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Hoja 2 - Ejercicio 6 - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2020 por Jose Luis M.

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Hola chicos, hoy voy a resolver el ejercicio 6 de la hoja 2 de determinantes. 00:00:00
En particular voy a hacer el apartado B usando GeoGebra. 00:00:06
Nos piden una matriz B de 2x2 tal que el determinante de B sea menos 1 y además la inversa coincida con la traspuesta. 00:00:13
Nos pasamos a GeoGebra, voy a introducir la matriz B, que como no la conozco, la voy a llamar con incógnitas. 00:00:23
Bien, la primera condición que nos piden es que el determinante sea menos 1. 00:00:38
Bueno, pues calculamos, determinante de B, esto tiene que ser menos 1. 00:00:44
Por otro lado, vamos a poner inversa de b, dos puntos igual a la inversa de la matriz b. 00:00:49
Observamos que en el denominador sale el determinante. 00:00:59
Por otro lado, podemos poner b traspuesta, dos puntos igual, a transpone de b. 00:01:04
Esa sería la traspuesta. 00:01:11
Bien, ahora vamos a empezar a poner condiciones. 00:01:13
Como el determinante tiene que ser menos 1, vamos a sustituir en la matriz inversa de b, le vamos a decir que sustituya ad menos bc por menos 1. 00:01:16
Y tenemos esa matriz. 00:01:35
Bien, la podemos renombrar, pues yo que sé, inversa de b, 2. 00:01:38
Y ahora la condición que nos piden es que b traspuesta inversa de b sea igual a b traspuesta, de la cual aquí ya deducimos que a tiene que ser igual a menos d. 00:01:44
vamos a poner un texto para clarificar 00:02:04
texto A es igual a menos D 00:02:09
B es igual a C 00:02:17
por lo tanto ahora si sustituimos por ejemplo la matriz B2 00:02:19
vamos a llamar ya B2 sustituye B 00:02:26
le decimos que sustituya la D igual a menos A 00:02:31
y la c igual a b, vemos que esta matriz sería una posible solución. 00:02:36
Pero todavía podemos ajustar más si queremos que el determinante sea menos 1, 00:02:51
porque el determinante de b2 ahora es esto, y esto tiene que ser igual a menos 1. 00:02:56
Podemos decirle que resuelva la expresión 9 igual a menos 1 en la variable a, por ejemplo 00:03:01
Y nos va a decir que la a es esa matriz 00:03:13
O sea, perdón, que la a tiene esos valores 00:03:19
Por lo tanto, sustituyendo, podemos poner solución 1 igual 2 puntos igual 00:03:21
A sustituye, en la expresión B2, A igual a SQRT de 1 menos B al cuadrado. 00:03:31
Y ahora tenemos esas matrices, ese tipo de matrices. 00:04:00
Podemos comprobarlo. 00:04:04
Determinante de Sol 1, el menos 1. 00:04:06
La inversa de Sol1 es esa y la traspuesta de Sol1 es esa que coincide. 00:04:10
Luego, efectivamente, esta sería la solución. 00:04:27
La otra sería Sol2 igual, dos puntos igual, sustituye B2, la expresión A igual y ahora sería con menos. 00:04:30
1 menos b al cuadrado 00:04:47
y esta sería la otra metriz 00:04:56
observamos que la b tiene que estar entre menos 1 y 1 00:04:59
y esto es todo, espero que aprendáis 00:05:05
Autor/es:
José Luis Muñoz Casado
Subido por:
Jose Luis M.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
109
Fecha:
31 de octubre de 2020 - 18:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SALVADOR DALI
Duración:
05′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
17.49 MBytes

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