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DT2.AXO.1_Intersección plano-sólido - Contenido educativo

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Subido el 10 de marzo de 2025 por Carmen O.

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Vale, vamos a continuar con el sistema sonométrico ortogonal y lo que vamos a empezar a ver hoy es cuando un plano secciona a un cuerpo o a una figura, ¿vale? 00:00:01
Entonces nos dice aquí, secciones planas en cuerpos geométricos, intersección plano-cuerpo y nos dice, el proceso a seguir para obtener secciones planas en cuerpos geométricos es el mismo que el utilizado en sistema diédrico. 00:00:12
Cuando nosotros teníamos, por ejemplo, una pirámide, lo que hacíamos era, tenía una sección de un plano, ¿no? Y entonces cada una de las caras de esa pirámide la conteníamos en planos. Luego teníamos un plano beta que contenía la cara de la pirámide que hacía intersección con el plano alfa que seccionaba toda la pirámide y entonces la intersección entre alfa y beta nos daba una recta y esa recta pertenecía ya a la sección. 00:00:24
Pues esto viene a ser un poco igual. 00:00:52
Dice, podríamos decir que se trata de intersecciones entre planos, 00:00:54
puesto que contenemos las caras del sólido en planos 00:00:58
y realizamos la intersección de los mismos con el plano alfa, que secciona al sólido. 00:01:00
Por otro lado, si las caras del sólido son paralelas a los planos del trihedral 00:01:06
o a los ejes del mismo, 00:01:10
suele ser necesario sacar paralelas a las trazas del plano secante, 00:01:12
alfa 1, alfa 2, alfa 3, desde un punto de la sección. 00:01:16
Para hallar la sección en verdadera magnitud habría que abatir el plano que la contiene 00:01:20
Igual que hemos estado haciendo en la dimetría, trimetría y la isometría 00:01:25
Que teníamos una figura abatida y luego la podíamos levantar 00:01:32
Y dice, el proceso se simplifica cuando el plano seccionador es un plano proyectante a los planos del priedro 00:01:36
Puesto que una de sus proyecciones quedará confundida con la traza de dicho plano 00:01:43
Siempre nos ha pasado eso, que cuando usábamos un plano proyectante decíamos que la doblada lo contenía todo. 00:01:47
Dice, nota, cuando se trate de cuerpos sólidos, la sección producida se raya con líneas finas, paralelas y equidistantes entre sí. 00:01:54
¿Por qué dice esto? Porque te puede decir que el cuerpo o la figura es hueca. 00:02:02
Si es hueca, tú no puedes rayar como hacemos nosotros, que rayamos dentro de la figura. 00:02:07
¿Por qué? Porque si tú estás dentro de los huecos es que no estás tocando con nada 00:02:12
Tienes como el aire 00:02:16
Entonces cuando te dice que es un cuerpo sólido es porque la tienes que rayar 00:02:17
¿Vale? 00:02:22
Pues vamos a empezar a hacer este ejercicio de aquí 00:02:23
Tenemos un paralelepípedo muy sencillito y nos dice 00:02:26
Termina la sección que produce el plano alfa aquí 00:02:30
¿Vale? 00:02:34
Cosas en las que te tienes que ir fijando 00:02:36
Este es muy fácil, entonces hay cosas que no las van a dar ya hechas 00:02:38
Si yo me fijo, por ejemplo, en la traza alfa 2 del plano, que por cierto, alfa 1 siempre está en OXY, esta siempre es alfa 1, la que está en XOZ es alfa 2 y la que está en IOZ es alfa 3, siempre, ¿vale? 00:02:42
Entonces, yo tengo esto aquí y me doy cuenta, por ejemplo, que alfa 2, 00:03:03
esto es todo mi plano, todo esto de aquí es mi plano alfa, 00:03:09
y me di cuenta que la traza del plano alfa 2 me toca o está en el mismo plano 00:03:11
que toda esta cara de aquí del paralelepípedo. 00:03:18
¿Lo veis? 00:03:21
Toda esta cara de atrás está contenida también en x o z. 00:03:23
Y alfa 2 está contenido en x o z. 00:03:27
Vale, pues esto de aquí ya es un punto de tu sección y esto de aquí ya es un punto de tu sección, ¿vale? 00:03:30
Vamos a ir a dar un poquito más de zoom, así, vale. 00:03:42
Si me fijo ahora, por ejemplo, en alfa 1, yo veo que toda esta cara de aquí, toda esta, está contenida, digamos, en el suelo, ¿no? 00:03:47
y alfa 1 también está pasando por el suelo 00:03:57
entonces esto y esto son puntos de la sección 00:04:01
¿os acordáis cuando hacíamos por ejemplo una pirámide 00:04:07
que nos pasaba alfa 1 y estaba como cortando la base 00:04:10
y ya ahí decíamos que teníamos el punto 1 y el punto 2 00:04:14
pues esto es como si fuera el punto 1 y el punto 2 00:04:18
porque ya me está pasando justo por la figura 00:04:21
Vale, toda esta cara de aquí, lo mismo, toda esta cara está apoyada en I o Z y toda esta traza de aquí, alfa 3, está en I o Z. 00:04:24
Por lo tanto, esto y esto forma parte de la sección. 00:04:35
Vale, y tú podrías decir, vale, pues esto de aquí, hago esto, igual también tienes que definir entre vistas y ocultos. 00:04:40
esto está detrás, yo sé que estos dos puntos 00:04:52
pertenecen a la sección 00:04:54
y está como detrás de la figura 00:04:55
pues esto es de la sección 00:04:57
pero oculto 00:05:00
todo esto de aquí 00:05:02
también pertenece a la sección 00:05:05
pero está oculto 00:05:08
sí, ya lo vamos a hacer 00:05:12
pero es que quería que vierais 00:05:13
luego esto directamente 00:05:15
vamos en orden, en el siguiente ya vamos en orden 00:05:18
y todo este trozo 00:05:20
que está debajo también 00:05:22
forma parte de la sección 00:05:24
y está oculta 00:05:27
vale 00:05:29
cuando yo tengo esto así 00:05:30
cuando yo tengo esto así 00:05:32
no puedo tener digamos 00:05:37
la sección definida por líneas que están 00:05:40
sueltas, la sección siempre tiene que 00:05:42
estar cerrada, nunca tengo una sección 00:05:44
abierta, vale, entonces si yo le llamo 00:05:46
por ejemplo que este es el punto 1 00:05:48
este es el punto 2, este es 00:05:50
el punto 3, este es el punto 4 00:05:52
este es el 5 y este es el 6 00:05:54
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:05:56
Pues ahora tendríamos que unir 5 con 4 00:05:59
Porque al final el plano 00:06:02
Yo tengo este paralelepípedo 00:06:06
Y por aquí es, digamos, desde donde aparece 00:06:09
Por aquí es como que asoma por arriba del paralelepípedo 00:06:11
El 5, 4 00:06:14
¿Qué pasa al unir 5, 4? 00:06:15
Nos dice 00:06:20
En la parte teórica de ahí arriba 00:06:21
Nos dice, por otro lado 00:06:24
Si las caras del sólido son paralelas 00:06:25
A los planos del tiedro 00:06:28
o a los ejes del mismo, solo es necesario sacar paralelas a las trazas del plano secante alfa 1, alfa 2, alfa 3 00:06:30
desde un punto de la sección. ¿Qué significa eso? 00:06:39
¿Esta cara de aquí, de arriba, es paralela a OIX? 00:06:43
Esta de aquí. 00:06:51
¿Es paralela a XOI? 00:06:53
Sí. X o Y contiene una traza de ese plano de sección. No, de aquí abajo. Esta alfa 1. Vale. Pues como resulta que esta cara es paralela a una cara del triedro, la X o Y, cuando tú unas, lo vamos a comprobar ahora, cuando tú unas 5 y 4, te va a quedar paralelo a la traza del plano del que es paralelo. 00:06:55
¿Lo veis? Mira, resulta que como esta cara es paralela a x o y, la sección o la recta de sección o la línea de sección también es paralela a la traza alfa 1. 00:07:33
Y eso va a pasar con todos. Saber esto es lo que te va a ayudar a resolver los ejercicios porque este es muy facilito, pero hay otros en los que tú tienes que saber eso. 00:07:53
A ver, vale, no puedo sacarme la recta de sección, pero yo sé que como esta cara es paralela a esta cara de aquí y yo tengo una traza del plano, ya lo puedo hacer, ¿vale? 00:08:04
Por ejemplo, esta cara de aquí, la que contiene el punto 1 y 6, ¿a quién es paralela esta cara? X o Z, ¿vale? 00:08:18
Pues yo ahora cuando lo una, 1 y 6, voy a ver que esto es paralelo a alfa 2. 00:08:29
¿Para qué es esto útil? Porque aquí es muy fácil, tenemos el punto 1 y 6, tenemos dos puntos. 00:08:35
Pero ¿y si solo tienes uno? Tú tienes que saber con qué inclinación sale de ahí la sección, ¿vale? 00:08:40
Pues si lo comprobamos vemos que 1 y 6, al unirlo, es paralelo a la traza alfa 2. 00:08:50
vale, y por último 00:08:58
esta cara de aquí 00:09:01
I o Z 00:09:02
bueno, si, ¿a quién es paralela? 00:09:04
a I o Z, vale 00:09:07
pues si es paralela a I o Z 00:09:09
tiene que ser la sección 00:09:10
la línea de sección que hagamos, tiene que ser paralela 00:09:12
a alfa 3 00:09:15
lo comprobamos 00:09:16
y resulta que esta 00:09:19
línea de sección 00:09:28
2, 3 00:09:30
es paralela a alfa 3 00:09:30
esto es toda la sección de tu plano 00:09:33
esta es la sección que produce el plano 00:09:36
a este paralelepípedo 00:09:38
¿qué tendríamos que hacer? 00:09:39
rayar 00:09:42
tendríamos que rayarla 00:09:43
lo voy a hacer un poco 00:09:46
no lo voy a hacer mucho 00:09:49
lo rayamos a 45 00:09:50
o intentamos que no coincida 00:09:51
entonces lo pongo así 00:09:53
e intentamos que no coincida 00:09:57
con un ángulo que esté a 45 00:09:59
así 00:10:01
lo voy a hacer así un poco 00:10:02
con cierta anchura, no hay que estar 00:10:05
no hay que hacerlo ni muy pegaditas 00:10:10
ni súper distanciadas 00:10:12
¿vale? que se vea 00:10:14
así 00:10:16
que se vea pero que tampoco agobie 00:10:17
bueno, pues esto sería todo así 00:10:27
¿vale? rayando, vale 00:10:33
vamos a hacerle el siguiente 00:10:37
lo dejamos así 00:10:39
y esta figura ya 00:10:41
si tiene un poco de más chicha 00:10:43
vale, cosas que me tengo que fijar 00:10:45
lo primero que yo me tengo que fijar es a ver 00:10:49
donde las trazas del plano me van tocando la figura 00:10:51
porque ahí yo ya voy a tener puntos de sección 00:10:55
y entonces yo veo, por ejemplo, que 00:10:58
si me fijo en esta en alfa 3, tengo aquí uno 00:11:03
sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo y aquí tengo otro 00:11:06
dos, vale, luego me fijo 00:11:12
y digo, vale, yo sé que mi sección va a ir por aquí atrás 00:11:19
que luego llega aquí arriba y me tengo que hacer una aquí, en la cara de arriba. 00:11:23
Vas como por caras. 00:11:30
La cara de arriba se ve claramente que va a ser este, esta unión, ¿no? 00:11:32
Esta línea, 3. 00:11:37
Y ojo, esta línea me tiene que salir, puesto que esta cara de aquí arriba es paralela a X o Z, 00:11:40
me tiene que salir esa línea con la misma inclinación que alfa 1. 00:11:49
Es decir, paralela a alfa 1. 00:11:53
Si no me sale alfa 1 es que algo tengo mal. 00:11:55
No he sido preciso o lo que sea. 00:11:57
Un poquito de error, bueno, pero si tengo mucho, algo no me cuadra. 00:11:59
Vale. 00:12:04
Luego sigo y veo que toda esta sección de alfa 2 está pegando con esta cara de aquí atrás. 00:12:05
¿Veis la cara esta de aquí atrás? 00:12:12
Este trapecio. 00:12:14
¿Se ve? 00:12:17
Vale. 00:12:18
Pues entonces resulta que todo esto lo secciona por aquí, por aquí, por aquí, por aquí, por aquí. 00:12:19
Y esto sería el punto 4 de la sección, ¿vale? 00:12:23
Si yo sigo, al final es como seguir un camino, y cuando me corto, tengo que esperar y pensar. 00:12:31
Yo sigo, y voy analizando mi plano, sigo, sigo, sigo, sigo, y ahora está como por el suelo hasta llegar aquí. 00:12:37
Ese es mi punto 5, ¿sí? 00:12:48
Vale. 00:12:51
Vale, la sección yo sé que me tiene que subir hacia arriba 00:12:51
¿Lo veis? 00:12:59
Pero yo ahora ya no tengo aquí ninguna de las trazas de alfa ni nada de eso 00:13:01
Esta cara, ¿a quién creéis que es paralelo? 00:13:06
A X o Z 00:13:14
Por lo tanto, yo para sacar mi punto 6 00:13:14
Que me va a cortar aquí en la pieza 00:13:18
Tengo que hacer paralela a alfa 2 00:13:20
Vale, pues me coloco alfa 2 desde el punto 5, hago así y me ha cortado a la sección aquí 00:13:23
Y eso es 6, ese es el punto 6 de la sección, vale 00:13:37
Bueno, pues ahora podríamos seguir el camino por aquí para sacar el punto 7 00:13:49
esta cara de aquí 00:13:56
es paralela 00:13:57
a alguien, a alguna de las 00:14:00
caras del priedro, no 00:14:02
bueno, pues entonces lo dejo ahí 00:14:04
ya veremos 00:14:06
lo que no sé me lo dejo, luego lo pienso 00:14:07
vale, pues por este camino 00:14:10
ya no puedo seguir, vamos a ver el camino este 00:14:12
del 1 para atrás, como al final lo tengo que unir 00:14:14
esta cara 00:14:16
es paralela a alguien 00:14:17
esta 00:14:19
a x o z, tengo la traza 00:14:24
alfa 2, sí 00:14:28
Pues entonces, paralelo alfa 2, ahí, tengo esto y paralelo alfa 2, qué casualidad que me da justo aquí, ¿veis que alfa 1 está pasando aposta por este punto? Pues ese es el punto 7, y ahora ya sí puedes unir 7 con 6, ya tendrías la sección hecha, vale. 00:14:29
Imagínate que, mira, que el punto 7 no nos da aquí, no hay manera, no nos sale 00:15:08
¿Qué tendrías que hacer? 00:15:18
Tendrías que contener la cara, esta de aquí, esta cara, la tendrías que contener en un plano 00:15:20
Lo vamos a hacer 00:15:27
Y verías como la sección, la recta intersección entre ese plano y alfa te viene a dar aquí 00:15:28
lo vamos a hacer para que lo veáis 00:15:37
mirad, voy a coger 00:15:39
el naranja, yo resulta 00:15:41
que mira, tengo un ejercicio en el que 00:15:43
no hay manera de sacar esta de aquí 00:15:45
no consigo puntos 00:15:47
vale, ¿cómo lo hago? contengo 00:15:49
esta cara 00:15:51
en un plano 00:15:52
y digo, vale, pues yo 00:15:55
te voy a contener en un plano 00:15:57
siempre que sea 00:15:58
la cara, digamos 00:16:01
en perpendicular a uno de los 00:16:03
planos del piedro lo meto en un proyectante 00:16:05
mucho más fácil, pero aquí 00:16:07
no nos sale proyectante, bueno, sí 00:16:09
sí o no, a ver 00:16:11
no me sale proyectante, es igual, lo metes 00:16:12
en un plano, entonces yo digo, vale, pues yo a ti 00:16:17
te voy a contener en un plano 00:16:19
y tú vas a hacer, tú 00:16:20
esto 00:16:23
va a ser beta 1 00:16:24
¿vale? y llega hasta ahí 00:16:26
vale, y luego 00:16:30
esta inclinación 00:16:33
porque tiene que estar conteneda en un 00:16:34
plano, esto es como si cogieras 00:16:37
la cara y la alargaras. Me la traigo aquí y yo tengo aquí, esto es beta2. Beta, perdón, 00:16:39
contiene a toda esta cara de aquí. ¿Sí? Vale. Y ahora veo que beta2 hace intersección 00:16:51
aquí con alfa2 en este punto y que beta1 hace intersección aquí con alfa1. Cuando 00:16:59
tú lo unas, veis la 00:17:06
recta intersección, eso 00:17:10
es la recta intersección del plano 00:17:15
y ya lo tienes 00:17:17
por eso nos dice aquí arriba 00:17:20
podríamos decir que se trata de intersecciones 00:17:23
entre planos, puesto que contenemos 00:17:25
las caras del sólido en plano y realizamos 00:17:27
la intersección de lo mismo con el plano alfa 00:17:29
que secciona el sólido 00:17:31
es decir, aquí hemos visto muy fácil 00:17:33
en este ejercicio aquí 00:17:35
hemos visto muy fácil, no me ha hecho 00:17:37
falta meter el plano, aunque tú lo estás metiendo imaginariamente, ¿vale? 00:17:39
Y aquí lo hemos hecho igual también, no hemos metido planos, pero se te puede 00:17:45
dar el caso en el que caras de este tipo que no son paralelas a los planos 00:17:50
de proyección, llega un punto en que digas, es que no tengo puntos de la sección. 00:17:55
¿Cómo lo saco? Lo contengo en un plano, hago la red de intersección y esa red 00:18:00
intersección ya pertenece a la sección 00:18:04
vale 00:18:06
pues nada, vamos a cerrar y hacemos 00:18:07
ahora vistas y ocultas 00:18:13
ah, me falta uno 00:18:15
creo, o no 00:18:16
porque tengo la línea esta de aquí 00:18:21
estaba por atrás, vale no 00:18:23
pensaba que me hacía falta una por aquí arriba 00:18:25
en la cara, no, está bien 00:18:27
esto es visto 00:18:29
esto de aquí atrás es oculto 00:18:32
esto visto 00:18:35
Esto de aquí es oculto 00:18:41
Todo 00:18:45
Esto es oculto porque está dentro de la figura 00:18:48
Esto es visto 00:18:55
Y esto 00:19:00
Visto 00:19:04
¿Se entiende? 00:19:07
Es fácil, no es difícil 00:19:13
Y de esto ponen en pau, ¿eh? 00:19:15
Y no muy difíciles 00:19:18
Es que tampoco le puedes sacar a este muchachicha 00:19:20
Vale 00:19:22
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
2
Fecha:
10 de marzo de 2025 - 11:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
19′ 36″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
333.68 MBytes

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