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Cálculo de los puntos de corte a partir de la expresión algebraica - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2021 por Jose S.

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En este ejercicio vamos a ver cómo calculamos los puntos de corte de una función con los ejes coordenados, o x y o y. 00:00:00
Recordemos que en los ejes x e y, una gráfica de una función puede estar, esto es un ejemplo, haciendo esto. 00:00:15
Y los puntos de corte eran estos. Estos puntos A, B y C serían los puntos de corte con el eje horizontal X y este punto D sería el punto de corte con el eje vertical Y. 00:00:28
Hemos visto en vídeos anteriores que estos puntos A, B y C se caracterizan porque son la antiimagen del cero, con la función f. 00:00:43
¿Esto qué quiere decir? Que la imagen, por ejemplo, y este b, imaginemos que es 3 de coordenadas, 3, 0, fijaos, la i vale 0. 00:01:02
O sea que en este punto, por ejemplo, la c vale 7. 00:01:13
Perdón, que en este punto de c la i vale 0. 00:01:31
¿Cuánto vale f de 3? Pues 0. 00:01:36
¿Cuánto vale f de 7? Pues 0. 00:01:40
Y aquí, por ejemplo, a, coordenadas menos 7, 0. 00:01:44
¿Cuánto vale f de menos 7? Pues 0. 00:01:47
así pues, lo que hacemos es 00:01:53
observamos que las imágenes de todos estos valores 00:01:57
que están en los puntos de corte, valen cero 00:02:02
y en consecuencia, los puntos de corte con el eje OX 00:02:04
corresponden, como digo, a la imagen del cero 00:02:09
así que vamos a calcular la imagen del cero 00:02:13
de la función que nos ocupa, que es esta 00:02:16
para encontrar los puntos de corte con el eje horizontal. 00:02:20
Así que puntos de corte de f con el eje o x, 00:02:28
calculamos f a la menos 1 del 0. 00:02:37
Esto es, ¿qué valores de x tienen como imagen 0? 00:02:42
Entonces, el f de x que corresponde a la imagen, pongo un 0, 00:02:50
y me hago la pregunta, ¿qué valores de x tienen como imagen cero? 00:02:55
Lo cual respondemos mediante esta ecuación, 00:03:03
porque al resolver la ecuación lo que hago es buscar los valores de x 00:03:08
que al sustituir me da cero aquí. 00:03:12
Por lo tanto, resolvemos la ecuación. 00:03:14
x cuadrado menos x menos x igual a cero. 00:03:17
Es una ecuación de grado 2 completa 00:03:20
y por tanto aplicamos la fórmula. 00:03:21
Menos b más menos b cuadrado de b cuadrado 00:03:27
vamos a hacerlo despacio para repasar 00:03:30
venga, vamos a hacer 00:03:32
x igual a menos b 00:03:35
más menos raíz cuadrada de b cuadrado 00:03:37
menos 4ac 00:03:40
partido de 2a, esta es la fórmula 00:03:41
donde a es 1 00:03:44
b es menos 1 00:03:46
y c es menos 6 00:03:47
entonces 00:03:49
se obtiene a partir 00:03:51
de la expresión esta 00:03:53
¿de acuerdo? 00:03:55
muy bien 00:03:57
pues 00:03:58
Son los coeficientes. A es el coeficiente de x cuadrado, b es el coeficiente de nx y c es el término independiente. 00:04:01
Pues vamos a ello. Sustituimos los valores a, b y c en la fórmula, menos b ponemos. 00:04:15
b vale menos 1, hay que poner por tanto menos, menos 1, más menos, raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 1 al cuadrado, menos 4 por a, que es 1, por c, que es menos 6, lo pongo entre paréntesis porque lleva signo negativo. 00:04:27
Y ojo, estoy multiplicando aquí, ¿vale? Partido de 2 por a, que es 1. Bien. Y ya simplificamos. 1 más menos raíz cuadrada de menos 1 cuadrado es 1. 00:04:48
aquí recomiendo 00:05:06
lo de siempre 00:05:09
primero determinar cuál va a ser 00:05:10
el signo 00:05:12
determinar en esta 00:05:14
expresión, porque son 00:05:16
toda una retaíla de productos 00:05:18
aquí hay tres números multiplicándose 00:05:20
pero que si no va a quedar 00:05:23
pues mira, menos 00:05:24
por más, menos 00:05:26
menos por menos, más 00:05:30
ven, 6 por 4 00:05:31
4 por 6, 24 00:05:35
pues 24 partido por 2 00:05:38
raíz de 25 que es 5 00:05:40
partido 2 00:05:44
entonces la opción 00:05:45
la opción positiva es 00:05:49
1 más 5 entre 2 00:05:51
que es 3 00:05:54
y la opción negativa 1 menos 5 entre 2 00:05:54
que es menos 2 00:05:58
tenemos estos dos valores 00:06:00
bien 00:06:02
¿qué hemos hecho? 00:06:03
hemos calculado los valores de x 00:06:05
cuya imagen vale 0 00:06:07
porque hemos respondido a esta ecuación, que en realidad es una pregunta. 00:06:09
La pregunta es, ¿qué valor de x elevado al cuadrado menos ese valor de x menos 6 me da como resultado 0? 00:06:18
Que a su vez es otra pregunta, que se traduce en, ¿qué valores de x tienen imagen 0? 00:06:28
pues son el 3 y menos 2 00:06:34
así que los puntos de corte son 00:06:36
menos 2, 0 00:06:38
voy a poner punto y coma 00:06:41
para no confundirlo con los intervalos 00:06:44
y menos 3, 0 00:06:46
estos son los puntos de corte con el eje OX 00:06:50
vamos a calcular 00:06:52
como repaso, ¿qué hacemos entonces? 00:06:54
aprendéroslo 00:06:59
en lugar de f de x pongo un 0 00:06:59
Lo tengo aquí, resuelvo la ecuación y me da los valores de x cuya imagen vale 0 y salen así los puntos de corte con el eje o x. 00:07:02
Vamos a ver el punto de corte con el eje o y. Voy a borrar esto así que hacer un pantallazo o parar el vídeo si queréis analizar un poquito más lo que he hecho aquí. 00:07:17
voy a borrar 00:07:30
ya tenemos los puntos de corte con el eje horizontal 00:07:32
vamos a ver los puntos de corte 00:07:42
con el eje vertical 00:07:45
el punto, solo puede haber uno 00:07:48
con el eje hoy 00:07:52
pues nada, como ya sabemos 00:07:56
si una gráfica pasa por aquí 00:07:59
este punto es 00:08:07
de coordenadas, la x vale 0 00:08:10
y la y, pues no lo sé, pero la x vale 0 00:08:13
este es el eje x, este es el eje y 00:08:16
este punto, la x vale 0 00:08:19
para encontrar esta coordenada en y 00:08:21
lo que hago es, como lo que conozco es la x 00:08:25
pues calculo f de x 00:08:28
que es f de 0 00:08:30
y en este caso sustituyo en la expresión algebraica 00:08:32
para calcular la imagen 00:08:37
0 cuadrado 00:08:38
Yo lo he dibujado aquí 00:08:40
Pero para hacer el ejemplo 00:08:42
No tiene por qué estar ahí 00:08:44
¿De acuerdo? 00:08:45
Para razonar lo he usado 00:08:48
Menos 0, sustituyo 00:08:49
Como quiero calcular f de 0 00:08:51
Sustituyo en la expresión 00:08:54
Algebraica 00:08:55
6 que es igual a menos 6 00:08:57
Por lo tanto 00:09:00
Fijaos, para x igual a 0 00:09:01
La y vale menos 6 00:09:04
Así que 00:09:05
anda por aquí, era un ejemplo, pasa por aquí, el punto sería de coordenadas 0, menos 6, 00:09:07
y así encuentro el punto de corte con el eje y, a modo de resumen, pues repito, 00:09:16
que nunca viene mal repetir, puntos de corte con el eje horizontal, en este caso están aquí, 00:09:25
y aquí, los puntos de corte los resuelvo calculando f a la menos 1 de 0, 00:09:32
que en la práctica es, igualando a 0, esta expresión algebraica 00:09:40
y despejando, y me da así los puntos de corte con el eje OX 00:09:46
y para el punto de corte con el eje OI lo que hago es calcular F de 0 00:09:51
donde pone X pongo 0, opero y saco la imagen del 0 00:09:56
y así me sale el punto de corte con el eje OI 00:10:01
¿De acuerdo? 00:10:05
Vamos a hacer rápidamente otro ejemplo a modo de repaso 00:10:11
Os pongo este ejemplo, parar el vídeo y hacerlo vosotros 00:10:14
Si miráis, ¿vale? 00:10:18
Pero bueno, voy a resolverlo en 3, 2, 1 00:10:19
Vamos a ver, calculemos puntos de corte 00:10:23
Con el eje OX 00:10:28
Pues como ya sabemos 00:10:32
nos preguntamos por los valores de x cuya imagen vale cero porque un punto que esté en o x 00:10:34
la equis no la conozco perdona la equis no la conozco sí pero la y vale cero he dicho mal 00:10:45
nos preguntamos por los puntos cuya anti imagen vale cero está ahí vale cero 00:10:54
Entonces nos preguntamos 00:11:01
¿Conoces la y? 00:11:06
¿Cómo conoces la x? 00:11:07
Pues nos preguntamos por los puntos cuya antiimagen vale 0 00:11:09
Calculamos f a la menos 1 de 0 00:11:13
Esto es donde pone f de x, pongo 0 00:11:16
Y resuelvo la ecuación 00:11:19
Y obtenemos dos puntos de corte 00:11:22
Menos 3, 0 00:11:34
perdón, pongo 00:11:37
el punto y coma para 00:11:39
distinguirlo del 00:11:41
intervalo, y el 3 00:11:42
estos son los puntos de corte 00:11:47
con el eje o x 00:11:49
así que ya sabemos que nuestra función 00:11:54
vamos a poner aquí el 3 00:11:59
y aquí el menos 3 00:12:03
pasa por aquí y por aquí 00:12:08
y vamos a ver ahora el punto de corte con el eje o y 00:12:10
que en este caso ya sabemos que los puntos de corte con el eje Y 00:12:14
pues solo puede haber uno 00:12:22
se obtiene calculando f de 0 00:12:24
que es menos 9 00:12:29
así que pasa por el punto 0 00:12:33
de coordenadas 0 00:12:36
menos 9 00:12:38
es decir que cortará por aquí 00:12:40
por aquí 00:12:45
pasa 00:12:51
de hecho la gráfica de esta función es así 00:12:52
pero esto bueno 00:12:55
os lo digo yo que todavía no lo sabéis 00:13:03
¿vale? 00:13:05
pero bueno es así 00:13:07
efectivamente pasa por aquí 00:13:08
por aquí y por aquí 00:13:10
Subido por:
Jose S.
Licencia:
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Visualizaciones:
82
Fecha:
20 de marzo de 2021 - 16:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
13′ 13″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
141.98 MBytes

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