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4º BCH - TECNO. Ejemplo de simplificación por Karnaugh: Aire Acondicionado. - Contenido educativo

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Subido el 4 de febrero de 2021 por Juan Ramã‼N G.

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Problema que plantea un sistema de Aire Acondicionado controlado por un interruptor, un termostato y un sensor de ventanas abiertas, y pide obtener la función simplificada.

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Voy a coger el ejercicio 6, ¿vale? 00:00:01
Lo primero, me dice y me describe un sistema. 00:00:04
Un sistema que yo quiero hacer un circuito de control que funcione automáticamente para que se comporte de esta forma, ¿vale? 00:00:09
Fijaros, tenemos un aire acondicionado que se puede poner en marcha mediante un interruptor, ¿vale? 00:00:18
Con lo cual ya tengo la primera entrada al sistema, es el interruptor. 00:00:24
Si yo lo pongo en marcha o no lo pongo en marcha, ¿vale? 00:00:27
Entonces, el interruptor, voy a poner aquí las entradas, voy a ir poniéndome aquí las entradas, y tengo un interruptor. 00:00:30
Todo el mundo está de acuerdo en que el interruptor es una entrada al sistema, porque yo lo puedo tocar y puedo actuar sobre él. 00:00:48
Pero claro, el interruptor no está solo, tengo más cosas, porque un aire acondicionado también tiene un termostato, 00:00:58
y si el termostato dice 00:01:06
que tengo la temperatura adecuada 00:01:08
por mucho que yo le dé al interruptor 00:01:09
el aire acondicionado no va a funcionar 00:01:11
entonces hay más condicionantes 00:01:12
que impiden o que permiten 00:01:14
el uso de ese aire acondicionado 00:01:16
vamos a ver cuál es 00:01:19
por lo tanto tenemos un interruptor 00:01:19
que le ha llamado A 00:01:22
vale, pues mira, me está dando el nombre 00:01:23
pues yo le voy a poner el nombre que me da 00:01:25
el aire acondicionado 00:01:27
evidentemente que es lo que al final 00:01:30
se va a encender o se va a apagar 00:01:32
será la salida, ¿no? 00:01:34
Con lo cual tengo la salida identificada. 00:01:36
Eso es lo que quiero controlar. 00:01:39
Lo que quiero que se ponga en marcha o no. 00:01:41
Este es el elemento que tengo que controlar. 00:01:45
¿Cómo lo controlo? ¿Cuáles son mis mandos de control? 00:01:47
Por un lado un interruptor, 00:01:50
que es un mando de control. 00:01:52
Por otro lado tengo, ya me dice que 00:01:54
aunque el interruptor esté apagado, 00:01:57
cuando haya un termostato que detecte la temperatura, 00:01:59
que pase algo con ello, ¿vale? Y luego también hay un detector que desconecta el sistema 00:02:02
cuando está la ventana abierta. Por lo tanto, tengo un detector, que es otra entrada, que 00:02:07
le llama C. Pues dais cuenta que tengo un interruptor, que yo le puedo dar o quitar, 00:02:13
un termostato, que evitará en algunas ocasiones que esto se encienda cuando yo le dé el interruptor, 00:02:20
Y además un detector que hará de bloqueo total cuando una ventana esté abierta para evitar perder energía. 00:02:27
¿Vale? Entonces yo tengo aquí esos elementos que van a activar o desactivar según la configuración que yo ponga este aire acondicionado. 00:02:35
¿Hasta aquí estamos? ¿Está todo claro? 00:02:46
Bien. El aire acondicionado no me dice nada. 00:02:49
Le voy a llamar Z. 00:02:54
Y ahora que tengo identificadas mis entradas y mis salidas, voy a identificar lo que significa para mí 0 y 1 en cada uno de estos casos, ¿vale? 00:02:55
¿Qué significa 0 y 1 para el interruptor? Pues mira, el interruptor a 0 quiere decir que está abierto, es decir, que está el circuito abierto, que no hay conexión y está apagado lo que sea. 00:03:11
Y el 1 quiere decir que está cerrado el interruptor. ¿Vale? Esos son mi 0 y mi 1 para el interruptor. 00:03:23
Y eso yo lo sé porque lo he decidido. ¿El termostato? Bueno, a ver, el termostato me da un dato en el enunciado 00:03:32
que es que tiene que detectar si la temperatura exterior pasa de 30 grados o no. ¿Veis? Fijaros. 00:03:39
El interruptor está apagado, no sé qué les he puesto, pero fíjense que el termostato va a actuar 00:03:48
cuando la temperatura exterior pase de 30 o no pase de 30. 00:03:52
Entonces no te voy a poner yo mi 0 y mi 1. 00:03:56
El 0 será la temperatura menor de 30 grados 00:03:59
y el 1 la temperatura mayor de 30 grados. 00:04:04
Eso es mi 0 y mi 1 para el termostato. 00:04:10
Y luego tengo un detector de ventana abierta. 00:04:13
Este es de cajón, ¿no? 00:04:16
Lo que significará el 0 y el 1. 00:04:17
¿Sí o no? 00:04:18
el feo querrá decir 00:04:19
que la ventana está cerrada 00:04:21
y el uno 00:04:23
que la ventana está abierta 00:04:25
o sea, yo tengo un interruptor 00:04:27
que cuando le doy 00:04:31
se enciende el aire acondicionado 00:04:32
tengo un termostato que me da igual 00:04:34
como esté el interruptor, si la temperatura 00:04:37
es de más de 30 grados 00:04:39
enciende el aire acondicionado 00:04:40
aunque está apagado el interruptor 00:04:42
ese es el termostato 00:04:44
y luego además hay el detector de ventanas 00:04:46
si la ventana está abierta 00:04:48
no queremos perder el tiempo porque no queda hasta la dieta, 00:04:50
si no queda hasta la dieta, el sistema no activa, está apagado, 00:04:55
no se enciende el aire acondicionado nunca, ¿vale? 00:04:58
Bueno, eso es lo que me dice, eso es lo que me dice este enunciado, 00:05:02
me describe un sistema. 00:05:07
¿Y yo qué quiero? 00:05:09
Quiero hacer un circuito electrónico que yo le voy a conectar 00:05:11
el cable que viene del interruptor, 00:05:15
le voy a conectar el cable que viene del termostato, 00:05:17
le voy a conectar el cable que viene de mi detector, voy a tener una serie de elementos 00:05:19
aquí electrónicos, aquí hay un cable que será el cable que representa al A, aquí 00:05:26
otro cable que será el cable que representa al B, aquí otro cable que será el cable 00:05:30
que representa al C, y esos tres cables que yo hago de pintar llegarán a un circuito 00:05:34
electrónico que controlará con un cable mi aire acondicionado, ¿vale? Esto es lo que 00:05:43
trato de construir. ¿Entendéis todo lo que trato? Coger un sistema real que depende de 00:06:01
varios interruptores o sensores o lo que sea y en función de cómo estén esos sensores 00:06:08
configurados, si están encendidos, apagados, conectados o desconectados o como sea, me 00:06:14
dirá si se me enciende o no mi aire acondicionado. Vale, pues para eso, ¿qué voy a hacer? Voy 00:06:18
a contemplar en una tabla todas las posibles combinaciones que yo me puedo encontrar de 00:06:25
estos elementos de entrada. Todas las posibles combinaciones. ¿Vale? Y voy a ver qué le 00:06:33
pasa al aire acondicionado en cada una de ellas. Para eso tengo las condiciones de mi 00:06:40
problema. Me construyo la tabla de verdad. La tabla de verdad es una tabla que recoge 00:06:44
absolutamente todas y cada una de las combinaciones que yo me puedo encontrar de estos elementos. 00:06:53
Bien, pues vamos a por ella. ¿Cómo se llama la primera entrada? A, y la segunda B, y la 00:07:00
tercera C. ¿Vale? El interruptor es la A, el termostato será la B, y el detector será 00:07:06
a la cero. ¿Y qué me puedo encontrar? Pues fijaros, me puedo encontrar el interruptor 00:07:15
apagado, el termostato que me detecte menos de 30 grados y el detector de la ventana me 00:07:22
detecta que está cerrado. ¿Vale? Según las condiciones de mi problema, si me encuentro 00:07:28
con el interruptor apagado, ¿vale? Al principio me dice que el interruptor me pone en marcha 00:07:38
el sistema, pues entonces no estaría en marcha. En el segundo caso, me dicen, el sensor detecta 00:07:43
que es menos de 30 grados, tampoco pone en marcha este sistema. Y además la ventana 00:07:49
está cerrada, pero como el sistema está apagado, me da igual, no se va a encender. 00:07:55
El aire acondicionado, ¿cómo estará? Apagado. Pues entonces, si yo me encuentro esta combinación 00:07:58
de entradas, el aire acondicionado está apagado. ¿Vale? Bueno, ahora puedo poner, ¿y qué 00:08:05
pasa si me encuentro el conductor encendido y si empiezo a hacerlo así, me voy a confundir, 00:08:11
seguro, porque me voy a dejar algún caso. Para no dejarnos ningún caso, rellenamos 00:08:17
la tabla de verdad como ya os he explicado. Para que el aire acondicionado esté encendido, 00:08:21
¿qué tiene que ocurrir? Decídmelo en el enunciado, lo voy a poner un poquito más 00:08:26
adelante para que lo veáis. Lo único que he hecho en el momento ha sido construir el 00:08:29
esquema de la tabla de verdad, me faltaría rellenar las salidas, entonces lo voy a hacer 00:08:39
ahora mismo, venga. ¿Cuándo se enciende el aire acondicionado? Venga, mirad las condiciones, 00:08:43
¿vale? Pues mirad, por ejemplo, se enciende cuando le doy al interruptor, ¿sí o no? 00:08:50
Entonces, yo cuando le doy al interruptor, que es cuando tengo la A1, ¿qué debería 00:09:00
de poner las salidas aún cuando el interruptor se enciende 00:09:06
se enciende el aire acondicionado arrancará le pongo unos cuidados voy a 00:09:15
borrar algunos ahora no lo pongáis todavía pero fijaros como estoy 00:09:19
razonando he dicho cuando el interruptor estará encendido el aire acondicionado 00:09:23
arranca perfecto ya tengo la primera condición reflejada 00:09:28
La segunda que me dice que se va a encender de forma automática, aunque el interruptor esté apagado cuando el termostato detecte que la temperatura exterior pasa de 30. ¿Cuándo es eso? Cuando B vale 1. Por lo tanto, le busco en la tabla cuándo vale B1 y le pongo un 1 también a esas casillas. 00:09:33
y en este caso, aunque el interruptor esté apagado, también se va a encender el aire acondicionado, ¿lo veis? 00:09:53
En este caso estaba claro porque estaba el interruptor encendido, ya estaba funcionando, 00:10:02
pero en este caso que está el interruptor apagado he añadido dos posiciones extra en las cuales el aire acondicionado se va a encender. 00:10:08
Y me queda una, cuidado, porque este lugar es bloqueado, por lo cual voy a tener que borrarla. 00:10:14
Sin embargo, cuando el detector de la ventana detecta que está abierta, ¿qué me hace? Me desconecta todo el sistema. Por lo tanto, si el detector de la ventana está a uno, el aire acondicionado está parado. 00:10:18
Cuando el detector de la ventana detecta que está abierta, lo veis, el LED acondicionado como tiene que estar apagado. 00:10:37
Aquí, fijaros, estaba encendido pero como la ventana está abierta, lo borro y el sistema ha apagado porque me lo está bloqueando el detector. 00:10:46
Y en este, que también debería estar encendido, en este otro cero. 00:10:56
Y en el último, siempre que la ventana esté abierta, el sistema está bloqueado. 00:11:05
¿Entendéis cómo he construido la tabla de verdad? 00:11:14
¿Y entendéis lo que refleja la tabla de verdad? 00:11:16
Una tabla de verdad refleja todas las posibles combinaciones de mis aparatos de entrada y que va a ocurrir con mi salida. 00:11:19
Y ahora yo lo que quiero es decir 00:11:29
¿Qué meto dentro de esa caja negra? 00:11:33
¿Qué meto dentro de la caja del circuito electrónico? 00:11:37
¿Cómo construyo este circuito para que conectándole estos tres cables 00:11:40
Aquí me salga, me enciendes el aire o me apagas el aire? 00:11:44
¿Vale? 00:11:50
Pues eso es el proceso que vamos a empezar 00:11:53
Sistema a tabla de verdad 00:11:54
Ahora, siguiente paso 00:11:58
Hablaré de más 00:11:59
A mapa de Carlos 00:12:02
Por lo tanto 00:12:04
Voy a coger 00:12:06
Voy a construir cuantas variables tengo 00:12:08
Tres 00:12:10
Voy a construir un mapa de Carlos de tres variables 00:12:11
Que va a ser 00:12:13
Con A y B arriba 00:12:16
Y con C abajo 00:12:17
Primera columna 0, 0 00:12:18
Segunda columna 0, 1 00:12:21
Otra columna 1, 1 00:12:24
Recordad 00:12:26
y cuarta columna 1, 0. Y en vertical, como son dos opciones, 0 y 1. ¿Lo veis? El mapa 00:12:27
de Carnot. Y este mapa de Carnot simplemente va a recoger todas esas opciones pero en otro 00:12:38
formato. ¿Por qué? Porque ahora voy a empezar a hacer globos, voy a empezar a hincharlos 00:12:48
y lo necesito tener en este formato. Aquí no puedo hacer globos, aquí no veo nada. 00:12:52
Pero aquí sí lo voy a poder ver fácil 00:12:56
Entonces, el mapa de Carnot 00:12:59
Es esta misma tabla 00:13:01
Colocada de otra forma 00:13:03
¿Entendéis? 00:13:05
Lo único que me va a representar son 00:13:07
Posiciones en las que yo elenco las variables de entrada 00:13:08
Y qué pasa con mi salida 00:13:12
Que es lo que está dentro de la casilla 00:13:14
Venga, pues vamos a rellenarlo 00:13:15
La variable A vale 0 00:13:17
La variable B vale 0 00:13:19
La variable C vale 0 00:13:21
¿Cuánto vale la salida? 00:13:22
Sigo. A0, B0 y C1. ¿Cuánto vale la salida? Otro 0. A0, B1, C0. A0, B1, C1. A1, B1, C0. 00:13:25
Es un 1, ¿lo veis? El A1B1C0 es un 1. El A1B1C1 es un 0, ¿sí o no? ¿Estáis viendo lo que estoy haciendo? Estoy traspasando la información. 00:13:51
A1, B0, C0, el 1, 0, 0 era la salida encendido. Y el A1, B0, C1, 1, 0, 1 apagado. Y ahí tendría 00:14:06
mi mapa de carro construido. Es lo mismo. Esto lo único que me va a decir es cuando 00:14:23
yo me encuentre las entradas en una cierta combinación, pues nos va a decir cómo está 00:14:32
el aire acondicionado, si va a encender o no va a encender, va a controlar el aire acondicionado 00:14:37
en función de cómo estén las entradas, ¿de acuerdo? Vamos a hacer globos, ¿no? Pues 00:14:41
cogemos nuestra tiza azul, cogemos un globo, es un uno cualquiera que no tenga, que no 00:14:49
este pisado, con este ya dentro de un globo. Y ahora lo hinchamos, si puedo hincharlo al 00:14:58
tamaño de 2 lo hincho, y ahora el siguiente salto sería hincharlo al tamaño de 4, como 00:15:04
tomo solo uno al lado y no me, pues no, no puedo seguir hinchándolo, se me acabó el 00:15:10
globo. Y vamos a hacer el segundo, cogemos un 1 que esté suelto, e hinchamos el globo, 00:15:15
para hincharlo, cojo unos que estén a mi lado 00:15:25
hasta llegar al tamaño 00:15:28
de dos, y no me importa 00:15:30
a la hora de hinchar 00:15:32
que pisemos uno que ya esté cogido 00:15:33
recordadlo, no me importa 00:15:35
si es mientras hincho 00:15:38
el primero, sin pisar 00:15:39
el resto, cuantos más 00:15:42
coja mejor 00:15:44
¿verdad? pues ya tengo mis dos 00:15:45
grupos, ya no hay más unos 00:15:48
por lo tanto se acabaron los grupos 00:15:49
venga, cogemos el verde 00:15:51
y le ponemos nombre, ¿qué dijimos? Para cada uno voy a ver las variables y me voy 00:15:53
a quedar solo con las que no cambian. ¿Vale? Entonces, ¿cuánto vale para el verde? Para 00:16:00
este uno que pertenece al verde, ¿cuánto vale la variable A? ¿Y cuánto vale la variable 00:16:09
A para este otro? Uno también. Pues pongo la variable A y como el valor repetido es 00:16:14
cuánto vale aquí en la vez y aquí la vez 00:16:24
la vez el segundo fijaros que está a la derecha 1 00:16:31
por lo tanto no lo hago y cuánto vale pues como están en la misma línea en los 00:16:37
dos casos vale cero la pondremos pero vamos a poner pegada porque el valor de 00:16:42
B, el azul, en este caso, vamos a verlo, la A la perdemos, ¿vale?, porque está cambiando, la B está bien porque salió el 1, y la C está a 0, por lo tanto el C negado. 00:16:49
Cuidado 00:17:06
B, C negado 00:17:09
¿Vale? 00:17:12
Y esos son mis dos sumandos 00:17:13
Con lo cual mi fórmula me va a quedar 00:17:14
Que la luz se va a encender 00:17:16
Cuando tenga 00:17:18
A y C negado 00:17:20
B y C negado 00:17:26
¿Vale? 00:17:29
Si esto ahora 00:17:31
Que entendemos lo que significa 00:17:33
Lo llevo al lenguaje normal 00:17:34
De la gente que habla castellano 00:17:35
como tú y como yo, pues ¿esto qué significa? Fijaros, significa que mi aire acondicionado 00:17:38
va a estar encendido en dos casos. Cuando tenga el interruptor cerrado y además el 00:17:45
termostato marcando menos de 30 grados, o cuando tenga el termostato marcando más de 00:17:59
30 grados, y el detector detecte que la ventana está cerrada. En esos dos casos se va a encender 00:18:08
el aire acondicionado. Solo en esos dos casos. ¿Vale? Esto lo hemos traducido al lenguaje 00:18:17
normal, lo habéis visto. Simplemente he visto lo que significan las variables y sus negados. 00:18:26
El que esto sea A 00:18:31
Quiere decir que está a 1 00:18:33
Por lo cual es interruptor cerrado 00:18:34
Y termostato a 0 00:18:36
Menos 30 grados 00:18:38
Y esto es una I 00:18:40
Esto es una función 00:18:42
Es un producto lógico 00:18:43
Que es un ángulo 00:18:45
Esto es una función ángulo 00:18:46
Y este de aquí es otra función ángulo 00:18:48
Y luego entre ellas 00:18:52
Es una función O 00:18:55
Que es la suma biliar 00:18:57
Entonces 00:18:59
Entonces, tenemos que interruptor cerrado y termostato a menos de 30 grados, o termostato a más de 30 grados y el detector cerrado. 00:19:00
El detector detecta que la ventana está cerrada. 00:19:15
En esos dos casos, mi salida, que es el aire acondicionado, se va a encender. 00:19:17
Y si no pasan esas dos cosas, una o la otra, el aire acondicionado ya puede estar... 00:19:22
Esta es la función resumida. 00:19:29
Y eso es lo que significa. 00:19:31
¿Vale? 00:19:33
Bien. Fijaros, voy a hacer la función canónica, que también funciona. Pero la función canónica veréis el tamaño que tiene. La función canónica, que a veces, esto os lo explico porque lo pido en los exámenes, ¿vale? Porque a veces hay que partir de la función canónica para otras cosas y tenéis que saber hacerlo. 00:19:33
en nuestro caso podríamos, me da igual 00:19:52
no conocerla, ¿vale? porque yo termino 00:19:55
con esta función simplificada 00:19:57
y esto lo voy a convertir en un circuito electrónico 00:19:59
que es el último paso que nos queda 00:20:02
que ya veremos que es aquí inmediato 00:20:03
¿vale? bueno 00:20:05
si yo hago la canónica, le voy a llamar z canónica 00:20:07
con una c pequeñita 00:20:09
¿vale? z canónica 00:20:11
la canónica era 00:20:13
coger los unos que tengo en el sistema 00:20:15
que en este caso tengo tres 00:20:17
cogerme todas las variables multiplicadas tres veces, porque tengo tres unos, ¿vale? 00:20:19
Y ahora, para cada uno de ellos, el primer uno tiene la A y la C a cero, con lo cual los niego, 00:20:31
el segundo uno tiene la B a cero, y el tercer uno tiene la C a cero, y la D. 00:20:39
Esta sería mi función canónica, es más fácil de construir, pero es más complicada, es mucho más larga. 00:20:47
¿Lo veis? Las condiciones que se tienen que cumplir son mucho más complejas, ¿vale? 00:20:53
Hombre, evidentemente, si tengo dos condicionantes que dependen de tres, que dependen de tres. 00:21:00
Y este caso es muy evidente. Hay veces, como ayer vimos, que hay casos en los que una cosa de 8 o 9 de 4 se me quedan en 2 de 2. 00:21:09
¿Vale? Entonces, se simplifica, que es lo que busco. 00:21:18
Además, como esto es lo que tengo que traducirlo con circuito electrónico, esto que supone aparatos más grandes, más caros, más patillas que soldar, más posibilidades de equivocarme, más posibilidades de que se rompa, mucho más consumo eléctrico porque los aparatos son más grandes, con lo cual todo quedó. 00:21:22
para un sistema electrónico que yo voy a utilizar 00:21:46
es mucho mejor, lo más sencillo 00:21:49
menos aparatos, menos soldaduras, menos equivocaciones 00:21:50
y menos de todo 00:21:53
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Idioma/s:
es
Autor/es:
JUAN RAMÓN GARCÍA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
83
Fecha:
4 de febrero de 2021 - 20:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
21′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
210.12 MBytes

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