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Tema1 Los números parte3 Operaciones con fracciones y Números decimales - Contenido educativo

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Subido el 16 de octubre de 2024 por Alberto S.

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Buenos días. Vamos a continuar con la clase de los números. Os recuerdo que lo que tenéis que hacer es entrar en el apartado de distancia. Podéis hacerlo con vuestro usuario y con vuestra contraseña y luego os pedirá una contraseña que os hemos proporcionado en la guía de distancia. 00:00:01
que como ya sabéis, solo tenéis que mirarla, el nivel 2 es distancia de mayúscula, nivel 2, arroba. 00:00:21
La tenéis en la guía de distancia. Una vez que ponéis esa clave, pues ya estaríais automatriculados 00:00:29
si tenéis usuario y contraseña y si no tenéis usuario y contraseña, lo podéis hacer como invitados 00:00:36
y directamente ponéis esa clave y entráis aquí en esto que estáis viendo en este apartado de habla virtual. 00:00:41
Lo que tenéis que ir haciendo, los alumnos que os habéis matriculado a distancia, son las actividades de matemáticas y las actividades de ciencias. 00:00:48
Ya sabéis que estoy dando matemáticas del nivel 2, entonces entraríamos aquí en actividades de matemáticas y tenemos estos dos documentos que tenemos que hacer para la primera evaluación. 00:00:58
¿De acuerdo? Estamos viendo el tema de los números. Las actividades que estamos revisando, que estamos haciendo, pues son estas que tenéis aquí. Ya habíamos hablado la última vez de los tipos de números que teníamos y también habíamos hablado de cómo se reducían las fracciones a cada común denominador. 00:01:09
¿De acuerdo? Y nos habíamos quedado haciendo operaciones combinadas con fracciones aquí en el ejercicio 9, ¿vale? 00:01:29
Este es un ejercicio importante, lo repito otra vez, lo que tenéis que hacer aquí es el mínimo común múltiplo para sumar y restar fracciones. 00:01:38
El mínimo común múltiplo se puede sacar a ojo o también se puede sacar descomponiendo los números o factores primos y cogiendo comunes y no comunes de mayor exponente. 00:01:48
Pero aunque normalmente buscamos un número, ojo, que sea divisible entre todos los denominadores. 00:01:58
Aquí se ve claramente que es 6 y lo que hacemos es convertir estas fracciones en fracciones equivalentes con el mismo denominador. 00:02:04
Ponemos aquí 6, 6, 6, 6, dividimos entre el número de abajo, multiplicamos por el número de arriba y las transformamos todas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. 00:02:11
De esa forma ya se podrían sumar, ponemos el 6 y arriba simplemente sumar los denominadores que nos han salido. 00:02:21
De la misma forma hacemos esto, aquí en este caso el mínimo como múltiplo sería 12, ¿vale? Cuando las fracciones no tienen número debajo, pues le ponemos 1, ¿no? 3 partido por 1, 7 partido por 1, ¿de acuerdo? 00:02:28
Bueno, aquí en este ejercicio lo que tenéis que hacer es hacer estas dos fracciones, ¿vale? Este sería como doce cuartos, doce cuartos, doce cuartos más cinco cuartos, que son diecisiete cuartos, tendremos diecisiete cuartos por un sexto. 00:02:42
¿Cómo se multiplican fracciones en línea? 17 por 1 y 4 por 6, 17 veinticuatroavos, ¿vale? 00:03:01
Acordaros que las fracciones se multiplican en línea. 00:03:09
En este lo mismo, hacemos aquí este paréntesis, esta fracción, este número o esta fracción puede ser equivalente a 9 tercios, 00:03:13
9 tercios menos 2 tercios son 7 tercios, 7 tercios, 7 tercios entre 12 quintos. 00:03:22
¿Cómo se dividen fracciones? Las fracciones se dividen en cruz, en cruz, multiplicando en cruz. Hemos dicho que esto salía 7 tercios, 7 por 5, 35, ¿vale? Y 3 por 12, 36, 35 treinta y seisavos, 35 treinta y seisavos, ¿sí? 00:03:28
Bueno, esta otra de aquí, pues es lo mismo, es hacer este paréntesis, luego hacer este otro, ¿vale? Acordaos que estamos haciendo la jerarquía de operaciones, primero los paréntesis, luego las multiplicaciones y luego las sumas y las restas. Bueno, hacemos este paréntesis, obtenemos una fracción, hacemos este otro paréntesis, obtenemos otra fracción, las multiplicamos, recordad, en línea, vamos a multiplicar las fracciones en línea, ¿vale? 00:03:47
Finalmente el c, que es un poquito más largo, pues aquí tenemos un corchete, volvemos a hacer este corchete. 00:04:12
Primero hacemos este paréntesis, reduciendo al mínimo como un múltiplo, ¿vale? 00:04:17
Que el denominador sería 5, esta fracción sería 10 quintos, 10 quintos menos 8 quintos, 2 quintos. 00:04:20
Luego esta de aquí, pues esta fracción de aquí, serían como si fuesen 8 sextos, 8 sextos más 5 sextos, 13 sextos. 00:04:29
Y estos 13 sextos hay que multiplicarlos por 4. 00:04:37
Para multiplicar una fracción por un número, pues lo mismo, este número lo convertimos en fracción poniendo 4 partido por 1. 00:04:41
Entonces se multiplicaría en línea numerador por numerador y denominador por denominador. 00:04:47
Y finalmente haríamos esta fracción por este número, que este número, repito, es como si fuera una fracción 6 partido 1. 00:04:51
Entonces sería 6 por 2, 12, y 5 por 1, 5, 12 quintos. 00:04:58
Y luego haríamos el mínimo común múltiplo con esto que nos ha salido aquí, con las tres fracciones, y obtenemos un resultado. 00:05:02
¿Vale? Si es posible siempre el resultado final hay que simplificarlo. Bueno, con esto habríamos acabado el ejercicio de operaciones combinadas con fracciones. Cuando hacemos operaciones combinadas con fracciones, lo tenéis en los apuntes, pues tenéis aquí el tema de la jerarquía de operaciones. 00:05:09
Pero eso lo tenéis que aprender. Primero se hacen siempre los paréntesis, después las potencias y las raíces, después los productos y cocientes y por último las sumas y restas. 00:05:28
Aquí tenéis un ejemplo. Primero hacemos este paréntesis interior con el mínimo común múltiplo. 7 por 6 son 42. 42 sería el mínimo común múltiplo. 00:05:37
42 entre 7, 6 por 1, 6, 6 partido 42, más 42 entre 6, 7 por 5, 35. Esto sería, hemos dicho, 42 entre 7, 6, 6 partido 42, 6 partido 42, más, yo creo que aquí se han equivocado, ¿verdad? 00:05:50
Un momentito, un momento el vídeo para revisarlo. Bueno, seguimos por aquí, he estado revisando estas operaciones. Simplemente hay una errata, aquí pone 35 partido 42, pero luego aquí lo pone bien 41 partido 42, ¿vale? 00:06:15
O sea que esta 35 partido 42 es esta fracción, si multiplicamos arriba y abajo por 7, pues sale esta, pero me falta esta otra, que sería 6 partido 42. 6 partido 42 más 35 partido 42, nos quedan los 41 partido 42. 00:06:39
Como decía, hacemos este paréntesis, nos queda 41 partido 42 y luego esta fracción la tenemos que dividir con esta. ¿Cómo se divide en fracciones? Ya lo hemos dicho, se multiplican en cruz. 00:06:55
Se multiplican en grupo. Por lo tanto, aquí sería 3 por 42, que nos sale 226, y 5 por 41, que nos sale los 205. 00:07:10
Luego nos queda multiplicar esta fracción otra vez por esta otra que nos ha salido. 00:07:22
Recordad cómo se multiplican fracciones en línea. Se multiplican en línea. 00:07:26
¿De acuerdo? Este por este, numerador por numerador, denominador por denominador. 00:07:31
Nos quedaría esta, y lo que vamos a intentar es, siempre que se pueda, simplificar. 00:07:35
Vamos dividiendo entre los números que se pueden arriba y abajo, ¿de acuerdo? Entre 2, vamos dividiendo, y al final obtenemos este número, ¿de acuerdo? 00:07:40
En este caso no hemos dividido entre 2, porque este de aquí abajo no se puede, entonces lo que hemos hecho es dividir entre 3, ¿vale? 00:07:53
Acordaos que para saber si un número es divisible entre 3, sumamos sus cifras, 2 y 2, 4, y 5, 9, se puede dividir entre 3, así que este también se puede dividir entre 3, 00:07:59
Y 6 y 5, 11 y 1, 12. 12 es múltiplo de 3, por lo tanto también se va a poder dividir entre 3. 00:08:08
Lo que hemos hecho aquí es dividir entre 3 para pasar aquí y dividir entre 3 para pasar aquí. 00:08:14
Y esto ya nos queda una fracción irreducible. 00:08:17
En este otro de aquí, pues primero hacemos la potencia. 00:08:19
2 tercios elevado al cuadrado, pues es 2 elevado al cuadrado, que es 4. 00:08:22
3 elevado al cuadrado, que es 9. 00:08:26
¿De acuerdo? Hacemos la resta. 00:08:28
Mínimo como múltiplo, 36. Acordaros, dividimos por lo de abajo, multiplicamos por lo de arriba. 00:08:31
Tenemos estas fracciones equivalentes, restamos y esta ya no la podemos simplificar, ¿de acuerdo? 00:08:35
De la misma forma procederíamos, aquí tenéis un ejemplo resuelto, ¿vale? 00:08:41
Importante la jerarquía de las operaciones para hacer operaciones combinadas con fracciones, ¿vale? 00:08:45
Bueno, seguimos con las fracciones, aquí lo que nos encontramos son después problemas de fracciones, ¿vale? 00:08:52
Cuando tenemos que hacer dos quintos de un número, por ejemplo, aquí nos habla de dos quintos, si los dos quintos son del B, ¿qué fracción corresponde al A? 00:08:58
Bueno, o aquí en este otro, por ejemplo, un rollo de alambre de 60 metros se han cortado tres cuartos, ¿cuánto mide el trozo sobrante? 00:09:12
Entonces, para hacer tres cuartos de 60, que es lo que se ha cortado, tenemos que multiplicar 3 por 60 y dividir entre 4. 00:09:20
¿De acuerdo? Hacemos la cuenta y ese sería el trozo que hemos cortado. Lo restamos a 60 y eso sería lo que nos quedaría el trozo sobrante. Aquí en este otro, este también es sencillo, gasté 3 quintos de 100, ¿vale? Pues ¿cuánto he gastado? Pues 3 por 100 entre 5, ¿vale? También se puede hacer 100 entre 5 por 3, ¿vale? 00:09:28
Si entre 5 son 20, pues 3 es 60. Habría gastado 60 euros, ¿vale? 00:09:52
Pues de esta forma vamos haciendo estos problemas de fracciones. 00:09:57
Recordad que si tenemos una fracción por un número, se multiplica el número de arriba por el número que tengo a continuación y se divide entre el número de abajo, ¿vale? 00:10:00
¿Qué más? Luego aquí ya hablan de fracción generatriz de los números decimales, ¿vale? 00:10:12
Entonces, aquí tenemos que ir un poquito a los apuntes para ver esto de fracción generatriz. Vamos aquí a los apuntes que tenemos y empezamos ya con el tema del apartado de números decimales. 00:10:20
Los números decimales, por ejemplo, tenemos diferentes tipos. El decimal exacto, si dividimos 37 entre 20, me sale un número exacto de cifras decimales. 00:10:35
Tendríamos el decimal periódico puro, que tenemos infinitas cifras decimales, pero que se repiten. 00:10:48
Infinitas cifras decimales que se repiten. 5,333 y esto lo ponemos como 3 y un gorrito arriba. 00:10:55
Un periódico mixto. Tenemos infinitas cifras decimales, pero tenemos un anteperiodo. 00:11:00
Es decir, antes de llegar a que se repitan las cifras 36, 36, 36, pues tenemos una parte en el periodo que no se repite. 00:11:09
Este sería un periódico mixto y este sería un periódico puro. Y luego tenemos los decimales exactos. 00:11:18
¿De acuerdo? Bueno, ¿cómo vamos a pasar de decimal exacto a fracción? Para pasar de decimal exacto a fracción, por ejemplo, 1,13, pues ponemos el número completo, 113, y dividimos entre los dos lugares que tenemos aquí. 00:11:24
dividimos entre 100 y entonces nos saldría 1,13. Por ejemplo, este de aquí, 0,1769, 00:11:41
pues ponemos todo el número, 1,769, y lo dividimos entre 1, 2, 3 y 4 ceros. Es decir, 00:11:48
aquí tendríamos que dividir entre 10.000. Aquí nos sobra un cero. Como decía, aquí 00:12:01
nos sobra un cerito. O este otro número que tenemos aquí, pues ponemos el número completo, 00:12:13
como tenemos simplemente una cifra decimal, dividimos entre 10, ¿de acuerdo? ¿Cómo pasamos 00:12:18
de periódico puro a la fracción generatriz? Bueno, esto es una regla que nos tenemos que 00:12:22
aprender, ¿de acuerdo? Entonces lo que vamos a hacer es que si tenemos 1,13, vamos a pasar 00:12:26
de periódico puro, 1,13, 13, 13, 13, ponemos el número completo, 113, le restamos la parte 00:12:31
entera, 113 menos 1, 112, y ponemos tantos nueves como cifras decimales tiene nuestro 00:12:39
periodo. Como hay dos cifras, pues ponemos dos nueves. Este número, si lo hacemos con 00:12:47
la calculadora, sería 112,99, comprobamos que sale 1,13, 13, 13, 13, 13. Este otro de 00:12:51
aquí, pues ponemos el número completo, 1769, le restaríamos la parte entera, en este caso 00:12:58
no hay, es 0, y ponemos tantos nueves como cifras tenemos. Como tenemos cuatro cifras 00:13:05
en el periodo, cuatro nueves. Este otro de aquí. Pues lo mismo, cogemos todo el número, 00:13:08
le restamos la parte entera, dos mil doscientos treinta y cuatro, y ponemos un nueve porque 00:13:13
tenemos una cifra. Si probáis, si hacéis con la calculadora este número, sale dos mil 00:13:17
doscientos treinta y cuatro coma uno uno uno uno uno. Es un periódico puro, infinitas 00:13:21
cifras decimales que se repiten, ¿de acuerdo? Vamos a pasar ahora de periódico mixto a 00:13:26
fracción generatriz. Entonces, un periódico mixto, tenemos una infinita cifra de decimales 00:13:36
que se repiten, pero antes tenemos una parte decimal no periódica. Entonces, 1,13, pues 00:13:41
igual, ponemos otra vez todo el número, 113, y le restamos la parte entera y la parte decimal 00:13:50
que no se repite, o sea, le restamos 11. Ponemos un 9 porque tenemos una cifra decimal 00:13:56
en el periodo y un 0 por la parte decimal esta que no se repite, ¿vale? Si tuviésemos 00:14:03
dos cifras aquí, pues pondríamos dos 0. Como solo tenemos una, pues ponemos un 0. 00:14:08
Total que nos queda 102 entre 90, simplificamos 17 entre 15, si hacemos la cuenta con la calculadora 00:14:12
nos quedaría 1,1 y luego 3, 3, 3, 3, 3, 3, ¿de acuerdo? Bueno, pues en este otro sería 00:14:18
lo mismo. En este otro tenemos 0, 17, 69, periódico mixto. Sería poner todo el número, 00:14:27
1, 7, 6, 9, le restamos la parte entera y la parte decimal que no se repite. En este 00:14:35
caso aquí no hay parte entera, simplemente restamos el 17 y nos queda 1, 752. Ponemos 00:14:40
dos 9 porque tenemos dos cifras decimales aquí y dos 0 porque tenemos dos cifras aquí 00:14:45
del periodo que no se repiten, ¿de acuerdo? Hacemos la cuenta. Bueno, pues luego a continuación 00:14:50
tenéis que hacer estos ejercicios que están por aquí 00:14:56
fijándose en los ejemplos 00:14:57
y los tenemos aquí también 00:15:00
las actividades que tenéis que hacer para 00:15:01
entregar de distancia 00:15:03
pues tenemos por aquí 00:15:05
diferentes 00:15:06
números decimales y tenemos que escribir la fracción 00:15:08
generatriz, ¿vale? 00:15:11
Bueno, pues este sería 00:15:14
un número decimal 00:15:15
exacto, este sería 637 00:15:17
entre 1000 00:15:19
¿vale? y nos daría este número 00:15:21
este de aquí, si os fijáis 00:15:23
4,837837837. Se repite 837 todo el rato. Es un número decimal periódico puro. ¿Cómo se pasaría esto a fracción? Cogemos todo el número, 4837, le vamos a restar la parte entera, que sería menos 4, y vamos a dividir entre tantos cifras, nueves, como cifras tiene el periodo, que son 3. 00:15:25
Hemos dicho que sería 4837 menos 4 entre 999. Si hacemos la cuenta, pues tiene que salir esto, ¿vale? Por ejemplo, el C, pues ya es un número decimal periódico mixto. Fijaos que aquí se repite 3, 3, 3, pero hay una parte del periodo que no se repite, ¿vale? 00:15:52
Entonces, este número es, como decimos, periódico mixto. ¿Cómo se obtiene la fracción generatriz? Cogemos todo el número, 12, 1, 5, 4, 3, ¿vale? Es decir, que sería 121.543, le vamos a restar toda la parte que no se repite, le vamos a restar 12.154 00:16:14
y luego vamos a dividir, vamos a poner un 9 por este 3, que tenemos aquí una cifra, 3, 3, 3, 9, 00:16:43
y luego tres ceritos, 9.000, por estas tres cifras que tenemos aquí, ¿de acuerdo? 00:16:51
Quizás este es un poquito más asequible que este otro que es muy largo. 00:16:56
¿Cómo sería este número? Este número es 4,298, 98, 98, 98, un periódico mixto. 00:16:59
¿Cómo se pondría esto en forma de fracción generatriz? 00:17:07
Cogemos todo el número, 4.298, le restamos la parte que no se repite, el 4 y el 2, 4.298 menos 42. Y debajo tenemos que poner 9.9 por estas dos cifras y un cerito, 990, por esta otra cifra que tenemos en el periodo. 00:17:09
¿De acuerdo? Bueno, vamos a dejar aquí la clase y continuaremos el próximo día explicando cómo se hacen las operaciones con números decimales, 00:17:26
cuáles son las propiedades de las potencias y qué es la notación científica. 00:17:40
Y con esto acabaríamos el tema 1 de los números. 00:17:46
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel II
Autor/es:
Alberto Solano Montero
Subido por:
Alberto S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
16 de octubre de 2024 - 11:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
17′ 53″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1200x720 píxeles
Tamaño:
36.58 MBytes

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