03:02
Por lo tanto, se quedaría x más 1 por logaritmo de 5. 00:03:05
Igual a logaritmo de 183. 00:03:13
Hasta ahí, ¿no? 00:03:18
Vale, entonces, lo que vamos a hacer ahora va a ser operar. 00:03:20
Vamos a pasar los logaritmos a un lado y a otro. 00:03:25
Esto a otro. 00:03:29
Les vamos a dejar como que x más 1 es igual a logaritmo de 183 partido de logaritmo de 5. 00:03:31
También igual, ¿no? 00:03:43
Y ahora lo que vamos a hacer, vamos a pasar este más 1 al otro lado para que la x se quede sola. 00:03:45
x es igual a logaritmo de 183 partido de logaritmo de 5 menos 1. 00:03:52
¿Por qué menos 1? 00:04:01
Porque como aquí está positivo, se pasa el resultado negativo. 00:04:03
Vale. 00:04:07
Una vez tenemos esto, en la calculadora tenéis un simbolito. 00:04:10
En la calculadora tenéis un simbolito que pone log. 00:04:14
Porque como es base 10, no podríamos hacer logaritmo computado. 00:04:19
Entonces, como tenéis en la calculadora un simbolito que pone log, la es log 183 partido de log de 5. 00:04:22
Y os saldrá un número. 00:04:31
Este número va a ser 3,24... 00:04:33
Porque es un número muy largo. 00:04:39
Y ahora tenemos el menos 1. 00:04:41
Entonces, ¿qué hacemos? 00:04:43
Pues ese menos 1 lo absolvemos. 00:04:44
Y sí. 00:04:46
Entonces se te daría x es igual a 22,24. 00:04:47
Y esta sería nuestra querida solución. 00:04:53
Ahora vamos a dar una ecuación exponencial del tipo 3. 00:04:55
Tenemos este ejemplo. 00:04:59
¿Cómo empezamos? 00:05:01
Bueno, pues nos daréis esta identidad, ¿no? 00:05:02
La de a sub n por a sub m igual a a sub n más m. 00:05:06
Vale. 00:05:12
¿Cómo podemos sustituir esto? 00:05:13
Aquí tenemos esta misma identidad. 00:05:15
Así que la pasamos. 00:05:18
Porque 2 sería la 2. 00:05:22
2x sería igual a n. 00:05:26
Creo que esto ya lo sabréis hacer. 00:05:34
Esto lo dejamos igual. 00:05:36
Igual. 00:05:38
Ya que no hay nada más que hacer. 00:05:43
¿Y ahora qué vamos a hacer? 00:05:45
Un cambio de variante. 00:05:47
Yo voy a coger una t. 00:05:50
¿Y cuál vamos a cambiar? 00:05:53
2x. 00:05:56
Porque tenemos 2x. 00:05:58
Y este no lo podríamos cambiar, pero no hay ningún deseo. 00:06:00
t igual a 2x. 00:06:06
Vale. 00:06:07
Entonces, ¿ahora qué vamos a hacer? 00:06:08
Sustituirlo. 00:06:09
2 por t. 00:06:12
t elevado a 2. 00:06:14
¿Por qué? 00:06:16
Porque aquí hay un 2 y como solo estamos sustituyendo el 2x, pues lo elevamos a 2. 00:06:17
Lo dejamos así como está. 00:06:28
Y t normal. 00:06:32
Perfecto. 00:06:35
¿Qué tenemos ahora? 00:06:36
Si os dais cuenta, cambiamos el orden y esto se queda como una ecuación de segundo grado. 00:06:37
Pasamos como se está multiplicando. 00:06:44
Como veis aquí es una ecuación de segundo grado. 00:06:53
Y la hacemos. 00:06:56
Vale. 00:06:57
¿Ahora qué tenemos que hacer? 00:06:58
Es un cambio de variable. 00:06:59
Porque no queremos saber cuánto vale la t, queremos saber cuánto vale la x. 00:07:00
Así que pasamos. 00:07:06
¿Por qué hemos sustituido la t por 2x? 00:07:10
Entonces, 2x igual a 1. 00:07:12
Y aquí, 2x igual a 1. 00:07:16
Vale. 00:07:21
Esto es muy sencillo. 00:07:22
Es una ecuación normal, pero tiene identidades. 00:07:23
Cualquier número que esté elevado a 0 da 1. 00:07:27
Por ejemplo, 3 elevado a 0 da 2. 00:07:30
Entonces, ¿qué es? 00:07:34
La x es 0, ¿no? 00:07:35
x igual a 0. 00:07:37
Y cualquier número que esté elevado a un número negativo se hace sustitución. 00:07:40
1 partido de 3. 00:07:48
Entonces esto es un menos 1, ¿no? 00:07:49
x igual a menos 1. 00:07:54
Y ya lo tendríamos. 00:07:57
Estas serían las ecuaciones. 00:07:59
Es muy sencillo, como veis, y no hay mucha complicación. 00:08:01
Gracias por ver este vídeo. 00:08:06
Esperamos que os haya gustado entender las ecuaciones financieras. 00:08:08
Y que podáis aprobar el examen. 00:08:11
¡Suerte! 00:08:13
Autor/es:
Nerea Pintescu Borta, Nayara Ramos Terroso, Sofía Manson-Astoul Rodríguez-Viau
Subido por:
Rodrigo R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
3 de agosto de 2023 - 7:48
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI SANTO DOMINGO
Duración:
08′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
316.53 MBytes

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