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Ejemplo del uso de la IA en Matemáticas (5): problemas de Análisis (I) - Contenido educativo

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Subido el 25 de abril de 2026 por Pelayo P.

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Resolución de problemas sencillos de Análisis con la IA

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Buenos días, buenas tardes, buenas noches. Estamos aquí reunidos para entender cómo usar la inteligencia artificial para resolver problemas relacionados con funciones de dominios, algunos límites y máximos o mínimos más o menos sencillos. 00:00:00
Como siempre, lo primero que hacemos es dar un rol a la inteligencia artificial, en este caso, el de siempre. 00:00:22
Eres un profesor de matemáticas del instituto. 00:00:30
Y así, pues bueno, se inicializa con su parrafada habitual, maravillosa y estupenda y chipitifráutica. 00:00:37
Pero bueno, vamos a lo que nos interesa. 00:00:45
dice, ayúdame a resolver 00:00:48
el siguiente problema 00:00:52
vamos a indicarle que hazlo paso a paso 00:00:55
vamos a resolver este problema de aquí, ¿vale? 00:01:00
es uno de la ficha, el 9 de la ficha 00:01:04
así que pues nada, venimos aquí 00:01:07
hacemos una captura de pantalla 00:01:12
y la pegamos 00:01:14
ya aquí 00:01:18
donde está la inteligencia artificial 00:01:21
y le damos a que 00:01:22
venga 00:01:24
dale caña 00:01:25
pues va a 00:01:28
procurar las respuestas a las preguntas 00:01:30
ABC 00:01:32
mientras tanto leemos un poquito 00:01:33
el problema, tenemos 00:01:36
un organismo celular 00:01:38
cuya masa 00:01:41
crece según esta fórmula 00:01:42
dependiendo del tiempo, pues 0,8 por 10 elevado a 0,02t 00:01:44
la concentración viene en miligramos 00:01:50
y t es el tiempo en horas 00:01:53
la primera pregunta es la masa 00:01:57
en el momento en que comenzamos la observación 00:02:00
es decir, para t igual a 0 00:02:03
que va a ser 0,8 00:02:06
la pregunta b que dice 00:02:07
¿cuánto cambió la masa en las segundas 24 horas? 00:02:11
por un solo decimal, pues habrá que calcular la masa que tenía 00:02:14
en las primeras 24 horas, T igual a 24, la masa que tenía 00:02:18
en las segundas 24 horas, T igual a 48, y restarlas 00:02:22
y lo último, pues 00:02:26
hay un problema, como siempre, y esta vez no hay un apocalipsis 00:02:29
no sé, el mundo se va al garete, bueno, solo se para el experimento 00:02:35
y sabemos que la masa era de 12,68 miligramos 00:02:38
Y no pregunta a qué hora ocurre, sino en qué día de la observación ocurrió este hecho. 00:02:41
Y para ello, vamos a tener que calcular t. 00:02:49
Y como t está en el exponente, va a haber que usar logaritmos. 00:02:53
Vamos a ver lo que ha hecho aquí la inteligencia artificial. 00:02:57
Bueno, lo primero es que esto es un problema de crecimiento exponencial. 00:03:02
Bueno, vale, muy bien. 00:03:06
La función es 0,8 por 10 elevado a 0,02t. 00:03:07
Bien. 00:03:13
Ah, pues el momento que comienza es el momento inicial, t igual a 0, sustituye y da 0,8 miligramos. 00:03:15
Perfecto. 00:03:24
¿Cuánto cambia la masa en las segundas 24 horas? 00:03:26
Pues mira, pues las segundas 24 horas van desde t igual a 24, primer día, hasta t igual a 48, segundo día. 00:03:28
Calcular la masa al primer día, calcular la masa al segundo día y las resta. 00:03:37
Esto de aquí, del incremento, es muy físico, no os preocupéis por esto. 00:03:42
Lo que tenéis que hacer es desde aquí hasta aquí. 00:03:49
Y fijaos que como hay que darlo con un decimal, hay que redondear. 00:03:53
Y como después aquí tenemos un 8, será 4,9. 00:03:56
y ya la última, que es así la que más 00:04:00
sustancia tiene, la más jugosa, ¿en qué día ocurrió el suceso 00:04:04
si la masa era de 12,68 miligramos? Pues entonces lo que sabemos 00:04:09
es que la masa en cierto momento T era esta 00:04:13
y pues se iguala, pasa 0,8 dividiendo 00:04:16
aplica logaritmos decimales en este caso 00:04:22
para quitarnos el 10, cualquier otro valdría, lo que pasa es que 00:04:25
no desaparece el 10. Se mantiene, pero bueno. Pero con el logaritmo decimal ahí lo tenéis 00:04:29
y ya está. El logaritmo decimal de 10 vale 1 y ya está. Calculáis el logaritmo base 00:04:35
10 de 15,85, dividís entre 0,02 y da unas 60 horas. Pues tenéis que saber que 60 horas 00:04:42
es al tercer día. Y ya está. Dos días enteros y luego parte del tercero. Y ya está. 00:04:49
problema sencillo sin grandes complicaciones pero que hay que tener 00:04:59
cosas muy claras. Igual que en otros casos podemos pedirle 00:05:04
generame un pdf con la solución que me has dado a ver que si lo hace o no lo hace 00:05:08
esto ya lo comenté en otro vídeo es una exquisitez, solo si lo queréis tener 00:05:21
porque de manera más clara y más limpia 00:05:29
y no queréis andar yendo a una conversación 00:05:32
adelante para atrás 00:05:35
bueno, pues aquí está 00:05:36
y supongo que lo va a generar sin problemas 00:05:38
bueno, veis, aquí está 00:05:41
generado sin problemas, más inicial 00:05:43
cambio a las 24 horas 00:05:45
y el tiempo para una masa de 00:05:46
12,68 miligramos 00:05:49
y ya está 00:05:52
vamos a otro problema 00:05:54
que este ya es más delicado 00:05:57
el 312, ¿por qué digo que es más delicado? 00:05:59
bueno, no lo he dicho, pero esto es de la selectividad 00:06:04
por una cosita que os explico 00:06:07
en cuanto le enchufe esto a la inteligencia artificial 00:06:11
resuelve 00:06:16
el siguiente problema paso a paso 00:06:19
y mientras lo resuelve lo comento 00:06:24
por aquí. Tenemos una población que crece de esta forma. T se mide en años y T igual 00:06:29
a cero es la población inicial. La población inicial es qué pasa cuando T es igual a cero, 00:06:40
que va a salir 15. Vale, 15 millones, porque la población mirada en millones. El apartado 00:06:47
dice en qué año se alcanzará la mínima población y cuál será el tamaño de esta. 00:06:54
Este punto no lo vamos a poder hacer porque implica derivadas, así que nos lo quitamos de medio. 00:06:59
Y el C, ¿cuál será el tamaño de la población a largo plazo? 00:07:07
Este sí, en el punto C, sí que estoy interesado porque esto es un límite. 00:07:09
Y me explico. 00:07:18
A largo plazo significa cuando el tiempo sea muy grande, cuando el tiempo vaya a más infinito. 00:07:20
pues la solución será hacer el límite cuando t tiende a más infinito 00:07:24
de esta expresión. Vale, bueno, pues aquí dice que bla bla bla 00:07:29
relación inicial t igual a cero, sustituís 00:07:34
15 millones de individuos. El apartado b, yo os digo, esto 00:07:38
no lo tenemos que hacer. Y el apartado c 00:07:42
largo plazo significa el límite cuando t tiende a infinito 00:07:46
vale, es traducir matemáticamente la expresión 00:07:50
pues en castellano, de a largo plazo. 00:07:54
Ya sabéis que el límite cuando te tiene infinito de un polinomio de grado 2 y otro polinomio de grado 2 00:07:57
es la división de los coeficientes principales. 00:08:02
No hace falta desarrollar, aquí la inteligencia artificial ha desarrollado por el querido, 00:08:06
pero bueno, sería 1 entre 1 que va a ser 1. 00:08:10
Ya lo dice aquí. 00:08:14
Pues ya está, a largo plazo la población se estabilizará en un millón de individuos. 00:08:15
Lo de la sinota horizontal, eso ya lo veremos, todavía no lo hemos visto. 00:08:19
Y aquí os dice que palmanitas en la espalda y que sí que son muy buenos y que cuidado, que la derivada y los paréntesis dan miedo. 00:08:24
No dan miedo, solo dan miedo a lo que uno ignora. 00:08:34
Pero si uno sabe lo que está haciendo, no da miedo. 00:08:37
Como mucho puede dar incluso hasta aburrimiento por hacerlo repetitivo todo y saber hacerlo todo muy bien. 00:08:40
Y ya está. 00:08:49
Fijaos, este es un problema con límites. 00:08:50
este es un problema donde os doy una función 00:08:52
hay que calcular la población en un momento dado 00:08:55
podría preguntar si la población son 5 millones 00:08:58
en qué momento estamos 00:09:01
y habría que resolverlo 00:09:03
parecido a como se hizo en el ejercicio anterior 00:09:05
y lo último, lo de a largo plazo 00:09:08
que implica que hay que hacer el límite 00:09:10
cuando t tiende a más infinito 00:09:15
aquí la artificial no pone el más del más infinito 00:09:17
vosotros ponedlo por favor 00:09:23
porque así os queda todo más claro 00:09:24
y el último problema que si estoy interesado 00:09:28
en que sepáis hacer es el siguiente 00:09:33
el siguiente problema 00:09:36
que es el problema donde hay parábolas 00:09:39
que si mal no recuerdo 00:09:45
era este de aquí 00:09:47
el 316 00:09:48
bueno, pues 00:09:50
vamos allá 00:09:53
copiamos 00:10:00
y este es un programa 00:10:02
súper, súper, súper completo 00:10:07
así que, yo os digo 00:10:09
tiene muchas papeletas, debe entrar algo partido en el examen 00:10:12
y ahora os explico 00:10:15
por qué 00:10:17
Tenemos un beneficio de una empresa, de una central lechera asturiana o arancetana, lo que queráis, que dice que en miles de euros si producimos X hectolitros de leche desnatada, pues nuestro beneficio en miles de euros es este de aquí. 00:10:17
Viene dado por esto de aquí, ¿de acuerdo? Por ejemplo, si no producimos nada, pues sería 0 más 0 menos 10, menos 10, o sea, menos 10.000 euros. 00:10:36
Si produjésemos un hectolitro, pues sería menos 1 más 7 menos 10, menos 4, etc. 00:10:49
Lo primero es representar gráficamente la función, la parábola, que tenéis que saber representar, para x mayor o igual que 0. 00:10:58
Esto la inteligencia artificial no lo va a hacer. 00:11:06
Eso lo haremos ahora en otro sitio. 00:11:09
Después, calcúrense los hectolitros de leche desnatada que debe producir cada semana la central lechera para maximizar su beneficio. 00:11:13
Y aquí, déjame ver si lo ha hecho como lo ha hecho, porque entonces... 00:11:20
Vale, sí, lo ha hecho como yo quiero que lo hagáis. 00:11:26
Porque se puede hacer de dos maneras. 00:11:31
Una es usando algo que no sabéis y otra es usando algo que sí debéis saber. 00:11:33
Y por último, pues las cantidades máximas y mínimas de leche desnatada que debe producir para no incurrir en pérdidas. 00:11:37
Ya le explícita, os dice que pérdida significa beneficio negativo. 00:11:44
Pues bueno, aquí ya está hecho y os comento muy rápido. 00:11:53
La representación, ahora la hacemos. 00:11:57
el B 00:11:59
las parábolas 00:12:01
en general esto no vale 00:12:04
hay que usar otra herramienta 00:12:06
pero en las parábolas 00:12:07
el máximo o el mínimo 00:12:08
de la parábola dependiendo de 00:12:11
si el coeficiente principal es positivo o no 00:12:13
se alcanza 00:12:16
en el vértice 00:12:18
cuando el coeficiente principal es negativo 00:12:19
en el vértice hay un máximo 00:12:22
y cuando es positivo en el vértice hay un mínimo 00:12:23
así que 00:12:26
solo tenéis que calcular el máximo y después sustituir el vértice. 00:12:27
Si calculáis el vértice tenéis el punto donde se alcanza el máximo 00:12:36
y después, una vez que sustituís la ecuación, calculáis el beneficio máximo. 00:12:39
Igual que con los problemas de programación lineal, 00:12:43
donde se alcanza el máximo y el valor del máximo. 00:12:47
Y ya lo último es un problema de interpretación. 00:12:51
Para no incurrir en pérdidas necesitáis que el beneficio sea mayor o igual que cero. 00:12:54
Lo mínimo que puede ser un beneficio es cero. 00:13:00
Es decir, hay que resolver la ecuación de segundo grado dada por b de x igual a cero. 00:13:03
Vamos a ver qué ha hecho aquí la inteligencia artificial. 00:13:10
Bueno, la representación gráfica ha calculado los puntos de corte. 00:13:14
Aquí ya dice que lo calcula en el apartado c, pero bueno, los puntos de corte y el vértice. 00:13:20
Que en este caso va a ser el punto más alto, porque cuando el coeficiente de la parábola, el coeficiente principal, es negativo, en el vértice hay un máximo. 00:13:25
Y bueno, la coordenada es menos b partido por 2a, que es 3,5. 00:13:36
Hectolitros para maximizar. Pues la cantidad óptima es 3,5 hectolitros a la semana. 00:13:41
¿Y cuánto ganaremos? Pues nada, sustituís y da 2,25. 00:13:48
Es decir, estos son miles, 2.250 euros. 00:13:53
Ya por último, os pone aquí que no incurren pérdidas, es que los beneficios sean mayor o igual a cero. 00:13:58
Sobre la ecuación, fórmula de la ecuación de segundo grado y dado soluciones 2 y 5. 00:14:03
La interpretación es que si se producen entre 2 y 5 hectolitros, no hay pérdidas. 00:14:10
puede haber beneficio cero, si se producen exactamente dos o cinco 00:14:16
y habrá beneficio positivo si estamos entre dos y cinco estrictamente 00:14:21
si se producen entre cero y dos, hay pérdidas 00:14:25
y si se producen más de cinco hectolitros a la semana 00:14:29
que es lo que ponen por aquí, también hay pérdidas 00:14:32
mira, ya me dice lo del PDF con los ejercicios resueltos 00:14:36
y mientras me genera el PDF, si genera lo 00:14:41
voy a dibujar ya la gráfica de esta función 00:14:45
pues como lo que siempre solemos hacer 00:14:49
en clase con la gráfica de Desmos 00:14:52
que es menos, pero nada, dibujamos 00:14:57
la parábola menos x cuadrado 00:15:02
más 7x menos 10 y 00:15:05
como pide de 00:15:12
Vamos a ver, menor que, menor o igual, x menor que infinito. 00:15:17
Aquí la tenemos. Empieza justo en el 0 menos 10. 00:15:28
Los puntos de corte con el eje x son el 2 y el 5, donde el beneficio es 0. 00:15:35
el valor máximo es 3,5, 2,25 00:15:39
3,5 octolitros, 2.250 euros 00:15:43
y después pues va bajando, o sea, empieza aquí abajo, sube, sube, sube 00:15:47
corta el eje X en 2, hasta este máximo 00:15:52
en 3,5, 2,25, y luego a partir de aquí ya baja 00:15:55
pasa por el 5,0 y luego pues ya hasta menos infinito 00:15:59
y esta sería la gráfica que tendrías que hacer 00:16:03
Bueno, pues esto de aquí con estos puntos de corte y el valor del vértice. 00:16:09
A ver si ya tiene hecho ya el PDF. 00:16:16
Parece que sí. 00:16:20
Y a ver qué nos depara esto de aquí. 00:16:22
Pues, bueno, ha cogido los dos ejercicios. 00:16:28
El primero, el de la masa de la población de bacterias. 00:16:31
A los tres, también el de la población de personas. 00:16:37
cuando se estabiliza, y por último, el beneficio de la central lechera arancentana. 00:16:41
Pues aquí lo tendríais, todo muy bonito, y majo. 00:16:47
La verdad es que está más condensado, no está desarrollado paso a paso, 00:16:51
si lo podéis pedir. 00:16:55
Y pues nada, estos son los problemas que tenéis que manejar. 00:16:57
Exponenciales o logaritmos, o raíces, no importa. 00:17:02
Puede haber límites, cuando se comente a largo plazo, o en el futuro, 00:17:06
o donde se estabilizará o no 00:17:10
este tipo de intenciones de que se va en el tiempo hacia más infinito 00:17:13
y ya por último que en las parábolas 00:17:18
si es una parábola donde el coeficiente principal es positivo 00:17:20
hay un mínimo en el vértice 00:17:24
y si el coeficiente principal es negativo 00:17:26
en el vértice hay un máximo 00:17:29
y sin ya mucho más que añadir 00:17:31
pues que las matemáticas os acompañen 00:17:36
Idioma/s:
es
Materias:
Ciencias, Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas, Tecnología, Inteligencia Artificial
Niveles educativos:
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Pelayo Palacio Pérez
Subido por:
Pelayo P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
19
Fecha:
25 de abril de 2026 - 3:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALPAJÉS
Duración:
17′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
58.49 MBytes

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