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Matrices 5 - Matriz Traspuesta - Contenido educativo

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Subido el 12 de julio de 2018 por Manuel D.

501 visualizaciones

Se explica qué es la matriz traspuesta y se resuelve un ejercicio de EvAU

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Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo a este curso de Matemáticas 2. 00:00:02
Seguimos trabajando con el bloque de matrices y en este caso os vengo a presentar la noción de matriz traspuesta. 00:00:11
Transponer una matriz no es otra cosa sino cambiar las filas por columnas. 00:00:18
La dimensión de una matriz traspuesta, por tanto, cambiará. 00:00:24
Por ejemplo, va a pasar de ser una matriz 2x3 a una matriz 3x2. 00:00:27
Vamos a ver algunas propiedades muy sencillas y vamos a acabar el vídeo viendo un ejercicio que salió en Selectividad del 2018 en Madrid. 00:00:31
Bien, comencemos por la definición de matriz traspuesta. 00:00:40
La matriz traspuesta de una matriz M por N es aquella que se obtiene cambiando las filas por columnas, de forma que vamos a obtener una matriz N por M. 00:00:44
Esto es, por ejemplo, si tenemos una matriz de tres filas y dos columnas, 3, 2, 4, 1, 1, 0, la matriz traspuesta tendrá estas mismas filas pero puestas en columnas, de forma que las nuevas filas serán 3, 4, 1, 2, 1, 0. 00:00:53
Por ejemplo, la traspuesta de matrices se comporta perfectamente con la suma y resta de matrices, de manera que la traspuesta de una suma es la suma de las traspuestas, pero cuando tenemos que calcular la traspuesta de un producto, es el producto de las traspuestas cambiado el orden, es decir, A por B traspuesta será igual a B traspuesta por A traspuesta. 00:01:11
¿Esto por qué es? Bueno, pues como veremos en este ejemplo, es principalmente un problema de dimensiones. 00:01:33
Imaginemos que queremos multiplicar A por B, siendo A una matriz 1, 3 y B una matriz 3, 2. 00:01:39
Y luego queremos calcular la traspuesta. 00:01:46
Pues el resultado de la matriz A por B es una matriz con una fila y dos columnas. 00:01:48
Y si transponemos la matriz A por B traspuesta, el resultado será una matriz con dos filas y una columna, es decir, una matriz columna. 00:01:54
Vamos a hacer las cuentas. La matriz A por B sería igual a la matriz 12-6, como veis ahí. Si calculamos su traspuesta, pues sería la matriz columna 12-6. 00:02:02
Si hacemos esto mismo, pero calculando previamente las traspuestas de A y la traspuesta de B, pues miremos qué pasa. La traspuesta de A será la matriz columna 3-2-1 y la traspuesta de B será la matriz 3-1-1, 0-2-2. 00:02:14
Si ahora queremos calcular A traspuesta por B traspuesta, ¿qué ocurre? Pues que no se puede multiplicar porque no coinciden las dimensiones, el número de columnas de A no es el mismo que el número de filas de B. 00:02:30
No se puede multiplicar. Entonces, ¿qué ocurre? Que lo que necesitamos es multiplicar B traspuesta por A traspuesta. Y el resultado es exactamente el mismo que nos daba al hacer la cuenta A por B y después la traspuesta. 00:02:46
Vamos a practicar un poco más con el producto y la traspuesta de matrices con el siguiente ejemplo que está extraído de la EBAU de Madrid de junio del 2018. 00:03:02
Tenemos que calcular B por B traspuesta y B traspuesta por B, dada esta matriz columna, una matriz 3 por 1. 00:03:13
Lo único que hay que tener cuidado es con calcular bien las dimensiones, es decir, B por B traspuesta y B traspuesta por B van a ser matrices de distintas dimensiones. 00:03:22
Para ello, recordad que si una matriz es una matriz columna, pues en este caso va a ser una matriz 3x1, esta matriz es 3x1 y la traspuesta será una matriz 1x3. 00:03:32
Con lo que cuando nosotros calculemos este producto, el resultado va a ser una matriz de dimensión 3x3, es decir, una matriz cuadrada. 00:03:46
Mientras que en el otro producto, si multiplicamos B traspuesta por B, el resultado sería una matriz 1 por 3 y la matriz B, que era una matriz 3 por 1, 00:03:57
total que la dimensión de esto va a ser una matriz 1 por 1, es decir, un número. 00:04:08
Ahora simplemente toca calcular. 00:04:15
Para ello conviene escribir las matrices. 00:04:19
Y ahora multiplicamos. Menos 2 por menos 2, 4. Y menos 2 por los ceros, 0. Y como lo demás son ceros, pues el resultado van a ser ceros. 00:04:22
Fácil, ¿verdad? En el siguiente caso, pues escribimos. En la práctica este producto es como el producto escalar de menos 2, 0, 0 consigo mismo. 00:04:39
porque es la misma cuenta 00:04:52
4 más 0 por 0 00:04:54
más 0 por 0 00:04:57
total 4 00:04:58
que lo podemos escribir como matriz 00:05:00
simplemente poniéndolo en paréntesis 00:05:02
o normalmente cuando es una matriz 1 por 1 00:05:04
se quita el paréntesis 00:05:09
muy bien, este ejercicio como veis será muy sencillo 00:05:10
en próximos vídeos trabajaremos 00:05:15
sobre las nociones de inversa de una matriz y rango 00:05:17
que resultarán nociones un pelín más complicadas 00:05:21
nos vemos, hasta luego 00:05:23
CC por Antarctica Films Argentina 00:05:26
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
501
Fecha:
12 de julio de 2018 - 11:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
87.06 MBytes

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