Descomposición factorial de un número | Mediateca de EducaMadrid

Estudiemos ahora la descomposición factorial de un número. 00:00:05

La descomposición factorial de un número consiste en expresarlo como producto de números primos. 00:00:09

Veamos por ejemplo 10 se escribe como 2 por 5 o 4 como 2 por 2, 27 como 3 por 3 por 3 o 35 como 7 por 5. 00:00:15

¿Cómo se hace el proceso para obtener la descomposición factorial de números más grandes? 00:00:29

Veamos como primer ejemplo la descomposición factorial del número 150. Escribimos 150 y a la derecha una barra vertical, la cual va a separar las operaciones que vayamos realizando de los números primos. 00:00:34

Recuerda los primeros números primos, 2, 3, 5, 7 00:00:49

Y vamos a recordar también los criterios de divisibilidad 00:00:55

Como vemos, 150 es divisible entre 2 00:00:59

Porque acaban cifra par, así que colocamos un 2 00:01:03

E inmediatamente debajo de 150 escribimos el cociente de la división de 150 entre 2 00:01:06

Que nos queda 75 00:01:12

A continuación no podemos poner un 2 porque 75 no es divisible entre 2 00:01:14

pero sí entre 3, dado que la suma de las cifras da múltiplo de 3. 00:01:19

Debajo del 75 colocamos el cociente de la división de 75 entre 3, que nos queda 25. 00:01:24

25 no es divisible por 2 porque no acaba cifra par ni entre 3, 00:01:30

pero sí entre 5 porque acaban 0 en 5. 00:01:34

De esta manera colocamos el 5 como número primo y debajo del 25 el cociente de la división. 00:01:38

25 entre 5 nos queda 5. 00:01:44

Cuando llegamos a un número primo a la izquierda de la línea vertical, se divide entre el mismo y nos da como resultado el cociente 1. 00:01:46

Así, el resultado de este proceso es que el número compuesto 150 se escribe como producto de los siguientes números primos, 2 por 3 por 5 por 5. 00:01:57

Como segundo ejemplo, veamos la descomposición factorial del número 147. 00:02:09

Colocamos 147 y la línea vertical a la derecha. 00:02:23

147 no es divisible por 2 porque no acaba en cifra par, así que probamos con el siguiente número primo que es 3. 00:02:29

En este caso sí que es divisible entre 3 porque la suma de las cifras, 1 más 4 más 7, nos queda 12 que es múltiplo de 3. 00:02:36

Debajo de 147 escribimos 49 que es el cociente de la división de 147 entre 3. 00:02:46

49 no es divisible ni entre 2, ni entre 3, ni entre 5, pero si recuerdas la tabla de multiplicar del 7, 49 sí que es divisible entre 7. 00:02:53

Colocamos entonces el siguiente número primo, el 7, y debajo de 49 la división de 49 entre 7, que nos queda 7. 00:03:07

7 es un número primo, así que lo dividimos entre el mismo y llegamos al resultado de cociente 1. 00:03:15

El resultado es por tanto que 147 se expresa como el producto de 3 por 7 al cuadrado. 00:03:27

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