3º ESO Funciones- Matemáticas | Mediateca de EducaMadrid

Muy buenas. ¿Y si dijéramos que las matemáticas, en el fondo, son como, no sé, como las redes 00:00:00

sociales? Pues sí, tratan sobre relaciones, sobre conexiones. Hoy vamos a desenredar una 00:00:06

de las conexiones más importantes que existen, una que está en todas partes, aunque no siempre 00:00:11

nos demos cuenta. Es que las relaciones están por todas partes, es algo natural. Lo que 00:00:16

vamos a hacer hoy es simplemente ponerle un nombre un poco más técnico, a algo que en 00:00:21

realidad ya entendemos de forma intuitiva. Y para eso tenemos que empezar por el concepto 00:00:25

más básico de todos. Venga, pues vamos a ello. La base de todo esto. ¿Qué es una correspondencia? 00:00:29

A ver, una correspondencia es, dicho de forma sencilla, cualquier tipo de relación que se 00:00:36

pueda establecer entre los elementos de dos grupos. Tenemos un conjunto inicial de donde 00:00:42

partimos y un conjunto final a donde llegamos. Pues bien, cualquier manera de conectar las cosas 00:00:47

de un grupo con las del otro, eso es una correspondencia. Así de fácil. Pero ojo, 00:00:52

aquí es donde se pone interesante. No todas las relaciones son iguales, ¿eh? Hay algunas que son 00:00:58

mucho más predecibles. Siguen una regla muy, pero que muy especial, que las distingue de todas las 00:01:03

demás. Y esa regla tan especial nos lleva derechitos a la protagonista de hoy, la función. 00:01:09

Vale, aquí está la clave de todo. Una función es una correspondencia, sí, eso ya lo tenemos, 00:01:16

pero con una condición súper estricta. A cada elemento del conjunto inicial le corresponde, 00:01:21

y mucho ojo aquí, un único valor del conjunto final. Lo repito porque es fundamental, un único 00:01:26

valor. Esta es la regla de oro que lo cambia absolutamente todo. Y a veces la mejor forma 00:01:32

de entender una regla es ver justo lo contrario, ¿verdad? Ver cómo se rompe. Así que vamos a 00:01:37

analizar un caso que no es una función. Fijémonos en este ejemplo. Tenemos un grupo de personas y 00:01:43

los idiomas que estudian. Vemos que Ana está conectada con inglés y también con francés, 00:01:49

y Ángel con inglés y alemán. ¿Esto es una correspondencia? Claro que sí. ¿Pero cumple 00:01:54

nuestra regla de oro? Pues va a ser que no. Aquí una entrada, que es una persona, tiene múltiples 00:02:00

salidas, que son varios idiomas. Ana tiene dos, Ángel tiene dos. Esto incumple totalmente la 00:02:07

prueba del valor único. Por lo tanto, esta relación, aunque es una correspondencia, 00:02:14

no es una función. Perfecto. Ahora que ya hemos visto lo que no es, vamos a ver el otro lado de 00:02:18

la moneda. Un ejemplo que sí cumple la regla a rajatabla. Este ejemplo es genial para entenderlo. 00:02:25

Aquí la relación es el doble de un número. Si cogemos el 2 del conjunto de la izquierda, 00:02:31

nos lleva a un solo sitio, al 4. Si cogemos el 5, nos lleva únicamente al 10. Cada número de 00:02:36

izquierda tiene una y solo una pareja en la derecha. ¡Bingo! Esto sí que es una función. 00:02:43

Vamos a ponerlo cara a cara para que quede súper claro. En una correspondencia general, 00:02:49

cualquier vínculo es válido. Una entrada puede tener un montón de salidas. Pero en una función, 00:02:54

la regla es estricta. Una entrada solo puede tener una salida. Es la diferencia entre un 00:02:59

poco de caos y un orden totalmente predecible. Aquí entran en juego dos términos importantes. 00:03:05

Los elementos del conjunto inicial, los que mandan en la relación, son la variable independiente 00:03:10

y los resultados en el conjunto final son la variable dependiente, o también llamada 00:03:16

imagen. 00:03:21

En el ejemplo de los dobles, el 5 era la variable independiente y su imagen, el 10, es la dependiente, 00:03:22

porque depende del número que hayamos cogido al principio. 00:03:28

Y con todo esto llegamos al meollo de la cuestión, a la lección más importante de todas. 00:03:31

Si hay que quedarse con una sola cosa de todo esto, que sea esta. Para cada entrada solo puede 00:03:37

haber una y única salida. Esa es la esencia pura de una función. Es la regla que lo gobierna todo 00:03:45

en este tipo de relaciones matemáticas. Y para terminar, una pregunta para reflexionar. ¿Qué 00:03:51

otras relaciones de la vida cotidiana son en realidad funciones? ¿El precio que tiene un 00:03:57

producto en el supermercado? ¿La altura de una persona a una edad concreta? Si uno se fija, 00:04:01

el mundo está lleno de funciones ocultas por todas partes. Muchas gracias por la atención y hasta la próxima. 00:04:06

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