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Solución examen parcial 1ª evaluación 2 bach ccss ej 1-2 - Contenido educativo

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Subido el 14 de octubre de 2023 por Rafael O.

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Bueno, vamos a ver los ejercicios del examen. 00:00:00
Entonces, en el primer ejercicio nos decía una matriz 00:00:04
y encontrar todas las matrices que hacen que sea conmutativa, 00:00:06
es decir, que A por P sea igual a P por A. 00:00:11
Entonces, lo primero que tenemos que hacer en estos casos es hacer la matriz A por P 00:00:14
y nos queda 1, 0, menos 1, 1, por A, B, C, D, 00:00:17
Multiplicando filas por columnas, esto nos queda a, b, menos a, más c, menos b, más d. 00:00:26
Y haciendo lo mismo con p por a, nos queda que a, b, c, d, tiene por 1, 0, menos 1, 1. 00:00:38
Esto por esto, a menos b. 00:00:50
Esto por esto, nos sale que b. 00:00:53
Esto por esto, c menos d, y este por este, nos sale d. 00:00:56
Por tanto, tenemos que a, b, menos a más c, menos b más d, tiene que ser igual a, menos b, b, c menos d, d. 00:01:01
De donde sacamos que a es igual a menos b, que b es igual a b, que menos a más c es igual a c menos d y que menos b más d es igual a d. 00:01:17
Y de aquí las a se nos van y nos queda que b es igual a cero, porque pasamos una al otro lado y se nos queda menos a igual a menos b, por tanto b es igual a cero. 00:01:34
De aquí ya sabemos, entonces, esto se cumple con cero igual a cero, de aquí también sacamos por lo mismo que arriba, la d con la d, d menos d es igual a menos b, a más b, entonces, b es igual a cero, es lo que hemos hecho en el apartado a. 00:01:51
Entonces ya tenemos eso 00:02:09
Y de aquí sacamos que menos A es igual a menos D 00:02:11
Entonces, ¿qué conclusiones sacamos? 00:02:16
Que la B vale 0 00:02:20
Esta ecuación no nos dice nada 00:02:23
Esta ya la tenemos arriba 00:02:25
Y tenemos otra ecuación de aquí 00:02:28
Que es que la A tiene que ser igual a D 00:02:30
Como hemos tachado dos ecuaciones 00:02:32
Significa que tenemos que escribir la función muestra 00:02:34
La función P 00:02:37
la vamos a escribir en función de dos letras 00:02:38
la B sabemos que vale cero 00:02:41
tenemos que la A igual a la D 00:02:44
pues que la A es igual a la D 00:02:46
por ejemplo ponemos la letra D y la letra D 00:02:49
o la letra A y la letra A 00:02:51
y como de la otra letra 00:02:53
que tenemos que hacer es la C 00:02:55
que no sabemos nada 00:02:57
pues escribimos la letra C 00:02:58
ya tenemos la función 00:03:00
en función de dos 00:03:01
y estas son todas las matrices 00:03:02
que cumplen lo que nos pedían 00:03:06
Otra cosa sería, vamos, si nos piden una en particular, lo único que tendríamos que hacer es darles valores a C o a D. 00:03:09
También nos hubiese valido haber escrito A, 0, C, A. 00:03:16
Cualquiera de las dos soluciones es correcto. 00:03:22
En el segundo ejercicio nos piden que nos dan la matriz A y nos piden que nos acuerden que valores la matriz admite inversa. 00:03:26
Siempre que nos pregunten por los valores para los que admite la inversa, lo que tenemos que hacer es el determinante de A. 00:03:34
Eso es para el apartado. 00:03:42
El determinante de A, 3A-1, menos 1, menos 1, 0, 2, menos 2, A. 00:03:44
Varias formas de calcularlo. 00:03:54
1 es añadiendo 3a menos 1, las dos primeras líneas, aquí, y trazar las diagonales sumando, multiplicamos cada uno de estos, menos 3a, menos 2, más 0. 00:03:55
Y luego trazamos las otras tres. 00:04:20
Esta, esta y esta. La primera me ha salido un poquito mal. 00:04:26
Sale menos 2 más 0 más a cuadrado. 00:04:32
Porque menos por menos es más. 00:04:39
Y esto es a cuadrado menos 3a menos 4. 00:04:42
para que una matriz tenga inversa 00:04:46
lo que no puede pasar es que la A sea 0 00:04:50
eso solamente ocurre cuando A al cuadrado menos 3A 00:04:53
menos 4 es igual a 0 00:04:57
entonces A es igual a 3 más menos la raíz cuadrada 00:05:00
utilizando la ecuación de segundo grado 00:05:06
9 más 16 partido por 2 00:05:08
Y de aquí sacamos las cuentas, son 4 y menos 1. 00:05:16
Por tanto, A tiene inversa, si A es distinto de 4 y A distinto de menos 1. 00:05:24
Y con esto tendríamos hecho el apartado A. 00:05:40
Ahora nos piden, en el apartado b, nos piden que calculemos la matriz inversa para a igual a 2 00:05:43
Si es posible, hemos visto que si es posible porque solamente es imposible para 4 y para menos 1 00:05:52
Entonces, si sustituimos a por 2 nos queda la matriz 00:06:05
Menos 1, menos 1, 0 00:06:11
2, menos 2 00:06:13
Nos están pidiendo que calculemos la matriz inversa. 00:06:16
La matriz inversa tenemos que hacer la matriz adjunta de A, la traspuesta, y luego dividirlo por el determinante de A. 00:06:24
Entonces, el determinante de A. 00:06:37
Como nos había salido, como el determinante de A era A cuadrado, sustituimos la A por 2, 00:06:40
menos 3 por a, menos 4, pues haciendo las cuentas hacemos que es menos 6. 00:06:50
Si no estamos seguros de que hemos hecho bien el apartado a, pues calculamos, aquí he puesto el a, aquí es un 2. 00:06:58
Si no estábamos seguros de que el apartado a lo habíamos hecho bien, pues aquí simplemente volvemos a hacer el determinante y ya está. 00:07:07
Y tenemos que es menos 6. 00:07:15
Ahora vamos a la matriz adjunta. 00:07:17
La matriz adjunta de A, recordamos que es la matriz que se va haciendo con los adjuntos de cada uno. 00:07:20
En el primer término tenemos el menos uno, cero, menos dos, dos. 00:07:31
En el segundo, menos uno, cero, dos, dos. 00:07:38
Pero aquí tenemos que poner un menos delante, recordamos, menos uno, menos uno, dos, menos dos. 00:07:43
Para este de aquí tenemos 2, menos 1, menos 2, 2, con un menos delante, 3, 2, menos 1, 2, aquí otro menos delante, 3, 2, 2, menos 2. 00:07:52
este de aquí, 2, menos 1, menos 2, 2, otro menos delante, este de aquí, 3, menos 1, menos 1, 0. 00:08:18
Y por último, el 3, 2, menos 1, menos 1. 00:08:36
Recordamos que estos pequeños determinantes son los que resultan de tachar la fila y la columna del elemento de la posición dada. 00:08:42
Entonces, vamos haciendo estas cuentas, menos 1 por 2 son menos 2, por tanto, el primer término es menos 2, 00:08:53
el segundo término nos queda menos 2 con un menos 00:09:04
nos convierte en 2, 4 y así 00:09:08
sucesivamente, 2 por 2 son 4, en este de aquí 00:09:12
2 por 2 son 4, menos 2, nos queda 2 00:09:15
nos queda 2 que con un menos delante 00:09:19
menos 2, este de aquí 00:09:24
nos sale 8, este de aquí nos sale menos 10 con un menos delante 00:09:27
un 10, este nos sale menos 1, 1 y menos 1. Y esta sería la matriz adjunta. Ahora, como 00:09:31
nosotros queremos la traspuesta, pues lo que tenemos que hacer, nuestra menos 1 es la matriz 00:09:41
se adjunta de ésta, menos 2, menos 2, menos 1, 2, 8, 1, 4, 10, menos 1, dividido entre menos 6, 00:09:51
metiendo el menos 6 dentro y simplificando las fracciones, nos queda un tercio, un tercio, un 00:10:08
un sexto, menos un tercio, menos cuatro tercios, menos un sexto, menos dos tercios, menos cinco tercios, y un sexto. 00:10:18
Y esta sería la matriz inversa, y con esto estaría terminado el ejercicio 2. 00:10:37
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
58
Fecha:
14 de octubre de 2023 - 12:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
10′ 49″
Relación de aspecto:
1.99:1
Resolución:
3192x1608 píxeles
Tamaño:
60.83 MBytes

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