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Problema Teorema de Bayes - Contenido educativo
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Ejemplo para utilizar el teorema de Bayes
del teorema de Bayes, o probabilidad condicionada a posteriori.
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Leemos el enunciado, tenemos tres cajones llenos de bolígrafos rojos y negros,
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el cajón A que llamaremos A tiene cuatro bolis rojos y tres negros,
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el cajón B tiene tres bolis rojos y uno negro,
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y el cajón C tiene dos bolis rojos y cinco negros.
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Podemos abrir cualquier cajón con la misma probabilidad,
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Lo que significa que la probabilidad de abrir el cajón A, la probabilidad de abrir el cajón B y la probabilidad de abrir el cajón C es la misma.
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Sacamos el bolígrafo de los cajones y se pide cuál es la probabilidad de que sea rojo.
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Y aquí nos vamos a tener que acordar de la probabilidad total.
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Y tengo un bolígrafo negro, cuál es la probabilidad de que sea del cajón B.
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Y aquí está la probabilidad condicionada.
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Es decir, ¿cuál es la probabilidad del que sea del cajón B sabiendo que es un bolígrafo negro?
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Ahora lo vamos a escribir todo.
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Lo primero que tenemos que hacer es definir los sucesos.
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Vamos a definir el suceso R, sacar bolígrafo rojo.
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el suceso N, sacar bolígrafo negro. Definiremos los sucesos A, que es abrir cajón A, y análogamente los demás.
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Lo primero que vamos a hacer es rellenar el árbol con las probabilidades. En el caso de los tres cajones,
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como nos dicen que existe la misma probabilidad de abrir cualquiera de los tres, tenemos por tanto que la probabilidad de abrir el cajón 3 es un tercio,
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el cajón B es un tercio y el cajón C es un tercio. Una vez abierto el cajón A, hablamos de la probabilidad de sacar un bolígrafo rojo,
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que es casos favorables
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partido por casos posibles.
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Recordamos que esta probabilidad
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es probabilidad de sacar rojo
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sabiendo que hemos abierto
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el cajón A.
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Esta sería tres séptimos,
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en este caso sería
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tres cuartos, un cuarto,
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Dos séptimos, cinco séptimos. Es muy importante que sepáis que la probabilidad que se pone encima de la rama, en este caso, es la probabilidad de sacar rojo sabiendo que hemos abierto el cajón C. Si no, sería diferente.
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El apartado A, que es cuál es la probabilidad de que sea rojo, tenemos que darnos cuenta que esto es probabilidad total, ya que conseguir un bolígrafo rojo puede ser por aquí, por aquí y por aquí.
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Tenemos que sumar las probabilidades de cómo llegar a un bolígrafo rojo en cualquiera de los tres casos, con lo cual la probabilidad de rojo va a ser siempre la probabilidad de abrir el cajón A por la probabilidad de sacar un rojo en el cajón A,
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más la probabilidad de abrir el cajón B, por la probabilidad de sacar rojo en el cajón B,
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más la probabilidad de abrir el cajón C, por la probabilidad de sacar rojo, supuesto, hemos abierto el cajón C.
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Sustituimos los valores que tenemos en el árbol y nos sale que la probabilidad de rojo es 15 partido de 28.
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La pregunta B nos está diciendo cuál es la probabilidad de haber sacado del cajón B
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El bolígrafo sabiendo que el que tengo en la mano es un bolígrafo negro.
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Esto lo que se llama es una probabilidad a posteriori, pero tenemos que utilizar la fórmula de la probabilidad condicionada,
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que es la intersección partido de la probabilidad de negro.
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La probabilidad de la intersección sale igualmente del árbol, cajón B y negro.
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cajón B, y negro. Con lo cual en el numerador tenemos un tercio por un cuarto, partido de la probabilidad de negro,
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que no es otra cosa que 1 menos la probabilidad de rojo. Con lo cual nos quedaría 1 partido 12, 1 menos 15 dividido entre 28.
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Esto es igual, simplificando, hasta el final me da 7 partido de 39
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Espero que os haya quedado claro
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Espero que os haya gustado y hasta pronto
00:06:33
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- M.dolores M.
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- 14 de octubre de 2021 - 18:40
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- Centro:
- IES ITACA
- Duración:
- 06′ 59″
- Relación de aspecto:
- 2.03:1
- Resolución:
- 1586x782 píxeles
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