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5 clase Integrales definidas ejercicios 62-63-64-65-66-68-69 - Contenido educativo

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Subido el 30 de diciembre de 2025 por Jose Andres G.

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Últimos ejercicios de integrales definidas para la preparación del acceso a Universidad +25

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Bueno, segundo intento. A ver si conseguimos, en este segundo intento, terminar este vídeo. 00:00:02
Vamos a empezar desde el principio. Es decir, desde donde lo dejamos la otra vez, quiero decir. 00:00:08
Tiene historia. Vale, 62. 00:00:13
Si consideras la función real de variable real definida por f de x es igual a x cuadrado partido por x menos 1, 00:00:16
si x es menor estricto que 2, y x cuadrado menos x más 7, si x es mayor o igual que 2. 00:00:21
Calcule ese, el área de la región, R tinto al área, porque cuando sabes que si te dice área, ya sabes que es la integral, una integral. 00:00:27
De la región plana acotada limitada por la gráfica de F, esta gráfica, el eje OX, mismo decir, eje X, eje de la cisa, 00:00:34
Y igual a 0, todos esos son sinónimos, y la recta X igual a 2, X igual a 4. 00:00:43
Como me están diciendo que es entre 2 y 4, no es con X menor que 2. 00:00:50
2 y 4 es en el caso x mayor o igual que 2 00:00:54
Por lo tanto me están hablando 00:00:58
De que tengo que hacer la integral 00:00:59
Entre 2 y 4 00:01:01
De esto 00:01:02
¿Vale? 00:01:04
En teoría me podría poner a piñón fijo 00:01:07
Y hacerlo ya directamente 00:01:09
Hago la integral 00:01:11
Y sigue siendo entre 2 y 4 00:01:13
Pero recuerda que te recomiendo 00:01:14
Que salvo que vaya muy mal de tiempo 00:01:16
No te la juegues 00:01:18
Por si hay sorpresa 00:01:20
¿Qué es no jugarte? 00:01:21
Coge esto de aquí 00:01:23
el x cuadrado menos 00:01:24
7x más 7 00:01:26
es decir, esta función 00:01:28
y comprueba 00:01:30
que las soluciones, no hay ninguna solución 00:01:33
entre 2 y 4, que si hubiese alguna 00:01:35
hay que partir la integral en varias integrales 00:01:36
en suma de varias integrales 00:01:39
y cada integral con valor absoluto 00:01:41
entonces, si hiciésemos eso 00:01:42
x cuadrado menos 7x más 7 00:01:45
igual a 0 00:01:47
aquí no hay opciones, el a es 1 00:01:48
el b es menos 7, el c es 7 00:01:50
Cuando hagas las cuentas, te va a salir al final que sería, empezarías por menos b, si b es menos 7, menos b sería 7, más menos la raíz cuadrada, ya he hecho todas las cálculos. 00:01:53
Esa raíz cuadrada, esa es una raíz cuadrada, creo que era de 21, y esa raíz cuadrada con tres decimales con redondeo era 4,583, partido 2 por a, que es 2 por 1, 2. 00:02:04
Así que las soluciones serían 7 más 4,583 entre 2, que son 5,792, y 7 menos 4,583 entre 2, que es 1,209. 00:02:13
Si quieres puedes pausar, intentar hacer esto a ver si te sale bien, y te sale lo mismo. 00:02:26
Me voy hacia arriba, y entonces veo que ya sería esto. 00:02:31
¿Qué era esto? Pues volver a coger todo esto, 00:02:36
y empezar sustituyendo las x por el 4 de arriba, por eso pone 4 elevado a 3, en vez de x elevado a 3, 4 elevado a 3 partido por 3, 00:02:38
menos 7 por x elevado a 2 partido por 2, en vez de x, 4 elevado a 2 partido por 2, más 7 por 4. 00:02:51
Por cierto, ¿por qué era esto? Porque recuerda que la integral de x cuadrado era x elevado a 3 partido por 3. 00:02:57
la integral de menos 7x es menos 7x cuadrado partido por 2 00:03:03
y que la integral de un número que está solo, que es el 7, es ese número por x 00:03:09
y como era positivo, más 00:03:14
menos, que ya se sustituía por el de arriba que era el 4 00:03:15
menos lo que salga de sustituir lo de abajo que es el 2 00:03:21
es decir, 2 elevado a 3 en vez de la x, 2 00:03:24
en vez de x elevado a 3, 2 elevado a 3 partido por 3 00:03:27
Menos 7 por 2 elevado a 2 partido por 2, más 7 por x, pues más 7 por 2. 00:03:30
Si yo hago estas cuentas, me sale 4 elevado a 3 partido por 3, 21,33. 00:03:36
¿De dónde ando? 00:03:40
7 por 4 al cuadrado de 2 saldría menos 56, y 7 por 4, 28. 00:03:42
¿Vale? 7 por 4, me saldría 28. 00:03:49
Siguiente, 2 elevado a 3 entre 3 saldría 2,68. 00:03:53
67, menos 7 por 2 al cuadrado entre 2 saldría menos 14, y 7 por 2 son también 14. 00:03:59
Haría las cuentas y me saldría, voy a ir más despacio, por un lado menos 6,67 y por otro saldría 2,67 positivo. 00:04:14
Esto ya son hacer cuenta. 00:04:26
Esto era, quito el primer paréntesis sin problema y al ser menos, se quita el segundo paréntesis, el menos y lo cambio al signo. 00:04:28
Entonces en vez de 2,67 sería menos 2,67. 00:04:35
Y os saldrá menos 9,34. 00:04:40
Problema que lo que nos están pidiendo no es la integral, es el área. 00:04:43
El área no puede ser negativa, por lo tanto, ¿qué hacemos? 00:04:46
Lo ponemos en positivo. 00:04:48
Y el área de la región es 9,34. 00:04:50
Siguiente. 00:04:57
Aquí es donde comprobé que me había equivocado 00:04:58
Y tendré que cambiar el solucionario 00:05:00
Siguiente 00:05:02
Calcule el área de la encerrada 00:05:04
Entre 00:05:07
Vamos a quitar esto que aparece después 00:05:08
Que si no nos va a molestar 00:05:10
Calcule el área 00:05:11
Sea f de x es igual a 3x menos x al cubo 00:05:14
Calcule la de f en el entre eje x 00:05:19
Y el intervalo 0,1 00:05:21
¿Qué me están pidiendo que haga? 00:05:22
La integral entre 0 y 1 00:05:24
Vale, justo 00:05:27
Entre 0 y 1 00:05:30
De todo esto 00:05:32
¿Vale? 00:05:34
De 3x al 00:05:36
Y menos x al cubo 00:05:37
Mismo rollo de antes 00:05:38
Voy mal de tiempo 00:05:40
Me fío 00:05:41
Que no debo 00:05:42
Y digo 00:05:43
Opinión fijo 00:05:44
De 3x 00:05:45
Pues 3x al cuadrado 00:05:47
Partido por 2 00:05:49
De x al cubo 00:05:50
Pues x elevado al cuadro 00:05:51
Partido por 4 00:05:53
Entre 1 y 0 00:05:53
Metería 00:05:54
Empezaría 00:05:56
Sustituyo 00:05:57
Aquí es que he ido muy rápido 00:05:58
Vamos a hacerlo poco a poco, porque aquí te he puesto ya el resultado final que no debiera. 00:06:01
Sería, vamos a quitar esto de aquí para que veas poco a poco cómo se ha ido haciendo. 00:06:11
Empezaríamos 3 por, en vez de x al cuadrado, 1 al cuadrado, partido entre 2, 00:06:18
menos 1 elevado a 4 00:06:31
dividido entre 4 00:06:37
menos, y como el otro es 0, el 0 va a ser maravilloso 00:06:39
porque va a ser 3 por 0 al cuadrado 00:06:47
dividido entre 2 00:06:50
menos 0 elevado a 4 00:06:53
partido de 4 00:07:08
El segundo es maravilloso. ¿Por qué el segundo es maravilloso? 00:07:12
porque 0 al cuadrado es 0 00:07:17
multiplicado por 3 da 0 00:07:20
dividido entre 2 da 0 00:07:22
0 elevado a 4 es 0 00:07:23
dividido entre 4 es 0 00:07:25
y 0 menos 0, todo esto es 0 00:07:27
y restarle 0 es tontería 00:07:30
así que da igual 00:07:32
¿qué ocurrió? 00:07:32
entonces 00:07:35
esto nos queda al final 00:07:36
3 por 1 al cuadrado 00:07:42
1 al cuadrado es 1 00:07:44
por 3 es 3, dividido entre 2 es 1,5 00:07:46
Y por otro lado, 1 elevado a 4 es 1, dividido entre 4 es 0.25. 00:07:48
Me quedaría 1,5 menos 0.25, me sale 1,25. 00:07:54
Como ya es positivo, la vida es maravillosa. 00:07:59
Esto se va muy rápido. 00:08:02
¿Qué te recomiendo? Que no vayas tan rápido. 00:08:04
¿Por qué? 00:08:06
Perdón. 00:08:10
Porque podría haberse dado que, recuerda que debes de igualar a 0. 00:08:12
Si al igualar a 0 te sale un número entre 0 y 1, que es el caso, 00:08:16
tendríamos que ver si el valor es integral en varias 00:08:20
entonces tenemos como es 3x menos x al cubo 00:08:22
igual a 0 00:08:25
como he integrado 3 y todos son x 00:08:25
lo que hacíamos era sacar un factor común 00:08:28
el grado más pequeño que es x 00:08:30
que me quedaría x por 00:08:32
y ahora 3, la x se va 00:08:34
y el x al cubo pasa a ser x cuadrado 00:08:36
la multiplicación igual a 0 00:08:38
que significa que o la x es 0 00:08:41
que ya tengo una solución aquí 00:08:43
o que 3 menos x al cuadrado 00:08:44
es 0 00:08:49
La x igual a cero no me molesta 00:08:50
Porque es uno de los extremos 00:08:53
No está entre cero y uno 00:08:54
Que sea el extremo no me molesta 00:08:55
Te dejo para ti que hagas 3 menos x cuadrado igual a cero 00:08:56
Podría hacerlo por abc 00:08:59
Pero hemos enseñado como hacerlo 00:09:01
Si no tienes la x sin grado 00:09:03
Que es lo más fácil 00:09:05
Que es como una de primer grado 00:09:06
Y hace afirmar el más menos raíz 00:09:07
Si lo haces va a ver que 00:09:09
Los dos números que te salen 00:09:12
No están entre cero y uno 00:09:14
Uno va a salir en negativo 00:09:15
Y otro va a salir 1,20 y tanto 00:09:17
me parece que era, es decir, que no está entre 0 y 1 00:09:19
por lo tanto, no hubiese hecho falta 00:09:21
hacerlo en este caso 00:09:23
pero no te arregles 00:09:24
si vas mal de tiempo 00:09:27
vas a piñón fijo 00:09:29
pero si no vas mal de tiempo 00:09:31
y asegúrate 00:09:33
que no pasa nada 00:09:35
siguiente 00:09:40
siguiente 00:09:41
es esta 00:09:48
sean las funciones f de x es igual 00:09:49
a x cuadrado más x más b 00:09:52
y g de x es menos x cuadrado más c. Determínese a, b y c sabiendo que las gráficas de las funciones se 00:09:54
encuentran en estos puntos. Que se encuentren en estos puntos, el menos 2, menos 3 y el 1, 0, recuerda 00:10:00
que el primero refiere a la x y el segundo la y y siempre el primero es la x y el segundo la y son 00:10:05
coordenadas, significa que en las dos funciones cuando la x vale menos 2 la y vale menos 3 y que 00:10:10
en las dos funciones cuando la x vale 1 la y vale 0 y basándonos en eso vamos a resolver esto y 00:10:16
vamos a sacar el a, b y c. Ya te digo antemano que es complicado que esto pase. Es decir, que un erdio 00:10:22
de estos te salga. Puede salir, sí, pero es raro. Entonces, lo típico, que si tienes que dejar algo 00:10:28
sin b, esto. Pero no es muy complicado. Es decir, lo único que tienes que hacer, empezamos por la f, por ejemplo, 00:10:34
y empezamos con el primer punto, con el verde. Entonces, f de menos 2. Y después, f de menos 2 en la x es 00:10:40
Entonces, menos 2 al cuadrado más a, porque el a es un número, es una letra que va a ser un número, no puedes cambiarlo. 00:10:48
Lo que tienes que cambiar es la x, por menos 2 más b. 00:11:01
Y esto tiene que ser igual a, en nuestro caso dice que es menos 3 más menos 3. 00:11:06
Por dejarlo un poquito más bonito, sería menos 2 al cuadrado es 4. 00:11:14
A por menos 2, yo a mí me gusta poner el número delante, sería menos 2a y más b. 00:11:18
Y esto va a ser igual a menos 3. 00:11:27
En principio lo dejo así, después lo arreglaré. 00:11:31
Tengo que hacer lo mismo con el otro. 00:11:34
Y el otro es que f de 1, que en nuestro caso sería 1 al cuadrado, más a por 1, más b. 00:11:35
Esto tiene que ser igual a 0. 00:11:51
Haciendo lo mismo que antes, sería 1 más a por 1 es a, más b es igual a 0. 00:11:54
¿Qué ocurre? Que nos acaba de salir un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:12:01
Lo voy a hacer por reducción porque estaba a huevo para hacerlo por reducción. 00:12:09
Entonces, para hacerlo por reducción, lo primero que tenía que hacer era ordenarlo. 00:12:12
Ordenarlo es que todos los números con letra a un lado, todos los números sin letra al otro. 00:12:16
Este 4 está sumando 00:12:20
¿Sabes que está sumando? 00:12:22
Porque se mira el signo de antes, no el de después 00:12:23
El menos 2A significa que al 4 le restan menos 2A 00:12:25
No que el 4 resta, sino que a él le resta 00:12:28
Él tiene signo positivo 00:12:31
Se entiende que está sumando 00:12:32
Entonces nos quedaría 00:12:34
A ver si cabe aquí 00:12:36
Y no tengo que hacer nada 00:12:40
Sería menos 2A más B 00:12:43
Es igual a menos 3 menos 4 00:12:47
Pero menos 3 menos 4 es menos 7 00:12:49
Con el otro hago exactamente lo mismo 00:12:53
Sería 00:12:56
Este 1 está sumando 00:12:58
Pasaría restando 00:13:00
Me quedará 00:13:01
A más B 00:13:02
Es igual a 0 menos 1 00:13:06
Que sería menos 1 00:13:08
Bien, tal como está puesto 00:13:09
Este sistema de dos pasiones con dos incógnitas 00:13:12
Está perfecto para hacerlo por reducción 00:13:16
Escogiendo la B 00:13:18
¿Por qué? Porque la B ya lleva el mismo número 00:13:19
Que es el 1 00:13:22
¿Qué tengo que hacer? Cambiar el signo de una de las dos 00:13:23
¿Cuál cambio de signo? La que te dé la real gana 00:13:26
Porque necesitaba que la letra 00:13:29
Tuviese el mismo número con los signos cambiados 00:13:30
Como la B 00:13:32
Tiene el mismo número que es el 1 pero tiene el mismo signo 00:13:34
Necesito que los signos estén cambiados 00:13:36
¿Cuál cambio de signo? La que tú quieras 00:13:38
Voy a cambiarla de arriba 00:13:39
Entonces el menos 2A pasa a ser 2A 00:13:40
Positivo 00:13:43
El más B pasa a ser menos B 00:13:44
Y el 7 pasa a ser más 7 00:13:46
La carta para el más 00:13:49
Ahora recuerda 00:13:52
Metíamos una línea 00:13:54
Y ahora nos quedaría 00:13:57
2A más A sería 3A 00:14:01
B menos B 00:14:06
Pues es 0, no se pone nada 00:14:08
Y 7 menos 1 es 6 00:14:10
Por lo tanto 00:14:13
De aquí sacamos que la A 00:14:14
Sería 6 dividido entre 3 00:14:17
Se hace 2 00:14:21
Ya tengo la primera 00:14:22
¿Cómo salgo la siguiente? 00:14:24
Muy simple, cojo una de las dos 00:14:28
O esta, o esta, la que te dé la gana 00:14:31
Escoja la que escoja, no importa, va a salir lo mismo 00:14:35
Voy a coger la de abajo porque sé que me van a salir las cosas más simples 00:14:39
Y ahora lo que se hacía era 00:14:43
Como ya he dicho que la A vale 2 00:14:46
lo que voy a hacer ahora es cambiar el a por el 2 00:14:50
y con eso sustituiré y conseguiré el b 00:14:57
me quedará 2 más b es igual a menos 1 00:15:00
por lo tanto el 2 que está sumando 00:15:06
dejaría que el b sería menos 1 menos 2 00:15:09
pero menos 1 menos 2 es menos 3 00:15:11
ya he conseguido el a y el b 00:15:14
De forma muy similar consigo el C. 00:15:19
Además que el C lo voy a conseguir automáticamente. 00:15:22
Vamos a ver cómo se conseguiría. 00:15:26
Hago lo mismo con el G, pero como solo necesito una letra, solo me va a hacer falta uno de los dos puntos. 00:15:29
Es más, sí, yo lo haría con los dos puntos, pero el segundo para asegurarme. 00:15:39
Voy a hacer el complicado que es el primero, que es G de menos 2. 00:15:44
Hago g menos 2, que sería menos, atención, menos 2 al cuadrado. 00:15:49
Cuidado aquí con los signos, ¿eh? 00:15:55
Por eso siempre digo, cuando la x entre paréntesis. 00:15:57
Y si hay signo, entre paréntesis. 00:16:01
Más c. Esto tiene que ser igual a menos 3. 00:16:04
Pero menos 2 al cuadrado es 4. 00:16:08
Pero como tiene un signo menos antes del paréntesis, se convierte otra vez en menos 4. 00:16:10
menos 4 más c 00:16:14
tiene que ser igual a 00:16:23
menos 3 00:16:24
de aquí 00:16:25
el 4 que está restando pasaría a restar 00:16:27
sumando 00:16:30
o sea se te da 1 00:16:31
ya hemos sacado que la c 00:16:34
la c vale 1 00:16:36
hubiese salido 00:16:41
lo mismo con el otro 00:16:43
pues tiene que salir lo mismo 00:16:44
porque si no sale lo mismo le hemos liado 00:16:45
vamos a comprobarlo de todas maneras 00:16:47
No habría que hacerlo, ¿eh? No habría que hacerlo. 00:16:50
G de 1. Vamos a ver. 00:16:54
Sobre todo porque si no sale lo mismo, se montará de dios. 00:16:58
Es decir, no se puede hacer. Habría un fallo. 00:17:01
Sería menos 1 al cuadrado más 6. 00:17:04
Y esto tendría que salir igual a 0. 00:17:11
Entonces, menos 1 al cuadrado es 1. 00:17:14
Por lo tanto, con un menos que tiene antes, se convierte en menos 1. 00:17:17
más C 00:17:20
es igual a cero. 00:17:22
Pues sí, no ha habido ningún problema. 00:17:26
Como os dije, no tenía que haber ningún problema 00:17:28
porque si no, la hemos ido. 00:17:30
Yo lo hubiese hecho, pues yo lo hubiese hecho por si acaso. 00:17:32
Pero solamente si me sobra tiempo. 00:17:35
Esto último, por seguridad. 00:17:36
Por seguridad, no por otra cosa. 00:17:38
¿Qué pasa si aquí sale una cosa distinta? 00:17:40
Reviso todas las cuentas. 00:17:42
Si al revisar todas las cuentas 00:17:44
me siguen saliendo datos distintos, 00:17:46
conclusión, 00:17:48
los datos están mal, no se puede hacer 00:17:49
algo incorrecto, lo que sea 00:17:52
en mayor preguntaría, he hecho esto y me sale esto 00:17:53
pero la conclusión sería esta 00:17:56
por lo tanto ya hemos llegado a la conclusión 00:17:57
de que la a es 2 00:18:00
la a es 2 00:18:01
el b es menos 3 00:18:04
así que esto será menos 3 00:18:06
y que la c es 1 00:18:07
así que esto es 1 00:18:10
allí tenemos la f de x y la g de x 00:18:11
Calcúrese el área de la región limitada por la gráfica f de x y g de x 00:18:14
Muy bien 00:18:20
¿Qué tenemos que hacer? 00:18:21
Tenemos que hacer la integral 00:18:24
¿Dónde está el cachondeo? 00:18:26
Que ya nos han dicho quiénes son los puntos 00:18:28
Los puntos son el menos 2, siempre son la x 00:18:30
Siempre son las x, corresponden a las x 00:18:33
El menos 2 y el 1 00:18:38
Él ya te ha hecho esa parte 00:18:40
No tienes que hacer la igualación 00:18:42
Te lo has hecho antes. Si no te das cuenta, no pasa nada. Lo haces y te van a salir esos puntos. 00:18:44
Entonces, saldrá. Tenemos que hacer, recuerda, la integral de fx menos gx diferencial de x. 00:18:50
¿En qué orden? No importa. Recuerda que si te sale negativo, después lo pones en positivo. 00:19:00
¿Quiénes son los puntos? Entre menos 2 y 1. Recuerda que son las x. 00:19:05
Tienes que coger las x que te han dado 00:19:09
Está ahí 00:19:13
Que no te gusta 00:19:14
Haces lo de antes y vas a volver a sacar el menos 2 y el 1 00:19:17
Pero es perder tiempo 00:19:20
Si te das cuenta de esto vas más rápido 00:19:21
Entonces tenemos que hacerlo entre el menos 2 00:19:23
Y el 1 00:19:26
Vale, f de x menos g de x 00:19:31
Vamos a ponerlo aquí aparte 00:19:37
Y vamos a ver que es 00:19:38
La f de x 00:19:40
Ya con los cambios hechos 00:19:43
Es esta de aquí 00:19:44
y la g de x es esta de aquí. 00:19:46
Como siempre, el primer paréntesis se quita sin problemas. 00:19:57
Como hay un menos, este menos se quita, 00:20:00
pero en el segundo paréntesis tengo que cambiar todos los signos. 00:20:02
Ese menos pasaría a ser más y este más pasaría a ser menos. 00:20:05
A continuación, voy sumando o restando por grados. 00:20:09
Un x cuadrado más x cuadrado serían 2x cuadrado. 00:20:13
La x sin grado, solo hay uno, el 2x, pues, o más 2x. 00:20:22
Y lo último que me falta son los números que van sin letra. 00:20:27
Los números que van sin letra es el menos 3 y el menos 1. 00:20:31
Esto es el menos 4. Algo como esto ya hemos hecho antes. 00:20:35
Por lo tanto, la integral que nos están pidiendo que hagamos es esta. 00:20:39
Bien. 00:20:46
Mismo de antes, no tenemos que hacer nada ya de búsqueda. 00:20:48
Normalmente tenemos que coger esto, igualarlo a 0 y resolverlo. 00:20:52
Pero es que te van a salir el menos 2 y el 1. Punto. No te compliques. Te lo han dado ya hecho todo. Está todo hecho. 00:20:54
Entonces, empezamos. De 2x al cuadrado, pues ya saben, 2x elevado a 3 dividido entre 3. 00:21:03
más 2x, pues sería 2x elevado a 2, dividido entre 2. 00:21:14
Y en este caso, como veo que un 2 multiplicando y un 2 dividiendo, pues fuera uno con el otro. 00:21:26
En el otro no, porque 2 entre 3 me sale un mogollón de decimales. 00:21:31
Y me queda menos 4, que es menos 4x. 00:21:35
Y esto, ¿qué hago? 00:21:38
Menos 4x, que sería entre 1 y menos 2. 00:21:47
Vamos a ver lo que saldría. 00:22:00
Empezamos. 00:22:03
En el 1, sustituyo la x por el 1. 00:22:06
Voy a ir poniendo los puntos para no tener problemas. 00:22:12
2 por 1 al cubo partido entre 3, más 1 al cuadrado, más 4 por 1. 00:22:15
Menos, y ahora lo mismo con el menos 2. 00:22:22
Pero al ser negativo voy a poner paréntesis a piñón fijo. 00:22:25
2 por menos 2 elevado a 3, más, en vez de x sería menos 2 elevado al cuadrado, más 4 por menos 2. 00:22:28
Paréntesis nunca sobra. 00:22:47
Ahora, empecemos a ver cómo se queda esto. 00:22:49
El primero, 1 elevado a 3 es 1, por 2 es 2. 00:22:53
Y 2 entre 3 son 0,67 redondeando. 00:23:00
Más 1 al cuadrado, que es 1. 00:23:05
Menos 4 por 1, que es 4. 00:23:08
Ya tengo el primero. 00:23:10
Menos, vamos por el segundo. 00:23:12
Menos 2 elevado a 3, menos 2 elevado a 3 es menos 8. 00:23:14
8 por 2, menos 16. 00:23:18
Menos 16 dividido entre 3 me va a salir menos 5,33 redondeando. 00:23:20
Más menos 2 al cuadrado, menos 2 al cuadrado es más 4 00:23:26
Y menos 4 por menos 2, menos por menos más, 4 por 2, 8 00:23:32
Ahora, el primero, vamos a ver lo que sale primero 00:23:37
0.67 más 1 menos 4 nos da menos 2,33 00:23:43
Pues menos 2,33 00:23:50
El siguiente, vamos a ver lo que nos sale el siguiente 00:23:53
Menos 5.33 más 4 más 8 me sale 6,67 00:23:59
Por aquí sale 6,67 00:24:05
Quitamos paréntesis, el primer paréntesis se quita sin problema, como siempre 00:24:09
Y el segundo como tiene un menos, el menos se olvida 00:24:17
Pero el de dentro cambia el signo, como era positivo, pasa a ser negativo 00:24:20
Y eso nos va a decir si tenemos que sumar o restar 00:24:23
Menos 2.33 menos 6.67 00:24:26
Nota un total de menos 9 00:24:31
Pero recuerda que nos están pidiendo el área de la región 00:24:34
Y el área de la región nunca puede ser negativa 00:24:39
Por lo tanto, el área de la región va a ser igual a 9 en positivo 00:24:43
Y con esto hemos conseguido resolver el ejercicio 00:24:49
Si te das cuenta, es casi siempre lo mismo 00:24:53
Son el sota, caballo y rey 00:24:57
No se complica mucho la vida 00:24:59
quitando uno que había un logaritmo por ahí 00:25:00
y tampoco quería saberse los logaritmos 00:25:03
no está siendo muy complicado 00:25:04
vale, siguiente 00:25:07
a ver si hay un siguiente 00:25:09
no, no, si hay un siguiente, no lo podemos librar tan fácil 00:25:10
vale 00:25:13
si f de x es igual a x al cubo 00:25:16
menos 4x 00:25:19
al cubo de la área de plano 00:25:20
área de recinto plano 00:25:22
es decir, ya me están diciendo que tengo que hacer una integral 00:25:24
definida 00:25:27
limitado por la curva y el eje 00:25:27
o x 00:25:30
¿Qué significa? Que tengo que empezar viendo dónde tengo que ir 00:25:31
Tengo que sacar el igual a 0, tengo que ver dónde 00:25:38
Mismo rollo, son todos con x 00:25:42
Bueno, saco factor común x, sería x por el x al cubo se convierte en x al cuadrado 00:25:45
Y el menos 4x se queda en menos 4, esto tiene que ser igual a 0 00:25:51
Y ahora, lo de siempre, lo sustituyo en 2 00:25:55
Por un lado, la x es igual a 0, que es el primero 00:26:00
Ya de aquí ya tengo un valor. Y del segundo tengo x al cuadrado menos 4 es igual a 0. De aquí tengo que resolverlo. Lo mismo, puedes hacerlo por a1, b0, c menos 4. 00:26:03
Pero como ya te he dicho, si falta la x sin elevar a nada, lo mejor es jugar como si fuese una del primer grado. 00:26:30
Entonces, el x al cuadrado, el 4 que está restando, pasaría sumando. 00:26:38
Y a continuación, el cuadrado se convierte en un más menos raíz cuadrada de 4. 00:26:46
O sea, que nos queda 1 más menos 2. 00:27:00
Es decir, que tenemos 3 valores. 00:27:14
Ahora hay 3 valores. 00:27:20
Esta es la complicación de este ejercicio. 00:27:21
Que tengo 3 valores. 00:27:24
El 0, el más 2 y el menos 2. 00:27:26
¿Qué significa eso? 00:27:31
Que para hacer yo la integral, ya la integral no la puedo hacer como antes. 00:27:33
La integral ya tengo que hacerla despacita. 00:27:37
Muy despacito. 00:27:41
Entonces ya es la integral. 00:27:43
¿Qué estás haciendo? 00:27:47
Por un lado, empezaríamos desde lo de abajo, lo más pequeño que hay. 00:27:55
El valor más pequeño es el menos 2. 00:28:00
Hasta el mediano, entre 0, 2 y menos 2, el mediano es hasta el 0. 00:28:03
¿De quién? 00:28:10
de x al cubo, menos 4x diferencial de x. 00:28:12
Y le tengo que sumar la nueva integral, pero ahora, desde donde acabó la otra, 00:28:20
que era 0, hasta el nuevo valor, que es el 2. 00:28:33
Y recuerda que como lo hemos tenido de partir en 2, 00:28:39
todo esto son valores absolutos, que cada uno hay que hacerlo por separado, 00:28:42
y lo que me dé de cada uno, lo tengo que poner en positivo. 00:28:48
Si me sale equitativo, es positivo. 00:28:51
Vale, sigamos. 00:28:56
Paramos otra vez. 00:28:59
Pausar. 00:29:00
Vamos a ver si esta vez no teja. 00:29:03
Estábamos en que se tenía que separar en dos. 00:29:05
¿Vale? 00:29:08
En dos. 00:29:08
Y al separar en dos, lo único que tenía que poner es que tenía que hacer cada uno en valor absoluto. 00:29:10
En valor absoluto. 00:29:16
¿De acuerdo? 00:29:20
Cada uno en valor absoluto. 00:29:21
En valor absoluto. 00:29:23
Bien, vamos a hacer primero esto por separado. 00:29:23
Vale, empecemos. 00:29:30
Empecemos con entre menos 2 y 0. 00:29:32
Vamos a hacer uno y después haremos el otro. 00:29:44
Empecemos primero con el que es cada uno. 00:29:48
Sería de x al cubo, la integral es x elevado a 4, 00:29:53
dividido entre 4. 00:30:00
Menos 4 por x, la integral de x es x al cuadrado dividido entre 2. 00:30:01
Pero en este caso, como 4 entre 2 son 2, en vez de dejarlo así, dejándolo en fracción, lo dejo como 2. 00:30:14
Lo mismo lo voy a hacer por una vez. 00:30:25
De vez en cuando, 1 entre 4 es 0.25. 00:30:27
Pues mira, voy a poner 0.25 y fuera. 00:30:30
Como te das cuenta 00:30:31
A veces pongo decimales 00:30:35
A veces lo dejo en fracción 00:30:37
Para que veas que tú eliges lo que te guste 00:30:38
Que está todo bien, que la vida es maravillosa 00:30:41
¡Ey! Ya empezamos 00:30:43
Control aquí 00:30:44
Lo estamos haciendo de maravilla 00:30:47
Siguiente 00:30:49
Sería 00:30:52
Un segundo que se me ha movido todo esto 00:30:53
Ya está, sigan 00:30:57
Entonces, empezamos 00:30:59
Entre el cero 00:31:01
y menos 2. Sería comenzar. El 0 va a ser maravilloso porque vamos a reventar todo a piño fijo. 00:31:03
Eso ya lo has visto en todo y aquí va a ser igual. Sería 0, cambio. Esto sería por 0 elevado a 4, 00:31:19
menos 2 por 0 al cuadrado, menos, y ahora sería el de abajo, que sería menos 2, que al ser negativo voy a poner paréntesis 00:31:33
porque si no puede ser un follón, menos 2, que el primero es elevado a 4, y el otro sería menos 2 por menos 2, elevado a 2. 00:31:48
Bien, el primero, 0 a la 25 por 0 elevado a 4 00:32:04
0 elevado a 4 es 0, por 0 a la 25 es 0 00:32:12
0 al cuadrado es 0, por 2 es 0 00:32:15
Y 0 menos 0 es 0, así que todo esto es 0 00:32:18
Pero es que 0 menos lo que sea va a ser menos lo que sea 00:32:22
Pues vamos para ello 00:32:26
Aquí, menos 2 elevado a 4 00:32:27
Menos 2 elevado a 4 son 16 positivo 00:32:31
16 por 0.25 nos da que todo esto es 4 00:32:36
Menos 2 elevado a 2 es 4 positivo 00:32:41
Y 4 por menos 2 sería menos 8 00:32:49
Y 4 menos 8 es menos 4 00:32:53
Y ahora al quitar el paréntesis 00:32:57
Menos por el corchete 00:32:59
Menos con menos se convierte en más 00:33:01
Así que ya tengo el primero 00:33:04
El primero es 4 00:33:06
Para ser positivo no tengo ni que pensarlo 00:33:07
Pongo el 4 00:33:09
Ahora tengo que hacer exactamente lo mismo 00:33:10
Pero ahora 00:33:13
Desde el 0 hasta el 2 00:33:14
Pues vamos 00:33:17
Desde el 0 00:33:19
Hasta el 2 00:33:20
Y tenemos que hacer el mismo rollo 00:33:22
Mismo rollo 00:33:26
Pues vamos 00:33:27
Empezamos 00:33:27
Empezamos por arriba 00:33:31
Sería 00:33:38
Por 2 elevado a 4 00:33:39
Y este x 00:33:43
por 2 elevado a 2 00:33:44
menos 00:33:48
mismo rollo 00:33:50
con el de abajo 00:33:52
pero en este caso son otra vez el 0 00:33:52
lo cual el 0 va a hacer que sea maravilloso 00:33:58
es más, las cuentas, si te das cuenta 00:34:00
van a ser casi idénticas, no va a haber mucha diferencia 00:34:02
empezamos por aquí 00:34:04
0 al cuadrado, 0 00:34:06
0 por menos 2, 0 00:34:08
0 elevado a 4, 0 por 0, 25 00:34:10
0 y 0 menos 0 00:34:12
todo esto es 0 00:34:14
pero si restamos 0 00:34:16
nos queda lo que hay antes. 00:34:18
2 elevado a 4, pues lo mismo 00:34:21
de antes, 2 elevado a 4 era 16. 00:34:23
por punto 25 nos daba 4. 00:34:26
2 elevado a 4, 00:34:34
4 por menos 2, 00:34:35
menos 8. 00:34:37
Lo que te decía, las mismas cuentas. 00:34:40
Así que esto nos deja 00:34:42
al final un total de menos 4. 00:34:43
Pero como hay que cogerlo 00:34:45
en valor absoluto, 4 positivo. 00:34:47
Y ahora por fin nos vamos 00:34:50
arriba, 4 más 4 es 00:34:51
8. Así que 00:34:53
lo que nos estaban preguntando, que es 00:34:55
el valor, el área de recinto plano 00:34:57
el área de recinto plano 00:34:59
es igual 00:35:03
a 8. 00:35:04
¿Qué tienes que poner? ¿Algo más? 00:35:07
8 unidades cuadradas. 00:35:08
Y pones 8 unidades cuadradas. Como no hay 00:35:10
centímetros de unidad, unidades 00:35:12
cuadradas. 00:35:14
¿Y quieres ponerlo más bonito? 00:35:16
U cuadrado. 00:35:18
Pero yo es que no pondría nada. 00:35:23
Yo pondría 8 y 00:35:24
punto. Y como mucho, unidades cuadradas. ¿Lo ven? Esto es como lo habían hecho ellos, y puso el 00:35:26
un cuadrado. Bueno, vamos por el siguiente. 66. Dada la función x cuadrado más 6x menos 8, se pide calcular 00:35:37
el área limitada por esta gráfica y la resta y igual a x menos 2. Atención, recuerda que esto es otra 00:35:51
función, que la hay como una g . Entonces, ¿qué tienes que hacer? Aquí hay que montarlo todo, 00:35:58
todito, todo. Es decir, en este caso es la integral indefinida de f menos g , 00:36:04
diferencial de x. Pero no sabemos dónde. Entonces, lo primero que tenemos que hacer es el f 00:36:15
menos g de x. Eso es lo primero. Entonces aquí es donde hay que hacerlo todo. Todo, todito, todo. 00:36:22
Pues empezamos. El f de x es esta. Es esta. Menos el g de x, que es x menos 2. Vale. 00:36:33
Mismo rollo. El primer paréntesis se quita sin problema. Y el segundo paréntesis se quita el signo menos, 00:36:51
pero cambio todos los signos de lo de dentro, lo que era positivo pasa a negativo y lo negativo a positivo, así que me queda esto. 00:36:58
Pero tenemos que ajustarlo, reunificarlo por grado. 00:37:06
Con x al cuadrado solamente hay uno, por lo tanto ese se queda igual, menos x al cuadrado. 00:37:11
con x sin cuadrado tengo este más 6x aquí 00:37:19
y este menos x aquí 00:37:26
recuerda que si no lleva número es 1 o menos 1 en función de su signo 00:37:28
si necesitas poner 1 ponlo 00:37:32
más 6 menos 1 sería más 5x 00:37:33
y por último me quedan los dos números que están sin letra 00:37:36
que es menos 8 más 2 menos 8 más 2 es menos 6 00:37:40
por lo tanto ya de entrada ya sé que la integral que tengo que hacer 00:37:43
es esta de aquí, pero no sé desde dónde hasta dónde. Para eso tienes que venir aquí, volver a coger esa función, 00:37:49
igualarla a 0 y resolverla. Para resolverla, ya sabes, es de segundo grado, donde a es menos 1, 00:37:59
Recuerda que hay que cogerlo con su signo. b es 5 positivo y la c que sería menos 6. 00:38:11
Formulita, pues x igual, línea de fracción. Empezaríamos por menos b. 00:38:22
Si b es 5, menos b es menos 5. Ahora, más menos raíz cuadrada y sería b al cuadrado 5 al cuadrado 25 00:38:32
5 menos 4 por a, que es menos 1, voy a poner entre paréntesis, por c, que es menos 6. 00:38:49
Y lo de abajo lo hago automáticamente también. 00:39:06
Y lo de abajo va a ser 2 por a, pero 2 por menos 1 es menos 2. 00:39:12
Ahora, recuerda, como ya he hecho el b al cuadrado y el 2 por a, ya es empezar desde aquí. 00:39:20
Tengo que hacer esta parte de aquí. 00:39:26
menos 4 por menos 1 por menos 6, menos 4 por menos 1 por menos 6, me va a salir, lo haces con la calculadora y te va a salir menos 24. 00:39:29
A continuación, ¿qué tengo que hacer? 25 menos 24, pero eso es 1, y la raíz de 1, la suma de la vida, es 1. 00:39:41
Así que, final, lo que me queda es esto. 00:39:55
Aquí las soluciones son las dos opciones. 00:40:05
Primera, menos 5 más 1 dividido entre menos 2. 00:40:07
Y por otro lado va a ser menos 5 menos 1 dividido entre menos 2. 00:40:15
Menos 5 más 1 es menos 4. 00:40:23
Menos 4 entre menos 2 es 2 positivo. 00:40:26
Menos 5 menos 1 es menos 6. 00:40:30
Menos 6 entre menos 2 es 3 positivo. 00:40:33
Aquí tengo esto de aquí. 00:40:38
Son los dos valores desde dónde hasta dónde tiene que ir mi integral. 00:40:42
Por lo tanto, mi integral tiene que ir desde el 2 hasta el 3. 00:40:48
Ya tengo todo el previo hecho. 00:40:55
Ahora ya es solamente dedicarme a hacer esto. 00:40:58
Empiezo. 00:41:02
Sería menos x al cuadrado, pues la integral es x elevado a 3 dividido entre 3, 00:41:04
más 5x, pues más 5x al cuadrado dividido entre 2, 00:41:13
menos 6, y si es un número, llevo una x. 00:41:24
Y esto es lo mismo, entre el 3 y el 2. 00:41:28
Y ahora ya, a partir de aquí, es que es mecánico, no sé cómo seguir. 00:41:40
No he estado atento, ¿eh? 00:41:46
O atenta. 00:41:48
Empezamos. 00:41:50
Sustituimos, era el 3, pues menos 3, cuidado que sería así. 00:41:51
Voy a poner entre paréntesis para que no haya follones. 00:41:56
por 3 elevado al cuadrado 00:41:58
menos 6 por 00:42:03
tened cuidado al sustituir que no tengáis problemas con los signos 00:42:05
menos, como veo que me va a dar problemas 00:42:09
lo voy a poner aquí debajo 00:42:12
y lo quito de aquí 00:42:18
menos 00:42:20
y ahora lo mismo pero con el 2 00:42:23
vamos a hacer lo mismo pero con el 2 00:42:29
pues lo mismo sería 2 elevado a 3 00:42:32
Más 5 por 2 00:42:35
Menos 6 por 2 00:42:38
Empecemos a hacer cuentas 00:42:43
A ver qué va a salir de todo este follón 00:42:46
El primero 00:42:48
Cuidado 00:42:52
3 elevado a 3 es 27 00:42:55
Pero como el signo menos está afuera 00:42:57
No le afecta 00:42:59
Sería menos 27 00:42:59
Menos 27 entre 3 son menos 9 00:43:01
El siguiente 00:43:03
3 al cuadrado 00:43:06
3 al cuadrado son 9, 9 por 5, 45, entre 2, 22,5, y menos 6 por 3 son menos 18, ya tengo el primero, menos, vamos por el segundo, 2 elevado a 3, eso son 8, pero como tiene el signo menos, sería menos 8, 00:43:08
Dividido entre 3 saldría menos 2,67 redondeando 00:43:27
El siguiente, 2 al cuadrado son 4 00:43:33
4 por 5 son 20 00:43:36
20 entre 2 son 10 00:43:38
Y el último 00:43:40
El último es menos 6 por 2 00:43:42
Menos 12 00:43:46
Vale 00:43:48
Vamos a hacer la cuenta 00:43:52
Ya esto es calculador a piñón fijo 00:43:54
Menos 9 más 22.5 menos 18 00:43:57
Me sale menos 4,5 00:44:01
El otro 00:44:04
Menos 2.67 más 10 menos 12 00:44:07
Me sale menos 4,67 00:44:11
Segunda fase, quito paréntesis 00:44:15
Corchete en este caso 00:44:22
El primer corchete se va sin problema 00:44:23
Y el segundo corchete como hay un menos 00:44:24
Se quita el menos pero cambia el signo 00:44:27
Como es menos, menos con menos se convierte en más. 00:44:29
Y ahora, menos 4,5 más 4,67 me da 0,17. 00:44:34
Por lo tanto, si no me he equivocado en hacer las cuentas, el resultado es que el área delimitada por esto es de 0,17. 00:44:51
¿De acuerdo? 00:45:03
Que no me sale lo mismo. 00:45:03
Voy a ver si algo he hecho mal 00:45:06
Menos x cuadrado más 5x menos 6 00:45:08
No considero haber hecho nada mal 00:45:11
Se dio entre 2 y 3 00:45:18
A ver si me da entre 2 y 3 00:45:20
Entre 2 y 3 00:45:22
Entre 2 y 3 y saldría 00:45:24
El primero es menos 3 elevado a 3 partido entre 3 00:45:29
Eso no hay ningún problema 00:45:32
El otro es 5 por 3 al cuadrado partido por 2 00:45:34
Tampoco hay ningún problema 00:45:37
y otro es menos 3, 6 por 3 00:45:38
voy a volver a hacer cuentas por si acaso 00:45:41
pero sería 00:45:43
más 15 00:45:44
45 dividido entre 2 00:45:48
menos 4,5 00:45:50
y el otro sería 00:45:53
menos 8 dividido entre 3 00:45:54
que es 2,67 00:45:56
más 10 00:45:57
menos 12 00:46:00
vale 00:46:01
está perfecto 00:46:03
no lo había hecho mal, él lo había hecho mal antes 00:46:05
Por lo tanto, el resultado son 0,17. 00:46:08
Bien, entonces tengo que cambiar algunas cuantas resultantes. 00:46:14
Siguiente ejercicio. 00:46:20
Si consideramos la función f de x es igual a x cuadrado si x es menos o igual que 1 a x más b si x es mayor que 1. 00:46:21
Calcular de la región limitada por la gráfica función y igual a f de x y la recta y igual a 0. 00:46:29
Esto es, eso es, la eje x, x igual a menos 1, x igual a 0. 00:46:36
Es decir, estamos en valores entre menos 1 y 0. 00:46:47
¿Esos son valores x mayor que 1? No, son valores x menor o igual que 1. 00:46:51
Por lo tanto, lo que me están pidiendo es que saque la integral de x al cuadrado entre los valores menos 1 y 0. 00:46:55
Además, si tú haces lo de x al cuadrado igual a 0, es que la x igual a 0 y está ahí. 00:47:22
así que no hay ningún problema, a piñón fijo 00:47:27
esto la integral es 00:47:28
x elevado a 3 00:47:30
este es de los más simples que hay 00:47:32
y sería de nuevo 00:47:33
entre menos 1 00:47:36
y 0 00:47:38
y esto ya es resolverlo 00:47:40
entonces sería 00:47:44
empezamos en el 0 00:47:45
sería 0 00:47:47
elevado a 3 00:47:48
dividido entre 3 00:47:50
por un lado 00:47:53
menos 00:47:55
En el otro caso sería menos 1 elevado a 3 dividido entre 3 00:47:56
Conclusión, el primer caso es 0 00:48:05
Y en el segundo caso sería menos 00:48:10
Menos 1 elevado a 3 es menos 1 que dividido entre 3 es menos 0,33 redondeando 00:48:13
Y 0 menos menos 0,33 te llega a 0,33 00:48:19
Por lo tanto, como es positivo, el área de esa región mide 0,33. 00:48:28
69. Calcule la integral entre 3 y 4 de esta función. 00:48:41
Pues vamos por ello. 00:48:48
Más de lo mismo. 00:48:51
Además, estas son de las que son relativamente suaves. 00:48:53
La integral entre 4 y 3 de x cuadrado menos x menos 6, diferencial de x. 00:48:55
Recuerda, lo mismo de antes. 00:49:18
Tendrías que coger, si vas con tiempo, igualarlo a 0. 00:49:21
Y ver las posibles soluciones, ¿de acuerdo? 00:49:28
Si la solución es alguna está entre 3 y 4, tienes que partirlo en dos integrales. 00:49:37
¿Que no? Pues sería 1. 00:49:47
En este caso no tendría opciones. 00:49:49
En este caso, a es 1, b es menos 1, c es menos 6. 00:49:52
Por si acaso lo voy a hacer 00:49:59
Porque además te viene bien para recordar 00:50:08
Aunque sea por repetición 00:50:11
X será 00:50:13
Empezamos por menos b 00:50:14
Como b es menos 1 00:50:16
Menos menos 1 sería 1 00:50:17
Luego 00:50:19
Más menos raíz cuadrada 00:50:21
b al cuadrado 00:50:26
Pero menos 1 al cuadrado es 1 00:50:30
Menos 4 por a que es 1 00:50:31
Por c que es menos 6 00:50:34
y abajo sería 2 por a, que 2 por 1 es 2. 00:50:37
Haríamos esto, menos 4 por 1 por menos 6 sale más 24, 00:50:53
24 más 1 son 25 y la raíz cuadrada de 25 son 5. 00:50:59
A partir de aquí te dejo que sigas tú 00:51:08
y vas a ver que las soluciones te van a salir por un lado 3 00:51:10
Y por otro lado menos 2 00:51:16
A efectos prácticos ninguna está entre 3 y 4 00:51:18
Así que podríamos haber tirado sin problema 00:51:22
Vamos a hacer la integral 00:51:24
Pues de x al cuadrado es x elevado a 3 00:51:27
Partido entre 3 00:51:31
Si ha entendido todo lo demás 00:51:34
Esto ya lo estará haciendo al mismo ritmo que yo 00:51:36
Incluso más rápido 00:51:38
x al cuadrado partido de 2 00:51:39
Menos 6x 00:51:42
Y esto hay que hacerlo 00:51:45
entre 3 y 4. Pues ya sabes, a partir de aquí ya que son cuentas, es siempre el mismo rollo. 00:51:47
A ver, copiar. Empezamos con el 4, que sería 4 elevado a 3, partido 3. La x la voy cambiando 00:52:02
por 4, poniendo puntos donde sean necesarios. En el otro, pues lo mismo, pero con el 3. 00:52:16
3 elevado a 3 00:52:26
3 elevado a 2 00:52:28
menos 6 por 3 00:52:30
y para que quede 00:52:33
estéticamente un poquito mejor 00:52:35
vamos a quitarlo 00:52:37
de aquí y lo ponemos aquí 00:52:39
poniendo un igual 00:52:41
ya a partir de aquí es que son cuentas 00:52:42
entonces vamos a ver las cuentas 00:52:48
4 elevado a 3 00:52:50
pues 4 elevado a 3 00:52:51
son 64 00:52:55
64 entre 3 notaría 21,33 00:52:56
4 al cuadrado 16, 16 entre 2 son 8, pero como hay un menos antes, menos 8 00:52:59
Y menos 6 por 4, menos 24 00:53:05
El siguiente, 3 elevado a 3, 27 entre 3, 9 00:53:08
3 al cuadrado, 9, 92, 4 y medio, pero como tiene un menos antes, menos 4 y medio 00:53:14
Y 6 por 3, menos 6 por 3, menos 18 00:53:21
Ahora hacemos las cuentas, 21.33 menos 8 menos 24 nos da menos 10,67 00:53:24
En el otro caso, 9 menos 4,5 menos 18 nos da menos 13,5 00:53:32
Y lo mismo, quitamos el primer corchete 00:53:42
Al segundo corchete tenemos que enviar el signo, que es menos con menos, en este caso es más 00:53:49
Y ahora, menos 10.67 más 13.5 nos da 2,83 00:53:55
Que esto es la integral 00:54:04
Y atención, que aquí hay un cambio con lo anterior 00:54:08
Nos preguntan la integral, no el área 00:54:12
Si aquí hubiese salido negativo, no hay que cambiarla 00:54:16
Porque solo se cambia si nos preguntan áreas 00:54:21
Si no nos preguntan áreas, esto se queda tal cual. 00:54:24
Esta integral vale 2,83. 00:54:28
Cuidado con esos detallitos. 00:54:32
Que no hubiese pasado nada porque te hubiese dado el positivo ni si te hubiese ocurrido. 00:54:34
Pero que si nos preguntan la integral, se queda con el signo que se quede. 00:54:38
Ni valores absolutos ni nada del otro estilo. 00:54:42
Con el signo que se quede. 00:54:44
Cuidado con los detallitos. 00:54:47
Y con el incolorado hemos hecho toda la tanda entera. 00:54:52
No sé ni cómo conseguí hacer el vídeo entero. 00:54:55
Pues ya está. Con esto ya os dejo de dar la lata y este es el último vídeo. 00:54:58
Espero que todos estos vídeos os sirvan para algo. Mucho ánimo. 00:55:02
Y felices fiestas. Y feliz año nuevo. Y feliz navidad. 00:55:09
Feliz navidad ya ha pasado. Feliz año nuevo. Nochevieja. Eso. 00:55:13
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
30 de diciembre de 2025 - 19:58
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Descripción ampliada:
Hay un error en el primer ejercicio al pasar la función a la integral, pero el procedimiento es lo que cuenta que has de entender
Duración:
55′ 22″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
77.98 MBytes

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