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Resolución de sistemas por el método gráfico
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En este vídeo vamos a tratar la resolución de sistemas de ecuaciones por el método gráfico.
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Para ello necesitamos un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas
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y cada una de ellas va a ser una recta que las vamos a representar y vamos a buscar el punto de corte.
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El punto de corte va a ser la solución, el punto en común de las dos rectas.
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Vamos a coger la primera ecuación y con esta ecuación vamos a seguir estos pasos.
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Despejar la variable i en la ecuación, hacer una tabla de valores y representar la recta.
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Estos tres pasos luego los vamos a hacer cogiendo la segunda ecuación
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Cogemos la primera ecuación, 2x menos y igual a 5
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Y vamos a despejar la y
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Es interesante despejarla de forma que nos quede positiva
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Por lo cual vamos a dejar 2x
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El 5 que está sumando lo vamos a pasar restando
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Y la y la vamos a pasar al segundo miembro
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Una vez 2x menos 5 igual a y
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lo que es lo mismo y es igual a 2x menos 5
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una vez hecho esto y que hemos despejado la variable y
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vamos a hacer la tabla de valores
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la que no está despejada es la que vamos a dar valores
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el primer valor que vamos a dar por ejemplo es menos 1
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puede coger cualquier valor
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y aquí vamos a hacer las operaciones
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2 por menos 1 menos 5 igual a menos 7
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por lo que tendremos el punto menos 1 menos 7
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Este proceso lo vamos a repetir con otros valores. Un valor fundamental siempre que hay que dar es el corte con el eje, 0, vamos a sustituirlo, 2 por 0, menos 5, va a quedar menos 5, por lo cual tenemos el punto 0, menos 5.
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Y el último que vamos a dar es el 1, 2 por 1, menos 5 es igual a menos 3 y el punto que tendremos que representar es el 1, menos 3
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Con los puntos que hemos hallado vamos a pasar a representarlos
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El primer punto es el menos 1, menos 7
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El segundo es el 0, menos 5
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Y por último el 1, menos 3
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Después de representarlos, trazamos la recta que los une
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y esta será la gráfica de la primera función
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Para continuar con la segunda ecuación necesito un poco más de espacio
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así que vamos a hacerlo más pequeño, mucho mejor
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Ahora cogemos la segunda ecuación y vamos a repetir los pasos que hicimos anteriormente
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Nuestra ecuación es 3x más 2y igual a 4
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el 2i lo dejo en el primer miembro
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ya que es positivo
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paso el 3x cambiándole el signo
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y el 4 queda con el mismo signo
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porque sigue en el segundo miembro
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ahora el 2 que multiplica la i lo paso dividiendo
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y me va a quedar menos 3x
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más 4
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partido 2
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una vez despejada la i
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lo que vamos a hacer es nuestra tabla de valores
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y si aquí en dos operaciones
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damos un valor
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por ejemplo el menos 2
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tenemos aquí menos 3 por menos 2
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más 4 entre 2
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menos 3 por menos 2 es 6
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más 4 es 10
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entre 2 nos queda 5
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y nuestro punto será el menos 2, 5
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el siguiente valor que vamos a dar es el 0
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menos 3 por 0 más 4
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lo vamos a dividir entre 2
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esto nos queda 4
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entre 2 es 2, por lo cual tenemos el punto 0, 2
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y por último vamos a coger el punto 1
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y nos queda menos 3 por 1 más 4 entre 2
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menos 3 por 1 menos 3 más 4, 1 entre 2, 1 medio
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y tendremos el punto 0, 1 medio
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y borramos ahora y lo pasamos a limpio
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Perfecto, y ahora estos puntos vamos a pasar a representarlos.
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Primero el , luego el , y por último el .
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Después trazamos la recta que los une y vemos qué punto es el punto de corte de las dos rectas.
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Esta será nuestra solución.
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Por lo cual nuestra solución será x igual a 2 e y igual a menos 1.
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Una vez hecho esto tenemos que comprobarlo en cada una de nuestras dos ecuaciones.
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La primera comprobamos que si x es 2, 2 por 2 es 4 y menos 5 es menos 1, es decir, 2 menos 1 se verifica.
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Y lo comprobamos en la segunda ecuación
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Si x es 2
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Menos 3 por 2 es menos 6
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Menos 6 más 4 es menos 2
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Y menos 2 entre 2 nos va a dar menos 1
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Por lo cual, verifican nuestras dos ecuaciones
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Con lo que seguro que es nuestra solución
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- Materias:
- Matemáticas
- Subido por:
- Jose Miguel L.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 127
- Fecha:
- 16 de noviembre de 2017 - 21:22
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- Sin centro asignado
- Duración:
- 05′ 21″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1248x702 píxeles
- Tamaño:
- 154.21 MBytes