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VIDEO 2 TEMA 4 MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 6 de febrero de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 2 TEMA 4 MATEMÁTICAS I

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Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que hayáis descansado este cinde, que hayáis venido con las pilas recargadas porque vamos a comenzar la segunda clase del tema 4 de matemáticas. 00:00:01
Sabéis que este es el último tema antes del examen. Entraría el tema 3 y el tema 4. 00:00:15
Bueno, como siempre os recuerdo mi correo que es atorrespatino.educa.madrid.g. Para cualquier duda que tengáis me preguntáis por ahí. 00:00:22
Bueno, ¿qué vamos a ver hoy? 00:00:30
El anterior día estuvimos viendo un poco las coordenadas cartesianas y todo eso, 00:00:32
cómo se representaba un punto en el plan. 00:00:37
Acordaos que primero se representaba la coordenada en el eje X 00:00:40
y luego la coordenada en el eje Y. 00:00:45
Por ejemplo, este punto, ¿cómo se representaría aquí? 00:00:47
Primero en el 2 y luego subiríamos hasta el 3. 00:00:50
Sería aquí el punto este, por ejemplo. 00:00:53
O el menos 1 y menos 2. 00:00:55
Primero hay que buscar el menos 1 en el eje X, aquí, 00:00:56
y luego hay que bajar 2 porque es menos 2 sería aquí este punto vale ya esto al final es fácil 00:00:58
y os recomendé de meteros en el enlace este para jugar al juego de hundir la flota y practicar las 00:01:05
coordenadas cartesianas hoy que vamos a ver hoy vamos a a ver las funciones por así decirlo la 00:01:11
vamos a aproximarnos entre comillas al concepto de función pues es un concepto bastante amplio 00:01:19
muy bastante difícil de entender, entonces vamos a 00:01:26
como a hacer una aproximación 00:01:30
del concepto, como a decirlo fácilmente, para que lo entendáis 00:01:34
entonces, ¿qué es una 00:01:37
función? pues básicamente para que lo entendáis 00:01:42
porque el concepto es bastante difícil de entender muchas veces 00:01:46
es una relación entre dos magnitudes variables 00:01:49
¿Qué son? Por empezar, ¿sabéis lo que son magnitudes? 00:01:53
Por ejemplo, la longitud es una magnitud que se mide en metros, kilómetros, etc. 00:01:58
La capacidad es una magnitud, que la confundís con el volumen, que se mide la capacidad en litros, mililitros, etc. 00:02:03
El peso, o la masa mejor dicho, que se mide en kilogramos, gramos, etc. 00:02:11
Todo eso son magnitudes. 00:02:16
Es, para que me entendáis, una capacidad que se puede medir. 00:02:17
O sea, una magnitud es algo que se puede medir mediante unidades, claro. 00:02:24
O sea, mediante un número seguido de unidades. 00:02:29
Entonces, básicamente una función te representa dos magnitudes que van a variar. 00:02:32
Es decir, que varían significa que no hay dos valores iguales de esa magnitud, sino que va cambiando. 00:02:36
Entonces, todas las funciones tienen una variable que es independiente 00:02:42
Que se va a representar en el eje X 00:02:48
Entonces, si ahora cojo y dibujo un eje 00:02:50
Normalmente las gráficas 00:02:53
Sabemos que en el plano de coordenadas cartesianas tenemos 4 cuadrantes 00:02:54
Pues normalmente las gráficas, sobre todo en el nivel 1 y eso 00:03:01
Solo vamos a coger el primer cuadrante 00:03:03
Entonces las gráficas van a ser así 00:03:05
Este es el eje X y este es el eje Y 00:03:08
¿Vale? El eje x positivo y el eje y positivo 00:03:11
Y así todo lo que nos salga aquí va a ser medidas positivas 00:03:15
¿Vale? Porque las magnitudes estas van a ser positivas 00:03:18
Entonces, siempre cuando veamos un problema 00:03:21
Lo más importante es saber diferenciar entre 00:03:26
¿Qué magnitud va a ser independiente? 00:03:28
Es decir, cuál es la variable independiente 00:03:31
Y cuál va a ser la dependiente 00:03:32
¿Qué significa que una variable o una magnitud es independiente? 00:03:34
Pues que no depende del valor que tenga la otra 00:03:38
Es decir, los valores de esta magnitud no dependen de los que tenga la que se representa aquí. 00:03:41
En cambio, la variable dependiente, pues sus valores sí van a depender de los que tenga la variable que está en el eje X. 00:03:45
Es decir, es como que esta va por libre y esta como que hace algo en función de esta. 00:03:56
Como que, por así decirlo, esto como que es el líder y esta pues la típica persona sin personalidad que le sirve. 00:04:04
básicamente para que entendáis la metáfora 00:04:09
sé que es una metáfora 00:04:12
pero siempre intento decir cosas para que entendáis 00:04:13
entonces 00:04:16
lo que sea independiente 00:04:17
es decir, la magnitud es independiente 00:04:19
se representa aquí en el eje X 00:04:21
y la que dependa de la otra 00:04:23
se representa en el eje Y 00:04:25
vale, sé que no me ha salido muy recto 00:04:26
pero bueno 00:04:28
sobre todo es para que lo entendáis 00:04:28
porque aquí no tengo 00:04:30
regla para dibujar con el 00:04:31
para el táctil 00:04:34
entonces 00:04:35
¿qué más? 00:04:37
Luego, claro, esto sería para dibujar una gráfica, ya que las funciones, ahí va la forma de expresarlas, de representarlas. 00:04:39
Una mediante la fórmula, ¿vale? La típica de esta función es, no sé, por ejemplo, función de x es igual a 3x o 4x. 00:04:49
Esta, por ejemplo, bueno, acá lo veremos, es una forma de representar una función. Siempre es con f de x. 00:05:00
Esta nomenclatura significa función de x 00:05:07
¿Por qué? 00:05:11
Porque la variable independiente es la x 00:05:12
Por lo tanto, la otra variable va a depender de la x 00:05:14
Por eso se dice que es función de x 00:05:18
¿Y qué variable es la función de x? 00:05:19
Pues es la y, que es la que depende de x 00:05:23
Con lo cual, función de x es lo mismo que poner y 00:05:25
Con lo cual, lo podríamos poner una función de esta forma o de esta forma 00:05:29
porque función de x es prácticamente lo mismo que y, o sea, para que entendáis, es lo mismo, ¿vale? 00:05:34
Sobre todo en estos niveles vamos a decir que es lo mismo, una aproximación es lo mismo. 00:05:44
Entonces lo podéis poner así o así. ¿Por qué? Porque la y es función de x. ¿Por qué? 00:05:47
Porque es dependiente de la x. Por eso, función de x y la variable y es lo mismo. 00:05:51
Así que, entonces, una función, si os preguntan, ponerme, expresarme esta función en nomenclatura de función o en forma de función, es de este estilo. 00:05:59
O así, o con y. 00:06:11
Nos daría igual. 00:06:13
¿Vale? ¿Para qué me intentáis? 00:06:14
Entonces, la función se representa así, con f de x, ¿vale? 00:06:15
O con y. 00:06:19
¿Vale? Porque como la y también es función de x, se puede representar con las dos. 00:06:20
¿Vale? Esto que quede claro. 00:06:25
Si no entendéis esto, esto tiene que quedar claro. La x es independiente y la y es dependiente de la x. Por tanto, la y es una función de x. 00:06:26
Una función es algo que dependa de algo. Entonces, vamos a pasar a la siguiente a ver si así lo entendemos. 00:06:39
vale, por si alguien tiene alguna duda 00:06:46
a ver si me deja, dale para atrás 00:06:51
vale 00:06:53
esto no, esto no 00:06:53
vale, entonces 00:06:58
¿cómo diferenciar 00:07:00
de si vemos 00:07:02
una función dibujada 00:07:04
en una gráfica? porque las funciones 00:07:06
se pueden representar, normalmente para que sean 00:07:08
visuales, se representan en gráficas 00:07:10
entonces, si vemos una gráfica 00:07:12
¿cómo sabemos que esa gráfica es de una función 00:07:14
o no es de una función? 00:07:16
Pues hay que saberse esto de pe a pa. 00:07:18
A cada valor de la variable independiente, es decir, la variable x, lo que se representa en la horizontal, 00:07:21
se le asocia un único valor de la variable dependiente. 00:07:27
¿Entendéis? O sea, ¿qué quiere decir esto? 00:07:33
Que a cada valor que está aquí, es decir, a cada valor de x, por así decirlo, 00:07:35
solo le pertenece un valor de y. 00:07:41
Si hay dos valores de y, por cada valor de x ya no es función. 00:07:44
Por ejemplo, ¿qué tenemos aquí? Aquí tenemos que en cada valor de x, imaginaos, esta es la que está mostrada, este valor de x, imaginaos que esto es 1, 2, 3, 4, venga, esto a lo mejor es 4, pues el valor 4 de x, pues a lo mejor tiene de y 1, 2, 3, 4 también, ¿vale? 00:07:47
Entonces, a este valor de x le corresponde un solo valor de y, por lo tanto esto funciona, podemos verlo en cualquier punto 00:08:08
Imaginad aquí, por ejemplo, que esto es menos 2, pues, lo vimos aquí, y esto le corresponde, pues, el 2, ¿no? 00:08:17
Por ejemplo, le corresponde un único valor a este punto, ¿vale? y así con todos 00:08:26
Este, por ejemplo, que es menos 5, pues, le corresponde también 2, ¿vale? etc. 00:08:31
Sólo le corresponde un único valor de Y a cada valor de X. 00:08:37
En cambio, cuando ya le corresponde más de uno, es como que ya la X es avariciosa, entre comillas, 00:08:42
entonces ya no funciona. 00:08:49
Como que tiene que tener sólo un valor, no puede tener más. 00:08:50
Como que, yo qué sé, como si estás comiendo, no repites el plato. 00:08:54
O sea, tienes ese plato y ya está. 00:08:57
Para que entendáis la metáfora. 00:09:00
Entonces, por ejemplo, aquí. 00:09:02
Esta marca está representada, por ejemplo, ¿no? 00:09:04
1, 2, 3, 4, más o menos, pues a este valor de x, claro, podemos, tenemos que llegar hasta donde está la función en este valor y tenemos este punto. 00:09:07
Pero también tenemos este punto en este valor, ¿no? Porque trazamos la línea y tenemos dos puntos, con lo cual le corresponden dos valores de y. 00:09:18
A lo mejor este es 4, ¿no? 1, 2, 3, 4, y aquí pues, como esto es un espejo, pues esto es menos 4. 00:09:26
con lo cual a este valor de x le corresponden dos valores de y 00:09:33
es decir, este punto es el 4, 4 y el 4, menos 4 00:09:39
a este valor de x le corresponden dos valores de y 00:09:43
el 4 y el menos 4 00:09:47
con lo cual esto ya no funciona y esto pasa en cualquier punto 00:09:48
imaginaos aquí o aquí 00:09:52
le voy aquí, tengo aquí un punto 00:09:54
tengo aquí otro punto con lo cual tiene este valor de x 00:09:57
tiene este valor de y y este valor de y 00:10:01
Con lo cual, esto no sería función 00:10:03
Eso no quiere decir que no haya funciones con esta forma 00:10:05
Porque si hay funciones con esta forma 00:10:09
Que es, por ejemplo, que estuviera vertical 00:10:12
Si la U está vertical, tanto hacia arriba como hacia abajo 00:10:15
Son funciones 00:10:18
En cambio, un truco, si está tumbado así o al revés 00:10:21
Es decir, está como C o como D sin el palito 00:10:24
Eso no es función, ¿vale? 00:10:27
Tiene que estar en vertical, tanto arriba como hacia abajo 00:10:29
Esto se llama parábola 00:10:31
pero tiene que estar así, vertical 00:10:32
tanto así en forma de u o como u al revés 00:10:34
¿vale? 00:10:37
no sé si me explico bien 00:10:39
cada valor de x solo tiene que tener 00:10:41
un valor de y, cuando tiene más de uno 00:10:43
ya no es función 00:10:45
por lo tanto si pongo varias gráficas 00:10:46
sabréis diferenciar cuál es una función 00:10:50
de cuál no, es viendo el número de valores 00:10:51
que tiene de y por cada valor de x 00:10:53
vale 00:10:56
entonces 00:10:57
vamos a intentar que la clase 00:10:58
si no sea muy larga. Entonces, por ejemplo, un ejemplo de función sería la misma que he puesto, f de x igual a 3x, es decir, esto significa función, ¿no? 00:11:06
Una función es, por ejemplo, 3x, ¿vale? ¿Qué nos muestra esta función? Nos está mostrando un número cualquiera y su triple, es decir, en la que nos muestra 00:11:17
cada número natural con su triple, porque la x 00:11:30
puede ser cualquier número, puede ser 1, puede ser 2, entonces podemos ir dándole 00:11:35
valores distintos, entonces, esta función nos muestra el triple 00:11:38
de cada número natural, pero por ejemplo, si queremos, un ejercicio nos pide 00:11:43
poner una función que nos muestre 00:11:47
el doble, pues será 2x, ¿no? pues aquí 00:11:49
tenemos un número y su doble, que queremos el quíntuple, es decir, 5 veces 00:11:54
es un número? Pues 5x. ¿Qué queremos la mitad? Pues será dividirlo entre 2. Pues 00:11:59
x partido de 2. Esto es como cuando traducíamos al principio del tema anterior del lenguaje 00:12:06
cotidiano al algebraico. Pues es igual. Entonces, dentro de una función tenemos la variable 00:12:12
independiente, que es la x, y la variable dependiente, que es la y. Que sabemos que 00:12:17
la y es la función de x porque depende de la x. Con lo cual, f de x se puede poner 00:12:22
poner como y. Entonces, esto y esto es lo mismo, pero puesto de dos formas diferentes. 00:12:29
f de x igual a 3x, y e igual a 3x. Porque la y es función de x, por eso es igual. Se 00:12:33
puede poner de las dos formas. ¿Vale? Entonces, el libro lo explica un poco así, como que 00:12:39
hay un conjunto inicial y un conjunto final. Es un poco más lioso. Entonces, por ejemplo, 00:12:45
el ejercicio 7 pone, escribe la función que relaciona cada número natural con su mitad, 00:12:51
Que es esta, la que he puesto. Es f de x es igual a cualquier número y su mitad, ¿no? Que es x partido de 2. ¿Vale? Eso. La mitad es partir algo, ¿no? Una pisa por la mitad es que partimos una pisa en dos trozos. 00:12:54
Con lo cual, el denominador se penaliza en los trozos. 00:13:10
Si es por la mitad, pues en 2. 00:13:12
Entonces, una función que relaciona cada número natural con su mitad es esta. 00:13:14
Esto es el ejercicio. 00:13:20
Y luego ponéis un dibujo de los dos conjuntos, inicial y final, relacionando algunos de los valores. 00:13:21
Es decir, que hagáis esto. 00:13:25
Yo prefiero que no lo hagáis de esta manera, que es maliosa. 00:13:27
Es más fácil hacer esto. 00:13:32
Hacer una tabla de valores, una tabla de valores x, y. 00:13:34
¿Vale? O x, f de x. 00:13:38
Y así esto nos viene luego bien para luego representarlo en una gráfica. 00:13:40
Entonces aquí la clave es en dar valores a la x, coger los más fáciles, 0, 1, 2, 3, etc. 00:13:44
Y ir sustituyendo. 00:13:51
Por ejemplo aquí, ¿qué sería? 00:13:54
Sustituimos la x por cada número. 00:13:56
Si la x es 0, 0 partido 2, 0 partido 2 es 0, ¿no? 00:13:59
Tiene 0 trozos, para dos personas no se come nada, 0. 00:14:02
si sustituimos la x1, pues 1 partido de 2, pues 1 medio 00:14:06
que la x es 2, pues 2 partido de 2 00:14:11
2 partido de 2, que eso en realidad 00:14:17
es 1, vale, 2 partido de 2 es 1, como lo tenéis calculado ahora 00:14:22
podéis ver fácil, si no lo veis de cabeza, y si aquí hay un 3, pues 3 partido de 2 00:14:26
entonces, esto se llama tabla de valores, que esto luego 00:14:30
gracias a esto podemos representar los valores, por ejemplo aquí 00:14:34
1, 2, 3 00:14:37
y aquí sería el 0 00:14:39
y aquí pues como veis 00:14:40
de medio en medio 00:14:42
podéis poner una escala 00:14:43
que sea esa 00:14:44
para que sea más fácil 00:14:45
1 medio 00:14:46
3 medios 00:14:48
y ya podéis ir representando 00:14:49
el punto 0, 0 00:14:51
el punto 1 00:14:52
1 medio 00:14:55
el punto 2 00:14:56
el punto 3 00:14:58
3 medios 00:14:59
y unís todo esto 00:15:01
una recta 00:15:02
y os sale ya una gráfica 00:15:03
yo voy adelantándome 00:15:04
al apartado que veremos después 00:15:05
Porque me gusta siempre relacionar conceptos. Entonces, aquí como lo explica, lo explica como dos conjuntos. Como que el primer conjunto se refiere a la x y el segundo conjunto es como la función o la y. 00:15:07
Con lo cual, aquí es el valor que le ponemos a la x, por ejemplo, 1 y aquí es lo que da la función. Si le ponemos 1 a la x, pues 3 por 1, 3. Con lo cual, la y o la función da 3. 00:15:19
A igual que aquí, 3 por 1, 3 00:15:32
Entonces, ¿qué le ponemos 2 a la x? Pues 3 por 2, 6 00:15:34
Pues la y es igual a 6 00:15:38
Entonces este conjunto se refiere a la y y esto a la x 00:15:39
Entonces yo prefiero ponerlo en tabla de valores que es lo que vamos a utilizar para poner la gráfica 00:15:43
Entonces, en vez de poner aquí los dos conjuntos, yo preguntaría tabla de valores 00:15:48
Y siempre la tabla de valores se puede hacer en horizontal, que es así 00:15:53
Pero si la hacéis en horizontal, ¿cómo escribís? En el cuaderno, de arriba a abajo, ¿no? 00:15:59
Pues primero la X. Primero lo independiente y luego la Y. 00:16:03
Lo podéis hacer también en vertical, que sería así. 00:16:07
¿Cómo escribir de izquierda a derecha? Pues primero la X y luego la Y. 00:16:10
0, 1, 2, 3 y aquí pues 0, 1 medio, 1, 3 medios, etc. 00:16:13
Igual que esto. Podéis hacer tanto en vertical como en horizontal. 00:16:21
En horizontal os va a ocupar menos espacio. 00:16:24
Si queréis ahorrar papel, sobre todo para el cuaderno y eso, 00:16:26
o escribir menos folios, pues ya como queráis. 00:16:28
Pero me da igual. Me da igual verlo así que así. 00:16:31
vale, mientras que esté bien 00:16:33
entonces, no sé si se entiende un poquito el concepto de función 00:16:35
vale, que luego 00:16:38
al final de la clase vamos a ver 00:16:40
de qué cuatro formas 00:16:41
se puede representar una función 00:16:44
una de ellas, bueno ya os estoy introduciendo 00:16:45
una de ellas es 00:16:48
de este estilo, con fórmula entre comillas 00:16:49
mediante una fórmula 00:16:52
otra sería tabla de valores, otra sería 00:16:53
en una gráfica y la última 00:16:56
sería en forma de enunciado 00:16:58
por ejemplo esto, o sea básicamente aquí están las cuatro 00:16:59
Lo que pasa es que luego lo veremos, ¿no? Cada una, pues, junta. ¿Vale? Pero para que entendáis que aquí están las cuatro formas. En enunciado, en fórmula entre comillas, en función, en tabla de valores y en gráfica. 00:17:02
son las cuatro formas de expresar una función 00:17:16
vale 00:17:18
entonces 00:17:20
bueno si queréis ya lo veo 00:17:22
eso y así ya 00:17:28
como he hablado de eso ahora mismo 00:17:29
son las cuatro formas 00:17:31
en tu enunciado por ejemplo 00:17:32
el típico anuncio este de hoteles 00:17:33
pues descubra el encanto de las islas griegas 00:17:36
por 110 euros incluido 00:17:40
todo incluido 00:17:41
vuelo, transporte, dimensión 00:17:43
refiere a 110 euros por día 00:17:44
vale no lo dice pero se entiende que es por día 00:17:46
Vale, pues esta es una forma de poner una función, ¿vale? Mediante un enunciado 00:17:48
Otra forma es mediante la fórmula, la típica 00:17:57
Pues f de x es igual a lo que sea, ¿no? 3x, aquí como es 00:18:00
Claro, aquí habría que diferenciar, habría que diferenciar entre lo que es dependiente y lo que es independiente 00:18:05
¿Qué es independiente? ¿Los días o el precio que te valga? 00:18:12
lo que es independiente 00:18:17
será los días que pasen 00:18:20
tú puedes 00:18:23
por ejemplo 00:18:24
puedes ir al hotel o no 00:18:26
pero el día va a pasar 00:18:28
pase lo que pase 00:18:29
mañana va a ser otro día más 00:18:30
da igual que vayas a las islas griegas o no 00:18:33
pero 00:18:36
lo que sí que cambia es el precio 00:18:37
cuantos más días estés en el hotel 00:18:39
más vas a pagar 00:18:42
con lo cual el precio 00:18:43
depende de los días que estés, 110€ por cada día, si estás un día 00:18:45
110€, que estar dos, 220, etcétera, con lo cual 00:18:49
aquí ya tendríamos la X y aquí la Y, entonces con eso podemos hacer la función 00:18:53
¿vale? el precio será igual a 110 00:18:57
por el número de días, es decir, 110X, y esta sería 00:19:01
esto sería de la primera forma 00:19:05
como enunciado, y esto sería de la segunda forma 00:19:09
que es como expresión algebraica o fórmula, ¿vale? Se puede poner así o como f de x igual a 110, ¿vale? 110x, sabéis que y funcione lo mismo, porque la y depende de x, 00:19:12
pues eso es función de x, ¿vale? Me da igual si me lo ponéis así, que así, las dos estarían bien, ¿vale? ¿Cuál es la otra fórmula? La otra fórmula, contable de valores, 00:19:27
Aquí X los días, el número de días 00:19:37
Y ahí el precio 00:19:40
Y vais poniendo un día por 110 euros 00:19:42
Dos días, pues 00:19:45
¿Qué será? 00:19:46
Vais multiplicando, 110 por 2 00:19:48
Que es 220, como tenéis calculadora es fácil 00:19:50
Bueno, cálculo mental esto se ve también fácil 00:19:52
Pero bueno 00:19:54
Si a algunos os cuesta más, como tenéis la calculadora 00:19:55
¿Qué hay tres días? Pues 00:19:58
110 por X, que ahora son 3 00:19:59
Porque sustituís la X por estos valores 00:20:02
Ahora la X es 3, 110 por 3 00:20:04
330 y así continuamente si dais cuenta cada vez va sumando 110 euros y la última forma es como 00:20:06
gráfica que es como lo que he hecho antes entonces que es cada vez a seis inteligentes en el sentido 00:20:15
de facilitar la vida y los días van de uno en uno pues de escala en el eje de los días porque 00:20:19
como es la independiente siempre va aquí la horizontal pues el número de días va de uno 00:20:27
en uno, pues ponéis de uno en uno, cada cuadrito del cuaderno ponéis 00:20:31
un día más, pero ¿qué pasa ahora? que el precio va de 110 00:20:35
en 110, pues ahora cada marca del cuaderno va a ser 110 00:20:39
y así lo vais a tener mucho más fácil, simplemente unís esta con esta, esta 00:20:43
con esta y al final nos salen una serie de puntos, de aquí lo que hemos 00:20:47
hecho es coordenadas cartesianas, primero el eje X y luego el eje Y 00:20:51
esta coordenada por ejemplo sería 1, 110 00:20:54
vale, esta sería 2, 220 00:20:59
todo esto son coordenadas cartesianas 00:21:02
por eso se da al principio del tema 00:21:03
entonces una vez que tenéis los puntos, pues los unís 00:21:05
con una regla, aquí no tengo 00:21:07
mucho pulso, vale, se tiene que unir 00:21:09
porque sale una recta perfecta 00:21:11
o sea 00:21:14
entonces lo unís bien, me intentaré unirlo 00:21:14
mejor, sale una recta perfecta 00:21:17
vale, o sea que se une 00:21:22
bien, bueno 00:21:24
entonces, estas son las 00:21:25
cuatro formas de expresar una función 00:21:28
Vale, me quería adelantar, esto es lo último que íbamos a ver, pero como ya lo había introducido un poquito antes, pues ya lo veo ahora. 00:21:30
Vale, no sé si tenéis alguna duda. 00:21:37
Primero me voy a dar un enunciado, que es lo más sencillo. 00:21:39
Entonces, muchos ejercicios son que te ponen enunciado y tienes que ponerlo de las otras tres formas. 00:21:41
Es decir, como fórmula, es decir, poner y igual a lo que sea o función de x igual a lo que sea, como tabla de valores y luego dibujar la gráfica. 00:21:45
Vale, es el típico ejercicio que podría caer perfectamente. 00:21:54
y que a lo mejor seguramente lo ponga en las tareas 00:21:57
¿sabéis que las tareas? pues doy pista de lo que puede caer 00:22:01
vamos, es que cae algo de las tareas, sí o sí 00:22:03
o sea, el ejercicio de las tareas es un resumen de todo el tema 00:22:06
entonces, pues voy a coger parte de esos ejercicios 00:22:10
voy a cambiar los enunciados y todo eso, por supuesto 00:22:13
pero la esencia es esa 00:22:15
¿vale? entonces, por eso me gusta a mí 00:22:17
en las tareas, pues poner ejercicios que de verdad sean para entender el tema 00:22:20
intento hacerlo bastante completo 00:22:25
entonces 00:22:27
una vez que hemos visto esto 00:22:29
pues vamos a ver 00:22:31
la tabla de valores y las gráficas 00:22:31
que ya lo hemos visto 00:22:33
entonces voy a ir más rápido 00:22:34
o sea que básicamente 00:22:34
he dado ya todo lo del 00:22:36
lo que íbamos a ver en el día de hoy 00:22:37
entonces vamos a repasar un poquito 00:22:41
tabla de valores 00:22:43
aquí tenemos la definición 00:22:44
no voy a preguntar definiciones en matemática 00:22:44
es una herramienta matemática 00:22:46
que relaciona los valores 00:22:48
de la variable independiente 00:22:49
que es la x 00:22:51
con los valores de la variable dependiente 00:22:51
Entonces, es como os he dicho, lo podéis hacer horizontal, que es así, o vertical 00:22:54
Podéis poner x función de x o x y 00:22:58
Porque sabéis que y y función de x es lo mismo 00:23:03
Entonces, podéis ponerlo así, o si no os gusta esto, pues ponéis una y 00:23:06
¿Vale? Si no os gusta función de x, ponéis una y 00:23:09
Y así ya sabéis que esto va en el eje vertical de y y esto en el eje x 00:23:12
¿Vale? Entonces, yo creo que es mejor que pongáis la y en vez de f de x 00:23:16
Lo que pasa es que el libro está así, ¿vale? 00:23:20
pero bueno, igual que esto, la función sería 00:23:21
función de x igual a 3x, pero también podéis ponerlo y es igual a 3x 00:23:25
porque esto y esto es lo mismo, lo digo 10 veces o 20, no sé cuántas veces lo he dicho, pero 00:23:30
quiero que quede claro, por si habrá alguien que no le quede claro, vale 00:23:34
entonces, una tabla de valores y luego con la tabla de valores pues vamos 00:23:38
poniendo los puntos, por ejemplo 00:23:42
aquí la x que va de 1 en 1, pues de 1 en 1 00:23:46
1, 2, 3, se me ha ido un poquito 00:23:50
para abajo, pero bueno, y esto que va 00:23:52
de 3 en 3, pues cogemos la escala 00:23:54
siempre cogeis la escala que tenéis 00:23:55
3, 6 00:23:57
12, vale 00:24:01
aquí sería el 0, tanto aquí como aquí 00:24:04
entonces, el punto 0, 0, pues sería este 00:24:05
el punto 00:24:08
1, 3, pues sería 00:24:09
subimos hasta el 3 00:24:12
ahí estaría, aquí 00:24:14
empezamos en el 2, subimos hasta el 6 00:24:15
este sería el punto, vale, siempre 00:24:18
hago estos, esto lo hacéis con lápiz 00:24:19
estas marquitas para ver que coincide 00:24:21
¿vale? entonces subís aquí más o menos 00:24:23
hasta que coincidan y aquí 00:24:25
es el punto y el 4, 12 00:24:27
sería aquí, luego está el 00:24:29
5 o 15, pero bueno, lo mismo, entonces unís una regla 00:24:31
o sea, con una regla 00:24:34
unís los puntos y 00:24:36
saldrá una línea recta perfecta 00:24:37
lo que pasa es que como aquí no está hecho en un cuaderno 00:24:39
ni nada, pues saldrá algo así 00:24:41
¿vale? pero en vuestro cuaderno, en el examen si o 00:24:43
os digo que me dibujéis 00:24:45
una gráfica, os voy a dar 00:24:48
pues una parte del examen, del folio, va a estar como 00:24:49
como si fuera en vuestro cuaderno, así, una cuadrícula de estas 00:24:53
con líneas así, tanto en vertical como en horizontal, y al final van a salir cuadros 00:24:57
entonces es mucho más fácil de hacer, porque cogeis la gráfica, yo que sé, cogeis desde aquí 00:25:01
hasta aquí, esto la gráfica, y luego esto va a ser una marca, esto otra marca 00:25:05
otra marca, otra marca, esta otra, y luego va a ser mucho más fácil, porque 00:25:09
cuando se unan las líneas, normalmente ahí va a ser un punto 00:25:12
entonces va a ser mucho más sencillo 00:25:16
como aquí, imaginaos que 00:25:18
aquí justo se juntan dos líneas 00:25:19
del cuaderno, ¿no? siempre 00:25:22
se van a juntar las líneas así 00:25:24
entonces justo donde se juntan va a ser el punto 00:25:26
normalmente, si hacéis bien la escala 00:25:28
si hacéis esta escala siempre va a pasar eso 00:25:30
ahora si cogéis otra escala, por ejemplo aquí 00:25:31
de 1 en 1, pues ya no va a pasar eso 00:25:34
entonces, por eso os recomiendo 00:25:36
que busquéis bien la escala 00:25:38
para facilitaros la vida 00:25:40
¿vale? 00:25:42
entonces voy a borrar, ¿vale? pausa el vídeo 00:25:44
Bueno, a ver, que básicamente aquí he hecho explicación, o sea, tampoco he hecho nada al otro mundo 00:25:46
Entonces esto lo he conectado ya con la gráfica, que lo he hecho ahora mismo 00:25:49
Entonces aquí tenemos otro ejemplo de gráfica que vamos a ver 00:25:54
Que es simplemente esto 00:25:57
Por ejemplo, aquí ¿qué nos dan? 00:25:59
Nos dan la función ordenada expresada como enunciado 00:26:03
Que como casi siempre nos lo van a dar 00:26:06
El precio de las manzanas es función de la cantidad de manzanas que compremos 00:26:08
si sabemos que el kilo de manzanas 00:26:12
reineta, no sé qué es 00:26:14
supongo que esto será una palabra 00:26:16
del lenguaje latino, no sé, no me suena 00:26:18
pues, ah bueno, vale 00:26:20
es una marca de manzana 00:26:22
pensaba que era como que 00:26:24
la manzana reineta, nunca la 00:26:26
o sea, no sé qué marca es, vale 00:26:28
2,50 euros 00:26:30
por kilo 00:26:32
siempre que nos dan el precio 00:26:34
cualquier persona ha ido a un supermercado 00:26:35
siempre es euros 00:26:39
cada kilo, es decir, un kilogramo te cuesta esto, dos kilogramos, pues el doble 00:26:40
¿vale? entonces, pues hay que hacer 00:26:44
hay que ponerlo como fórmula, ¿cómo será? pues el precio que sí 00:26:47
¿no? porque aquí lo que depende 00:26:51
es la y, y lo que es independiente es la x, ¿qué será la x? pues la x será igual 00:26:53
a los kilogramos de manzanas que tengamos 00:26:59
es decir, la masa de manzanas, ¿cuánta más? ¿no? entonces 00:27:03
claro, porque el precio 00:27:07
depende, porque cuanto más kilos 00:27:09
compremos, más dinero nos gastamos 00:27:11
entonces aquí sería el precio 00:27:12
o el coste de la manzana 00:27:15
entonces 00:27:16
esto se mide en euros, esto en kilogramos 00:27:17
aquí sería pues la masa 00:27:21
o la cantidad 00:27:23
vamos a poner masa 00:27:24
masa manzanas en kilogramos 00:27:26
siempre hay que poner las unidades 00:27:28
entonces, pues son magnitudes 00:27:29
se miden con unidades 00:27:33
entonces, esto es muy sencillo 00:27:34
Vamos poniendo cada vez un kilogramo más de manzanas, ¿no? 00:27:37
Vamos dando valores de X y de Y. 00:27:41
La X es esto y la Y es esto. 00:27:43
Con lo cual, la X, en este caso, la tabla es horizontal, que es la que menos espacio ocupa. 00:27:45
¿Vale? 00:27:50
Pues solo ocupa una línea. 00:27:50
Bueno, dos líneas. 00:27:52
Entonces, la X es cantidad de manzanas en kilogramos, pues vamos dando kilogramos. 00:27:54
Primero, imaginaos que vais al supermercado y no compráis nada. 00:27:58
Compráis 0 kilos, pues os gastáis 0 en manzanas. 00:28:01
Otra cosa es que compréis y luego otra cosa. 00:28:03
¿Vale? 00:28:06
Bien, si compráis un kilo, pues ¿cuánto precio sería? Pues eso, para saber eso, hay que ver qué función es. Pues nuestra función es, el precio es igual a, ¿cuánto vale cada kilo? Pues 2,50 por los kilos, que son X. 00:28:06
pues esta sería, veis, la y depende del valor de x 00:28:22
cuanto más sea la x más será y, con lo cual si la x es 1 pues 00:28:26
2,50 por 1, 2,50, que la x es 2, pues 2,50 por 2 00:28:30
5, que la x es 3, porque compras 3 kilos 00:28:34
2,50 por 3, 7,50, que son 4 kilos 10 00:28:38
5 kilos 12,50, y al final luego esto lo representáis 00:28:42
las x que van de 1 a 1, 0, 1, 2, pues 00:28:46
el eje, 1, 2, 3, siempre buscar la misma escala que aparece aquí 00:28:50
para facilitar la vida, es un truco que os digo, esto va de 2,50 en 2,50 00:28:54
pues 0, 2,50, 5, 7,50 o 7,5 00:28:58
10, 12,5, etc, ¿entendéis? 00:29:02
lo mejor es poner en el eje X esta escala 00:29:07
la misma escoba que aquí, de 1 en 1 o lo que sea, de 2 en 2 o lo que sea 00:29:09
y aquí la misma, si es de 2 en 2 o de 2,5 o 2,5 00:29:13
como aquí, de 3 en 3, lo que sea 00:29:17
y así os facilitáis mucho la vida 00:29:19
entonces si os dais cuenta, si ponéis bien la escala 00:29:20
siempre donde se junten las dos líneas 00:29:22
va a ser un nuevo punto 00:29:25
y así va a ser imposible de equivocaros 00:29:26
¿vale? 00:29:29
entonces, o sea, yo lo digo por algo, para ayudar 00:29:30
no porque 00:29:32
quiera imponer el método, o sea, sino porque 00:29:33
os estoy facilitando la vida así 00:29:36
de esta manera, poniendo esta escala 00:29:38
a ver, si queréis poner aquí de escala de 1 en 1 00:29:40
pues nada, pues esta sería 1 00:29:42
esta sería 2, esta sería 3 00:29:44
y para llegar al 12 y medio pues tendréis que ocupar medio cuaderno 00:29:46
o más sitio del examen del que os doy 00:29:49
entonces pues, por eso poner bien la escala, por favor 00:29:53
vale, así que nada, esto es lo que vamos a ver hoy en el tema 00:29:56
la semana que viene para mí es una de las clases más importantes de este tema 00:30:00
porque vamos a ver todas las características de las funciones 00:30:04
dominio, imagen, etc. 00:30:07
vamos a ver distintas cosas, que si crecimiento, decrecimiento 00:30:10
no sé el nivel 1 hasta cuánto se da 00:30:14
pero vamos a ver las características 00:30:16
puntos de corte, continuidad, perfecto 00:30:18
dominio 00:30:21
vale 00:30:22
y crecimiento de crecimiento, máximo y mínimo 00:30:23
vale, se da 00:30:26
casi todo lo de nivel 2, pero luego nivel 2 se da un poco más 00:30:27
pero bueno, así que 00:30:31
a mí la verdad que la clase de la semana que viene 00:30:33
me ha gustado bastante 00:30:35
porque veo que es muy completa y además 00:30:36
seguramente algún ejercicio 00:30:38
de lo que vamos a hacer 00:30:41
vamos a repasar la semana que viene 00:30:42
así que por favor venid atentos 00:30:44
si no venís con ganas 00:30:47
antes de poner el vídeo pues lo pausáis 00:30:48
y cuando tengáis ganas pues lo veis 00:30:50
porque lo bueno de la modalidad online 00:30:52
es que, bueno más que online, la modalidad de distancia 00:30:54
podéis ver el vídeo las veces que queráis 00:30:56
y cuando queráis, no hay prisa 00:30:58
así que nada, nos vemos la semana 00:31:00
que viene, descansad, estudiad 00:31:03
también si podéis 00:31:05
y eso, hasta luego 00:31:05
bueno, antes de despedirme 00:31:07
probad a hacer estos dos ejercicios 00:31:11
antes de despedirme 00:31:13
que me he dado cuenta 00:31:14
para que practiquéis un poco esto 00:31:16
hay aquí dos ejercicios para practicar 00:31:19
que es simplemente 00:31:21
os dan un enunciado y tenéis que ver 00:31:23
cuál es la variable dependiente independiente 00:31:24
y ponerla de las tres formas 00:31:27
aunque aquí no os ponga 00:31:29
ponerla en forma de 00:31:32
fórmula o de expresión algebraica también la ponéis 00:31:33
porque sin eso no sabéis la tabla 00:31:35
por ejemplo aquí nos dan el caudal 00:31:36
en litros y el tiempo 00:31:39
o no, porque dice el caudal por minuto. Con lo cual, siempre, esto es un truco, el tiempo siempre va a ser independiente. En la X, si veis algo de tiempo, 00:31:40
minuto, segundo, lo que sea, siempre va a ir el tiempo. ¿Por qué? Porque el tiempo siempre pasa. Tú puedes estar haciendo una cosa o no haciendo nada en tu casa 00:31:52
que el tiempo va a seguir, con lo cual siempre que veáis algo con el tiempo 00:32:01
va a ser lo independiente, en cambio 00:32:05
con la otra cosa, pues ya por descarte, si el tiempo es independiente 00:32:08
pues la otra cosa va a ser dependiente, por ejemplo aquí el caudal 00:32:14
vale, el caudal en litros y el tiempo es aquí en minutos 00:32:16
da igual si en minutos, horas, lo que sea, pues el caudal es en litros 00:32:21
entonces el caudal es dependiente, cuanto más tiempo pase, más caudal pasa 00:32:25
Lo típico como por el río, cuanto más tiempo llueve, pues más caudal tiene el río, ¿no? 00:32:30
Lo típico cuando se desborda los ríos porque llueve mucho y todo eso. 00:32:35
Entonces, pues hay que representar una tabla. 00:32:38
Entonces, aquí, ¿cómo sería la función? 00:32:40
Vale, pues voy a hacer ya el 9. 00:32:42
Un poquito esto, sobre todo la función. 00:32:43
Pues el caudal que es y, o f de x, es igual a, ¿cuántos litros hay por cada minuto? 00:32:45
Pues 2 litros por los minutos que pasen. 00:32:51
Este es el caudal, 2 por x. 00:32:53
Cuántos más minutos, más caudal. 00:32:55
¿Veis? 00:32:58
Entonces, es muy sencillito. 00:32:58
Entonces, ponéis valores de x y, ¿vale? Siempre 0, 1, los más fáciles, 3, y así, con 3 o 4 ya tenéis de sobra para luego hacer lo que os salga. 00:32:59
Por ejemplo, aquí, 2 por 0, este sería 0, la x es 1, 2 por 1, 2, 4, 6, 8. ¿Por qué? Porque 2 por 2, 4, 2 por 3, 6, y ahora si la x vale 4, 2 por 4, 8. 00:33:10
Y así, luego sería 10. Si dais cuenta, siempre va sumando de 2 en 2. Con lo cual, ¿qué escala tendréis que coger? Para las x va de 1 en 1, pues vale 0, 1, 2, 3, 4. 00:33:23
Y para la otra, pues va de 2 en 2, pues 0, 2, 4, 6, 8. Y luego donde se junten siempre es igual. Aquí en el 0, 0, luego en el 1, 2, luego en el 2, 4, 3, 6. 00:33:36
es que esto se hace muy rápido, lo que pasa es que el cuaderno 00:33:50
luego tenéis que hacer pues tranquilamente con regla 00:33:52
¿vale? y unís estos puntos y ya estaría 00:33:54
la gráfica, ¿vale? esto es una regla 00:33:56
traeros regla al examen, ¿vale? 00:33:58
y primero la gráfica 00:34:01
hacerla con lápiz y luego la pasáis a boli 00:34:02
así si os equivocáis pues no estáis todo el rato con tipes 00:34:04
o con tachones, ¿vale? 00:34:06
entonces esto sería igual 00:34:09
lo único aquí es el precio 00:34:10
¿vale? entonces 00:34:12
igual que lo otro, ¿vale? 00:34:14
voy a daros una pista 00:34:16
Es como con las manzanas. Siempre, cuanto más compréis, más os gastáis. Pues aquí, cuanto más litros echáis de gasolina, más os gastáis. Con lo cual, la X, ¿qué será? La capacidad, por así decirlo, la capacidad en litros. Capacidad o volumen, ¿vale? Litros, ¿vale? Os dejo que pongáis volumen, ¿vale? Porque muchas veces se confunde, pero bueno, en vuestro nivel es lo mismo volumen que capacidad, ¿vale? Vamos a poner volumen, que yo creo que es más fácil para vosotros. 00:34:18
vale, entonces aquí sería 00:34:44
volumen, vale, litros 00:34:49
¿y la I qué será? pues el precio, lo que te valga 00:34:53
la gasolina, el gasto, vale 00:34:55
en euros 00:34:57
pues ya está, ¿cómo será la función? 00:34:58
pues el precio que sí 00:35:01
será igual a 1,40 00:35:03
por los litros 00:35:05
que eches, ¿no? porque son 140 00:35:07
el litro, es decir, cada litro 00:35:09
el precio es 00:35:11
1,40 euros 00:35:12
por litro 00:35:16
con lo cual 00:35:17
el precio que si 00:35:19
será igual a 1,40 00:35:21
euros, pero el euro no hace falta 00:35:23
ponerlo, por los litros que haya 00:35:25
que los litros son x no 00:35:27
porque el volumen de litros es x 00:35:29
ya está, esta es la función 00:35:30
sea muy sencillo, luego construir la tabla 00:35:33
pues 00:35:35
aquí está en horizontal, pues aquí lo pongo en vertical 00:35:35
para que tengáis las dos formas, pues 0, 1 00:35:39
siempre poner los valores fáciles de la x 00:35:41
y sustituís 00:35:43
1,40 por 0, 0 00:35:44
1,40 por 1, porque ahora la x vale 1, pues 1,40. 00:35:47
¿Qué vale 2? Pues 2,80. 00:35:51
¿Qué vale 3? Pues esto sería 4,20. 00:35:53
Y así todo el rato. 00:36:01
Luego sería 5,60 y así todo el rato. 00:36:03
Y sumarle cada vez 1,40. 00:36:06
Esto con la calculadora lo hacéis bien. 00:36:08
No hace falta la vez con cálculo mental como yo ahora mismo, 00:36:10
teniendo la calculadora, ¿vale? 00:36:13
Pero para que entendáis. 00:36:14
entonces 00:36:15
¿se entiende más o menos? 00:36:17
estos ejercicios son siempre iguales 00:36:19
practica alguno de estos porque en la tarea seguramente os mande 00:36:20
sabéis que las tareas son opcionales 00:36:23
son opcionales pero el que las haga 00:36:26
yo recomiendo hacerlas sobre todo para practicar el examen 00:36:27
otra cosa es que no me las queráis mandar por miedo a que 00:36:31
la tengáis mal y todo eso 00:36:34
pero sobre todo para practicar viene bien 00:36:35
porque de esos ejercicios saco el examen 00:36:37
a lo mejor si pongo 8 ejercicios en una tarea 00:36:39
y 7 en otra 00:36:42
pues, claro, son 15 ejercicios, pues a lo mejor en el examen de esos 15 00:36:43
pues pongo 7 o 6 de ese estilo, la mitad 00:36:47
pero van a ser de ese estilo, así que pues es muy importante por lo menos mirarse la tarea 00:36:51
las tareas que mando, solo mando dos tareas, una de cada tema de repaso 00:36:55
y ahí viene el repaso de todo el tema, con lo cual, si hacéis bien la tarea, hacéis bien el examen 00:36:59
porque son los ejercicios similares, ¿vale? 00:37:03
estoy muy cansino con esto, pero es que como en el primer trimestre nadie hizo las tareas 00:37:07
bueno, es que solo se presentó alguna persona al examen 00:37:11
pero bueno 00:37:14
entonces espero que 00:37:14
este trimestre pues se presenten más personas 00:37:17
al examen y a más personas a tareas 00:37:19
¿vale? así que ahora sí que me despido 00:37:21
espero que 00:37:24
descanséis el fin de, también estudiad un poquito 00:37:25
esto, no sé cuándo veréis los vídeos 00:37:28
¿vale? pero estudiad poco a poco 00:37:29
no lo dejéis todo para última hora 00:37:32
que si no luego se os complica 00:37:33
cualquier duda me decís al correo ¿vale? 00:37:35
así que hasta la semana que viene 00:37:38
cuidados, hasta luego 00:37:39
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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      • Nivel II
Subido por:
Alberto T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
6 de febrero de 2026 - 10:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
37′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
120.12 MBytes

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