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Distribución Normal - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2025 por Carolina F.

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Se representa por n, pero es una distribución que tiene de media 0 y de desviación típica 1. 00:00:02
Entonces vamos a representarla así con su campana. 00:00:22
Este sería el 0, la media es 0, la sigma es 1. 00:00:27
y la función de distribución de esta distribución concreta está recogida en tablas, está tabulada. 00:00:44
Entonces, está tabulado lo siguiente. La variable, en vez de X, se llama Z. Ahora, X es Z en la distribución normal, para distinguirla de la X. 00:01:06
Entonces, vamos a imaginar que colocamos la Z aquí, que nuestra variable coge este valor. 00:01:34
Bueno, pues lo que se recoge en las tablas es la probabilidad de que la variable Z tome valores entre menos infinito y Z. 00:01:50
Esta Z debería ser mayúscula, ¿vale? Es lo que antes llamábamos X, lo vamos a llamar Z en esta distribución concreta y este que hemos representado aquí en el eje es un valor concreto de Z. 00:02:26
Es decir, está tabulado toda esta área. Por eso la función de distribución de probabilidad, que acumulaba probabilidades, ahora es cuando coge ese sentido. 00:02:43
Porque lo que está recogido en las tablas y que hay que saber manejar y operar y hacer cálculo con ello es eso, es una probabilidad de que esta cosa que estemos estudiando, sea lo que sea, tome valores menores que este. 00:03:11
son estas tablas 00:03:29
entonces vienen 00:04:16
para unos valores de z 00:04:23
que ahora aprendemos a calcular 00:04:25
pues todo está relleno de probabilidades 00:04:27
esto se saca 00:04:30
de internet 00:04:31
se saca de cualquier 00:04:33
de cualquier parte 00:04:34
si pones distribución normal 00:04:37
tabla, pues sale 00:04:41
como resultado 00:04:43
el nivel. Entonces, vamos a hacer el ejercicio 35 para aprender a manejar esta tabla. Es 00:04:44
un apaño. Venga, dice, utilizando la tabla de la distribución normal, N01, calcular 00:06:44
el valor de Z tal que la probabilidad de que Z sea mayor que 0,8. Bueno, pues, vamos a 00:07:10
Mirando aquí, mirando este gráfico de la izquierda, hemos dicho, tenemos que localizar Z igual a 0,8. 00:07:38
Pero lo que veamos en la tabla me va a dar la probabilidad de que Z sea menor que 0,8. 00:08:03
Entonces lo que me está pidiendo el ejercicio es la probabilidad de que sea mayor que 0,8. 00:08:13
Luego, a lo que me salga en la tabla le tendré que hacer 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 0,8. 00:08:18
Bueno, pues vamos a buscar en la tabla el 0,8. 00:08:29
Está aquí, no sé si puedo escribir aquí. 00:08:55
Está aquí, ¿vale? 00:08:57
Hay que empezar por mirar el eje, o sea, la columna de Z que me da las unidades y las décimas, ¿vale? 00:08:58
Entonces, cojo y llevo hasta este 0,8. 00:09:12
Y ahora me vengo hacia la derecha para ajustar las centésimas. 00:09:16
Entonces, 0,8 es 0,80. Luego me quedo en la columna del 0,0. 00:09:22
Es decir, este sería Z080, este valor sería Z081, este sería Z082, y así, ¿vale? 00:09:26
Entonces, como me piden Z08, pues la probabilidad que encuentro ahí es 0.7881. 00:09:40
Bueno, pues lo voy a apuntar aquí, 0.7881. 00:09:47
¿Qué es esto? Esto significa que la probabilidad de que mi experimento, mi experiencia, lo que quiera que esté estudiando, que corresponda a una distribución normal sea menor que 0,8 es de 78,81%. 00:09:53
pero no me preguntan eso, sino que me preguntan justo lo contrario 00:10:13
por eso tenía que hacer lo de 1 menos 0,78,81 00:10:17
o sea, el valor que he encontrado en la tabla es el del área sombreada 00:10:22
pero es que justamente en este ejercicio a mí lo que me están pidiendo es el... 00:10:27
me están pidiendo esta área, la roja 00:10:34
Por eso, como la probabilidad total encerrada bajo la curva es 1, pues 1 menos lo que está de negro me da el área roja, que es la que me están pidiendo en el apartado A. 00:10:38
A mí eso da 0, 21, 19. ¿Seguimos? 00:10:53
Segundo caso, que tiene también su complejidad. Cambio de color, me voy a la letra B. 00:11:21
Me dice, la probabilidad de que Z sea menor que menos 0.75 00:11:32
Los valores de la tabla aparecen solo para Z positivos 00:11:45
El primero que vemos es el Z0, 0, 0 00:12:41
Entonces ahora me hablan de un Z negativo 00:12:44
Es decir, mi Z recuerda que esto se mide en desviaciones típicas. Buscamos algo que se desvíe de la media. 0,75 desviaciones típicas, o sea, ni siquiera una, pero estamos aquí, hacia la izquierda. Estaríamos por aquí. Esto es lo que me están pidiendo en el ejercicio. 00:12:49
Pues esta Z no la voy a encontrar en la tabla, porque solo me dan las Z desde aquí en adelante. 00:13:12
Con lo cual, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:13:21
Pues pensar, el que sí voy a encontrar en la tabla es este, el Z075. 00:13:24
Pero entonces lo que voy a estar viendo con ese valor de la tabla es toda esta área que voy a pintar de rojo. 00:13:35
Entonces, ¿qué tendré que hacer? Pues yo sé que esta probabilidad va a ser la probabilidad 00:13:41
de lo que es el área roja, que es Z menor que 0.75. Y esta de aquí, la que voy a pintar 00:13:59
de otro color encima, toda esta que está aquí en azul será 1 menos la probabilidad 00:14:13
de Z menor de 0.75. Como es simétrica, pues corresponderá a lo mismo que pinto en azul 00:14:29
en la parte de la derecha. Esto es un poco engorroso de pensar, pero yo creo que no es 00:14:45
difícil de ver, fijándose en la curva. Es decir, zona roja, lo que yo voy a encontrar. 00:14:52
Zona que me piden, la azul, esta muy azul de la izquierda. ¿Cómo lo voy a calcular? 00:15:01
Pues, conociendo este azul de la derecha, conozco lo mismo, porque es simétrica, que conociendo lo del azul de la izquierda. 00:15:08
Pero, ¿cómo conozco este azul de la derecha? Pues con 1 menos lo que me salga del 0.75. 00:15:20
Y ahora sí, usando la tabla, ¿qué es lo que vemos para el 0.75? 00:15:27
Z 0.7 y me vengo hasta el 5. 00:15:38
Aquí está. 00:15:43
0.7734. 00:15:44
Entonces es 1 menos 0.7734. 00:16:00
Igual a 0, 22, 66. 00:16:10
Bueno, pues esto cuando me dan un valor de z negativo. 00:16:14
Otro caso. 00:16:43
Vuelvo a dibujar la campana. 00:16:44
Sí, sí, sí. 00:16:47
La probabilidad siempre tiene que ser positiva. 00:16:51
El resultado siempre tiene que ser positivo. 00:16:53
Es 1 menos 0, 77, 34. 00:16:59
Es el área bajo la curva. 00:17:02
Apartado de. 00:17:21
muy importante 00:17:22
porque va a salir muchas veces 00:17:25
el C 00:17:27
perdón, el C 00:17:28
el C y el D 00:17:29
cuando me dan un intervalo 00:17:31
apartado C 00:17:34
la probabilidad 00:17:39
de que Z esté entre dos valores 00:17:40
encima uno negativo 00:17:44
y otro positivo 00:17:46
voy a apuntar primero 00:17:47
para no tener que andar después con la tabla 00:18:02
la probabilidad que sale 00:18:04
para estos dos valores en positivo 00:18:06
La vamos a dejar por aquí. 00:18:08
Venga, ¿me la puedes mirar tú? 00:18:10
La probabilidad de que Z sea menor que 0,9. 00:18:12
Que es el dato que sacamos de la tabla. 00:18:19
0,8159. 00:18:24
Eso es. 00:18:28
0,8159. 00:18:29
Y la otra que vamos a sacar de la tabla es la probabilidad de Z menor que 1,25. 00:18:32
es el 1,2 00:18:39
es el 1,2 00:18:48
y luego nos vamos hasta la columna 00:18:51
del 0,05 00:18:54
0,8944 00:18:55
eso es 00:18:59
0,8944 00:18:59
vale 00:19:01
y ahora dibujamos aquí la campana 00:19:09
y ahora como hacemos esto 00:19:11
menos 0,9 desviaciones típicas 00:19:15
y esto es 00:19:44
más 1,25 00:19:44
desviaciones típicas 00:19:47
Bueno, pues lo que nos pide este intervalo, el área abajo de este intervalo. 00:19:50
Entonces, ¿cómo lo vamos a hacer? 00:20:03
Pues igual que calculamos antes para un valor negativo, vamos a calcular el área sombreada de azul, pero este valor es negativo. 00:20:04
Bien, entonces tenemos que calcular la del otro lado, la equivalente del otro lado, es decir, este será el 0.9 y el dato que encontraré en la tabla es todo esto de aquí para allá, toda la zona desde este valor hacia la izquierda, si le resto 1 me dará este valor de aquí, el área de la derecha, pero como la curva es simétrica será la que estoy buscando. 00:20:24
¿Vale? Entonces, en azul, esta zona de aquí será 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 0,9. 00:20:53
Esa será esta área de puntitos. 00:21:05
Y luego, cuando coja el 1,25, pues la zona verde será la probabilidad de Z menor que 1,25. 00:21:14
Y entonces, la que busco será lo que me salga de lo azul menos lo verde. 00:21:33
O sea, perdón, lo verde menos lo azul. 00:21:38
Pues venga, esta es 0.8944 menos, y la azul hemos dicho que era 1 menos 0.8159. 00:21:53
Entonces es 0.8944 menos 1 más 0.7103. 00:22:10
Repito, este valor es toda la zona verde porque es del 1.25 hacia la izquierda. 00:22:44
toda la curva. El azul ha sido un poco más complicado de calcular, porque como este número 00:22:51
es negativo, me he tenido que ir al positivo, calcular todo lo que sería el área de aquí 00:22:59
a la izquierda, pero restarle 1. Y entonces eso me da esta área que hemos encurruñado 00:23:06
aquí de azul, y por simetría se corresponde con la que en realidad estoy buscando, ¿vale? 00:23:12
O sea, 1 menos P0, 9. Y volviendo al problema, cambio de color. En realidad lo que me están pidiendo es el área entre 1,25 y menos 0,9. 00:23:18
Entonces para eso tenía que restar la verde menos la azul. Y es esta operación que está puesta aquí, la verde, 0,89, 44. 00:23:32
La azul, 1 menos 0,8159 00:23:42
Pero que en lugar de hacerlo 00:23:46
Pues he puesto ya este cálculo directo 00:23:49
Lo tiene que salir, ¿vale? 00:23:51
De las dos maneras 00:23:52
0,8944 menos 1 más 00:23:53
Porque menos por menos es más 00:23:56
0,8159 00:23:57
¿Entonces sale? 00:23:59
Dime, ¿esto de menos por menos es más? 00:24:05
¿O esto de aquí de las áreas? 00:24:08
¿De la curva? 00:24:11
Porque esto es la propiedad distributiva. 00:24:12
Este menos afecta a todo lo que está en el paréntesis. 00:24:24
Entonces, menos y este 1 es el menos 1. 00:24:28
Pero como este menos, luego ahora viene un menos, este menos por menos se convierte en más. 00:24:32
Pero para evitar problemas, vamos a hacerlo de otra manera. 00:24:39
Vamos a hacer primero lo del paréntesis. 00:24:41
1 menos 0,81, 59. Eso da 0,18, 41. Entonces, ahora es 0,89, 44 menos 0,18, 41. Y es 0,71, 0,3. Esto era la propia distributiva. Esto no tiene mucha relación ahora con lo que estamos haciendo. 00:24:43
Hazlo así, si quieres, y ya está. Seguimos. Apartado de, más simétrico, no tan difícil, 00:25:21
la probabilidad de que la z esté comprendida entre menos uno y uno. Este valor ya lo conocíamos 00:26:07
de antes, pero vamos a verlo. Vale, menos uno sigma y un sigma, que estaban más o menos 00:26:37
aquí. Entonces ahora nos preguntan por esta probabilidad. Entonces simplemente vamos a 00:26:47
mirar en la tabla la probabilidad de que Z sea menor que 1. Y es 0,8413. Bueno, pues 00:26:59
es esto, 0,8413 es todo lo que voy a pintar de verde. Pues a eso le tengo que restar este 00:27:27
trocito azul, pero como esta es negativa, pues hemos quedado en que la que calculamos 00:27:40
es esta otra, como 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 1, porque es exactamente 00:27:50
la misma área que la que estoy buscando por el otro lado. Entonces, 1 menos 0,8413 es 00:28:04
0,1587. 0,1587 es esta área, que por simetría es esta área azul también, 0,1587. Entonces, 00:28:23
La verde es 0,84,13 y le tengo que restar la azul que es 0,15,87. 00:28:41
0,68,26. 00:28:49
Bueno, vamos a hacer el E nada más y no terminamos. 00:29:44
Es falta un pelín para poder terminar así que lo retomaremos a la vuelta de semana santa. 00:29:49
El apartado E es darle la vuelta a la tortilla. 00:30:00
En lugar de tener la tabla, lo que nos dan es un valor, que es 0.9207. 00:30:03
Entonces, tenemos que encontrar este valor en la tabla. 00:30:12
Mirar en toda la tabla de la distribución y encontrar 0.9207. 00:30:17
1.41. 00:30:24
Aquí está. 00:30:38
Entonces, el 0,9207 corresponde, como bien has dicho, a 1,40 y como está en esta columna, a 1,41. 00:30:39
Corresponde a Z igual a 1,41. 00:30:49
Y el apartado F, que es un poco más complicado, corresponde. 00:31:20
Es como si nos dijeran entre qué valores tengo que estar para que la probabilidad sea el 80%. 00:31:31
Entonces, si te acuerdas de la teoría en que teníamos aquí un menos z cualquiera y aquí un z, son simétricos, como en este caso, ¿vale? 00:31:39
Porque nos habla de menos z2 y de z2. Entonces, hacíamos, este de aquí es el negativo y lo calculábamos como 1 menos la probabilidad de z y este de aquí lo calculábamos como la probabilidad de z. 00:32:03
Y luego restamos la probabilidad de z menos 1 menos la probabilidad de z, que es donde me preguntabas por qué esto se convertía en un más. 00:32:29
Entonces, esto en definitiva es PZ menos 1 más PZ, luego es 2 por PZ menos 1, ¿vale? 00:32:43
Entonces, si igualamos esto a lo que nos están pidiendo, que es 0,80, tenemos que 2 por la probabilidad esa para el z, aunque aquí debería poner para que z sea menor que z y eso, este 1 que está restando pasa sumando. 00:33:05
Esto es un decimal 00:33:30
1.80 00:33:38
Por tanto busco 00:33:39
Un Z que sea 00:33:44
1.80 partido por 2 00:33:47
Que es 0.9 00:33:49
Entonces ahora si 00:33:51
En la tabla miro 00:33:56
El 0.9 00:33:58
Y ahí tengo 00:34:00
Para el 1.3 00:34:02
0.90 00:34:04
aquí tengo 0,90, 32 00:34:11
si me voy al otro extremo tengo aquí un 0,90, 15 00:34:13
y aquí un 0,89, 97 00:34:16
¿cuál piensas que se aproxima más a 0,90? 00:34:20
¿este o este? 00:34:24
este 00:34:26
este es más parecido 00:34:27
entonces nos quedamos con este 00:34:29
que está en el 8 00:34:30
es 1,28 00:34:33
bueno, este es un poco más engorroso 00:34:36
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
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Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
9 de abril de 2025 - 18:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
35′ 09″
Relación de aspecto:
1.70:1
Resolución:
872x512 píxeles
Tamaño:
519.83 MBytes

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