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Raíces de un polinomio - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a recordar el concepto de raíz de un polinomio y vamos a ver cómo podemos obtenerlas.
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Recordamos que la definición de raíz de un polinomio es la siguiente.
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Un número a es raíz de mi polinomio p de x, si sólo si al hacer el valor numérico del polinomio en ese número, al hacer p de a, me sale igual a cero.
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Por ejemplo, supongamos que tenemos este polinomio p de x igual a x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x.
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Nos preguntamos, por ejemplo, ¿el número 2 es raíz de p de x?
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Para ello lo que tenemos que hacer es ver si p de 2 me sale igual a 0.
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Cogemos mi polinomio y vamos a hacer p de 2 que sería 2 a la cuarta más 3 por 2 al cubo menos 4 por 2
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Realizamos los cálculos, 2 a la cuarta es 16 más 3 por 2 al cubo que es 8 menos 4 por 2 que es 8
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esto es igual a 16 más 24 menos 8 y si hacemos esos cálculos nos sale que eso es 32
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como 32 es distinto de 0 pues entonces podemos decir que 2 no es raíz del polinomio p de x
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ahora por ejemplo nos preguntamos si 1, si el número 1 es raíz de p de x
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y hacemos lo mismo, tenemos que comprobar si p de 1 es igual a 0
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pues sustituimos el valor 1 en mi polinomio y me quedaría 1 a la cuarta más 3 por 1 al cubo menos 4 por 1
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Y eso es 1 a la cuarta, que es 1, más 3 por 1 al cubo, que es 1, menos 4 por 1, que es 4, es decir, 1 más 3 menos 4, que eso sí, que es igual a 0.
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Con lo cual, podemos decir que 1 sí es raíz de p de x.
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de esta manera si nos piden calcular las raíces de un polinomio
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podríamos usar la definición que A es raíz del polinomio
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si al hacer P de A es igual a 0
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pero claro, ¿qué números voy a sustituir para ver si me salen 0?
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para ver si son raíces
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podría estar sustituyendo números al azar y que no me saliera ninguno o que me saliera 1
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es decir, hay otras formas de poder calcular las raíces de un polinomio si me las piden
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sin tener que estar probando al azar números, que es lo que vamos a ver a continuación.
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Nosotros los polinomios ya sabemos factorizarlos, de hecho, este polinomio x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x
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es el polinomio que en el otro vídeo os he enseñado a factorizar.
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Y habíamos obtenido que haciendo los pasos de la factorización, sacando factor común, las identidades notables y Ruffini, habíamos llegado a que este polinomio lo podíamos escribir como x por x menos 1 por x más 2 al cuadrado.
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recordamos ahora la definición de raíz que hemos dado
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que era que si un número es raíz de el polinomio p de x
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se cumple que p de a es igual a 0
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entonces lo que queremos ver es cuando este polinomio
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que tenemos arriba, el de x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x
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es igual cuando se hace igual a cero por la definición de raíz.
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Para eso cogemos la factorización que tenemos del polinomio,
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es decir, p de x igual a x por x menos 1 por x más 2 al cuadrado
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y lo igualamos a cero y queremos ver cuándo se cumple esto,
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es decir, qué valores tiene que tomar la x para que este producto de x por x menos 1 por x más 2 al cuadrado sea igual a 0.
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Esto es muy fácil de ver porque si os fijáis tenemos aquí el producto de tres factores de x por x menos 1 por x más 2 al cuadrado igual a 0.
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Nos preguntamos, ¿cuándo el producto de tres cosas va a ser igual a cero?
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El producto, ¿vale? va a ser igual a cero si alguno de estos factores es igual a cero.
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Entonces, vamos a poner tres casos, va a ser, este producto va a ser igual a cero si la x vale cero,
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porque si la x vale 0 tendríamos 0 por un número, al sustituir x aquí por 0 me quedaría 0 menos 1 menos 1 por,
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si sustituimos aquí la x por 0 sería 0 más 2, 2 al cuadrado que es 4, es decir 0 por menos 1 por 4 y eso es igual a 0
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porque si el primero es 0, el producto de esos tres es 0.
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También se va a cumplir cuando x menos 1 sea igual a 0, cuando el segundo factor sea igual a 0,
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porque si este segundo factor es igual a 0, me da igual lo que valgan estos dos de aquí,
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el producto de estas tres cosas siendo este 0 va a ser igual a 0.
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¿Y cuándo va a ser x menos 1 igual a 0? Pues cuando x valga 1.
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Y por último, también ese producto puede ser 0 cuando este último factor, x más 2 al cuadrado, sea igual a 0.
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Entonces lo escribimos cuando x más 2 al cuadrado sea igual a 0.
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¿Cuándo x más 2 al cuadrado va a ser igual a 0?
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Cuando x más 2 sea 0
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Es decir, cuando la base de esta potencia al cuadrado
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Cuando este x más 2 sea 0
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Tendremos 0 al cuadrado y 0 al cuadrado es igual a 0
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Y ahora, ¿cuándo x más 2 va a ser 0?
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Cuando x valga menos 2
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De esta manera hemos obtenido estos tres valores x igual a 0, x igual a 1 y x igual a menos 2 que son las tres raíces de mi polinomio.
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Al estar este factor elevado al cuadrado se dice que esta última raíz es doble, es como si me saliese dos veces.
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y podéis, si queréis, comprobar que si cogéis que la x vale 0 y lo sustituimos aquí, me va a salir 0.
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Si cogemos x igual a 1 y lo sustituimos aquí, me va a salir 0.
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Y si cogemos x igual a menos 2 y lo sustituimos aquí, me va a salir 0 también.
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Con lo cual las tres raíces de este polinomio van a ser x igual a 0, x igual a 1 y x igual a menos 2.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Mª de la Peña Orera Aylón
- Subido por:
- M De La Peña O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 61
- Fecha:
- 9 de marzo de 2024 - 19:23
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI VILLA DE COBEÑA
- Duración:
- 08′ 25″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1440x1080 píxeles
- Tamaño:
- 55.25 MBytes
