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Descomposición factorial 1º ESO - Contenido educativo
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Vídeo explicando paso a paso con un ejemplo la descomposición en factores primos de un número compuesto.
Hola a todos, vamos a ver cómo se hace la descomposición factorial de un número en los factores primos que lo compone.
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Para ello vamos a hacerlo con un ejemplo.
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Descomponer en factores primos el número 252, que es un número compuesto.
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Primer paso. Escribimos el número y una barra lateral vertical a su derecha.
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Así.
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252, que es el número, y la barra vertical.
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Vamos a llevarnos esto a este lado y continuamos con el método.
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Segundo paso.
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Miramos si el número 252 es divisible entre 2.
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Empezamos con el 2, que es el primer primo.
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Si es divisible entre 2, porque es par.
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Recordamos el criterio de divisibilidad del 2.
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Entonces, pasamos al tercer paso.
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Como si es divisible, ¿qué vamos a hacer?
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Pues hacemos la división colocando en la barra el 2, que es el número en el que estamos dividiendo, y al otro lado el resultado.
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La división 252 entre 2 nos da 126.
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Entonces ahora el divisor, el 2, lo colocamos en la barra a la derecha y el 126, que es el resultado, debajo.
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De esta manera hemos hecho un primer paso en el que hemos descompuesto 252 como producto de 2 por 126.
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Hacemos sitio aquí y vamos a seguir con el cuarto paso.
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El cuarto paso es repetir de nuevo el segundo paso, pero ahora desde el número 126.
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Entonces será mirar si el número 126 es divisible entre 2.
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De nuevo, es divisible porque es par, sigue siendo par el 126
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Y entonces, como es divisible, el siguiente paso será hacer la división
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Entonces hacemos la división y colocamos
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La división 126 entre 2 nos da 63
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Entonces de nuevo, igual que antes, colocamos el divisor a la derecha y el cociente debajo
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Muy bien, pues continuamos a partir de aquí, ahora a partir del 63
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¿Cuál será el siguiente paso?
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Pues de nuevo vamos a ver si el 63 es divisible entre 2
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Bueno, vamos a hacer un poco de sitio aquí primero
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Para poder escribir, continuar escribiendo
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Vale, entonces tenemos aquí los pasos que hemos hecho
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Y estamos en el quinto paso
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Que hemos hecho la división, nos da 63, lo hemos colocado
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Y ahora, el paso siguiente sería de nuevo repetir el paso 2.
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El sexto paso será repetir ahora, con el número 63, el paso 2.
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Vamos a mirar si el 63 es divisible entre 2.
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En este caso no es divisible entre 2, porque 63 ya no es par.
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Eso quiere decir que ya no se pueden sacar más 2es a la derecha, ya hemos sacado todos los 2es que había.
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Entonces, como no es divisible, el siguiente paso será comprobar con el siguiente primo
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Ahora ya no hacemos la división, porque no es divisible
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Sino que pasamos a ver si es divisible entre el siguiente primo
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Que en este caso es el número 3
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Después del 2, el siguiente primo es el 3
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Pues comprobamos si 63 es divisible entre 3
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Y en este caso sí es divisible
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Criterio de divisibilidad del 3
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La suma de sus cifras, 6 más 3 nos da 9
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Que es un múltiplo de 3
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Por lo tanto, como sí es divisible entre 3, vamos a hacer la división entre 3.
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El siguiente paso ahora será dividir, pero no entre 2, sino entre 3.
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Y haremos igual que antes, haremos la división y colocaremos el divisor y el cociente.
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La división, 63 dividido entre 3, nos da 21.
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Entonces, pues igual, cogemos el número 3, que es el divisor, lo colocamos a la derecha,
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y el número 21, que es el cociente, debajo.
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Y hemos llegado, vamos ahora por el número 21. Y de nuevo volveremos a repetir el paso, en este caso ahora el paso 7, que es comprobar si es divisible entre 3.
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Hacemos un poco de sitio y lo que decíamos, repetimos el paso 7, preguntarnos si es divisible entre 3.
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¿21 es divisible entre 3? Pues también, sigue siendo, sí, porque la suma de sus cifras, 2 más 1 es 3.
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Por lo tanto, como es divisible entre 3, el siguiente paso, llevamos por máximo el paso número 10, será dividir, dividir entre 3 y colocar el resultado.
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Entonces dividimos 21 entre 3, la división nos da 7, y de nuevo colocamos el divisor a la derecha, el 3, y el 7 debajo.
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Entonces hemos pasado ya, ya vamos por el número 7
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Y de nuevo volvemos a repetir el mismo paso
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Comprobar si 7 es divisible entre 3
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De momento vamos por el 3
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Entonces, que era el paso 7, ¿no? Comprobar si es divisible entre 3
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¿7 es divisible por 3? Pues no es divisible en este caso
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Entonces como no es divisible, ¿vale?
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Ahí lo tenemos, hacemos un poquito de sitio para continuar
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Como no es divisible, pues ahora no hacemos la división, sino que el siguiente paso será pasar al siguiente primo, que es 5.
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Después del 3 viene el 5.
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Entonces la pregunta es, ¿7 es divisible por 5?
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De nuevo la respuesta es que no.
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7 no es divisible entre 5, porque la regla de divisibilidad del 5 es que acabe en 0 o 5.
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7 no acaba ni en 0 ni en 5.
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Como no es divisible por 5, no hacemos la división, sino que el siguiente paso será pasar al siguiente primo y volver a preguntarnos si es divisible.
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El siguiente primo, después del 5, es el 7.
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Entonces, ¿7 es divisible por 7?
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Sí, claro, 7 sí que es divisible por 7, la división es exacta.
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En este caso no aplicamos ningún criterio, sino simplemente que la división es exacta.
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Entonces, como 7 es divisible entre 7, ¿cuál será el siguiente paso?
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Vamos a hacer un poco de hueco.
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¿Vale? ¿Y cuál será el siguiente paso?
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¿7 dividido entre 7? Sí, pues el siguiente paso dividimos entre 7
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Hacemos la división y colocamos el divisor y el cociente
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Entonces la división de 7 entre 7 nos da 1
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Pues colocamos el divisor a la derecha y el 1 debajo
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¿Vale? Y el siguiente paso debería ser preguntarnos si es divisible entre 7
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Pero sabemos que ya no tiene sentido porque tengo un número más pequeño que 7
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Claro, es que cuando llegamos a 1, el proceso ha terminado, el procedimiento ha terminado, ¿vale?
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Entonces nuestro último paso, como ya hemos llegado a 1 y hemos terminado, será escribir la descomposición factorial en orden y agrupando los factores repetidos usando potencias.
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Este es el último paso y hay que hacerlo, porque la respuesta tiene que ser el número 252 descompuesto en factores primos.
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Entonces, vamos a hacer un sitio aquí, en la pizarra, dejamos el paso 15 únicamente,
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y entonces, pues ahora cogemos el número 252 y lo vamos a ir poniendo igual a,
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y vamos a ir multiplicando cada uno de los factores que hemos obtenido a la derecha.
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2 por 2 por 3 por 3 y por 7, por 7, ¿vale?
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Y como dice ahí, están en orden 2, 2, 3, 3, 7.
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Y como dice ahí ahora, y agrupamos los factores repetidos, tenemos el 2 repetido,
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2 sería 2 al cuadrado en forma de potencia, y el 3 también dos veces, sería 3 al cuadrado en forma de potencia.
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Y, por lo tanto, ya la respuesta final sería 252 es igual a, y ahora cogemos 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por el 7, que es el último factor.
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Y esta sería la respuesta final.
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Ya tenemos realizada la descomposición en factores del número compuesto 252.
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Descomposición en factores primos.
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Espero que este vídeo os ayude y os sirva como ejemplo para hacer todos los ejercicios hasta que tengáis altura suficiente para poder hacerlo sin ayuda.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Gonzalo Taboada
- Subido por:
- Gonzalo T.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 126
- Fecha:
- 30 de enero de 2022 - 22:26
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS ROZAS I
- Duración:
- 08′ 44″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 854x480 píxeles
- Tamaño:
- 64.76 MBytes
