Hoja 3.1 Problemas - Contenido educativo
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Hola chicos, ¿qué tal? Vamos ya con el último vídeo de esta hoja, que son los problemas.
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Esta vez los he dejado ya escritos y los voy a ir explicando encima y así el vídeo es un poco más corto.
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Vale, en el primer problema nos dice
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Una proyección a futuro de una empresa financiera prevé un crecimiento medio de los salarios del 3% anual hasta el 2030
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y un aumento de los beneficios en un 1% anual.
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La empresa tiene un coste salarial de 3 millones de euros y un beneficio de ventas de 4 millones de euros.
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¿Cuánto tardarán en igualarse? Vamos a ver los datos. Los datos que yo tengo es que el salario va a aumentar un 3% anualmente. Es decir, que a cada año el salario se le suma el 3% de ese salario.
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entonces sería salario más el 0,03 por el salario
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que si sumamos salario más 0,03 salario es 1,03 salario
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lo mismo con el beneficio pero esta vez con un 1%
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entonces sería 1,01 el beneficio
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todo esto es cada año
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el salario inicial, el gasto en salario inicial son 3 millones
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como son 3 millones cuando pasa un año
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son 3 millones por ese 1,03. Al segundo año son esos 3 millones por 1,03, otra vez por
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1,03. Entonces sería 3 por 1,03 al cuadrado. 3 años al cubo, 4 años a la cuarta, etc.,
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etc., etc., hasta que pasan X años. Entonces sería ese salario inicial 3 por 1,03 a la
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x. Y de la misma forma con el beneficio. Si el beneficio inicial eran 4 millones, realizando
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los mismos pasos, pues va a ser 4 por ese 1,01 del aumento del 1% elevado a x por el
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número de años que han sido. Entonces dicen, ¿cuánto tardan en igualarse? Pues entonces
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la clave es esto, se igualan. Entonces igualamos el salario en x años con el beneficio en
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x años y me queda esta ecuación. Como es una ecuación con exponenciales, bueno, voy
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a dejar todas las x a un lado y las cosas sin x al otro. Y una división de potencias
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del mismo exponente, pues se divide y mantengo el exponente. No hago la división porque
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salen muchos decimales. Cuando tengo este tipo de ecuación exponencial, son aquellas
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las que tengo las incógnitas
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aquí y las bases
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no me está escribiendo
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perdón, a ver
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y las bases
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no tienen nada que ver, tenemos que aplicar logaritmos
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el que nosotros queramos, pues yo voy a aplicar
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por ejemplo el logaritmo decimal, podría haber sido
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logaritmo neperiano, logaritmo en base 4
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lo que sea, logaritmo en base 2
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el que queráis, logaritmo decimal
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por ejemplo
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entonces como tengo
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un logaritmo y un exponente
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pues el exponente pasa multiplicando
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Entonces, x por el logaritmo del bicho este igual al logaritmo de 4 tercios, porque aplicar logaritmos es a ambos miembros.
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Y ya entonces puedo despejar la x.
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Y estos números, pues no es más que meterlos en la calculadora.
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Y tras meterlos en la calculadora nos da 14,67 años.
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Como me dice que es hasta el 2030, y estamos en 2026, solo quedan 4 años, pues lamentablemente no se van a igualar nunca.
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porque tienen que pasar 14 años con 67, o sea, 4, 14 años y 2 tercios de año, digamos,
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para que se igualen y solo van a pasar 4, así que hasta 2030 no se van a igualar.
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El segundo problema, me dicen, un parque temático ofrece dos tipos de entradas,
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la entrada A, que cuesta 50 euros y 20 céntimos cada tracción a la que te montes,
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y la entrada B, que es más barata, 20 euros, pero cada tracción te sale más cara, 80 céntimos,
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y me preguntan que cuántas atracciones tenemos que disfrutar al menos, falta esto en la pregunta,
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disfrutar al menos para que salga más rentable la entrada A.
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Entonces, vemos cada opción. La opción A son 50€ de base más 0x20x, siendo x el número de atracciones.
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Si me monto en una atracción pago 20 céntimos, si me monto en dos atracciones pago 40,
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si me meto en X atracciones, pues 0,20 por X
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y la opción B lo mismo
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con su entrada de 20€ y 80 centimos
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cada atracción
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si me dicen que sea más rentable la A que la B
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quiere decir que la A me salga más barata
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que la B, entonces
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la A, que es 50 más 0,2X
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veis que he quitado el 0
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porque es redundante
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menor que, es una inequación
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que el
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que la del B
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que es 20 más 0,8X
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ya despejo
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una inequación de primer grado facilita
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y me queda entonces que 50 menor que x
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o dicho de otra forma, x mayor que 50
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o sea, tengo que montarme en más de 50 tracciones
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por lo tanto, debemos disfrutar al menos 51 tracciones
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y con eso terminamos la hoja
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lo veréis en el aula virtual
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y el próximo vídeo que os suba será el de la hoja de repaso para el parcial
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- Materias:
- Matemáticas
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- Alvaro R.
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- Fecha:
- 13 de noviembre de 2026 - 19:45
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES BEATRIZ GALINDO
- Duración:
- 05′ 21″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
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