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2ª clase N2 Funciones - Contenido educativo

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Subido el 16 de febrero de 2025 por Jose Andres G.

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esto puede que la mayoría no entre en adultos a partir de 2025

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Muy buenas. Vamos a hacer otra clase con las cosas que faltaban todavía por ver aquí en nivel 2. 00:00:01
Conceptos que faltaban por ver, por ejemplo, simetría par. 00:00:09
Una función se dice que es simétrica par. 00:00:13
Yo siempre digo lo mismo, lo vamos a ver desde el punto de vista gráfico. 00:00:17
Para realizar simetría par tienes que imaginar que DG, es decir, el vértica, es un espejo. 00:00:21
Es una de las formas de explicarlo. 00:00:28
Es decir, si tú te imaginas que el eje es un espejo, lo que está a la izquierda se tiene que ver perfectamente reflejado a la derecha. 00:00:29
Si eso ocurre, entonces se dice que es una función simétrica válida. 00:00:39
Hay gente que lo que hace es poner y medir con una regla y se pone a medir. 00:00:45
Entonces cada punto tiene que estar a la misma distancia del otro. 00:00:52
Si yo me doy aquí, este punto es justamente la mitad. 00:00:56
No puede estar ni un poquito más para acá, ni más cerca, ni más lejos. 00:01:00
Tiene que estar justamente como si el eje este, voy a ponerlo aquí, 00:01:04
como si este eje fuese un espejo. 00:01:09
Lo que entendemos por un espejo. 00:01:13
Y tú eres una persona que está aquí mirándose, se tiene que ver perfectamente reflejada aquí. 00:01:15
Cuidado, siempre digo lo mismo, cara a cara. 00:01:20
Si tú te miras la cara, en el espejo veas la cara. 00:01:22
Y si tú estás a 3 metros del espejo, tu reflejo está a 3 metros del espejo, no está ni a 1 metro ni a 5 metros. 00:01:26
Otra forma de verlo es como si esto fuese un libro y yo justamente por esta línea discontinua donde está el eje Y, lo doblo por ahí. 00:01:35
Si lo doblo por ahí, imagínate que todo esto, toda esta gráfica es un folio. 00:01:44
Y lo doblas justamente donde estoy poniendo la línea discontinua, justamente por el eje Y. 00:01:51
si lo miras esa trasluz, esta línea 00:01:55
y esta 00:01:58
se funden en una sola 00:01:59
entonces esa es otra forma 00:02:01
de ver que es simétrica par 00:02:04
¿de acuerdo? simétrica par 00:02:06
otro ejemplo de simétrica par 00:02:08
esta de aquí 00:02:10
si te fijas, esta parte de aquí 00:02:11
verde, está perfectamente reflejada 00:02:14
como si fuese un espejo a la derecha 00:02:16
es decir, que lo que está a la izquierda 00:02:18
tiene que estar perfectamente 00:02:21
reflejada a la derecha 00:02:22
Vamos a ver más casos. Por ejemplo, este de aquí. Este de aquí parece, tiene cierta, como si fuese simétrica, pero no es exactamente igual. Si te fijas, esta parte que está reflejada aquí, se tendría que ver reflejada en esta parte de aquí arriba, no más abajo. 00:02:24
Tiene que ser un reflejo perfecto. 00:02:47
El espejo no está deforme. 00:02:50
Es decir, si tú te estás mirando desde aquí, 00:02:52
es decir, si yo me miro desde este punto, 00:02:55
mi reflejo tiene que estar exactamente ahí. 00:02:57
¿De acuerdo? 00:03:03
Como si fuese un espejo. 00:03:04
Este circulito que sería el punto que tú estás mirando, 00:03:06
el reflejo tendría que estar aquí. 00:03:09
Así que esta curva que está aquí, 00:03:11
tendría que estar aproximadamente aquí. 00:03:12
además tiene que estar ahí, no puede estar ni ahí 00:03:14
ni siquiera 00:03:17
más para allá, tiene que ser 00:03:19
idéntico 00:03:21
no puede ser un espejo deformado 00:03:22
es decir, es que ha pasado algo 00:03:25
y se ha venido para abajo porque se ha doblado el espejo, no 00:03:27
el espejo no se dobla, el espejo recuerda 00:03:29
como si todo el eje es un 00:03:31
espejo perfecto 00:03:33
ni agranda, ni achica, ni nada, ni deforma 00:03:34
te ves perfectamente reflejado 00:03:37
por lo tanto, este ejemplo 00:03:39
de aquí, este 00:03:41
no es par 00:03:42
Les digo antemano que normalmente una función no suele ser ni par ni impar. 00:03:44
La impar la vamos a ver después. 00:03:51
Lo más normal es que no tenga ninguna simetría. 00:03:52
Este de aquí, este de aquí, obviamente no es par. 00:03:56
Si esto se parece un poquito, no. 00:04:02
No se puede, tiene que ser idéntico. 00:04:04
Si esta es una curva aquí, aquí tendría que aparecer una curva idéntica reflejada. 00:04:07
Si esto es una línea recta, aquí tendría que aparecer la misma línea recta reflejada. 00:04:12
Es decir, si esto... 00:04:19
Un segundo, que voy a ver exactamente dónde está esto para que quede idéntico. 00:04:20
Voy a hacer que quede idéntico. 00:04:25
5, 5, vale. 00:04:28
Pues esto tendría que estar, tendría que salir la línea así, aproximadamente. 00:04:30
Es decir, un poquito más alta, obviamente, que se quede así como la otra. 00:04:37
Y ya. 00:04:40
Además, si estuviese así, si esta parte azul de la izquierda no estuviese, entonces esto sería una función simétrica par. 00:04:42
Lo que digo antes, tiene que estar perfectamente simétrica, es decir, si esto estuviese aquí, ya tampoco se... 00:04:50
Es decir, olvida que está la parte de esta curva, ¿vale? 00:04:57
Imagínate que la gráfica ahora es la línea discontinua roja y esta línea azul de la derecha. 00:05:00
Esto seguiría sin ser simétrica par. 00:05:05
¿por qué? porque está separada 00:05:08
del eje un trozo 00:05:11
tiene un trozo donde está separado del eje 00:05:13
no está pegado al eje 00:05:15
está separado del eje 00:05:16
pues entonces esta de aquí también tendría que estar separada 00:05:18
lo mismo, es decir, si esta la separas 00:05:21
como dos a la izquierda 00:05:23
esta tendría que estar separada dos a la izquierda 00:05:24
es más 00:05:27
si esto estuviese así 00:05:29
tampoco sería asimétrica par 00:05:30
porque la otra tendría que estar también subida 00:05:32
es decir, tiene que ser 00:05:34
Un reflejo exacto, exacto al milímetro. 00:05:36
Una diferencia de un centímetro o un cuadradito de un lado a otro, ya no es. 00:05:41
Entonces, este es un ejemplo que tampoco es par. 00:05:49
Tampoco es par. 00:05:54
En las anteriores, sí, esta es simétrica par, y esta también es par. 00:05:59
¿Cómo se justifica? Así, sí o no. Tienes que verlo. El problema es que hay que verlo. Tanto si es sí como si no, no hay que verlo. Por ejemplo, esta. ¿Sería simétrica par? No. ¿Por qué? Es cierto que esto está reflejado aquí, pero se ha separado. 00:06:06
Recuerda que el eje Y tiene que hacer de un espejo perfecto. 00:06:25
Si tú estás mirando a un metro del espejo, tu reflejo está a un metro del espejo. 00:06:34
Y otra cosa que, voy a desagrupar esto para que se vea. 00:06:39
Otra cosa que tienes que tener mucho cuidado, que es muy fácil dejarse engañar, 00:06:43
copiar, pegar, un segundillo, es que te aparezca así. 00:06:49
y soléis tener la tendencia 00:06:54
de esto te olvidas, soléis tener la tendencia 00:06:58
de decir, sí, sí, está reflejado, es lo mismo 00:07:00
no, no, no, no 00:07:02
tú piensa 00:07:03
el reflejo es 00:07:05
esto, no eso 00:07:08
yo siempre digo que esto 00:07:10
sería como si tú estuvieses viéndote 00:07:12
la cara y en el espejo 00:07:14
vieses la espalda, el reflejo 00:07:16
entonces, no, no, no, tú si te estás mirando 00:07:17
te ves reflejado perfectamente 00:07:20
cuidado con 00:07:22
estas que te pongo aquí, esto tal como está ahora mismo puesto, no sería simétrico, ¿de acuerdo? 00:07:24
No es simétrico, esto no es el reflejo. Este así, es cierto que sí es el reflejo, pero no está a la distancia, 00:07:31
por lo tanto seguiría sin ser par. Los dos casos no serían simétricos par. 00:07:40
Es más, si estuviese así, por cierto, tampoco sería simétrico par, porque esta tiene una separación y esta no. 00:07:46
Si tiene la misma separación, aproximadamente, sí. 00:07:53
Pero si estuviese, por ejemplo, más arriba, 00:07:58
aunque tuviese la misma separación más arriba o más abajo, 00:08:00
seguiría sin ser par. 00:08:03
Tiene que ser el espejo perfecto. 00:08:05
Espérate que ahora ya no sé. 00:08:10
Ahí, más o menos, aproximadamente. 00:08:11
Espejo perfecto. 00:08:13
Como descuadre algo, por mínimo que sea, ya no es par. 00:08:14
Entonces, eso es simetría par. 00:08:18
Recuerda, el eje Y es como si fuese un espejo perfecto. 00:08:21
O si lo doblas por el eje Y, como si fuese un libro, 00:08:26
y lo miras a trasluz, las dos líneas coinciden al milímetro. 00:08:29
Eso es ser simétrica par. 00:08:34
Ahora vamos a la otra, simetría impar. 00:08:37
Vale, en simétrica par, yo suelo decir lo del espejo. 00:08:41
Vale, un segundillo, que no sea una mojilla. 00:08:45
Vale, pero en simétrica impar, si hablásemos del espejo, es como si el espejo fuese solamente ese punto, 00:08:48
donde está el punto rojo, y te reflejas en ese punto rojo, de tal forma que lo que está aquí 00:09:03
se tiene que ver reflejado perfectamente 00:09:12
ahí. Lo que 00:09:14
está aquí 00:09:16
se tiene que ver perfectamente 00:09:17
reflejado desde el centro en el otro 00:09:20
lado. Y tienen que estar a la misma 00:09:22
distancia del centro. 00:09:24
No puede estar ni 00:09:26
un poquito más arriba, más lejos, 00:09:27
ni un poquito más cerca. Tiene que estar exactamente 00:09:30
igual. Respecto el centro. 00:09:32
Muchas veces esto os descoloca. 00:09:36
Entonces la otra opción que os digo es 00:09:38
imagínate 00:09:40
que esto es un folio 00:09:42
y primero lo doblas 00:09:43
respecto del eje 00:09:46
Y, es decir, 00:09:47
como si fuese un folio, lo doblas por ahí 00:09:50
y luego, una vez que lo has doblado, 00:09:52
lo vuelves a doblar 00:09:55
por el eje X. 00:09:56
Es decir, coge el folio, 00:09:59
lo doblas primero por un lado y a continuación 00:10:00
por el otro. Todas las 00:10:02
líneas tendrían que coincidir. 00:10:04
Pero cuidado. 00:10:07
Es decir, imagínate 00:10:08
que tú doblas 00:10:09
aquí, vamos a ponerlo bien, 00:10:11
lo doblas a través del eje Y. 00:10:14
Si te fijas, al doblarlo, 00:10:16
esta parte de abajo 00:10:18
se queda justamente aquí de abajo. 00:10:19
Y esta parte de aquí se quedaría 00:10:22
por aquí. 00:10:23
Si ahora 00:10:26
lo vuelvo a doblar, 00:10:27
es decir, una vez doblado, lo vuelvo a doblar, 00:10:29
lo que estaba abajo coincidirá 00:10:32
con esto de arriba y lo que estaba aquí 00:10:33
con esto de aquí abajo. 00:10:35
Este es un ejemplo 00:10:38
de simetría impar. Otro ejemplo de simetría impar está aquí. Lo mismo, si te fijas, todo punto está perfectamente 00:10:39
reflejado respecto del centro. Siempre con respecto del centro. ¿De acuerdo? Todo punto perfectamente simétrico 00:10:52
respecto al centro. Como si el centro 00:11:05
era el origen de la coordenada donde se cortaba 00:11:07
fuese el espejo. Es decir, ya el espejo 00:11:09
no es una línea, se reduce a un punto. 00:11:12
Cosas que no son simétricas 00:11:16
impares. 00:11:18
Este 00:11:21
no es... A ver, me voy a llevar, perdón. 00:11:22
Me voy a llevar aquí. 00:11:24
Esto no es simétrico 00:11:26
impar. Parece como lo de antes, 00:11:28
pero es que recuerda... 00:11:30
Cuidado, ¿qué hago? El espejo 00:11:31
ha de ser el 00:11:34
centro. No 00:11:36
un punto cualquiera. No, no desde un 00:11:37
punto ese. Es cierto que desde ahí sí sería simétrica 00:11:40
impar, pero tiene que ser 00:11:42
respecto de ahí. 00:11:44
Por lo tanto, si este punto 00:11:46
está aquí, 00:11:48
el reflejo se vería aproximadamente 00:11:50
ahí. 00:11:52
Si este punto está 00:11:54
ahí, el reflejo 00:11:56
se tendría que ver aproximadamente 00:11:58
1, 2, 3, 1, 2, 3, 00:12:00
ahí. ¿De acuerdo? 00:12:03
Esta es un ejemplo de 00:12:05
no simétrica impar o impar. 00:12:07
Obviamente tampoco es par, no hemos dicho nada. 00:12:12
Bien, esta, la de la derecha, es algo parecido a lo que hacíamos con las pares. 00:12:15
Parece reflejo, es decir, normalmente otra forma de verlo, 00:12:22
si me he olvidado de decirlo, perdonad, 00:12:26
es que la simétrica par, lo que está a la izquierda, se ve reflejado a la derecha. 00:12:28
lo que está a la izquierda se ve reflejado perfectamente a la derecha. 00:12:33
Aquí en isimétrica impar, otra forma de decirlo, es que el reflejo es en diagonal. 00:12:39
Lo que está en este cuadrante se ve reflejado perfectamente en este cuadrante, 00:12:44
lo que está en este cuadrante se ve reflejado perfectamente en este cuadrante. 00:12:49
Si te acuerdas de los números de los cuadrantes, 00:12:52
lo del primer cuadrante se ve perfectamente reflejado en el tercer cuadrante, 00:12:55
y lo del segundo cuadrante se ve perfectamente reflejado en el cuarto cuadrante. 00:13:00
El 1 con el 3, el 2 con el 4. 00:13:06
Como que son en cruz, como que el reflejo es en cruz, en diagonal. 00:13:09
En este caso, lo mismo que te digo antes. 00:13:14
Si fuese simétrica impar, que lo parece, porque fíjate, 00:13:17
lo que está en este está perfectamente reflejado en el diagonal. 00:13:21
Pero tiene que ser a la misma distancia. Ni un poquito más cerca, ni un poquito más lejos. 00:13:25
Voy a hacer un desagrupamiento. 00:13:33
¿Qué significa? Que si esto estuviera aproximadamente aquí, no es perfecto, ¿de acuerdo? 00:13:39
pero para que se entienda. 00:13:52
Si eso estuviese aproximadamente ahí 00:13:54
pues entonces sí 00:13:56
podríamos decir que es simétrica impar. 00:13:58
Pero si está más cerca, más lejos 00:14:00
más arriba o más abajo 00:14:02
ya deja de ser simétrica 00:14:04
impar. 00:14:07
Tiene que ser reflejo perfecto. Y lo mismo que he dicho antes 00:14:08
cuidado con el reflejo 00:14:10
que hay veces que veis esto 00:14:12
y decís, ah, simétrica impar. 00:14:14
No, eso no es el espejo. 00:14:16
Si tú te ves la cara 00:14:19
refleja, si tú te miras con la cara 00:14:21
al espejo, lo que ves es tu cara, no tu espalda. 00:14:22
Cuidado, perdón. 00:14:26
Es decir, que nada 00:14:27
debe ser. Cuidado, es 00:14:28
muy fácil confundirse. 00:14:30
Tiene que ser perfecto. 00:14:33
A la misma distancia. Ni más cerca, 00:14:34
ni más lejos. Ni más arriba, ni más abajo. 00:14:36
Por lo tanto, en este caso, tal como 00:14:39
estaba antes, tampoco sería 00:14:40
impar. 00:14:42
Lo mismo de antes. Cuando te 00:14:46
preguntan si es simétrica impar, sí 00:14:48
o no. Visualización. Cuidado. 00:14:50
¿De acuerdo? Visualización. 00:14:52
Este tema tiene mucho de visualización. 00:14:54
Lo más normal del mundo es que no sea ni simétrica par ni simétrica impar. 00:14:57
Eso es lo más normal del mundo. 00:15:05
Y atención, las dos a la vez, solo hay una excepción en que una función sea simétrica par e impar a la vez. 00:15:06
Es una excepción. Normalmente si es una, no es la otra. 00:15:15
Ahora, el único caso donde es par e impar a la vez es una línea recta que esté justamente encima del eje X. 00:15:19
Que se dibuja encima del eje X. 00:15:32
Imaginad que esta línea discontinua es la gráfica de la función y está justo encima del eje X. 00:15:33
Es el único caso que es par e impar a la vez. 00:15:39
Cualquier otro es o par o impar, pero los dos a la vez no. 00:15:43
Y lo más normal, recuerda, es que no sean ninguno de los dos. 00:15:47
¿Vale? ¿Qué me queda? Un concepto que es muy simple. 00:15:52
El concepto de periódica. 00:15:54
Se dice que una función es periódica si hay un dibujo que se repite eternamente 00:15:57
hacia la derecha y hacia la izquierda. 00:16:02
Y el dibujo tiene que ser exactamente igual todo el rato. 00:16:05
Todo el rato. 00:16:10
No puede ser ni más ancho ni más fino. 00:16:13
Ni subirse ni bajarse. 00:16:16
se tiene que estar siempre igual y a la misma altura. 00:16:18
Entonces, este de aquí, si te fijas, 00:16:22
este tramo, por ejemplo, que va de aquí a aquí, 00:16:24
por decir algo, 00:16:28
ese tramo se está repitiendo eternamente. 00:16:29
Hacia la derecha y hacia la izquierda, fíjate. 00:16:31
Es este tramo, es ese tramo, es igual. 00:16:34
¿De acuerdo? 00:16:39
¿Por qué he cogido ese? 00:16:40
Se puede coger cualquiera. 00:16:41
Puedes coger desde aquí hasta aquí, 00:16:42
que el tramo es el mismo. 00:16:44
o desde aquí hasta aquí, por ejemplo. 00:16:45
¿De acuerdo? No tienes por qué escoger exactamente. 00:16:50
Cuidado, perdón. 00:16:52
Lo que pasa es que para mí me ha resultado más cómodo 00:16:54
he cogido de aquí hasta aquí, punto. 00:16:57
Entonces, si hay un tramo que se repite eternamente 00:16:59
hacia la derecha o hacia la izquierda, sin problema. 00:17:02
Esa es una función periódica. 00:17:05
Se habla también, aunque creo que no te lo voy a pedir, 00:17:08
el periodo es la distancia que hay de un extremo a otro, 00:17:11
De la parte que se repite. Recuerda que si en una gráfica no te digo de cuánto en cuánto va cada uno, es de uno en uno. Cada cuadradito es de uno en uno. 00:17:15
Entonces aquí sería 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, perdón. 6. El periodo aquí sería 6. Significa que cada 6 se va repitiendo el mismo dibujo. 00:17:23
Es decir, si no lo he hecho mal, de aquí a aquí hay 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:17:38
Entonces, esta ha sido una función periódica. 00:17:46
¿Qué tienes que saber solamente si es función periódica? 00:17:48
¿Me tienes que señalar el tramo? No, no me tienes que señalar nada. 00:17:50
¿Me tienes que decir el periodo? Sería bueno que supieses, pero no te lo voy a preguntar. 00:17:53
Solamente si sí es periódica o no. 00:17:56
En este caso, periódica, sí. 00:17:59
Veamos más ejemplos. 00:18:02
Me llevo la línea para abajo, línea para abajo. 00:18:03
otra función periódica. 00:18:05
Fíjate, de aquí 00:18:10
a aquí, miércoles, 00:18:10
perdón, de aquí 00:18:13
a aquí, 00:18:14
se va repitiendo siempre 00:18:17
lo mismo. 00:18:18
Que no quiero cogerlo de ahí a ahí, que quiero verlo 00:18:20
desde aquí hasta aquí. 00:18:22
Si el caso es lo mismo, el periodo no cambia. 00:18:24
La cuestión es que coja un trozo 00:18:27
que se repita. El trozo que te guste, 00:18:28
pero se tiene que repetir. De derecha hasta izquierda. 00:18:30
Y recuerda, tiene que ser el mismo ancho. 00:18:32
no puede ser ni más alto ni más bajo, tiene que estar siempre 00:18:34
en la misma altura, y tener el mismo 00:18:36
grosor, a ese grosor 00:18:38
a este grosor 00:18:40
a ver si soy capaz de cogerlo 00:18:43
aquí está señalado 00:18:45
que es lo que se va repitiendo eternamente 00:18:46
es lo que se llama periodo 00:18:49
a la distancia de aquel 00:18:51
vale, sigamos 00:18:52
como siempre 00:18:55
lo bueno es que veamos casos 00:18:57
donde son y casos donde no son 00:18:59
este caso 00:19:02
de aquí, o este caso de aquí 00:19:04
Y lo mismo, si te fijas, otra función periódica. 00:19:06
Aquí encima te he señalado el rectángulo, te lo han señalado ya, el rectángulo este, que es el periodo. 00:19:10
Sería 1, 2, 3 cuadraditos. 00:19:16
Lo que pasa es que aquí, cuidado, que cada cuadradito sería medio, porque 2 cuadraditos es 1. 00:19:18
Entonces, esto sería un periodo de 1 y medio. 00:19:24
3 cuadraditos es 1 y medio. 00:19:27
Recuerda que no te voy a preguntar el periodo, pero si en algún momento tienes que hacer más matemáticas 00:19:29
y van funciones, seguramente te lo pregunte. 00:19:33
Vale, aquí tenemos otra función, fíjate, de ahí hasta ahí, periódica. 00:19:37
Ese tramo se va repitiendo eternamente. 00:19:48
Vámonos hacia la derecha. 00:19:52
Esta, aquí hay una función que parece que desde aquí hasta aquí se repite eternamente lo mismo. 00:19:55
Pero esto es un fallo. Esta no es una función periódica. ¿Por qué? Porque si fuese periódica, este tramo de aquí, un segundo que voy a hacer una cosa para que se vea, para que lo veáis bien, un segundillo, este tramo de aquí, 00:20:04
Ahí. Edición, copiar, pegar. Ese tramo de ahí, vamos a hacer que salga exactamente igual, a lo cual tengo que hacer esto. 00:20:22
tendría que volver a aparecer 00:20:47
aquí abajo. 00:20:49
Copiar, pegar. 00:20:52
Y seguir así. 00:20:55
Todo el rato. 00:20:57
La línea esa discontinua es que se me ha metido por medio. 00:20:58
Al hacer la copia se ha copiado también. 00:21:01
Pero si esa línea discontinua no tenía que hacer. 00:21:03
Como tendría que estar 00:21:06
siempre igual y a la misma 00:21:07
altura. Ni más arriba 00:21:09
ni más abajo. 00:21:11
A la misma. No como aquí que está 00:21:13
más arriba. No, no, no. A la misma. 00:21:15
Por eso no es esta, esta de aquí, esta no es periódica. Cuidado, os estoy enseñando trucos, bueno, trucos no, cuestiones que parecen periódicas y no lo son. 00:21:17
Para que sea periódica siempre tiene que estar a la misma altura, es decir, que si esta es la altura, si este es el tramo de altura, si es desde aquí hasta aquí, todo tiene que ir desde ahí hasta ahí, ni más arriba ni más abajo. 00:21:33
¿De acuerdo? Cuidado con eso. 00:22:01
Esta de aquí parece periódica, pero es lo que os he dicho antes. 00:22:03
El ancho tiene que ser siempre el mismo. 00:22:08
El ancho que hay de uno a otro tiene que ser siempre el mismo. 00:22:13
Si no es el mismo, se siente mucho. 00:22:19
Fíjate, aquí el ancho es ese. 00:22:23
Pero aquí, en la siguiente, el ancho es más grande. 00:22:25
En la siguiente, el ancho es más grande. 00:22:30
En la siguiente, el ancho es más grande. 00:22:32
La altura he intentado que no se vaya mucho para arriba, pero bueno, se me ha ido. 00:22:35
Pero pensad que esta es la misma altura. 00:22:37
El ancho tiene que ser el mismo. 00:22:40
Si varía el ancho, tampoco es periódico. 00:22:44
Tiene que ser exactamente igual. 00:22:48
Fijaros, siempre lo mismo, misma anchura, misma altura. 00:22:50
Al mismo nivel, ¿de acuerdo? 00:22:56
Para que sea periódica, siempre un mismo dibujo, pero tiene que ser exacto. 00:22:57
Siempre a la misma altura, al mismo nivel. 00:23:04
Ni un poquito más a la derecha, ni más ancho, ni más abajo, ni más arriba, ni más abajo. 00:23:08
Nada, ni más fino, nada. 00:23:12
Idéntico. 00:23:14
Con esto terminamos los elementos. 00:23:16
Creo que no se me queda ninguno. 00:23:19
Y ahora voy a dejar de compartir este y voy a compartir otro documento. 00:23:21
Vale. Y lo que vamos a hacer son una serie de ejercicios. Vamos a... Vista, zoom, 105. Vale. Tenemos una función. El dibujo más serio ligeramente lo dejo, pero ahí va a tener que disculpar. 00:23:27
Bien, tenemos una gráfica y yo quiero de esa gráfica sacar todos estos datos de aquí. 00:23:51
Si es función, si es continua, su dominio, su imagen, su punto de corte con la eje X, el eje Y, etc. 00:24:00
Vamos a hacerlo, vamos a hacer una serie de ejercicios. 00:24:06
Lo primero es ver si es función. Función es tan simple como decir sí o no. 00:24:10
Para que sea función tiene que pasar lo siguiente. 00:24:16
que línea que tú hagas 00:24:18
vertical, solo puede cortar 00:24:21
una o ninguna vez. 00:24:24
Si tú eres 00:24:27
capaz, en algún 00:24:28
sitio, de dibujar 00:24:30
una línea vertical 00:24:32
que corte dos o más veces 00:24:33
a tu gráfica, entonces 00:24:35
esa gráfica no es de una función. 00:24:37
Pero la gráfica, recuerda 00:24:40
que no cuenta ni los 00:24:41
ejes coordenados, que son para situarlas, ni las 00:24:43
asíntotas, que son para situarlas. 00:24:45
Sería esta línea de aquí y esta línea de aquí. 00:24:48
Por lo tanto, ¿qué ocurre? 00:24:51
Miércoles, perdón. 00:24:53
¿Qué ocurre? 00:24:54
Cualquier línea que yo haga vertical no corta ninguna vez o corta solamente una vez en cada sitio. 00:24:56
Por lo tanto, aquí corta una vez. 00:25:03
Cojo la que no tengo. 00:25:10
Aquí corta una vez, aquí no corta ninguna vez, no corta ninguna vez. 00:25:12
entonces, función 00:25:15
sí 00:25:18
sí o no, ya 00:25:18
si no fuera función 00:25:21
tendríamos que dibujar la línea recta 00:25:25
señalar los puntos donde corta 00:25:27
dos veces más y atención 00:25:30
no se responde 00:25:31
a nada más 00:25:33
da igual que te haya preguntado todo esto 00:25:35
tú pondrías aquí un no 00:25:37
y no se responde a nada más 00:25:38
solo tendrías que justificar el no 00:25:41
haciendo el dibujo, el sí no se justifica 00:25:42
Decía que tenía estos efectos, nada más. 00:25:46
Continua. 00:25:48
Dijimos que era continua si la puedo dibujar desde el principio hasta el final, 00:25:49
si levantar la pieza del papel. 00:25:53
Vale, zoom 75. 00:25:55
Vale, si yo lo intento dibujar, fíjate. 00:25:58
Yo empiezo desde aquí, voy dibujando, no sé si me dejará hacer. 00:26:01
Yo iría por aquí, la voy dibujando, la voy dibujando, la voy dibujando, 00:26:06
la voy dibujando, la voy dibujando. 00:26:09
Pero paso de aquí y para poder volver a dibujar tendría que levantar el lápiz del papel, ponerme aquí y volver a dibujar. 00:26:11
Entonces, como tengo que pegar un salto para pasar de aquí abajo a aquí arriba, por lo tanto, lo que se dice es que no es continuo. 00:26:24
Aquí no tenéis que justificar nada, solamente 00:26:38
sí, no, sí, no, o lo que es. 00:26:40
Vale, dominio. 00:26:43
Empezamos con el cachondeo. 00:26:45
Dominio es de las cosas 00:26:46
que hay que decirlo respecto del eje 00:26:48
X. ¿De acuerdo? 00:26:50
Tienes que recordar 00:26:53
siempre respecto de qué eje. 00:26:54
A la típica pregunta, oye, 00:26:57
si me pregunta esto, ¿tú me vas a dar toda esta 00:26:58
información para que yo la busque o me la tengo que saber? No, no. 00:27:00
Si yo te pregunto, yo te doy toda esta 00:27:02
información. Lo que no te voy a dar es, si lo tienes 00:27:04
eje mirar de la X o de la Y. Y en el examen, por favor, no me preguntes porque no te puedo decir. 00:27:06
Tienes que saberlo, si es de la X o de la Y. 00:27:10
Dominio. Hay que decir dónde hay gráfica respecto del eje X. De izquierda a derecha. 00:27:14
Entonces me voy a la izquierda. A la izquierda apunta ahí. 00:27:22
Entonces tendría que empezar ahí respecto del eje X. Pero, si te fijas, hay una flecha. 00:27:26
La flecha significa que esa línea sigue eternamente hasta el infinito y más allá. 00:27:31
Es decir, sigue hasta aquí o más allá. 00:27:38
Visto desde el eje de las X, este es el negativo. 00:27:42
Por lo tanto, el dominio empieza menos infinito. 00:27:45
Entonces pongo menos infinito. 00:27:54
¿De acuerdo? 00:27:58
Hay que decirlo respecto del eje X. 00:27:59
Bien. 00:28:02
Y ahora vamos al cachondeo. ¿Dónde está? Aquí. ¿Dónde acaba mi primera línea? ¿Y aquí dónde voy a tener un follón muy grande? A este nivel. Y además, como aquí hay una línea discontinua, significa que es una asíntota vertical. 00:28:03
Y dijimos que la asíntota vertical se va acercando cada vez más a ella sin tocarla ni atravesarla. 00:28:21
Entonces, este tramo acaba justamente aquí. 00:28:26
¿Qué tenemos que hacer? 00:28:30
Pues lo que tenemos que hacer es, vamos a hacer una visión más cercana, ver dónde llega. 00:28:31
La asíntota te lo dice. 00:28:37
Uno, dos, tres, cuatro, cinco a la izquierda. 00:28:39
Visto respecto del eje de las X, estás al nivel del menos cinco. 00:28:44
Entonces, empezaste en menos infinito y llegaste al nivel de menos 5. 00:28:51
¿Cuál es el calchondeo? De que hay otro tramo. 00:29:00
Me puede decir, oye, pero aquí hay una flecha que se va al infinito. 00:29:04
Vale, se va al infinito, cierto, visto desde las íes, pero desde la x de aquí no puede pasar. 00:29:06
Así que desde la x se queda al nivel de menos 5. 00:29:12
El siguiente, tres cuartos de lo mismo. 00:29:16
¡Ey! Estoy cogiendo el que no es. 00:29:22
El siguiente tramo empieza aquí. 00:29:25
Y recordad de izquierda a derecha. 00:29:26
Empieza aquí. 00:29:28
Es cierto que tiene otra flecha que va para arriba eternamente hasta el infinito más allá. 00:29:29
Pero como aquí había otra línea discontinua, otra asíntota vertical, 00:29:34
significa que desde aquí no puede atravesarla. 00:29:43
Por lo tanto, desde el punto de vista de las X, 00:29:47
1, 2, 3, 4. 00:29:50
Pero desde el 5, empezaría desde el 5. 00:29:52
Pues unión, 5. 00:29:57
Atención, siempre que sean asíntotas, recuerda, los infinitos siempre son paréntesis. 00:30:00
Los números suelen ser corchetes, salvo cuando son asíntotas verticales. 00:30:07
Si son asíntotas verticales, paréntesis. 00:30:11
Porque son puntos que no se pueden tocar. 00:30:14
Y ahora, sigo. Estaba a nivel del 5. 00:30:16
Sigo, sigo, sigo, sigo, sigo. 00:30:20
Y parece que acaba aquí, pero es que esta flecha significa que esto sigue a la derecha 00:30:22
y como no hay ninguna asíntota vértica, significa que sigue, sigue, sigue tendamente 00:30:28
hasta, visto desde la X, el infinito y es más allá. 00:30:32
Pues, otra vez, copiar, aquí sería, hasta el infinito. 00:30:37
Bien. 00:30:47
Ese es el dominio, ya lo he recorrido todo. 00:30:49
Ahora vamos a la imagen. La imagen que he decidido respecto del eje Y. Y recuerda, de abajo hacia arriba. Entonces yo me voy abajo respecto del eje Y. Bueno, aquí. 00:30:51
En principio estoy aquí, pero fíjate, tiene una flecha, aquí una flecha hacia abajo. Eso significa que sigue eternamente hacia abajo y hacia abajo respecto del eje Y es el menos infinito. 00:31:10
pues otro que empieza 00:31:23
en menos infinito 00:31:25
vale 00:31:27
ahora sigo subiendo 00:31:30
mientras que esta línea 00:31:33
discontin, la voy a hacer más grande 00:31:36
mientras que esta línea 00:31:37
un segundo, que ya se me ha ido 00:31:39
no, tanto no 00:31:46
bueno, lo que iba a decir 00:31:53
mientras que esta línea 00:31:57
corte 00:31:58
a ver si soy capaz de que se ponga 00:32:00
bien, ahí 00:32:03
mientras que esta línea 00:32:04
corte por al menos uno 00:32:07
por la derecha o la izquierda 00:32:09
a la gráfica es parte de la imagen 00:32:10
entonces, está tocando 00:32:13
por aquí a la izquierda, parte de la imagen 00:32:15
sigue tocando, sigue tocando 00:32:17
por la izquierda, llega aquí 00:32:19
toca por la izquierda dos veces 00:32:21
me da igual mientras que toque, me da igual que sea uno o dos 00:32:23
llega aquí 00:32:25
y ahora toca tanto por la derecha como por la izquierda 00:32:27
sin ningún problema, tú tienes que seguir 00:32:29
hasta que deje de tocar por todos 00:32:31
los sitios a la vez 00:32:33
mientras que te vaya tocando por al menos 00:32:34
derecha o izquierda es parte de la imagen. Aquí sigo, toco por todos lados, toco por 00:32:36
todos lados, llego hasta aquí. Y aquí ya no toco por la izquierda, pero es que sigo 00:32:41
tocando por la derecha, así que es común. Tengo que seguir hasta que no toque por ningún 00:32:46
lado. ¿Qué ocurre? Que siempre toca por un lado, ya sea por la derecha o por la izquierda, 00:32:50
en ningún momento hay ningún hueco. Y llego aquí, y como hay una flecha, significa que 00:32:54
se va hasta arriba de todo, en infinito y más allá. ¿Qué significa? Que la imagen 00:32:58
va desde menos infinito hasta más infinito. La imagen os suele adorar. Pero en los puntos 00:33:03
de corte no. Puntos de corte con el eje X y el eje Y, el mismo te lo está diciendo, 00:33:13
no tienes que pensar si es uno o es otro. Entonces empezamos puntos de corte con el 00:33:17
eje aquí. Es donde toca o corta al eje aquí. Si nos fijamos, sería ahí, ahí, aquí, 00:33:22
ahí, aquí y ahí. Corta cuatro veces. ¿Qué tenemos que hacer? Ir contando. Entonces tenemos 00:33:33
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, si no he contado más ese sería el menos 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 00:33:46
Pues tenemos en el menos 17, en el menos 10. 00:33:58
Recomiendo que cuando los pongas no pongas comas, un punto y coma. 00:34:04
¿Por qué? Que si pones decimales, si alguno fuese un decimal, las lía. 00:34:08
Y entonces no sabes si es un decimal o no. 00:34:12
pero la derecha también tenía y era 00:34:14
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:34:16
en 9 00:34:20
y el otro es 00:34:22
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 00:34:26
vale 00:34:32
un segundillo que tengo que enchufar 00:34:33
el ordenador que se está quedando sin batería 00:34:36
si es sin batería la molía 00:34:39
vale, entonces eso es 00:34:42
para sacar los puntos de corte 00:34:44
con el eje y. Va a tener que hacer algo parecido con los puntos de corte con el eje y. Recordad 00:34:46
que con los puntos de corte puede pasar un montón de cosas. Puede pasar desde que haya 00:34:57
muchos, si haya uno o que no haya ninguno. Puntos de corte con el eje y, pero si nos 00:35:06
fijamos en el eje y la función no atraviesa. Si la función no atraviesa, no pasa nada. Cuidado 00:35:11
que no lo puedes dejar en blanco. Tienes que poner que no hay. ¿De acuerdo? O me pones no o me pones 00:35:21
no hay. Da igual. Ahora viene esto. Crece, decrece y constante. Se me ha olvidado. Crece, decrece y 00:35:27
Esto, todo esto, se tiene que mirar respecto del eje X. 00:35:37
Y yo te recomiendo todas las tres cosas. 00:35:55
Te lo he puesto aquí en medio, pero son las tres cosas. 00:35:59
Y esto era lo de la montaña rusa. 00:36:01
¿De acuerdo? 00:36:03
Entonces, esto es como si yo me monto aquí y esto fuese la vía de un tren. 00:36:05
Entonces, tengo que ver qué es lo que está ocurriendo. 00:36:12
Todo hay que decirlo respecto del eje X. 00:36:14
Todo. 00:36:17
Entonces, ¿de dónde empiezo? A ver si soy capaz de coger, vale, hago así, ahora cojo este, y ahora lo vuelvo a poner en su sitio, vale. 00:36:18
Bien, ¿qué hago? A ver el cordero, aquí, estoy ahí, ¿dónde estoy respecto a la GX? Cuidado que tu tendencia va a decir ahí, 00:36:40
Pero recuerda que si hay una flecha, significa que esto empieza desde el infinito o más allá. 00:36:52
Es decir, empiezas en menos infinito. 00:36:58
Hay que decirlo respecto del eje de la X. 00:37:01
Y ahora, si yo, perdón, si yo voy moviendo, siempre hay que empezar por la izquierda y moverlo de izquierda a derecha, tal como escribes, como si fuese el labial de un tren. 00:37:04
Si yo voy por aquí, lo que voy es subiendo hasta llegar aquí. 00:37:13
Entonces, ¿qué decimos que crece desde menos infinito hasta, vamos a ponerlo, hasta aquí? 00:37:16
Siempre hay que decirlo respecto del eje de las X. 00:37:30
Ese punto, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. 00:37:35
desde menos infinito a menos 15 00:37:44
crece 00:37:47
pues me vengo aquí, en crece 00:37:47
y digo, crece 00:37:50
desde menos infinito 00:37:54
hasta menos 15 00:37:56
una cosa que te recomiendo 00:37:57
por cierto, los crecimientos 00:38:00
de crecimiento constante, ponlo todo 00:38:02
entre paréntesis, no te voy a poner ningún problema 00:38:04
si estuvieses con otra persona, cuidado que lo mismo 00:38:05
te dice, no, tiene que ser corchete los números 00:38:08
salvo que sean los asíntotas 00:38:10
pero no nos vamos a complicar la vida 00:38:12
una cosa que te quería decir 00:38:13
en estas gráficas 00:38:16
si te las dan así 00:38:19
sin números 00:38:20
yo te recomiendo que al principio 00:38:22
lo que vayas haciendo es conforme vas contando 00:38:24
y te salgan números, ves los poniendo 00:38:26
y los dejas aquí puestos 00:38:28
o que cada 5 veas diciendo 00:38:29
estos 5, estos 10, estos 15, estos 20 00:38:32
y no te pasará como a mí, que yo aquí no lo puedo hacer 00:38:34
que tengo que volver a contar 00:38:36
desde 1, 2, 3 y pierdo un montón de tiempo 00:38:38
bien 00:38:40
A partir de aquí, sigamos. 00:38:42
Esto va aquí arriba. 00:38:43
¿Ahora qué hace? 00:38:44
Mi dibujito baja. 00:38:45
¿Dónde empieza a bajar? 00:38:48
Donde se acabó el otro, que este era en el menos 15. 00:38:49
Pues ahora baja, bajar es decrecer. 00:38:52
Perdón, antes lo he puesto en decrecer. 00:38:55
Disculpad mi fallo técnico. 00:38:57
Aquí. 00:38:59
A ver. 00:39:03
Bien. 00:39:04
Entonces, donde acabó el uno, empieza el otro en menos 15. 00:39:05
Ya tenéis que tener mucho, mucho cuidado. 00:39:10
Porque va a decir, oye, esto va bajando, bajando, bajando hasta el infinito y más allá, 00:39:14
hasta el menos infinito además. 00:39:18
No, porque hay que decirlo respecto del eje de las X. 00:39:19
Y respecto del eje de la X, esto llega hasta aquí, porque aquí hay una asíntota. 00:39:25
De ahí no atraviesa, y hay que decirlo respecto del eje de la X. 00:39:31
Y además, el menos infinito de las X es aquí. 00:39:33
Tú no estás aquí, tú estás a este nivel. 00:39:38
Entonces, ¿hasta dónde ha llegado? 00:39:42
Hasta el 2, 3, a menos 5. 00:39:44
Cuidado con eso que es muy, muy fácil equivocarse. 00:39:48
Hasta el menos 5. 00:39:52
Vale, ahora pego el salto. 00:39:56
Y al pegar el salto me vengo... 00:39:57
Vamos a quitar círculos que me están molestando. 00:40:01
Me vengo a esta zona de aquí. 00:40:04
Vamos a quitar círculos. 00:40:09
Y vuelvo... 00:40:10
Y vuelvo... 00:40:11
A montarme encima del tren. 00:40:14
Cuidado que vuelvo a decirte lo mismo. 00:40:18
Vas a tener la tentación de decir, oye, es que eso es más infinito porque se va para arriba. 00:40:19
Respecto del eje de las Y es. 00:40:24
Pero todo lo tienes que dar respecto del eje de las X. 00:40:26
Y como aquí hay una asíntota, se siente mucho. 00:40:32
Está al nivel del 5 de las X. 00:40:39
Cuidado, hay que decirlo respecto de las X 00:40:45
No de las Y 00:40:49
Te doy la razón, la flecha va para arriba 00:40:49
Y eso es infinito 00:40:52
Sí, arriba en las Y 00:40:53
Pero respecto de las X, no pasa de aquí 00:40:55
Es más, el infinito positivo de las X 00:40:58
Está aquí 00:41:01
No allí 00:41:02
Cuidado con eso 00:41:03
Entonces, ¿dónde empiezo? 00:41:06
Respecto de las X en el 5 00:41:08
Y cuidado que vas de izquierda a derecha 00:41:11
Si yo voy de izquierda a derecha 00:41:13
esto lo que hace es bajar. 00:41:16
Por lo tanto, decrece. 00:41:19
Entonces, me voy a decrecer. 00:41:22
Como ya tenía un trozo, 00:41:23
recordad, tenéis que poner la U de unión. 00:41:25
¿Y dónde empiezo? 00:41:28
En el 5, hemos dicho. 00:41:29
Ahora, ¿hasta dónde tengo que ir? 00:41:32
Cuidado que vaya a tener la tendencia 00:41:33
de llegar hasta ahí y te para. 00:41:35
No. 00:41:36
¿Es que cambia la línea? 00:41:37
Me da igual que cambie. 00:41:38
¿Sigue bajando la línea? 00:41:40
Sí, sigue bajando. 00:41:41
Pues tienes que seguir hasta que deje de bajar. 00:41:43
es que cambio la forma, me da igual, ¿está bajando? 00:41:44
sí, pues hasta que deje de bajar, por muchas formas que cambie 00:41:47
y ahora 00:41:49
lo mismo, llego hasta ahí 00:41:51
y eso, ¿dónde estoy? 00:41:53
6, 7, 8, 9 00:41:55
10, 11, 12 00:41:58
13, 14 00:41:59
entonces estaremos hasta el 00:42:01
14, decreciendo 00:42:03
a partir de ahí 00:42:06
¿qué hace mi pelotita? 00:42:09
sube, va subiendo 00:42:11
pues me voy a crecer 00:42:13
lo mismo de antes 00:42:15
le pongo la unión 00:42:16
y donde acabó una, pongo el otro, el 14 00:42:18
ahora, ¿hasta dónde? 00:42:24
pues parece que es 00:42:29
hasta aquí, por lo tanto 00:42:30
parece que sería 00:42:32
hasta aquí, pero 00:42:33
hay una flecha, y no hay ninguna 00:42:36
asíntota que la reduzca 00:42:38
que la retenga, es decir, que esto sigue 00:42:39
para la derecha y para arriba, eterna 00:42:42
eterna, eternamente 00:42:44
y aquí sí, sigue 00:42:45
hasta el infinito de las x 00:42:48
también, y más allá 00:42:50
Pues ya está, hasta el infinito. 00:42:51
Copiar, pegar. 00:42:55
Bien, ¿qué ocurre? 00:42:59
Lo que ocurre es lo siguiente. 00:43:01
Ya he hecho todo el camino entero, ya he recorrido todas las vías del tren. 00:43:04
Me ha salido parte que crece, parte que crece, y constante me ha sido en blanco. 00:43:09
¿Qué significa? Que no hay constante. 00:43:13
Cuando no hay constante, se dice. 00:43:15
Vamos a la acotación. 00:43:18
La acotación superior e inferior. 00:43:21
Muy bien. 00:43:23
vamos para allá 00:43:24
la acotación 00:43:26
tanto superior como inferior 00:43:30
es de las cosas 00:43:32
que se tienen que mirar respecto del eje 00:43:33
y, ¿de acuerdo? 00:43:35
decíamos 00:43:39
una función está acotada superiormente 00:43:39
si existe un valor 00:43:42
respecto del eje de las y es 00:43:43
de tal forma que la gráfica 00:43:45
nunca va a estar por encima dibujada de él 00:43:47
pero fíjate, y tiene que ser un número 00:43:50
finito, ¿eh? si yo pongo la línea 00:43:52
aquí, al nivel del 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, esta línea está 00:43:53
por encima. Si me voy a 16, 17, 18, 19, 20, aunque tú estés por encima, la flecha dice 00:44:01
que te atraviesa. Te va al 25, da igual, la línea es eterna. Por lo tanto, no está 00:44:11
acotada superiormente. Si lo estuviese, había que decir que en dónde, en i igual a qué 00:44:16
número. A partir de qué número no hay dibujo por ningún lado, por encima de él. En este caso, 00:44:22
acotada superiormente, no. Recuerda que si es no, hay que poner no. Si no hay o no lo que sea, no. 00:44:27
No dejes en blanco. En blanco es que está mal. Acotada inferiormente, lo mismo pero por debajo. 00:44:34
Tienes que decir si hay un valor respecto del eje de las y es, de tal forma que sí. Por debajo de 00:44:39
ese valor no haya ningún dibujo debajo de él por ningún lado. Pero si te fijas, parece que 00:44:44
sería ahí. A lo mejor eso es, no voy a 00:44:52
contar al menos veinti y tanto, era igual. 00:44:54
Pero esta flecha significa que 00:44:56
sigue para abajo. Tú te vas al menos cincuenta, da igual, 00:44:58
la flecha sigue para abajo eternamente. 00:45:00
Por lo tanto, tampoco está acotada 00:45:02
inferiormente. 00:45:04
Recuerda, preocupación tiene que ser 00:45:06
un número finito, no un número infinito, 00:45:07
finito. 00:45:09
Máximos 00:45:13
relativos. Uf. 00:45:13
Recuerda, tenía que 00:45:16
ser lo alto de una montaña 00:45:18
lo he cantilado. Es decir, primero sube y luego 00:45:19
baja. Ahí 00:45:21
lo tengo. Cuidado. O 00:45:23
primero sube y luego 00:45:26
no hay nada, que parecería que sería 00:45:29
ese. O 00:45:31
primero no hay nada y luego baja, 00:45:32
que parecería que sería ese. 00:45:35
Pero ya te dije que 00:45:37
las flechas, significa que sigue 00:45:38
eternamente. Las flechas, 00:45:41
eso no sería, porque eso no es que 00:45:43
sube y después no hay nada. Es que sube y sigue subiendo. 00:45:45
Es decir, aquí hay una niña que sigue 00:45:47
para arriba. O si quieres recordarlo, 00:45:49
las flechas jamás pueden ser ni máximos 00:45:50
ni mínimos. 00:45:53
Por lo tanto, solo tengo 00:45:55
un máximo relativo. 00:45:56
Y hay que decir sus coordenadas 00:45:59
primero la X y luego la Y. 00:46:00
Esta es la 5, 00:46:03
6, 7, 8, 9, 10, 00:46:04
11, 12, 13, 00:46:07
14. Está al nivel 00:46:09
del menos 15. 00:46:10
Está al nivel del menos 00:46:13
15 de las X 00:46:14
y respecto de la Y está 00:46:19
en 1, 2, 3, 4, 5. 00:46:21
Recordad, en coordenadas, primero la X, luego la Y. 00:46:25
Si no te acuerdas, mira el vídeo que escribimos antes. 00:46:28
Máximo absoluto, para que fuese absoluto, antes tiene que ser relativo. 00:46:31
Entonces, si tuviese que ser alguno, tendría que ser este de aquí, solamente ese. 00:46:35
Pero para que sea absoluto, ese punto tiene que ser el punto más alto de toda la gráfica. 00:46:38
De tal forma que por encima de ese punto no haya nada. 00:46:44
Pero si te fijas, por encima de ese punto está todo esto. 00:46:47
¿Qué significa? Que ese punto no es máximo absoluto 00:46:50
Y como no hay ninguno otro que podamos compararlo 00:46:54
Que pena, pérdida, pena, no hay máximo absoluto 00:46:56
Mínimo relativo 00:47:01
Lo mismo, el debajo de un valle 00:47:03
Primero baja y luego sube 00:47:05
Ese punto 00:47:07
Y la otra opción era, primero no hay nada 00:47:09
Perdón, antes he dicho 00:47:11
Sí 00:47:14
Primero no hay nada y luego sube 00:47:15
Parecería que sería ese 00:47:18
O primero baja y luego no hay nada, que parecería que sea ese. 00:47:21
Pero por lo mismo que te he dicho antes, donde hay flechas no pueden ser ni máximos ni mínimos relativos. 00:47:26
Por lo tanto, el único mínimo relativo que hay es este de aquí. 00:47:34
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Está al nivel del 14. 00:47:39
Mínimo relativo, la X está al nivel del 14 00:47:47
La Y, 1, 2, 3, 4, 5 00:47:51
14 menos 5 00:47:55
Mínimo absoluto tendría que ser un mínimo relativo 00:47:57
Por lo tanto tendría que ser solamente ese, puede serlo 00:48:02
Pero tendría que ser el punto más bajo de toda la gráfica 00:48:04
Pero si te fijas y pongo una línea horizontal 00:48:08
Por debajo de ese punto está todo esto 00:48:09
Esto está por debajo, por lo tanto este punto no es el más bajo de toda la gráfica 00:48:12
¿Qué pena, penita, pena? No hay más con quien pueda comparar, por lo tanto, no hay. 00:48:17
Asíntota horizontal, una línea horizontal que suele ser con líneas discontinuas, 00:48:22
de tal forma que la gráfica se va pegando a ella, sin tocarla nunca, por al menos uno de sus extremos. 00:48:26
Pero es que no hay ninguna línea discontinua horizontal, así que, yo miro. 00:48:31
Asíntota vertical, tenemos dos. Tenemos esta de aquí y esta de aquí. 00:48:37
Y sabemos que son asíntotas verticales porque aquí por arriba se va pegando por un lado y aquí por la izquierda por abajo se va pegando por un lado. 00:48:44
¿Cómo se dice? Pues a qué eje corta y dónde la corta. 00:48:59
Esta de la izquierda corta al eje X en el menos 5. 00:49:03
Esta de la derecha corta al eje X en el 5. 00:49:07
Pues tengo una asíntota ventricar en X igual a menos 5, un tricoma, otra en X igual a 5. 00:49:09
¿De acuerdo? 00:49:18
Por cierto, la X y la Y me da igual que la ponga en mayúsculas o en minúsculas, no importa. 00:49:19
Simetría par. 00:49:24
El eje Y es un espejo, lo hemos visto antes, miércoles, perdón. 00:49:26
O si lo doble por ese, ya estamos otra vez. 00:49:30
O si lo doblo por ese eje, me va a salir igual de un lado que al otro, se pega. 00:49:33
Esto, simetría impar, se ve claramente que no. 00:49:42
No está perfectamente reflejado como si todo el eje Y fuese un espejo. 00:49:45
Simetría impar, cuidado. 00:49:51
Parece que es simétrica impar. 00:49:54
Pero si fuese simétrica impar, 00:49:56
todos los puntos tendrían que estar en la misma distancia, a la misma simetría. 00:49:59
Si te fijas, el máximo relativo está en menos 15, 5, y el mínimo relativo en 14, menos 5. 00:50:05
Para que fuese simétrica impar, tendría que estar el mínimo relativo en 15, menos 5. 00:50:13
Esa es una forma de verlo. 00:50:21
Otra es que los puntos de corte tampoco cuadran, porque uno está en el menos 10 y otro está en el menos 9. 00:50:23
Por muy, muy, muy, muy, muy, pero muy, muy poco, no es simétrica en par. 00:50:30
Pero por muy poco, porque hay una variación ínfima. 00:50:35
Es decir, si tú coges este, a ver si soy capaz de mandarlo bien. 00:50:40
Si yo cojo este punto y este punto tendrían que ser simétricos perfectamente. 00:50:47
¿De acuerdo? 00:50:55
si te fijas 00:50:56
vas a ver que no están a la misma 00:50:58
distancia, por muy poco 00:51:00
pero no lo están 00:51:02
y ya este con este ni te cuento 00:51:03
es decir, los cuentas 00:51:08
uno estaba al nivel del menos 10 00:51:10
y otro al nivel del 9 00:51:12
¿de acuerdo? 00:51:13
por muy poco, no es simétrica 00:51:16
en par, por muy muy poco 00:51:18
¿es periódica? 00:51:20
obviamente no, no hay un dibujo 00:51:22
que se repita eternamente hacia derecha e izquierda 00:51:26
es idéntico. Pues ya la tenemos entera. Ya está enterita. Bien, este de aquí. Tenemos 00:51:28
esto, que parece que tiene como tres asíntotas horizontales, y vamos a empezar. Es función. 00:51:38
Fíjate. Si yo cojo esta línea recta y vertical, corta aquí y corta aquí. Tengo 00:51:47
una línea recta vertical que corta dos veces a mi gráfica en un sitio. 00:52:08
Es más, la ponga donde la ponga, en todos los sitios. 00:52:13
Pero no hace falta que vea en todos los sitios, 00:52:16
con que solamente sea capaz de encontrar un único sitio 00:52:17
que corte dos veces o más, si son más, todavía peor. 00:52:20
Función, no. 00:52:25
Y si no es función, no. 00:52:28
Responde a nada. 00:52:29
Así que este ejercicio ya está hecho. 00:52:30
Pero tendrías que haber hecho esto. 00:52:33
Dibujar esta línea y señalar dos puntos donde corta. 00:52:35
¿De acuerdo? 00:52:37
Ya está hecho. 00:52:39
Cuando no es función, 00:52:40
si dice que no es función, 00:52:41
¿por qué no es función? 00:52:41
¡Y se acabó! 00:52:42
Ni te complica en la vida. 00:52:44
Vamos a hacer una última. 00:52:47
Lo mismo. 00:52:48
Este, ¿es función? 00:52:49
Sí. 00:52:51
Si tú te fijas, 00:52:51
por mucho que yo sube una vertical, 00:52:53
este video es un poquito rápido, ¿eh? 00:52:55
Aquí corta una vez, 00:52:58
corta una vez, 00:52:59
corta una vez, 00:53:00
corta una vez. 00:53:00
Recordad que los ejes coordenados 00:53:01
y las asíntotas no cuentan en los cortes, 00:53:03
solamente la línea esta. 00:53:04
¿Es función? 00:53:07
Sí. ¿Continua? Pues mira, la puedo dibujar desde el principio al final y levantar la pieza de papel. 00:53:08
Es decir, no tiene como trozo. Pues sí, es continua. 00:53:19
Dominio. Empezamos a la izquierda. Flecha menos infinito. Sigo, sigo, sigo. No hay ningún trozo. Sigo, sigo, sigo. 00:53:24
Sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo. Flecha hasta el infinito. ¿Qué significa? Voy a cogerlo de aquí. 00:53:34
que mi dominio 00:53:41
desde menos infinito 00:53:46
hasta 00:53:50
infinito. 00:53:52
No tiene ningún corte. 00:53:54
Es decir, en este caso 00:53:56
yo empiezo desde aquí 00:53:57
y en todo momento estoy tocando gráfica. 00:53:59
Ningún momento, ningún corte 00:54:02
que me haga que pegue un salto. 00:54:03
Siempre gráfica hasta llegar al final. 00:54:05
No es como antes, que había cortes 00:54:09
por ahí dando vueltas. 00:54:10
Imagen de abajo hacia arriba. 00:54:12
Vamos para allá. 00:54:13
Empezamos desde ahí. 00:54:15
Eso es lo más bajo que hay. 00:54:17
Vale. 00:54:21
Entonces, estamos empezando de abajo hacia arriba. 00:54:22
Visto desde la silla. 00:54:25
¿Dónde estoy? 00:54:26
Uno abajo, al nivel de menos uno. 00:54:27
Pues empezamos en menos uno. 00:54:29
Y ahora voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, 00:54:34
hasta llegar aquí. 00:54:39
Y eso es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. 00:54:41
desde el menos uno hasta el 00:54:48
trece, punto de corte 00:54:51
con el eje aquí, vamos a ver donde corta el eje 00:54:55
aquí, pues corta el eje aquí 00:54:57
aquí, aquí voy a 00:54:58
tener que ampliar esto 00:55:01
corta ahí 00:55:02
aproximadamente, vamos a hacer un copia 00:55:04
pega, corta 00:55:08
aquí 00:55:12
corta 00:55:14
aquí 00:55:21
esta que corta 00:55:23
un mogollón de veces 00:55:27
corta aquí 00:55:27
corta aquí 00:55:31
te has ido muy lejos 00:55:35
corta ahí 00:55:37
esto es muy visual 00:55:41
y corta ahí 00:55:42
sí, ponte en grande que te va a entrar 00:55:46
aquí 00:55:49
¿qué hay que hacer ahora? 00:55:50
para empezar a decir 00:55:52
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 00:55:53
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 00:55:59
Atención que está entre medias. 00:56:03
Sería menos 17 y medio aproximadamente 18 y menos 19. 00:56:05
Pues tengo menos 19, este menos 17 y medio. 00:56:12
Por cierto, me vais a decir, oye, y si está en medio, ¿tiene que ser en medio? 00:56:16
No voy a ser exquisquilloso con los decimales. 00:56:19
Ya lo dije antes. 00:56:21
Seguimos con la misma política de no ser exquisquilloso siempre que no te vaya a donde no te exquisquilles. 00:56:22
Este de aquí está en el menos 1. 00:56:26
Este de aquí sería el 0,5. 00:56:29
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,5, 17, 18 y 18. 00:56:33
Y ahora vengo aquí a poner punto. 00:56:47
Cortan el eje aquí. 00:56:49
Menos 19. 00:56:52
Menos 17,5. 00:56:54
menos 1 00:56:55
menos 0,5 00:56:59
no, perdón, 0,5 00:57:01
ya me pasó 00:57:03
16,5 00:57:03
y 18 00:57:08
y espero no haberme olvidado de nada 00:57:09
os he dicho, puede ser 1 00:57:11
puede ser el cintiloma de 1, 2, 3, 4, 5 00:57:16
¿hace falta poner ordenado? 00:57:19
se recomienda, pero no es obligatorio 00:57:20
mientras que los pongas todos no hay problema 00:57:22
¿punto de corte con el eje Y? 00:57:24
¿dónde corta 00:57:27
al eje Y? 00:57:28
El eje Y lo corta aquí abajo. 00:57:30
Y ahí abajo es el menos uno de las siglas. 00:57:34
En el eje Y, recuerda, solo puede cortar una o ninguna vez. 00:57:39
Vamos a la montaña rusa. 00:57:43
¿Dónde crece? ¿Dónde decrece? ¿Dónde es constante? 00:57:45
Empezamos desde aquí. 00:57:50
Se montamos siempre a la izquierda, ¿de acuerdo? 00:57:51
Y en nuestro caso, empezaríamos desde la izquierda. 00:57:53
Entonces, como hay una flecha, hay que decirlo respecto a X. 00:58:00
Empieza ese menos infinito y esto, si lo voy moviendo de izquierda a derecha, 00:58:03
siempre de izquierda a derecha, va bajando hasta llegar aquí. 00:58:07
Entonces, ¿dónde estoy? 00:58:14
Empezaba en menos infinito, decreciendo, hasta llegar al menos 18. 00:58:16
Si no cuento mal, era menos 18. 00:58:30
Hasta menos 18. 00:58:33
Recuerda, aquí no te voy a tener muy en cuenta lo de paréntesis y corchetes. 00:58:40
Siempre que tengas dudas, paréntesis. 00:58:44
Llego aquí abajo y ¿qué hago? 00:58:46
Voy subiendo, subiendo, subiendo, crezco hasta ahí. 00:58:48
Es decir, sigo desde el menos 18 hasta llegar aquí. 00:58:52
Entonces eso ya es crecer. 00:58:59
Pues, crecer, me voy a crecer. 00:59:01
Menos 18. 00:59:04
Hasta. 00:59:07
7, 6, 15, hasta el menos 14. 00:59:11
Si me equivoco en algún cuadrado, no me lo tengáis muy en cuenta. 00:59:15
Es que se ve. 00:59:18
Si pudiese poner los números sería mejor. 00:59:19
Pero es que aquí no puedo ponerlo. 00:59:22
A partir de aquí, ¿qué hace? 00:59:23
Baja, baja, baja, hasta llegar aquí abajo. 00:59:25
Pero atención. 00:59:27
Recuerda que hay que decirlo respecto del eje de las X, no de las Y. 00:59:28
Cuidado que vas a tener la tentación de decir que eso es el menos 1, 00:59:35
pero el menos 1 de la X es esto de aquí. 00:59:37
Y tú no llegas aquí, tú llegas aquí justo, y eso respecto de Gx es el 0. 00:59:39
Entonces, decrece, ya tenía un tramo, unión, menos 14, 0. 00:59:46
A partir del 0, de nuevo subo, subo, subo, subo, hasta aquí. 00:59:57
Y eso es desde el 0 hasta el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 01:00:02
Del 1 al 7 crezca. 01:00:12
Lo mismo de antes. 01:00:14
Encontramos nuevo. 01:00:15
Desde el 1 al 7. 01:00:17
A partir del 7, esto ya es bajo. 01:00:21
Y recuerda, todo el rato, respecto del eje de las X, no tengas la tentación de irte al eje de las Y. 01:00:25
Respecto del eje de las X, eso es el 17. 01:00:32
Pues me voy a decrecer. 01:00:36
Empezamos donde acaba el 1, el 17, hasta el 17. 01:00:41
Y a partir de ahí, ¿qué hace? 01:00:45
Subo, subo, subo, subo. 01:00:48
Sigue creciendo. 01:00:50
Y como hay una flecha, flecha, y no hay nada que lo pare, 01:00:52
hacia la derecha no lo para nada. 01:00:56
Pues entonces hasta el infinito y más allá. 01:00:58
Entonces, crece, unión, desde el 17 hasta el infinito. 01:00:59
¿Lo he recorrido todo? Pues constante, no. 01:01:18
Si no quieres poner nunca, me vale también. 01:01:21
En acotación superior o acotación inferior. 01:01:28
Fíjate, si te fijas, por aquí arriba, el eje de la I. 01:01:31
Por encima de este eje de las I, de este punto de las I, 01:01:36
¿Qué es? Por encima de aquí, de este valor de las y, no hay dibujo por encima por ningún lado. 01:01:40
Pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. 01:01:48
Por encima del 13, nada. Entonces, ¿está acotada superiormente? Sí. 01:01:54
A partir de ahí, igual a 13. Hay que decir qué número es, ¿vale? 01:01:58
Siempre qué número es. 01:02:03
Acotación inferior, si te fijas, por debajo de aquí no hay dibujo por ninguna gráfica. 01:02:05
Y eso desde las íes es el menos 1. 01:02:13
Pues está acotada inferiormente a partir de i igual a menos 1. 01:02:16
Máximo relativo. Vamos a ver si hay máximo relativo. 01:02:29
Son puntos, vamos a quitar los puntos de corte ya de aquí, que molestan. 01:02:32
Son puntos de lo alto de la montaña o lo alto de un acantilado. 01:02:37
Primero sube, luego baja, primero sube, luego no hay nada, primero no hay nada, luego baja. 01:02:52
¿Dónde tenemos aquí máximos relativos? 01:03:01
Se ven claramente. 01:03:05
Aquí y aquí, lo alto de la montaña. 01:03:06
Recuerda que los infinitos no pueden ser ni máximo ni mínimo. 01:03:09
Las flechas no pueden ser ni máximo ni mínimo. 01:03:11
¿Qué tengo que decir? 01:03:14
En coordenada, ¿dónde están estos puntos? 01:03:15
En coordenada, su coordenada X, su coordenada Y. 01:03:18
Su coordenada X, su coordenada Y. 01:03:22
Entonces, en el primer caso, sería coordenada X, 01:03:27
Vamos a adivinarlo rápido. Sería el menos catorce, menos catorce, coordenada ahí, trece. 01:03:32
Cuando sería el menos catorce, coma, trece. 01:03:42
Y como hay otro, punto y coma, cuidado que no son intervalos. 01:03:50
Cuando no son intervalos, cuando son puntos en coordenadas, son punto y coma. 01:03:52
El otro está al nivel del 7, este es el nivel del 7 de las X, con el 13 de las Y. 01:03:56
Es que es contar. 01:04:11
Máximos absolutos de haber alguno tendrían que ser ellos, alguno de los dos. 01:04:14
Y en este caso, si te fijas, da la casualidad de que los dos estén a la misma altura. 01:04:21
Eso se permite. 01:04:26
Y por encima de ellos no hay nada. 01:04:28
Como por encima de ellos no hay nada y están los dos a la misma altura, 01:04:31
significa que los dos son máximos absolutos. 01:04:34
Por lo tanto, en este caso, da la casualidad, no tiene por qué darse, 01:04:38
que los dos son también máximos absolutos. 01:04:43
Mínimo relativo, lo bajo del valle. 01:04:47
Es decir, en este caso sería, primero baja, luego sube. 01:04:49
Y aquí tenemos los tres picos. 01:04:53
1, 2 y 3. 01:04:55
Recuerda que las flechas no pueden ser ni máxima ni mínima. 01:04:59
Y ahora ya es contar. 01:05:03
Bueno, este de aquí va a ser, la y es menos 1 y la x es menos 18. 01:05:04
Pues menos 18, menos 1. 01:05:15
Póntico. 01:05:20
El segundo, la x es 0, no está en la derecha o en la izquierda, y la y es menos 1. 01:05:21
O 0, menos 1. 01:05:26
Y el último, la Y vuelve a ser menos 1 y la X es 17. 01:05:30
Mínimo absoluto, de ser alguno tendría que ser alguno de ellos, pero como están a igual altura, o bajura, como quieras decirlo, 01:05:45
de ser van a ser los tres. 01:05:54
¿Cómo sé que van a ser los tres? Porque por debajo de ellos no hay nadie. 01:05:55
Están todos a la misma altura y por debajo no hay nadie. 01:06:00
Pues da la casualidad que también los tres son mínimos absolutos. 01:06:03
Esto no suele darse. 01:06:08
Que sean todos a la vez, no suele darse. 01:06:10
Asíntota horizontal y asíntota vertical. 01:06:14
Está claro, la vertical no aparece por ningún lado. 01:06:16
La horizontal, si hay lineas continuas, no significa que sea horizontal. 01:06:22
Es asíntota horizontal porque tengo, al menos por uno de sus extremos, 01:06:26
extremo, flecha que se está pegando a ella, sin tocarla. No necesito que esté por los 01:06:30
dos lados. Si estuviese solamente por la izquierda o solamente por la derecha, me vale. Si están 01:06:36
por los dos, mejor que mejor, pero no necesito que esté por los dos. ¿Y ahora qué hago? 01:06:46
¿A qué eje corta? Al eje Y. ¿Dónde? En el 1, 2, 3, 4. Pues, así toda horizontal 01:06:50
en I igual a 4. 01:06:56
Simetría par y simetría impar. 01:07:01
Bien, claramente se ve que impar no es. 01:07:02
Esta que está en este cuadrante 01:07:06
no está reflejado en el cuadrante diagonal opuesto. 01:07:08
Este cuadrante no está reflejado aquí. 01:07:11
Entonces ese se ve claramente. 01:07:13
¿Dónde está el problema? 01:07:15
El problema es el mismo de antes. 01:07:16
Parece que es simétrica par. 01:07:19
Se parece muchísimo. 01:07:22
Parece un reflejo exacto. 01:07:23
Pero si te fijas, solamente en esto, a ver si soy capaz de ponerlo, no están a la misma distancia, si no me recuerdo. El de la derecha está 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. El de la izquierda, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. 01:07:24
No es exacto. 01:07:50
Tiene que ser exacto. 01:07:53
Es decir, si este está a 14, el otro tendría que estar también a 14. 01:07:55
O si este está a 7, el otro tendría que estar a 7. 01:07:59
Por lo tanto, a no ser exacto, qué pena, 01:08:02
parece que es simetría par, pero tampoco es par. 01:08:05
Periódica. 01:08:10
No hay ningún dibujo que se repita eternamente. 01:08:12
Ninguno. 01:08:14
Cuidado que no hay ninguno, ¿eh? 01:08:16
que no me digan, no, no, es que se ve 01:08:17
a ver, que se repite 01:08:19
esto de aquí 01:08:22
esto de aquí 01:08:23
que leche, no se repite 01:08:26
si se repitiese, aquí tendría que estar 01:08:28
primero la curva, no al revés 01:08:30
curva y después triángulo, y además 01:08:31
tenía que ser idéntico, por lo tanto 01:08:34
además de que hay otros 01:08:36
razonamientos adicionales, por lo tanto 01:08:37
periódicas, no 01:08:40
y con esto ya os dejo 01:08:41
tranquilos, ya tenéis 01:08:45
casi todas, bueno yo creo que lo que es teoría 01:08:47
la tenéis todas 01:08:49
salvo las de funciones específicas 01:08:50
pero funciones específicas es sacar los datos que te doy 01:08:52
ahí no tienes más tutía 01:08:55
espero que os haya 01:08:57
servido y no ten 01:08:59
mucho dolor de cabeza suelto 01:09:03
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
22
Fecha:
16 de febrero de 2025 - 19:01
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Descripción ampliada:
La mayoría ya no entra en programación de adultos a partir de 2025 (hasta que decidan volver a cambiar programación), pero como se dice, el saber no tiene lugar
Duración:
1h′ 09′ 06″
Relación de aspecto:
1.86:1
Resolución:
1920x1030 píxeles
Tamaño:
271.24 MBytes

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