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Clase 23-01-2025 Tema 5. Ecuaciones de segundo grado. - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2024 por Diego R.

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Pues comenzamos con la segunda sesión del tema de las ecuaciones. 00:00:00
La semana pasada estuvimos viendo las ecuaciones de primer grado. 00:00:06
Aquí tenéis en pantalla el bloque teórico, la clase, que la grabamos en dos trozos, 00:00:11
y luego el cuestionario valuable que podéis hacer. 00:00:19
Que de aquí una compañera me ha dicho un par de cuentas que le ha dado problemas, 00:00:23
antes de comenzar la clase hemos visto dónde está el error, 00:00:28
pero luego hacemos alguna de ellas al terminar la grabación para ver dónde estaba el error. 00:00:31
Y luego viene el bloque de las ecuaciones de segundo grado, 00:00:39
que será el que veamos hoy, y luego el de sistema de ecuaciones, 00:00:42
que este lo vemos la semana que viene. 00:00:46
Voy a abrir el bloque de ecuaciones de segundo grado, 00:00:50
que es este que tenéis ahora en pantalla. 00:00:54
Y bueno, con apoyo de este bloque o este contenido teórico, 00:00:58
y al papel que nos sirve de vez en cuando, pues un poco lo veremos. 00:01:03
Las ecuaciones de segundo grado, o también conocidas como ecuación cuadrática, 00:01:07
son aquellas donde los monomios, el mayor de los grados, es el grado 2. 00:01:12
Recordad la semana pasada que en la ecuación de primer grado, 00:01:18
en nuestra incógnita, la x, no tenemos x elevado a 2, a 3 o a 4, 00:01:21
era x a secas, x elevado a 1, eso es grado 1. 00:01:26
Aquí nos van a aparecer términos que van a tener la x al cuadrado, 00:01:30
la x elevada a 1, o números a secas. 00:01:34
Esta fórmula que aparece aquí en pantalla, que luego la desglosaremos, 00:01:39
me meten más letras, A, B y C. 00:01:45
Realmente esa A, B y C que veis en pantalla van a ser números, 00:01:48
vosotros vais a ver números en los ejercicios. 00:01:52
Pero para poder sacar una fórmula hace falta darles un nombre, 00:01:55
y ese nombre ha sido el de A, B y C. 00:02:01
Si representamos gráficamente cualquiera de las ecuaciones de segundo grado que veamos, 00:02:04
vais a ver que la forma de dibujarlo en una gráfica de dos dimensiones es una parábola. 00:02:11
Una parábola que podrá salir como esta que está aquí dibujada, 00:02:18
o podrá salir al revés, en plan como una montañita, 00:02:22
podrá ser cóncava o convexa. 00:02:25
Puede que esté por debajo del eje horizontal, el eje de las x, 00:02:27
y cuando tira hacia arriba los corte en dos puntos, 00:02:32
o si es en forma de montañita, si el vértice está por aquí arriba, 00:02:35
igual cuando las ramas tiran hacia abajo van a cortar en dos puntos. 00:02:39
Puede que lo que es el vértice de mi parábola esté sobre el eje de las x, 00:02:43
y luego ya abren las ramas hacia arriba o hacia abajo. 00:02:47
En ese caso solo va a haber un punto de corte con el eje horizontal, 00:02:50
e incluso puede ser que lo que es nuestra parábola esté totalmente por encima o por debajo 00:02:55
de ese eje horizontal y no lo corte nunca. 00:03:01
Esto va a significar que esa ecuación de segundo grado no va a tener nunca solución. 00:03:05
Gráficamente, cuando buscamos para qué valores de la x se cumple la ecuación, 00:03:10
estamos viendo cuándo esa parábola corta al eje horizontal, al de las x. 00:03:17
De aquí hay una fórmula que luego usaremos más adelante, 00:03:22
y que aunque es un poquito fea, la tenéis que aprender. 00:03:26
Seguro que mucho la recordáis de vuestra época del instituto, 00:03:30
esta de menos b más menos raíz cuadrada, b al cuadrado, menos 4ac partido de 2a. 00:03:34
Luego lo veremos. 00:03:38
En primer lugar, como os decía, una ecuación de segundo grado con una incógnita, 00:03:41
que vamos a ver que sea la x, en este caso tiene esa forma, 00:03:46
ax al cuadrado más bx más c. 00:03:51
Por ejemplo, si yo tuviera 3x al cuadrado más 2x más 5, igual a cero. 00:03:54
Una vez que esté simplificada, se hace una vez simplificada, 00:03:59
un único término de x al cuadrado, un único término con la x, 00:04:03
y un único término que se llama independiente, 00:04:07
lo que es el número sin parte literal. 00:04:10
Ahora bien, algo que es imprescindible es que la a, el número que multiplica la x al cuadrado, 00:04:13
sea distinto de cero. 00:04:21
Porque si el número que multiplica la x al cuadrado es cero, cero por algo es cero. 00:04:23
No tendríamos en ese caso término de x al cuadrado. 00:04:27
Luego no sería una ecuación de segundo grado. 00:04:30
Estaríamos en una ecuación de primer grado. 00:04:33
Ahora, b y c pueden ser cero. 00:04:36
Sí, no pasa nada. 00:04:40
Cualquiera de ellas puede ser cero. 00:04:42
Lo único que las ecuaciones donde a, b y c, todas ellas son distintas de cero, 00:04:45
se dice que son ecuaciones completas. 00:04:53
Es decir, que tiene todos los términos. 00:04:55
El de la x al cuadrado, el de la x y el término independiente. 00:04:57
Cuando la b o la c o ambas son cero, en ese caso decimos que es incompleta. 00:05:01
Porque alguno de esos términos yo no lo voy a ver en la ecuación. 00:05:08
Aquí tenéis tres ejemplos. 00:05:12
El primero es x al cuadrado menos 7x más 4 igual a cero. 00:05:14
Tiene todos los términos. 00:05:21
x al cuadrado, la a es el número que multiplica x al cuadrado. 00:05:23
Cuando no viene nada escrito será más o menos 1 según el signo, en nuestro caso 1. 00:05:27
Menos 7x, b es el número que multiplica la x. 00:05:32
Luego b es el menos 7. 00:05:36
Y c, el término independiente, pues es el número que no tiene ni x ni x al cuadrado. 00:05:39
El que es solo numérico en este caso, más 4. 00:05:45
Es importante sacar quienes son estos tres coeficientes, a, b y c, 00:05:48
para luego aplicar la fórmula que habéis visto antes en pantalla. 00:05:53
Y esta sería una ecuación de segundo grado completa. 00:05:57
La del centro, x al cuadrado menos 9 igual a cero. 00:06:02
Si yo voy a ver cuáles son los coeficientes, digo x al cuadrado, su coeficiente, 00:06:07
el numerito que está delante, no hay ninguno, pues tiene que ser 1. 00:06:12
Y como está positivo será más 1. La a es 1. 00:06:16
b es el número que multiplica a x. 00:06:20
Y aquí no tengo x, ¿no? 00:06:24
Si no lo tengo es porque el coeficiente es cero, cero por x, cero. 00:06:27
Cuando no aparece un término su coeficiente va a ser cero. 00:06:31
Y luego el término independiente, la c, que es el numerito que no va acompañado de la letra, 00:06:35
en este caso el menos 9, pues c va a ser menos 9. 00:06:40
Como en este caso uno de los términos, perdón, uno de los coeficientes es cero, 00:06:45
en este caso b es igual a cero, decimos que esta ecuación de segundo grado es incompleta. 00:06:50
Un tercer ejemplo, x al cuadrado menos 4x igual a cero. 00:06:56
a es el coeficiente del x al cuadrado, será 1. 00:07:03
b es el que multiplica a x, pues en este caso se ve que es menos 4 lo que multiplica a x. 00:07:07
Luego b es menos 4 y c sería el número que viene sin la x. 00:07:13
En este caso no hay ninguno, ¿no? Salvo el cero que tenemos siempre ahí a la derecha. 00:07:19
Pues eso quiere decir que c es cero, el término independiente cero. 00:07:23
Luego esta también sería incompleta, ¿vale? 00:07:27
Lo bueno de las ecuaciones de segundo grado que son incompletas es que se van a poder resolver 00:07:32
sin tener que usar la fórmula que os aparecía al comenzar la clase, 00:07:38
sin necesidad de usar esta formulita, ¿vale? 00:07:45
Cualquier ecuación de segundo grado, completa o incompleta, se puede resolver usando la fórmula, 00:07:50
pero existen casos particulares en los cuales se puede resolver sin necesidad de usarla, ¿vale? 00:07:57
La solución es siempre la misma, ¿vale? 00:08:03
Otra cosa importante, ¿vale? Es que recordad que una ecuación de segundo grado 00:08:07
como mucho puede tener dos soluciones, pero habrá ejercicios en los que tenga una sola solución 00:08:13
o puede que tenga ninguna. 00:08:19
Gráficamente, cuando la parábola está... el vértice sobre el eje horizontal 00:08:22
solo corta en un punto en el vértice una única solución. 00:08:27
Cuando no corta al eje de las X, porque está por encima o está por debajo, 00:08:30
en ese caso no existe solución, ¿vale? 00:08:35
Mirad, aunque aquí viene explicado a raíz de esa fórmula que teníamos, ¿vale? 00:08:38
Yo quiero verlo primero con un ejemplo, mirad. 00:08:45
Y me voy a ir al papel. 00:08:49
Aquí. 00:08:53
El ejemplo que tenemos aquí es el 2X al cuadrado menos 16. 00:08:56
Mirad. 00:09:00
A ver. 00:09:02
2X al cuadrado menos 16. 00:09:04
Igual a cero. 00:09:10
Esta es una ecuación de segundo grado. 00:09:12
Si yo me fijo en los coeficientes, A, que es el que multiplica X al cuadrado, es 1. 00:09:16
B, que es el que multiplica a X, no tengo término en X, va a ser cero. 00:09:22
Y C es el término independiente en este caso, menos 16. 00:09:28
Vale, menos 16. 00:09:34
Mirad, yo tengo la fórmula que os he presentado antes. 00:09:37
Yo con A, B y C, si yo me sé la fórmula, esta que me dice menos B, más menos, raíz cuadrada, B al cuadrado menos 4AC, partido 2A. 00:09:40
Yo, pues sustituirme, vale, sustituyo y hago cuentas. 00:09:53
Lo voy a hacer así de primeras, sustituyendo. 00:09:58
Y luego lo voy a hacer de otra forma diferente, mirad. 00:10:01
Menos B, es cambiar el signo a la B. 00:10:05
Pero en este caso es un cero, ¿no? Luego me da igual, cero. 00:10:08
Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado, cero al cuadrado, cero. 00:10:12
Menos 4 por A y por C. 00:10:18
Pues menos 4 por A, que es 1, y por C, que es menos 16. 00:10:21
Todo ello partido 2A. 00:10:28
A, perdonad, que esto lo he escrito aquí mal. 00:10:31
A es este de aquí, lo he copiado todo mal, perdonadme. 00:10:34
A es el coeficiente que multiplica X al cuadrado. 00:10:40
Es 2, ¿vale? 00:10:43
¿Sí? 00:10:45
Cuando vengo aquí a resolver es menos 4 por A y por C, menos 4 por 2 y por C. 00:10:47
Y abajo, 2 por A, que es 2, 2 por 2. 00:10:54
Si hago las cuentas, esto es cero más menos la raíz cuadrada de qué? 00:10:59
El cero, el cero. 00:11:08
Y ahora, menos por menos, menos por menos, más 4 por 2, 8. 00:11:10
Y 8 por 16 es 6 por 8, 6 por 8, 48. 00:11:17
Llevo 4. 00:11:27
Y 8 por una 8 y 4, está bien, ¿no? 00:11:29
128. 00:11:35
Partido, 2 por 2, 4. 00:11:37
¿Sí? 00:11:43
Eh, en este caso, cero más menos lo que valga la raíz de 128. 00:11:46
¿128 esta raíz me da exacta? 00:11:57
Si yo pienso 10 por 10 es 100, 11 por 11 es 121, 12 por 12 es 144, no me da exacta. 00:12:01
Pues, la tendría que dejar hecha con calculadora, posiblemente. 00:12:09
¿Vale? Incluso, que esto no es lo que pedí en el examen, yo puedo meter todo dentro de la raíz, ¿vale? 00:12:13
Y este, tengo 128, y el 4 puedo meterlo al cuadrado, 4 por 4 es 16. 00:12:20
La raíz de 16 es 4. 00:12:28
Si yo esto resuelvo, me queda la raíz de 8. 00:12:31
Y yo tendría dos soluciones. 00:12:37
Una que será más lo que valga la raíz de 8, otra lo que valga la raíz de menos la raíz de 8. 00:12:40
Si yo no hubiera simplificado, me hubierais dicho, pues, una solución será la raíz de 128 partido 4, 128 partido 4 con el más, 00:12:48
y la otra opción será la negativa, menos la raíz de 128 partido 4, ¿vale? 00:13:01
Bien, esto es usando la fórmula. 00:13:08
Como la b no hay término en x, bueno, pues, me quito este término que está aquí delante, va a ser 0, ¿vale? 00:13:12
Pero existen dos soluciones. 00:13:20
¿Qué alternativas existen para resolver este mismo ejercicio? 00:13:22
Y quizá de manera más fácil, 2x al cuadrado menos 16 igual a 0. 00:13:25
Cuando la b vale 0, voy a trabajar casi, casi como una ecuación de primer grado. 00:13:30
Yo con la ecuación de primer grado decía, letras a un lado, números al otro, entre todo despejar. 00:13:37
Si yo aquí hago lo mismo, digo, mira, las x la dejo a la izquierda, 2x al cuadrado lo dejo a la izquierda, 00:13:42
y el menor 16 lo llevo a la derecha sumando, 16. 00:13:49
Vale, yo quiero x, no quiero 2 por x. 00:13:55
Este 2 me molesta, está multiplicando, ¿cómo pasa? 00:13:58
Dividiendo, pues, x al cuadrado será 16 partido 2. 00:14:02
¿Cuánto es 16 partido 2? 00:14:10
8x al cuadrado es 8. 00:14:13
Hasta aquí he trabajado como si fuera una ecuación de primer grado. 00:14:17
Lo único, ahora ya no me queda x igual, me queda x al cuadrado. 00:14:21
¿Cómo me puedo quitar el cuadrado? 00:14:26
¿Cuál sería su inversa? 00:14:28
Sería la raíz cuadrada, porque yo aquí busco un número que al multiplicarlo por sí mismo me dé 8. 00:14:30
Es decir, busco por definición la raíz cuadrada de 8. 00:14:36
Igual que el otro día dijimos, de manera mecánica, que lo que está sumando pasa restando, 00:14:42
lo que está restando pasa sumando, 00:14:46
lo que está multiplicando pasa dividiendo y lo que está dividiendo pasa multiplicando. 00:14:48
En esta ocasión, el cuadrado se quita con la raíz cuadrada. 00:14:51
Pero cuidado, raíz de 8, pues son dos soluciones, 00:14:56
tenemos que considerar siempre dos, la positiva y la negativa. 00:15:00
Más menos raíz de 8. 00:15:03
Realmente tengo dos soluciones, más raíz de 8 y menos raíz de 8. 00:15:05
¿Por qué? 00:15:11
Porque el resultado, al estar al cuadrado, más por más es más y menos por menos es más. 00:15:13
Lo debo de considerar las dos, la positiva y la negativa. 00:15:20
¿Vale? 00:15:25
Si tenemos, por ejemplo, x al cuadrado menos 4 igual a 0. 00:15:26
No tengo término en b, olvidaros de la fórmula. 00:15:36
Intento despejar la x. 00:15:40
Pues x al cuadrado es igual, el menos 4 pasa sumando, positivo. 00:15:42
El cuadrado se quita con la raíz cuadrada, con raíz de 4, pero positivo y negativo. 00:15:48
La raíz de 4 es 2, pues x será más y menos 2. 00:15:55
Es decir, yo tengo dos soluciones. 00:16:00
Muchas veces vais a ver en los apuntes que la primera llama x1 y a la otra llama x2, 00:16:04
un 1 y un 2 ahí, chiquititos, como la primera solución y la segunda. 00:16:09
¿Vale? 00:16:12
Estas soluciones se llaman raíces, es la palabra matemática. 00:16:13
En este caso x1 será más 2 positivo y x2 será menos 2. 00:16:17
2 y menos 2 son las soluciones. 00:16:22
¿Podría haber usado la fórmula? 00:16:25
Si a vale 1, b vale 0 y c vale menos 4. 00:16:28
Y la fórmula me diría que x es menos b, pues menos 0 más menos raíz cuadrada b al cuadrado, 00:16:37
pues 0 al cuadrado es 0, menos 4 por 1 y por menos 4. 00:16:44
Partido 2 por a, pues 2 por 1. 00:16:50
Para hacer las cuentas, 0 más menos, y aquí menos por menos más, y 4 por 4 es 16. 00:16:54
Raíz de 16 partido de 2. 00:17:04
La raíz de 16, ¿quién es? 00:17:09
4 por 0 más menos 4 partido de 2. 00:17:13
Es decir, yo voy a tener dos opciones posibles. 00:17:17
Una de ellas será sumando. 00:17:20
0 más 4 partido de 2, 0 más 4 es 4, 4 entre 2, 2. 00:17:25
La otra opción será restando 0 menos 4 partido de 2, y menos 4 partido de 2 será menos 2. 00:17:32
En los ejercicios vais a poder resolverlo como queráis. 00:17:41
No se va a decir, usa la fórmula o razona como quieras hacerlo. 00:17:45
Cuando es incompleta, es más rápido no usar la fórmula generalmente, sino despejar la x. 00:17:51
Primer tipo de ecuación incompleta. 00:18:01
Aquí viene la teoría explicada. 00:18:04
Al final, ¿cómo quedaría si la b es 0? 00:18:09
Eliminando las b en la fórmula, ¿cómo quedaría? 00:18:14
Y aquí viene explicado. 00:18:18
De hecho, el 2x cuadrado menos 16 lo hemos hecho antes. 00:18:20
Y viene un poquito ahí explicado. 00:18:24
También aquí viene algún ejemplo de cuando la c, en este caso, es 0. 00:18:30
No hay término independiente. 00:18:37
Por ejemplo, vamos a hacer el mismo. 00:18:40
5x al cuadrado más 4x igual a 0. 00:18:43
Aquí viene explicado paso a paso. 00:18:51
Me voy al papel. 00:18:53
En este caso, yo también puedo aplicar la fórmula. 00:18:55
Puedo aplicar la fórmula, en este caso, que a vale 5, b vale 4, y c, que es el término independiente, no lo hay. 00:19:01
Este vale 0. 00:19:12
Si yo uso la fórmula, digo, a ver, pues x será menos b, es menos 4, más menos raíz cuadrada. 00:19:15
b al cuadrado es 4 al cuadrado, menos 4 por a y por c. 00:19:23
0, porque está la 0. 00:19:28
4 por 5 y por 0. 00:19:30
Cuando multiplico por 0 me da 0. 00:19:32
Partido 2 por a, pues 2 por 5. 00:19:34
Es decir, esto es menos 4, más menos la raíz de 4 al cuadrado. 00:19:38
4 al cuadrado es 16, la raíz de 16 es 4. 00:19:45
Partido 2 por 5, 10. 00:19:50
Es decir, que esto será, mis dos soluciones, y yo sumo menos 4 más 4. 00:19:52
0, 0 entre 10. 00:19:57
0, la primera. 00:19:59
Menos 4 más 4 entre 10 me da 0. 00:20:01
La segunda, que será restando, menos 4 menos 4 partido 10, es menos 8 décimos, o si lo simplifico, 00:20:05
si divido entre 2 arriba y abajo me quedará menos 4 quintos. 00:20:15
Esto usando la fórmula, pero no sería necesario. 00:20:19
¿Vale? 00:20:24
¿Por qué? 00:20:29
Porque puedo usar lo que se llama sacar factor común, ¿vale? 00:20:31
Mirad. 00:20:35
Factor común es buscar algo que multiplica a cada uno de mis términos. 00:20:39
Y en este caso va a ser la x. 00:20:44
La x está en el 5x al cuadrado, porque 5x al cuadrado es 5 por x por x. 00:20:46
Y más 4x, pues también tengo aquí la x. 00:20:51
Luego, yo lo reescribo sacando factor común la x, que es x por, ¿vale? 00:20:54
Y abro un paréntesis. 00:21:00
En este caso, como esto era 5 por x y por x, y he sacado una x, pues me queda 5x. 00:21:02
¿Más quién? Más 4 por una x, una x que he sacado fuera, pues más 4. 00:21:10
Lo que he hecho ha sido reescribirlo, ¿vale? Sacando factor común. 00:21:16
A mí aquí me queda un producto de dos cosas, x y un paréntesis. 00:21:21
Me dice que es igual a cero. 00:21:26
Si yo multiplico dos números y el resultado es cero, 00:21:28
esto será porque o bien el primer término, en este caso la x, es cero, 00:21:31
o bien el primer término es cero, 00:21:36
o bien el segundo término, que es el paréntesis, vale cero. 00:21:39
Luego, una solución ya la tengo, x igual a cero. 00:21:49
La segunda de donde sale es de resolver esta ecuación de primer grado. 00:21:53
Pues el 4 pasa a la derecha negativo, 00:21:57
y lo que multiplica la x pasa luego dividiendo. 00:22:01
Que es lo que nos tiene que dar, ¿vale? 00:22:05
Siempre en todas las incompletas donde no exista término independiente, 00:22:09
donde no haya c, una solución va a ser cero, ¿vale? 00:22:15
Porque esto va a ser del tipo ax al cuadrado más bx igual a cero. 00:22:20
El factor común es x, que multiplica aquí en a por x más b igual a cero. 00:22:26
Es lo que he hecho aquí, ¿vale? 00:22:35
Luego, o x es cero, o bien a por x más b es cero. 00:22:39
Es lo mismo que hemos hecho por números, ¿vale? 00:22:45
Pero que cuando la c no esté, cuando no haya término independiente, 00:22:48
siempre una solución va a ser cero. 00:22:52
Y esto viene, bueno, por aquí he explicado, ¿vale? 00:22:58
Viene este ejemplo, viene algún vídeo. 00:23:02
La resolución general está de cuando la b va de cero, ¿vale? 00:23:07
Esta la hemos hecho antes. 00:23:12
Y luego estaría la ecuación completa. 00:23:17
La ecuación completa es la que tenemos, la fórmula que hemos visto antes. 00:23:20
Que ya la hemos usado un par de veces, ¿vale? 00:23:23
Hay una raíz cuadrada. 00:23:26
La raíz cuadrada existe cuando lo de dentro, ¿vale? 00:23:28
Es positivo. 00:23:32
Cuando lo que se llama el discriminante, 00:23:34
el discriminante es lo que está dentro de la raíz, ¿vale? 00:23:36
Es positivo. 00:23:38
Es decir, cuando la cuenta b al cuadrado menos 4 por a y por c me da mayor que c. 00:23:39
Cuando b al cuadrado menos 4 por a y c me da positivo, 00:23:45
yo voy a tener dos soluciones, ¿vale? 00:23:49
Una, que se vaya usando el más y otra será usando el menos. 00:23:52
En el segundo caso, puedo encontrarme, ¿vale? 00:23:57
Puedo encontrarme el qué? 00:24:02
Que lo que está dentro de la raíz sea igual a cero. 00:24:06
En ese caso me calvo la raíz. 00:24:08
Raíz cuadrada de cero es cero. 00:24:10
Me quito el más y el menos, me quito esas dos ramas. 00:24:12
Luego sólo tengo una única solución, que va a ser el vértice de esa parábola. 00:24:15
El menos b partido de esa. 00:24:19
Y puede darse el caso de que lo que está dentro de la raíz sea negativo. 00:24:21
En ese caso, yo no puedo calcular la raíz cuadrada de menos 5. 00:24:27
Raíz cuadrada de un número negativo, vamos a decir que no existe con los números que hasta ahora conocemos. 00:24:31
¿Vale? Para no mentir. 00:24:37
Pero, ¿se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo? 00:24:39
Pues, no existe solución. Esa raíz cuadrada, perdón, esa ecuación no tiene solución. 00:24:44
¿Vale? 00:24:49
Así que si yo me encuentro una ecuación completa, esta de aquí, x al cuadrado menos 8x más 15. 00:24:51
Pues, ¿cómo hemos hecho antes? 00:24:59
¿Quién es a, quién es b y quién es c? 00:25:01
Una vez que tengo a, b y c, me pongo a la fórmula. 00:25:03
¿Vale? 00:25:07
Y si la raíz cuadrada existe, pues voy a tener dos soluciones. 00:25:09
La que sumo y la que resto. 00:25:15
¿Vale? 00:25:17
No se si aquí nos encontramos con... 00:25:24
Bueno, aquí vienen algunas para practicar. 00:25:26
Pero imaginar, por ejemplo... 00:25:30
Bueno, vamos a resolver algunas para aquí. 00:25:34
Creo que aquí vienen. 00:25:36
Por ejemplo, puede que a veces no me den directamente lo que es la ecuación del segundo grado. 00:25:40
Por ejemplo, aquí veis que viene un x al cuadrado más x menos 6. 00:25:47
Sino que vienen cuentas. 00:25:50
¿Vale? 00:25:52
Esta, por ejemplo, sería... 00:25:53
Voy a copiar la nopel x por x más 3. 00:25:56
Menos 2 por x más 1. 00:25:59
Todo ello igual a 4. 00:26:03
¿Vale? 00:26:06
¿Qué es lo que debemos hacer? 00:26:07
Bueno, pues... 00:26:09
Ahora vamos a ver. 00:26:12
Intentar transformarla en algo del tipo ax al cuadrado más bx más c igual a 0. 00:26:14
Luego, lo primero en multiplicaciones con paréntesis. 00:26:21
Vamos a multiplicar x por x. 00:26:23
x al cuadrado. 00:26:26
x por 3. 00:26:27
O 3 por x. 00:26:28
Pues 3 por x. 00:26:30
Siguiente paréntesis. 00:26:32
Menos 2 que multiplica a x más 1. 00:26:33
Menos 2 por x. 00:26:35
Menos 2x. 00:26:37
Menos 2 por 1. 00:26:38
Pues menos por más menos. 00:26:40
2 por 1 es 2. 00:26:41
Igual a 4. 00:26:43
¿x al cuadrado? 00:26:48
Solo tengo esta, ¿no? 00:26:49
Pues x al cuadrado. 00:26:51
Anda, 3x menos 2x. 00:26:53
¿Las puedo restar? 00:26:55
Sí, 3 menos 2. 00:26:57
Una x, pues menos x. 00:26:58
Pero me queda menos 2. 00:27:01
Y un 4 que está a la derecha. 00:27:02
Yo quiero el 4 a la izquierda también. 00:27:04
Porque yo quiero que esto sea igual a 0. 00:27:06
Para poder usar la fórmula. 00:27:09
Pues este 4 me lo traigo restando. 00:27:10
Menos 4. 00:27:14
Luego me queda x al cuadrado menos x menos 6 igual a 0. 00:27:15
Y ahora es cuando ya puedo usar la fórmula. 00:27:22
¿Vale? 00:27:25
Importante, siempre cuando me quede igual a 0. 00:27:26
No me valdría con el 4 a la derecha. 00:27:29
Si yo hubiera dejado aquí un menos 2 igual a 4. 00:27:31
No me vale. 00:27:33
Ahora aquí yo ya sí puedo decir que 00:27:35
A vale 1. 00:27:37
B vale menos 1. 00:27:40
Y C vale menos 6. 00:27:43
¿Y qué hago? 00:27:46
Pues aplicar la fórmula. 00:27:48
¿Vale? 00:27:49
3 menos 2x. 00:27:55
Eso estoy hoy. 00:27:57
3 menos 2x más 1x. 00:27:58
Sí. 00:28:01
La B vale más 1. 00:28:02
Gracias. 00:28:04
3x menos 2x es 1x. 00:28:05
Positivo. 00:28:08
Ahora, menos B. 00:28:11
Pues menos 1. 00:28:13
Más menos raíz cuadrada. 00:28:15
B al cuadrado, 1 al cuadrado. 00:28:17
Menos 4 por A que es 1 y por C que es menos 6. 00:28:20
Partido 2A, 2 por A. 00:28:26
Es decir, esto es menos 1 más menos la raíz cuadrada de 1 al cuadrado es 1. 00:28:29
Ahora, menos 4 por menos 6, menos por menos, más. 00:28:37
Y 6 por 4, 24. 00:28:42
Partido 2 por 1, 2. 00:28:45
Lo siguiente que puedo hacer es la cuenta de la raíz cuadrada. 00:28:48
1 más 24, 25. 00:28:51
Partido 2. 00:28:54
La raíz cuadrada de 25, 5. 00:28:55
Pues menos 1 más menos 5. 00:28:59
Partido 2. 00:29:02
Y aquí tengo dos posibilidades en las que sumo y en las que resto. 00:29:03
La primera de ellas, menos 1 más 5. 00:29:08
Partido 2. 00:29:12
Que es 5 menos una 4 entre 2, 2. 00:29:14
Y la otra, que restando menos 1. 00:29:18
Menos 5 partido 2. 00:29:22
Queda menos 6 partido 2 que es menos 3. 00:29:24
Estas salían mis dos soluciones. 00:29:28
Esto viene por aquí también desarrollado. 00:29:36
Siempre puedo comprobar las soluciones como sustituyendo la ecuación. 00:29:39
Yo sustituyo y veo si me cuadra. 00:29:42
Como hemos visto antes, yo puedo encontrarme a veces productos. 00:29:46
Lo hemos visto cuando no había término independiente, no había término en C. 00:29:55
La cosa es que si yo igualmente me encuentro un producto de dos paréntesis y este tiene que ser igual a cero. 00:30:01
Eso será porque el primer paréntesis es el cero o el segundo es cero. 00:30:09
Tenemos un ejemplo que es el de b menos 8x más 7 por x más 7. 00:30:15
Igual a cero. 00:30:25
Yo tengo un producto de dos paréntesis. 00:30:33
Para que esto sea igual a cero es porque el primer factor, que es x menos a, vale cero. 00:30:35
O bien el segundo factor, x menos b, vale cero. 00:30:42
Incluso en este caso esto será porque o bien x vale a, si yo lo resuelvo, x vale a. 00:30:48
O bien porque x vale b. 00:30:53
A y b serían las soluciones, serían las raíces de esa ecuación de segundo grado. 00:30:55
¿Me puedo poner a multiplicar todo? 00:30:59
Si, y le doy una ecuación de segundo grado. 00:31:02
x por x, x al cuadrado. 00:31:04
x por menos b, menos b, x. 00:31:06
Menos a por x, menos a, x. 00:31:08
Menos a por menos b. 00:31:10
Y luego aplico la fórmula de segundo grado. 00:31:12
Es mucho más lío. 00:31:14
Un ejemplo práctico, este de aquí. 00:31:16
Yo no me voy a poner a multiplicar. 00:31:18
Aquí hay un producto y el producto me vale cero. 00:31:21
Pues o el primer factor, este de aquí, vale cero. 00:31:23
O bien el segundo vale cero. 00:31:26
Luego yo, para resolver esto, que es una ecuación de segundo grado, si hiciera las cuentas, 00:31:28
lo voy a reducir a resolver dos ecuaciones de primer grado. 00:31:33
O bien, menos 8x más 7 vale cero. 00:31:36
O bien, x más 7 vale cero. 00:31:40
En la primera, para resolverla, el 7 pasará a la derecha negativo. 00:31:45
Me queda menos 8x igual a menos 7. 00:31:49
El menos 8 pasa dividiendo. 00:31:54
Luego x será menos 7 partido de menos 8, 00:31:57
o lo que es lo mismo, menos entre menos más, siete octavos. 00:32:02
En el segundo paréntesis, x más 7, 00:32:06
pues en esta ecuación, x más 7, el 7 pasará a la derecha, 00:32:10
restando pues x va a ser igual a menos 7, ya me sale. 00:32:14
Menos 7 sería la otra solución posible, la otra raíz, vale. 00:32:19
Igualmente aquí lo tenéis hecho paso a paso, vale. 00:32:25
Y ahora viene una propiedad que es importante y que os va a aparecer en los ejercicios. 00:32:30
Aquí viene un poco explicado de dónde viene todo esto, 00:32:40
pero lo que os tiene que quedar es con esta línea de aquí, vale. 00:32:44
Con esta de aquí, que es la que al final vais a tener en los ejercicios. 00:32:49
En una ecuación donde la a vale 1, vale, 00:32:54
es decir, donde comenzamos con x al cuadrado, no con 3x al cuadrado. 00:32:59
Y además cualquier ecuación que en vez de comenzar con x al cuadrado fuera 2x al cuadrado, 00:33:04
puedo dividir todos los términos entre 2 y me cargo ese 2, vale. 00:33:10
Pero bueno, una ecuación de tipo x al cuadrado más bx más c igual a 0, vale. 00:33:14
Es decir, donde la a vale 1. 00:33:20
Bien, si yo llamo x1 y x12 a las dos soluciones de la ecuación, 00:33:24
una ecuación de segundo grado puede tener dos soluciones, ¿no? 00:33:30
0, 1 o 2, bien, x1 y x12. 00:33:33
Tenemos una propiedad que me dice que para que esto se cumpla, vale, 00:33:37
la suma de las dos soluciones de x1 y x12, vale. 00:33:45
Vale, que no estoy enfocando bien el papel, gracias. 00:33:54
Aquí, x1 más x12 va a ser la b cambiada de signo. 00:33:59
Es decir, va a ser menos b. 00:34:06
O puedo decir también que la b es menos x1 más x12. 00:34:09
La suma de las dos soluciones es la b cambiada de signo, vale. 00:34:18
Y por otro lado, el producto de mis dos soluciones, 00:34:25
x1 por x12 va a ser la c. 00:34:30
Esta sería la segunda propiedad. 00:34:41
Si en un ejercicio de oricen la suma... 00:34:44
Bueno, yo sé que x1 vale 3 y x12 vale 4. 00:34:48
¿Seríais capaces de escribir la ecuación? 00:34:56
Pues x al cuadrado... 00:35:03
Ahora viene la b. 00:35:05
La b que es la suma de las dos soluciones cambiada de signo, ¿no? 00:35:07
3 más 4 es 7, pues menos 7x. 00:35:12
La suma de las soluciones cambiada de signo, menos 7x. 00:35:16
¿Más c? ¿Quién es c? 00:35:21
El producto, pues 3x4 es 12. 00:35:23
Más 12 igual a 0. 00:35:26
Esta ecuación tiene por solución, por raíces 3 y 4, ¿vale? 00:35:29
Conociendo las dos soluciones, las dos raíces, 00:35:36
yo puedo calcular cuál es mi ecuación. 00:35:41
¿Cómo? Con estas dos fórmulas. 00:35:44
Existen otros ejercicios que, bueno, esto lo hace un poco más complicado a veces, ¿vale? 00:35:50
Pero con estas dos soluciones podríamos llegar a... 00:35:55
Esas dos fórmulas lo podríamos sacar. 00:35:59
Vamos a ver. 00:36:01
Si aquí viene algún ejemplo... 00:36:04
Esto del discriminante lo pasamos, yo creo. 00:36:09
Pues mirad, en el cuestionario, por ejemplo... 00:36:19
Quiero que os lo utilicéis en pantalla ahora. 00:36:24
Este de aquí. 00:36:26
Sí, ¿no? 00:36:28
Me dice... 00:36:30
Una vez diseñó... 00:36:33
Vamos a ver... 00:36:35
Este de aquí. 00:36:37
Dice, encuentra dos números, 00:36:39
cuya suma sea 10, dos números, 00:36:43
cuya suma sea 10, 00:36:48
y cuyo producto sea 24. 00:36:51
Si pensáis en las fórmulas que hemos visto... 00:36:56
Mirad. 00:36:59
Estamos aquí. 00:37:01
B es menos la suma de dos números, 00:37:04
y C es el producto de esos dos números. 00:37:08
La suma de dos números es 10. 00:37:17
El producto de esos dos números es 24. 00:37:19
Y el ejercicio me dice que averigüe... 00:37:24
¿Dónde estás? ¿Aquí? A ver. 00:37:28
Aquí. 00:37:30
¿Qué día quiénes son esos dos números? 00:37:31
Cuando veamos sistemas de ecuaciones 00:37:34
lo vamos a poder resolver con sistemas de ecuaciones. 00:37:36
Pero ahora mismo que no sé sistemas de ecuaciones 00:37:39
la única opción que tengo es transformarlo en una ecuación. 00:37:43
¿De qué? De segundo grado. 00:37:45
Yo no sé quiénes son las raíces, 00:37:48
solo sé estas propiedades. 00:37:50
Yo sé que B es menos la suma. 00:37:51
B es menos la suma. 00:37:55
¿Y C quién es? El producto. 00:37:57
Pues con esto yo sé quién es C. 00:38:02
C es 24. 00:38:05
¿Y quién es B menos la suma? 00:38:10
Pues B será menos 10. 00:38:12
Pues tengo una ecuación que será 00:38:17
x al cuadrado menos 10x más 24 igual a 0. 00:38:19
Si yo soy capaz de resolver esta ecuación 00:38:32
yo voy a obtener mis dos soluciones, 00:38:35
que es lo que me pide el ejercicio. 00:38:37
El ejercicio me dice que quiénes son estos dos números. 00:38:39
Con la suma de dos números obtengo la B, 00:38:44
que es menos la suma. 00:38:47
Y C es el producto de esos dos números. 00:38:49
Si yo aquí tengo A, B y C, 00:38:52
pues me voy a la fórmula de la ecuación de segundo grado. 00:38:55
Menos B menos menos 10. 00:38:58
B es menos 10. 00:39:03
La fórmula es menos B, 00:39:05
menos menos 10, 10. 00:39:07
Más menos raíz cuadrada de B al cuadrado. 00:39:10
B al cuadrado es menos 10 al cuadrado. 00:39:14
Menos 4AC, pues menos 4 por A que es 1 00:39:17
y por C que es 24. 00:39:22
Partido 2 por A. 00:39:24
2 por 1. 00:39:26
Si hacemos las cuentas me quedará 10 más menos raíz cuadrada. 00:39:28
10 al cuadrado es 100. 00:39:32
Menos 4 por 24 es 96. 00:39:35
Y partido de 2. 00:39:38
100 menos 96 es 4. 00:39:41
Pues esto será 10 más menos 4 partido de 2. 00:39:44
¿La raíz cuadrada de 4 la conocemos? 00:39:51
Sí, es 2. 00:39:53
Pues 10 más menos 2 partido de 2. 00:39:55
Y ahora ya tengo mis dos soluciones. 00:39:59
Una de ellas sumando. 00:40:01
10 más 2 partido de 2. 00:40:03
12 entre 2 me da 6. 00:40:06
Y la otra será restando. 00:40:09
10 menos 2 partido de 2. 00:40:11
8 entre 2 es 4. 00:40:14
Estas serían mis dos soluciones, la x1 y la x2. 00:40:19
Puedo comprobar si cumple los requisitos que nos decía el ejercicio. 00:40:22
Que la suma sea 10. 00:40:25
Sí, 6 más 4 es 10. 00:40:27
Que su producto sea 24. 00:40:29
6 por 4 es 24. 00:40:31
Cumple lo que nos decía el enunciado. 00:40:33
Pero lo que tenemos que hacer es usar esta propiedad. 00:40:35
La relación que existe entre los coeficientes b, c. 00:40:39
Y las dos raíces de la ecuación de segundo grado. 00:40:43
Si yo ahora me voy al ejercicio en el aula virtual. 00:40:47
Me dice los números son... 00:40:51
Primero que ponga el menor. 00:40:53
Pues el menor es 4 y el mayor es 6. 00:40:54
Y le doy a comprobar. 00:40:57
Y dice que está correcto. 00:40:59
Más ejercicios que podéis encontraros en el aula virtual. 00:41:03
En los cuestionarios. 00:41:06
Pues mirad. 00:41:08
Que resolvéis una ecuación de segundo grado. 00:41:09
Normal y corriente. 00:41:11
Esta que es incompleta. 00:41:13
En este caso. 00:41:15
Podéis usarla sacando factor común la x. 00:41:17
O podéis usar la fórmula, como consideréis. 00:41:20
En este caso dice, mirad. 00:41:23
Y se calcula el valor de b en esta ecuación. 00:41:27
Voy a copiarla. 00:41:30
x al cuadrado. 00:41:32
Más bx. 00:41:34
Menos 20. 00:41:37
Igual a 0. 00:41:39
Sabiendo que una de sus soluciones. 00:41:41
La x sub 1. 00:41:44
Sabiendo que una de las soluciones. 00:41:46
Es 4. 00:41:48
Me dice que calcule b. 00:41:53
Y también que calcule el valor del discriminante. 00:41:57
Es decir, lo que está dentro de la raíz. 00:42:00
Y la solución. 00:42:02
Aquí lo difícil que es saber quién es b. 00:42:03
Porque yo cuando sepa ya quién es esta b. 00:42:06
Ya puedo hacer lo demás, ¿no? 00:42:09
Bien. 00:42:12
Yo aquí voy a tener que usar estas dos fórmulas. 00:42:14
De alguna forma. 00:42:17
Una de ellas es que el producto de mis dos soluciones. 00:42:20
Me tiene que dar, ¿cuánto? 00:42:23
Menos 20. 00:42:27
¿Sí? 00:42:29
Pues, oye. 00:42:30
Si mis dos soluciones x sub 1 por x sub 2. 00:42:31
Mis dos soluciones me tienen que dar menos 20. 00:42:33
Una de ellas la conozco, ¿qué es? 00:42:36
A ver. 00:42:39
Que lo pase al papel. 00:42:41
Aquí. 00:42:43
El producto de las dos raíces. 00:42:45
De las dos soluciones me tiene que dar c. 00:42:47
Que es este. 00:42:49
La c. 00:42:51
Menos 20. 00:42:52
Pues x sub 1 por x sub 2 me da c. 00:42:53
Que es menos 20. 00:42:55
Una de las soluciones. 00:42:56
O de las raíces es 4. 00:42:57
Pues 4 por x sub 2. 00:42:59
Me da menos 20. 00:43:01
¿Cuál es mi otra solución? 00:43:03
¿Cuál es mi otra raíz? 00:43:04
x sub 2 será menos 20 entre 4. 00:43:07
O lo que es lo mismo. 00:43:10
Menos 5. 00:43:12
Pero sigo sin haber calculado b. 00:43:14
Simplemente lo que he calculado es. 00:43:16
Yo ya sé quién es x sub 1 y x sub 2. 00:43:18
Las dos raíces. 00:43:20
Bien. 00:43:22
He usado la del producto. 00:43:23
Me queda la de la suma. 00:43:25
Yo sabía que b en cualquier ecuación de segundo grado es menos. 00:43:28
La suma de las soluciones de las raíces. 00:43:32
Es decir, la suma cambiada de signo. 00:43:35
Yo conozco ya las dos soluciones, las dos raíces. 00:43:38
Si no. 00:43:40
Pues en este caso b va a ser menos. 00:43:42
Esa suma. 00:43:44
¿Menos quién? 00:43:46
La suma de las raíces que es 4. 00:43:48
Más menos 5. 00:43:50
Luego menos. 00:43:53
Menos 1. 00:43:55
O lo que es lo mismo. 00:43:57
Menos por menos. 00:43:59
Más 1. 00:44:00
Luego mi ecuación va a ser x al cuadrado. 00:44:02
Más x. 00:44:04
Menos 20. 00:44:06
Igual a 0. 00:44:08
La b. 00:44:10
¿Quién es? 00:44:12
Luego me preguntaba quién era el discriminante. 00:44:14
El discriminante era cuando yo. 00:44:16
Voy a aplicar la fórmula. 00:44:18
Y digo, a ver. 00:44:20
Menos b. 00:44:22
Más menos raíz cuadrada. 00:44:24
b al cuadrado menos 4ac. 00:44:26
Partido de 2a. 00:44:28
El discriminante. 00:44:30
Es lo que está aquí. 00:44:32
b menos 4ac. 00:44:34
Lo que está dentro de la raíz. 00:44:36
Esto es el discriminante. 00:44:38
No hace falta que resuelva toda la ecuación. 00:44:40
Solo que calcule quién es esto. 00:44:42
¿Quién es? 00:44:44
b al cuadrado menos 4ac. 00:44:45
Lo que está dentro de la raíz. 00:44:46
Pues b es 1. 00:44:48
1 al cuadrado es 1. 00:44:50
Menos 4 por a. 00:44:52
Que es 1. 00:44:54
Y por c que es. 00:44:56
Menos 20. 00:44:58
Si llego a esta cuenta me queda 1. 00:45:00
Y luego menos por menos más. 00:45:02
4 por 20, 80. 00:45:04
Luego el discriminante será. 00:45:06
81. 00:45:08
¿No? 81 es lo que está dentro. 00:45:10
Claro, la raíz de 81 es 9. 00:45:12
Que luego ya se harán las cuentas. 00:45:14
Si vuelvo a mi ejercicio. 00:45:16
¿Qué tendría que hacer? 00:45:18
¿Quién es b? 00:45:20
B hemos dicho que era 1. 00:45:21
El discriminante. 00:45:23
81. 00:45:25
Y la otra solución que también la hemos calculado. 00:45:27
Que ha sido lo mismo que hemos calculado. 00:45:29
Hemos dicho que era. 00:45:30
Menos 5. 00:45:32
Y finalmente. 00:45:34
Le damos a comprobar. 00:45:36
Esto es lo que nos pide, ¿vale? 00:45:40
¿Había por aquí algún problema? 00:45:42
Que pueda aparecernos en los ejercicios. 00:45:44
Problemas. 00:45:46
Que tanto nos gusta formular muchas veces. 00:45:47
¿Vale? 00:45:49
Y se calcula cuánto miden 00:45:50
los datos de una parcela rectangular. 00:45:52
Sabiendo que uno de ellos 00:45:54
es 2 metros mayor que el otro. 00:45:56
Y que el área de la parcela es de 24 metros. 00:45:58
Tenemos un rectángulo. 00:46:02
¿Vale? 00:46:04
Nos dice que 00:46:06
el área de la parcela es 00:46:08
24 metros cuadrados. 00:46:10
Y los lados. 00:46:12
Uno mide 2 metros más que el otro. 00:46:14
2 metros más que el otro. 00:46:16
Si un lado mide x. 00:46:20
Por ejemplo este que es más chiquitito. 00:46:21
¿El otro cuánto tiene que medir? 00:46:23
2 más, ¿no? 00:46:24
Es decir, x más 2. 00:46:26
Esto gráficamente. 00:46:28
Una parcela rectangular. 00:46:30
Los lados. 00:46:32
Uno mide 2 unidades o 2 metros más que el otro. 00:46:33
Pues uno es x. 00:46:35
Otro será x más 2. 00:46:36
Y que el área, la superficie, 00:46:38
todo lo que está aquí dentro es 24 metros cuadrados. 00:46:40
Lo único que puedo hacer es calcular 00:46:44
o usar la fórmula del área 00:46:46
de un rectángulo que es 00:46:48
lado por lado. 00:46:50
O base por altura. 00:46:52
Si yo multiplico la base por altura. 00:46:54
x por x más 2. 00:46:56
Multiplico las dos dimensiones. 00:46:58
Me da el área. 00:47:00
¿Y yo conozco el área? 00:47:01
Sí, el área es 24. 00:47:02
Pues ya tengo una ecuación de segundo grado. 00:47:04
¿Vale? 00:47:06
En este caso como no es igual a 0. 00:47:08
No me vale decir 00:47:10
o x vale 0 o x más 2 vale 0. 00:47:12
Tengo que multiplicar. ¿Vale? 00:47:14
x por x. 00:47:16
x al cuadrado. 00:47:18
x por 2. 00:47:19
2x. 00:47:21
Igual a 24. 00:47:22
Me lo traigo ya a la izquierda. ¿Vale? 00:47:23
Menos 24. 00:47:25
Igual a 0. 00:47:27
Ya tengo una ecuación de segundo grado. 00:47:28
¿Qué hago? 00:47:30
Resolverla. 00:47:31
¿Vale? 00:47:33
Y cuando yo la resuelva veré 00:47:34
quién es x. 00:47:36
Y luego al final pues aquí. 00:47:40
Me dice que cuál es el ancho y cuál es el largo. 00:47:48
Pero hay que tener cuidado con los números 00:47:52
porque yo voy a tener dos soluciones. 00:47:55
Y yo busco a lo mejor un único ancho. 00:47:59
Puede que a veces tenga dos soluciones posibles 00:48:01
o solo una. 00:48:03
Depende de los números que me salgan. 00:48:04
Vamos a resolverla. ¿Vale? 00:48:05
En este caso a es 1. 00:48:07
b es 2. 00:48:09
y c es 24. 00:48:11
x es 00:48:13
menos b. 00:48:15
Menos b es menos 2. 00:48:17
Más menos raíz cuadrada. 00:48:19
b al cuadrado es 4. 00:48:21
Menos 4 por a y por c. 00:48:23
Menos 4 por 1 y por 24. 00:48:25
Lo pongo ya directamente. 00:48:27
¿Vale? 00:48:29
¿Qué esto me da? 00:48:31
¿Está bien así? 00:48:33
b al cuadrado es 4. 00:48:35
Y c es menos 24. 00:48:37
Menos 24. 00:48:39
Menos 4 por 1 y por menos 24 00:48:41
más 96. 00:48:43
Partido 2 por a es 2. 00:48:45
Esto es menos 2. 00:48:47
Más menos raíz cuadrada de 100. 00:48:49
Partido 2. 00:48:51
¿Y la raíz cuadrada de 100 quién es? 00:48:53
10. 00:48:55
Menos 2. 00:48:57
Más menos 10. 00:48:59
Partido 2. 00:49:01
Si yo calculo las dos soluciones 00:49:03
la que es sumando. 00:49:05
Menos 2 más 10. 00:49:07
Partido 2. 00:49:09
Me queda 8 entre 2. 00:49:11
La que es restando. 00:49:15
Menos 2 menos 10. Partido 2. 00:49:17
Me da menos 6. 00:49:19
¿Cuánto mide mi lado, el pequeño? 00:49:21
¿4 o menos 6? 00:49:23
Tiene que medir 4 metros. 00:49:25
Porque no puede medir menos 6 metros. 00:49:27
¿Vale? 00:49:29
En este caso, esta opción 00:49:31
hay que descartarla. Esta no. 00:49:33
No puede ser, no puede ser. 00:49:35
Hay que pensar en el sentido 00:49:37
del ejercicio. ¿Vale? 00:49:39
Tiene que ser 00:49:41
Un lado mide 4 y el otro mide 6. 00:49:45
Claro, ¿y 6 por 4? 00:49:47
24. Se cumple. 00:49:49
Pues en este caso, me voy al ejercicio 00:49:51
y digo que 00:49:53
uno mide 4 y otro 6. 00:49:55
El ancho, que es el pequeño, será 4 00:49:57
y el largo, 6. 00:49:59
¿Tenemos alguno más? 00:50:07
La suma de un número y su cuadrado 00:50:09
es 132. 00:50:11
Pues si un número es X 00:50:13
su cuadrado será X al cuadrado. 00:50:15
X más X al cuadrado 00:50:17
igual 132. 00:50:19
Igualmente, habrá que resolverlo. 00:50:21
Pero fijaros. 00:50:23
Solo hay una posible respuesta. 00:50:25
¿Vale? Me dice un número natural. 00:50:27
Eso quiere decir que si 00:50:29
yo tengo dos respuestas y una es positiva 00:50:31
y otra es negativa 00:50:33
¿Cuál de las dos me está pidiendo el ejercicio? 00:50:35
La positiva. 00:50:37
Porque los números naturales 00:50:39
son, en este caso, los 00:50:41
positivos. 00:50:43
Con todo esto, quedaría 00:50:45
visto 00:50:47
el tema de las ecuaciones 00:50:49
de segundo grado. 00:50:51
Aquí tenéis también algunos ejercicios más 00:50:53
resueltos 00:50:55
que lo difícil es plantearlo. 00:50:57
El producto 00:50:59
de las edades de Marisa y de su hermano 00:51:01
que tiene 4 años menos que ella 00:51:03
es 1020. 00:51:05
Pues si Marisa tiene X años 00:51:07
su hermano tiene 4 menos. 00:51:09
X menos 4. 00:51:11
Su producto X por X menos 4 00:51:13
es igual a 1020. 00:51:15
Aquí lo tenéis. 00:51:17
Aquí está formulado. 00:51:19
Lo que ya es resolverlo. 00:51:21
Una parcela 00:51:23
rectangular tiene una superficie, una área 00:51:25
Este es el que hemos hecho antes. 00:51:27
Si mide el triple 00:51:29
de largo que de ancho, pues una dimensión es X 00:51:31
la otra es 3 por X. 00:51:33
Y el área es el producto de las dos dimensiones. 00:51:35
Determina dos números 00:51:37
naturales consecutivos. 00:51:39
Si un número es X, el siguiente quién es? 00:51:41
X más 1. 00:51:43
Que la suma de sus cuadrados es 113. 00:51:45
Un número es X, pues X al cuadrado 00:51:47
más el siguiente, X más 1 al cuadrado 00:51:49
igual a 113. 00:51:51
Esa es la parte difícil, la de 00:51:53
formularlo. 00:51:55
Así que 00:51:57
quedan vistas las ecuaciones de primer grado 00:51:59
ecuaciones de segundo grado 00:52:01
y la semana que viene nos ponemos 00:52:03
con los sistemas 00:52:05
de ecuaciones. 00:52:07
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