CLASE CCFF 7 DE ABRIL | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, empezamos tema nuevo, tema nuevo y último tema de nuestro tema de hoy, que es probabilidad. 00:00:00

Bueno, ¿de qué trata la probabilidad? La probabilidad trata de experimentos aleatorios. 00:00:17

¿Qué es un experimento aleatorio? Un experimento aleatorio es un experimento en el que no sabemos lo que puede pasar. 00:00:23

Puede pasar cualquier cosa, es decir, entra el azar. 00:00:29

Si yo estoy midiendo la mesa, es un experimento, es decir, estoy ejecutando una acción en que miro la mesa y ya está. 00:00:33

O sea, aquí está claro lo que tiene que pasar. 00:00:42

Miro la mesa y se acabó. 00:00:44

Si yo tengo un montón de bolas rojas en una urna y meto la mano y saco una bola, pues sé que va a salir roja. 00:00:45

No hay otra posibilidad. 00:00:56

El experimento no es aleatorio. 00:00:58

Aleatorio es cuando no sé, por ejemplo, si tiene un dado no sé lo que va a pasar, si extraigo una carta de una baraja no sé lo que va a pasar, si yo escojo, le digo a alguien que escoja entre vosotros una persona, tampoco sé a quién va a escoger, entonces todos esos experimentos son aleatorios. 00:00:59

Bueno, pues la parte de matemáticas que se llama probabilidad se dedica precisamente al estudio de todo lo que puede suceder en esos experimentos que son aleatorios. 00:01:17

Entonces, cuando uno hace un experimento aleatorio, lo primero que tiene que saber o lo primero que tiene que entender o lo primero que tiene que dilucidar es cuál es el espacio muestral, que se llama así, del experimento. 00:01:29

¿Qué es el espacio muestral? Pues el espacio muestral es todo y cada una de las cosas que pueden suceder 00:01:55

cuando yo hago el experimento. Si yo tiro un dado, en el experimento de tirar un dado, ¿qué puede pasar? 00:02:03

Venga, a ver si alguien me lo puede decir. 00:02:10

Sí, pero me tienes que decir cuál es el espacio muestral, es decir, ¿cuáles son las posibilidades? 00:02:14

las tienes que decir una a una. Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Ese es el espacio 00:02:19

muestral. ¿De acuerdo? Si yo tiro una moneda, ¿cuál es el espacio muestral de ese experimento? 00:02:30

Cara o cruz. Si yo saco una carta de una baraja, ¿cuál es el espacio muestral? Una carta en una baraja española. 00:02:38

¿Cómo te diría con las cartas? 00:02:51

Cada una de las cartas. Yo tendría que poner, si yo quisiera poner el espacio muestral, escribirlo, tendría que poner as de oro, dos de oro, tres de oro, cuatro de oro, cinco de oro. 00:02:52

Es decir, todas y cada una de las 40 cartas son cada una de las posibilidades que tiene ese experimento. 00:03:01

Entonces, eso es importantísimo. A la hora de ver la probabilidad, yo tengo que entender el experimento sabiendo qué es lo que puede pasar. 00:03:10

Todas las posibilidades, todas las posibilidades que me ofrece ese experimento. 00:03:20

experimento. Dentro de todas esas posibilidades, una cosa determinada que pase, una cosa determinada, 00:03:25

se llama suceso. Por ejemplo, el suceso de tirar un dado y sacar un número par. Entonces, 00:03:36

Este suceso A, ¿cuál es el espacio muestral de ese suceso A? 00:03:59

Es decir, ¿cuáles de las cosas que pueden suceder cuando yo tiro un dado se acomodan a que sea un número par? 00:04:06

El 2, el 4 y el 6. 00:04:17

¿Vale? 00:04:23

Digamos, lo que me sirve 00:04:23

Si tiro el dado 00:04:26

De todo el espacio muestral 00:04:28

De todas las posibilidades 00:04:29

Las posibilidades que me sirven 00:04:31

¿De acuerdo? 00:04:34

¿Vale? Dentro de los sucesos 00:04:36

De los sucesos 00:04:38

Yo cuando tengo un dado 00:04:39

Puedo hablar de muchos sucesos 00:04:41

Por ejemplo, un suceso sería sacar un número par 00:04:43

Pero yo puedo estar 00:04:46

Yo quiero saber, por ejemplo 00:04:46

Si sacar un número mayor que 5 00:04:48

sacar un número menor que 3 00:04:52

sacar un número 00:04:55

que sea múltiplo de 3 00:04:57

múltiplo de 2, es decir, sucesos 00:04:59

en un experimento aleatorio 00:05:01

yo puedo estudiar muchos 00:05:03

sucesos, los que a mí me convengan 00:05:05

o no me convengan 00:05:08

o no me convengan, es decir, si yo 00:05:09

estoy en una ruleta 00:05:11

estoy jugando a la ruleta y voy a apostar 00:05:12

a rojo o negro, pues yo 00:05:15

a mí, de todas las posibilidades 00:05:17

o sea, de todos los 00:05:20

36 números que hay en la ruleta, pues a mí me valen, si estudio el suceso de que salga 00:05:21

rojo, pues entonces sería la mitad, sería la mitad, que son la otra mitad de los números 00:05:29

de la ruleta, son rojos y la otra mitad son negros. Es decir, dentro de un experimento 00:05:34

aleatorio yo puedo estudiar muchos sucesos, el que a mí me interese en cada momento. 00:05:40

¿De acuerdo? A veces, a veces, hay sucesos que siempre serán, que son igual al espacio muestral. 00:05:46

Por ejemplo, en este de tirar un dado, el suceso seguro, que se llama porque es el espacio, sería, por ejemplo, sacar un número mayor que 6. 00:05:56

Si yo tiro un dado, ¿cuántas de las posibilidades me sirven si yo lo que quiero saber es que saco un número mayor que 6? 00:06:17

No, menor que 6, perdón, menor que 6. 00:06:28

Un momento, un momento, un momento, que esto, que esto, no era lo que yo quería poner. 00:06:32

Esto. 00:06:39

Sacar un número menor que 7, por ejemplo. 00:06:41

¿Cuántos me valen? 00:06:45

De todas las posibilidades que yo tengo, ¿cuántas me valen? Las seis, ¿no? Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. 00:06:45

Es decir, se dice que el suceso es seguro porque me valen todas las posibilidades del espacio muestral. 00:06:57

Un experimento que siempre va a cumplir lo que yo estoy pidiendo. 00:07:05

Si yo tiro un dado, siempre me va a salir un número que va a ser menor. 00:07:09

Luego está el suceso imposible. Por ejemplo, podría ser un suceso imposible cuando tiene un dado sacar un número mayor que 6. 00:07:13

¿Cuántos de estos me sirven? ¿Cuántas de las posibilidades que me pueden pasar cuando yo saco de todos los elementos del espacio muestral de este experimento, cuántos me sirven para el suceso sacar un número mayor que 6? 00:07:41

Ninguno. Luego es un suceso imposible y eso se escribe así. Es decir, no hay ningún elemento, ninguna posibilidad dentro de todas las que tengo en el espacio muestral que me sirvan para ese suceso. 00:07:55

Suceso contrario. Tipos de sucesos. Esto no son sucesos, son tipos de sucesos. Pues hay, ya está, con ese suceso. Bueno, y otro más. 00:08:19

El suceso contrario es aquel suceso que si uno, sus dos espacios muestrales me dan el espacio muestral general. 00:08:33

Hemos dicho que el espacio muestral, es decir, las posibilidades cuando yo tiro un dado es que salga un 1, un 3, un 4, un 5 y un 6. 00:08:50

Entonces, si yo pongo el suceso A y digo que el suceso A es sacar un número menor que 2, el espacio muestral de este suceso solamente me vale el 1. 00:09:00

¿No es así? ¿Sí o no? Pues el suceso contrario sería sacar un número igual o mayor que dos. 00:09:22

¿Por qué? Porque los que me sirven para este son el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 00:09:40

Que son justo, si yo uno el espacio muestral de un suceso y el del otro me da el espacio muestral general 00:09:54

Si yo uno esto y esto me da este espacio muestral 00:10:03

luego el suceso sacar un número igual o mayor que 2 es el suceso contrario de sacar un número menor que 2, ¿de acuerdo? 00:10:08

Esto se nombra cuando un suceso es el contrario de otro, se le llama, se le pone así, así o así, lo encontraréis de las dos maneras, 00:10:19

Se llama AC, que es suceso contrario a A, o A, también se le llama a veces complementario. 00:10:33

Bueno, los sucesos pueden ser simples o pueden ser compuestos. 00:10:47

Un suceso simple es aquel que solo marca una condición. 00:11:01

Por ejemplo, un suceso simple es este, sacar un número menor que 2, es una sola condición. 00:11:07

vale, un suceso compuesto sería el que marca más de una condición, por ejemplo, suceso compuesto, 00:11:15

si yo tiro un dado, sería, el suceso compuesto sería sacar un múltiplo de 3 que sea mayor que 4, 00:11:25

Ahora, son dos condiciones lo que tiene que cumplir, que sea un múltiplo de 3 y además que sea mayor que 4, ¿de acuerdo?, ¿lo veis?, entonces, esto, si el espacio muestral, ¿cuál sería?, 6, solamente hay un múltiplo de 3, en este caso, que es mayor, 00:11:48

Y esto se puede desglosar como que tiene que cumplir dos sucesos al mismo tiempo, sacar un múltiplo de 3 y sacar un número mayor que 4. 00:12:07

Bueno, pues cuando pasa esto, cuando pasa esto, es decir, que yo estoy poniendo dos condiciones que tienen que cumplir al mismo tiempo, 00:12:37

que se tienen que cumplir al mismo tiempo, en probabilidad, esto se llama unión, digo, intersección de sucesos. 00:12:50

Y se escribe, si a esto le llamo el suceso B y a esto el suceso C, se escribe como B intersección C. 00:13:01

Es decir, si el suceso es compuesto y se trata de dos sucesos que tienen que suceder al mismo tiempo, 00:13:31

Es decir, en el lenguaje habitual, el decir, tiene que ser esto y, y, en lógica o en probabilidad, se escribe de esa manera. 00:13:40

O sea, la U al revés es... 00:13:53

Es la I, intersección. ¿De acuerdo? 00:13:54

Claro. 00:13:57

Y en un suceso compuesto, por ejemplo, un suceso de... 00:13:58

Pues es intersección. 00:14:02

¿Qué? ¿Más tarde que cuándo? 00:14:03

Lo has dicho, significa no sé qué, no lo había entendido y lo he dicho, es intersección. 00:14:05

Es intersección. Esto, cuando yo leo esto, es que tiene que suceder el suceso B y el suceso C al mismo tiempo. 00:14:09

Eso se llama, en probabilidad, se llama intersección de sucesos. 00:14:18

Si yo tengo un suceso compuesto, es decir, que se tienen que cumplir dos cosas, por ejemplo, 00:14:25

Sacar un múltiplo de 3 o un número mayor que 4 00:14:31

¿Cuál es el espacio muestral de esto? 00:14:53

4 y 6 00:15:03

No, 2 00:15:04

¿Cuántos números? 00:15:04

No, uno te pide que tenga los dos 00:15:08

Eso, una u otra 00:15:11

Te valen las dos 00:15:12

No se tienen que cumplir al mismo tiempo 00:15:14

No 00:15:17

¿Cuál es? 00:15:17

¿Qué tiene que ser? 00:15:19

Sacar un múltiplo de 3 o un número mayor que 4 00:15:22

¿Cuál es? 00:15:25

¿Cuál? 00:15:27

No, hay otro más 00:15:28

3 00:15:29

5 y 6 00:15:30

¿Cuál es la diferencia? 00:15:34

Que esta se tiene que cumplir las dos cosas al mismo tiempo 00:15:37

Tiene que ser una cosa y la otra. En este caso es, tiene que ser una cosa o la otra, me sirve cualquiera de las dos, ¿vale? 00:15:41

Entonces, en este caso, en este caso es lo mismo, sacar, la única diferencia es que yo estoy sacar un múltiplo de 3, 00:15:50

a esto le voy a llamar el suceso E, o sacar un número mayor que 4, a esto le voy a llamar F. 00:16:09

Bueno, pues a esto, cuando es una O, se le llama unión de sucesos y se escribe como E unión F. 00:16:29

Esto es la intersección de sucesos y esta es la unión de sucesos. 00:16:56

¿De acuerdo? La diferencia está en que si es la intersección es que tienen que cumplirse al mismo tiempo. 00:17:03

Las dos. Si es la unión, no tiene que cumplirse las dos al mismo tiempo. 00:17:10

Me vale una u otra. 00:17:15

¿De acuerdo? 00:17:18

¿Vale? 00:17:19

Difíciles. 00:17:22

Es que preguntarme cuando no hemos ni empezado. 00:17:25

¿Cómo van a ser los ejercicios? 00:17:28

A mí es lo que me interesa. 00:17:29

A todos es lo que nos interesa. 00:17:31

O sea, yo me puedo poner a hacer ejercicios sin contaros esto, pero no vais a tener nada. 00:17:33

O sea, la base para que tú puedas hacer ejercicios es esto, ¿no? Claro, es así, es que yo me puedo poner a conducir sin saberme la regla de tráfico, claro que puedo, pero vamos, las posibilidades de que yo haga un puerto aquello son complicadas, pues esto es lo mismo. 00:17:39

No, bueno, eso sí que sirvió en un experimento aleatorio, por ejemplo, ¿no? 00:17:59

Bueno, seguimos. 00:18:06

Vale, pues entonces ya sabemos lo que es un experimento aleatorio, 00:18:08

sabemos que en un experimento aleatorio pueden pasar N cosas, 00:18:11

las podemos saber, las cosas que pueden pasar, podemos tenerlas en la cabeza, 00:18:15

contar las cosas que pueden pasar, y luego yo dentro de todas las cosas que pueden pasar 00:18:19

puedo estudiar un suceso, un suceso que a mí me conviene o por lo que sea. 00:18:24

Entonces, ese suceso, dentro de todas las posibilidades, habrá unos que efectivamente cumplan eso y otros que no. 00:18:29

Lo que estamos hablando es sobre sucesos. 00:18:37

Luego, los sucesos pueden ser simples o compuestos. 00:18:40

Yo puedo estar analizando una condición única dentro de todo un espacio a muestrar, 00:18:42

pero también puedo estar analizando dos o tres o las que sean condiciones, los sucesos. 00:18:47

Y esos sucesos o condiciones que yo le pongo a lo que quiero que pase, puede ser que si son varias, puede ser que quiero que se cumplan al mismo tiempo y entonces estoy hablando de intersección de sucesos o puede ser que me sirvan cualquiera de las cosas que yo estoy pidiendo. 00:18:53

Entonces estoy hablando de unión de sucesos. Entonces, en un suceso a nosotros lo que vamos a estudiar es lo que se conoce como probabilidad, probabilidad de que pase lo que yo quiero que pase. 00:19:10

La probabilidad de un suceso es el número de casos favorables partido por el número de casos posibles. 00:19:23

Por ejemplo, en un suceso, vamos a estudiarlo en un suceso simple. 00:20:09

Simple, ¿vale? 00:20:14

Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que yo saque un múltiplo de 3 cuando tiro un dado? 00:20:16

2 entre 6. 00:20:23

¿De acuerdo? 00:20:28

Hay 6 posibilidades, ¿no? 00:20:31

Y de las 6 posibilidades, los únicos favorables, es decir, los únicos que son múltiplos de 3, 00:20:33

son el 3 y el 6, luego es 2 entre 6. 00:20:39

¿De acuerdo? Si yo extraigo una carta de una baraja española, ¿qué probabilidad hay de que sea un oro? 00:20:41

10 entre 40. Es española. 00:20:53

Pues hay que saber diferenciarlas porque muchísimos de los problemas de probabilidad son de cartas. 00:21:03

entonces hay que comprarse una baraja 00:21:10

en el chino 00:21:13

si te viene con yokes o más 00:21:14

los estos no cuentan 00:21:17

los yokes no cuentan 00:21:20

de hecho la baraja española 00:21:22

nunca ha tenido 00:21:24

la que tiene 00:21:25

luego sí, luego las fabrican 00:21:28

pero nunca la ha tenido 00:21:30

si tú ves una baraja española de la Furnier 00:21:31

nunca ha tenido 00:21:33

bueno, veis que calcular 00:21:35

la probabilidad de un suceso 00:21:38

Un suceso, si es un suceso simple, veis que es muy sencillo. Si yo tengo una urna con tres bolas blancas y dos rojas y saco una bola, ¿qué probabilidad hay de que sea roja? 00:21:39

2 de 5 00:21:59

¿De acuerdo? 00:22:03

¿Está claro para todos? 00:22:06

Sacar la probabilidad 00:22:07

De un suceso simple 00:22:09

Es muy sencillo 00:22:10

Si la probabilidad de un suceso 00:22:12

Es 1 00:22:15

¿Alguien me puede decir qué es lo que significa? 00:22:21

Es el suceso seguro 00:22:25

Porque para que esto sea 1 00:22:28

esto y esto tiene que ser igual 00:22:30

es decir, que todos los casos 00:22:33

posibles me son favorables 00:22:35

por lo tanto el suceso 00:22:37

es un suceso seguro 00:22:39

¿vale? y si la probabilidad 00:22:40

de un suceso 00:22:43

es cero 00:22:44

es el suceso imposible 00:22:47

¿por qué? porque para que 00:22:51

aquí de un cero, esto 00:22:53

tiene que ser cero, es decir, el número de casos 00:22:54

favorables tiene que ser cero 00:22:56

no hay ningún caso favorable 00:22:58

¿Vale? En ningún caso que me sirva para el suceso que yo estoy analizando. 00:23:00

¿De acuerdo? ¿Vale? 00:23:05

Esto, de aquí se deriva la primera propiedad importante de la probabilidad 00:23:07

y es que la probabilidad de un suceso es siempre un número entre el 0 y el 1. 00:23:14

Es decir, que si estáis calculando una probabilidad y os sale que la probabilidad es de 3, 00:23:25

algo habéis hecho mal 00:23:30

porque la probabilidad siempre va a ser 00:23:32

0, 0, algo 00:23:34

¿de acuerdo? 00:23:35

claro, esto 00:23:38

esto es 0, 33 00:23:39

esto es 0, 25 00:23:42

¿de acuerdo? 00:23:45

¿vale? 00:23:48

que se puede expresar en decimales 00:23:49

o si lo multiplicáis por 100 00:23:52

también se puede expresar 00:23:54

Bueno, más cosas, la probabilidad, esto es para sucesos sencillos, es decir, yo hago un experimento, 00:24:00

saco una bola, saco una carta o yo qué sé, y me sale una cosa, es un suceso, solamente estoy analizando un suceso. 00:24:16

Cuando lo que estoy analizando son varios sucesos, es decir, estoy hablando ya de sucesos compuestos, la probabilidad de la intersección de dos sucesos es la probabilidad de uno por la probabilidad del otro. 00:24:24

Por ejemplo, si yo quiero estudiar el suceso de la probabilidad de que me salga cuando 00:24:54

tire un dado un número menor que 5 que sea múltiplo de 2, 2 o 4, que sería lo mismo 00:25:03

que si tú sacas la probabilidad, la probabilidad de que sea un número menor que 5, no, probabilidad 00:25:13

y que sea menor que 5 00:25:24

4 entre 4 00:25:25

no hombre, 4 entre 4 no, eso sería 00:25:26

el seguro 00:25:29

4 entre 6 00:25:31

¿no es así? 00:25:34

y la probabilidad 00:25:36

de que sea 00:25:38

hemos dicho múltiplo de 4 00:25:39

¿no? múltiplo 00:25:42

de 2 00:25:43

no, sí, 2, 4, 6 00:25:46

no, no, 2, 4, 6 00:25:50

son 3 entre 6 00:25:51

2, 4 y 6 00:25:53

son 3 entre 6 00:25:55

entonces 00:25:56

la probabilidad de la intersección 00:25:59

de estos dos sería 00:26:01

4 sextos por 3 sextos 00:26:03

y estos serían 00:26:06

12 treinta y seis 00:26:08

avos 00:26:10

que es 00:26:11

que es lo mismo que 00:26:11

2 entre 6 00:26:15

cuando tengo la intersección 00:26:16

¿vale? 00:26:20

Y la probabilidad de la unión de dos sucesos es la probabilidad de uno más la probabilidad del otro menos la probabilidad de la intersección, ¿vale? 00:26:22

si ahora yo quisiese hacer esto en vez de la intersección 00:26:39

que pasen las dos cosas al mismo tiempo 00:26:44

yo quisiera que sea menor que 5 o múltiplo de 2 00:26:45

o múltiplo de 2 00:26:50

yo tendría la probabilidad de que sea menor que 5 00:26:52

que es 4 sextos 00:26:55

más la probabilidad de que sea múltiplo de 2 00:26:57

que es 3 sextos 00:27:00

menos la probabilidad de la intersección 00:27:02

que es un tercio 00:27:06

esto es igual a 00:27:07

4 y 3, 7, 5 sextos 00:27:09

porque me sirve uno 00:27:12

o me sirve otro 00:27:16

me sirven los dos 00:27:17

y ya por último 00:27:18

se dice 00:27:20

que dos sucesos 00:27:22

son incompatibles 00:27:25

cuando 00:27:31

su intersección 00:27:37

es cero 00:27:41

cuando la prueba ya es intersección 00:27:49

es cero. Son sucesos que no se pueden dar nunca. O sea, que no se pueden dar al mismo 00:27:51

tiempo. Cuando dos sucesos son incompatibles, cuando su intersección es cero. La probabilidad 00:27:58

de su intersección es cero. Es decir, cuando no se pueden dar al mismo tiempo. Es incompatible 00:28:03

cuando tiro un dado, por ejemplo, que me salga un número menor que 5 y que sea múltiplo 00:28:08

de 5. No existe. Es imposible. Dentro de los 6 números no hay ninguno que sea múltiplo 00:28:16

de 5 y además menor de 5. Entonces la intersección, si yo calculase esa probabilidad, me daría 00:28:25

es imposible. Entonces, cuando estamos hablando, como veis, siempre estoy hablando de un solo 00:28:32

experimento inundado. ¿De acuerdo? Bueno, en general, en general, nunca hacemos un experimento 00:28:39

que sea solo un experimento, sino que se hacen experimentos que son múltiples. Dentro de 00:28:49

los experimentos múltiples pueden pasar dos cosas. Una, que hago el primer experimento 00:29:11

y luego hago el segundo experimento y son independientes, son independientes, son experimentos independientes. 00:29:19

Pero puede pasar que yo haga un experimento y al hacer el segundo experimento hayan cambiado la situación de partida, 00:29:36

es decir, ya no los estoy haciendo los dos desde el principio, o sea, por ejemplo, 00:29:44

un experimento independiente 00:29:50

sería tirar 00:30:00

un experimento múltiplo 00:30:02

tirar 00:30:04

tres veces una moneda 00:30:05

son tres experimentos 00:30:07

independientes, yo tiro una moneda 00:30:15

me puede salir cara cruz, la tiro otra vez 00:30:17

me puede salir cara cruz, la tiro otra vez 00:30:19

me puede salir cara cruz 00:30:21

todos los experimentos son iguales 00:30:22

he hecho tres y los tres tienen las mismas condiciones 00:30:25

pero sin embargo 00:30:27

sacar dos bolas de una urna 00:30:28

ya 00:30:46

si yo saco una bola de una urna 00:30:47

al ir a sacar la segunda 00:30:50

ya las condiciones de partida no son las mismas 00:30:51

porque tengo una bola menos 00:30:54

porque ya he quitado una bola 00:30:55

he cambiado las condiciones de partida 00:30:57

esos son sucesos de partida 00:30:59

por ejemplo, si yo 00:31:00

entonces, en sucesos 00:31:02

en sucesos independientes 00:31:05

tanto como en sucesos dependientes 00:31:06

que dos sucesos 00:31:09

se produzcan al mismo tiempo, pues es directamente la probabilidad de uno, 00:31:10

espera, probabilidad de que dos sucesos, de la intersección de dos sucesos, 00:31:24

como hemos dicho, es la probabilidad de uno por la probabilidad del otro. 00:31:33

Pero en el caso de las dependientes la probabilidad de la intersección será la probabilidad del primero por la probabilidad del segundo condicionada y esto os lo pongo para que veáis como se escribe a lo que haya pasado con A. 00:31:36

Por ejemplo, esta. Y yo quiero saber la probabilidad de que me salga. Probabilidad de que salga. 00:31:57

Estas son bolas blancas y negras. Cojo dos bolas. Quiero que la primera sea blanca o que las dos sean blancas. 00:32:16

venga, que las dos sean blancas. Cojo dos bolas de la urna y quiero que las dos sean 00:32:30

blancas. Entonces, ¿cuál es la...? Estos son dos experimentos, ¿no? Extraer dos bolas 00:32:45

es primero extraer una y luego extraer otra. Entonces, la probabilidad de que en el primer 00:32:52

experimento saque una bola blanca, ¿cuál es? Hemos dicho, la probabilidad tiene que 00:32:57

ser un número entre 0 y 1, que sea blanca, 3 de 5. Es decir, la probabilidad del primero 00:33:02

del experimento A es 3 de 5. ¿Y la probabilidad de que la segunda sea blanca cuando la cojo? 00:33:08

2 de 4. La probabilidad de que las dos sean blancas será 3 quintos por 2 cuartos. ¿Veis? 00:33:18

que ha cambiado. ¿Qué pasa si yo cuando cojo la primera bola la devuelvo a la 1? ¿Cuál 00:33:31

es la probabilidad de que la primera bola que cojo sea blanca? 3 de 5. Y ahora si devuelvo 00:33:37

la bola, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea blanca? 3 de 5. Luego en este 00:33:46

caso, si devuelvo la bola, como veis, la probabilidad es distinta. Es decir, hay experimentos que 00:33:53

son independientes y experimentos que no lo son. Lo normal, lo normal es que los experimentos 00:34:04

no sean independientes, que una vez que has hecho un experimento, al hacer el segundo 00:34:12

cambio. Si tiro dos dados, por ejemplo, no. ¿Qué probabilidades hay? ¿Puedo cambiar? 00:34:18

siempre he puesto un por 00:34:23

siempre es un por, o sea yo lo que estoy haciendo es esto 00:34:25

pero lo que yo estoy haciendo 00:34:27

es la probabilidad de uno 00:34:30

del primer experimento 00:34:32

por la probabilidad del segundo 00:34:34

que es la probabilidad de que pasen las dos cosas 00:34:35

que la primera salga blanca 00:34:38

y que la segunda también 00:34:40

es que el i 00:34:41

no, lo que es un i 00:34:42

es la intersección 00:34:44

entonces si es i 00:34:45

yo quiero que la primera sea blanca 00:34:48

y la segunda también 00:34:50

estoy pidiendo la intersección de los dos, luego tengo que multiplicar sus probabilidades. 00:34:51

¿De acuerdo? ¿Vale? 00:34:58

Bueno, entonces, ¿cómo se resuelven los problemas de probabilidad? 00:35:01

Los problemas de probabilidad, si el experimento es sencillo, o sea, es un experimento nada más, 00:35:07

entonces nada, pues tal y como lo estamos haciendo. 00:35:14

probabilidad 00:35:18

de que suceda 00:35:19

un número de casos favorables 00:35:22

partido el número de casos de probabilidad 00:35:24

y ya está 00:35:26

si los experimentos son compuestos 00:35:26

es decir 00:35:30

que son varios experimentos los que yo hago 00:35:31

tengo dos maneras de solucionar 00:35:34

tengo dos maneras de solucionar 00:35:36

que es hacer un diagrama de árbol 00:35:42

o hacer una tabla de contingencia 00:35:44

contingencia. En el diagrama de árbol, yo lo que hago es, voy poniendo lo que puede 00:35:56

suceder en cada uno de los experimentos, ¿vale? Por ejemplo, en el que estábamos antes. Y 00:36:12

yo lo que quiero es, cojo dos bolas y quiero saber la probabilidad de que sean blancas 00:36:20

las dos. Entonces, primer experimento, ¿qué puede pasar? Yo voy escribiendo lo que puede 00:36:27

pasar, que la primera sea blanca o que sea negra. Si yo cojo una bola, pues puede pasar 00:36:39

eso. Y ahora, si he cogido una blanca y cojo otra, puede pasar que sea una blanca o una 00:36:45

negra, o puede que aquí lo mismo, que sea blanca o que sea negra. O sea, yo digamos 00:36:51

que hago un árbol, desarrollo un árbol con todas las cosas que me pueden pasar y pongo 00:36:57

en cada una de estas ramas su probabilidad. ¿Qué probabilidad tengo cuando saco la primera 00:37:03

bola de que sea blanca? Dos quintos, ¿no? ¿Vale? Y de que sean, no, tres quintos, perdón. 00:37:08

Tres quintos y esta dos quintos. Si ha salido blanca, ¿qué probabilidad hay que salga 00:37:20

blanca como ya eso serían dos cuartos y negra otros dos cuartos, porque quedan dos negras 00:37:29

todavía. Y si ha salido negra, ¿qué probabilidad tengo de que salga blanca? Pues tres cuartos 00:37:36

y que salga negra un cuarto. ¿Veis? Yo despliego todas las posibilidades. Ahora me preguntan 00:37:41

¿qué probabilidad hay de que las dos sean blancas? Pues ahora ya lo que hago es ya me 00:37:49

olvido de todo y ahora lo único que tengo que ver es la rama de todo ese árbol que 00:37:53

cumple lo que yo quiero, que es que las 00:37:58

dos sean blancas, que es esta, ¿no? Blanca, 00:38:00

blanca. 00:38:02

Esta es la rama que me sirve. 00:38:04

¿De acuerdo? Entonces, 00:38:06

la probabilidad es 00:38:08

tres quintos por dos cuartos. 00:38:09

Yo multiplico en esa rama 00:38:12

sus probabilidades. Por ejemplo, 00:38:14

¿qué probabilidad hay 00:38:16

que las dos bolas sean del 00:38:17

mismo color? 00:38:20

Entonces, yo hago lo mismo 00:38:35

que he hecho antes. Yo miro 00:38:36

yo miro 00:38:37

las ramas que me sirven. 00:38:40

Yo tengo desplegado en diagrama 00:38:42

del árbol todo mi experimento. 00:38:44

Todas mis posibilidades. Ahora voy a ver las que me sirven. 00:38:46

Como lo que me piden 00:38:49

es que las dos sean hueso, 00:38:50

me sirven estas dos que son blancas 00:38:52

y estas dos que son negras. 00:38:54

Me sirve 00:38:56

esta 00:38:57

y me sirve esta. 00:38:59

Luego la probabilidad de que las dos sean negras 00:39:07

es esto 00:39:09

más esto. 00:39:09

Porque me sirven las dos. 00:39:13

¿De acuerdo? Me sirve que sea blanca, blanca o negra, negra. En el momento en que meto el O ya es la suma de las probabilidades. 00:39:14

Porque me sirve una y me sirve la otra. ¿De acuerdo? 00:39:24

Tabla de continuo. 00:39:28

En general yo siempre os aconsejo que intentéis encarar los problemas siempre a través de un diagrama de árbol. 00:39:29

Ahora, si cuando empezáis a trabajar con el diagrama de árbol veis que hay datos que os faltan y que no lo podéis hacer, entonces pasáis a la tabla de contingencia. 00:39:38

La tabla de contingencia lo que se hace es una tabla, normalmente las tablas de contingencia funcionan muy bien cuando lo que tengo son, digamos, dos condiciones claras. 00:39:48

dos condiciones claras. Fijaros, por ejemplo, este es un problema que dice, en cuarto de secundaria hay 22 chicos y 18 chicas, 00:40:04

llevan gafas 8 chicos y 6 chicas. Dice, calcula la probabilidad de que si yo elijo un alumno, al azar, sea chico y no lleva gafas. 00:40:21

Probabilidad de chico sin gafas, ¿de acuerdo? Fijaros, yo tengo dos condiciones claras, una chico-chica, gafas y no gafas, ¿vale? 00:40:46

Y ahora digo, ¿cuántos chicos con gafas hay? 00:41:20

Chicos con gafas, hay ocho. 00:41:26

Y seis chicas con gafas. 00:41:30

Y seis chicas con gafas, ¿no? 00:41:34

Aquí. 00:41:36

Entonces, una vez que he puesto esto, ya relleno mi tabla. 00:41:41

Esto es el total y esto es el total. 00:41:45

Entonces, personas con gafas, entre chicos y chicas hay 14, ¿no? 00:41:50

Chicos, ¿cuántos había? 22 y chicas 18, ¿vale? Luego, entonces, chicos que no lleven gafas son, ¿cuántos hay? Pues 22 menos 8 que son 14 y chicas que no lleven gafas hay 12, ¿no? Luego, en total, número de alumnos sin gafas son 26, ¿de acuerdo? 00:41:56

Y en total, lógicamente, son 30 que son las personas que había. He rellenado mi tabla de contingencia, 18, ¿vale? No, no son 40, no 30, ¿eh? Entonces ahora me preguntan, ¿probabilidad de que si yo cojo, ya tengo mi tabla de contingencia hecha, igual que aquí tenía mi árbol de eso? 00:42:20

Ahora una vez que tengo mi cuadro relleno ya voy a ver qué me preguntan. ¿Qué me preguntan? ¿Qué probabilidad hay de que si cojo una persona al azar sea un chico que no tiene gafas? ¿Cuántos chicos que no tienen gafas hay? Hay 12. ¿No? Ah, sí, hay 14. Hay 14. ¿Y cuántas personas? 40. Luego la probabilidad que yo tengo. 00:42:42

¿De acuerdo? 00:43:05

¿Qué significa la ley? 00:43:40

De lo que es la probabilidad. 00:43:41

Es esta. 00:43:44

La ley de Laplace es esta. 00:43:46

Esta. 00:43:49

Esta es la ley de Laplace. 00:43:50

Me la copio. 00:43:59

Y la de primero y el segundo, ¿eh? 00:44:01

Los corre. 00:44:03

Cuatro. 00:44:06

Que yo estaba aquí, la misma. 00:44:07

Y de repente no me he visto la cara. 00:44:08

Y me he visto la cara. 00:44:09

Cuatro. 00:44:10

¿Cuál es la posibilidad de tener tres euros? 00:44:12

¿Cómo vais? 00:44:14

¿Cómo vais? 00:44:22

¿Habéis hecho el primero? 00:44:23

No, nunca. 00:44:24

¿Qué es? ¿Algún suceso imposible, por ejemplo? 00:44:25

¿Qué es? ¿Algún? 00:44:29

Pero ya con lo de posible. 00:44:29

Dos monedas se salvan tres caras. 00:44:30

Y lo de probable y poco probable y muy probable, eso ya no sé qué diferencia. 00:44:31

Pues probable, sí, sí, la posibilidad es más del 50%, o eso ya no es del 50%. 00:44:35

o sea, dos sucesos 00:44:41

uno que sea más probable 00:44:44

que salgan dos caras 00:44:45

es menos probable a que salga 00:44:46

si las monedas son las mismas 00:44:49

si, porque hay las mismas 00:44:51

no lo he entendido 00:44:53

si yo tiro dos monedas, ¿cuál es el espacio muestral? 00:44:54

¿cuál es el espacio muestral? 00:44:59

ahí de verdad 00:45:04

sacar cara y cruz 00:45:05

sacar dos cruces 00:45:07

y sacar dos caras, ¿no? 00:45:09

a ver, ¿cuál es el espacio? 00:45:12

¿Qué puede pasar? 00:45:13

Cara y cruz. 00:45:16

Que la primera sea cara y la segunda cruz. 00:45:18

Ah, eso lo escribo. 00:45:20

Ese es el espacio muestral, las cosas que pueden pasar. 00:45:22

Me falta una. 00:45:25

Luego, la probabilidad de que haya una cara y una cruz, ¿cuánto es? 00:45:26

¿Y la probabilidad de que haya dos caras? 00:45:30

Luego es más probable que salga una cara y una cruz que dos caras. 00:45:34

Ese es el espacio muestral, ¿no? 00:45:38

Pues todas las cosas se pueden pasar, ¿no? 00:45:39

Que la primera que yo tire sea una cara y la segunda una cruz, que la primera que yo tire sea una cara y la segunda una cara, que la primera sea una cruz y la segunda una cruz, que la primera sea una cruz y la segunda una cara. 00:45:41

Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que si yo tiro dos monedas me salga una cara y una cruz? 00:45:52

Dos de cuatro, ¿no? Porque de todo su espacio muestral, el que me sirve son dos y el total son cuatro. 00:45:59

Luego, probabilidad, o sea, número de casos favorables, dos, que salga una cruz y una cara, o una cruz, una cara y una cruz, o una cruz y una cara, 00:46:06

esos dos me sirven, y el número total son cuatro, es decir, la probabilidad de que salga una cara y una cruz es dos de cuatro. 00:46:16

¿Y cuál es la probabilidad de que sean dos caras? Una de cuatro. 00:46:28

Luego, ¿cuál es más probable de los dos? Porque de todas estas que hay aquí, ¿cuáles son dos caras? ¿Cuántas hay que sean dos caras? Una, pues esta. Esta tiene más posibilidades que esta. 00:46:33

Diagrama de árbol 00:46:51

Primera moneda, cara 00:46:57

Bueno, voy a hacerlo más pequeño 00:47:00

Si en vez de hacerlo así hago un diagrama de árbol 00:47:01

Tiro dos monedas 00:47:09

La primera moneda me puede salir una cara y una cruz 00:47:10

Y si tiro la segunda 00:47:14

Me puede salir una cara y una cruz 00:47:16

Una cara y una cruz, ¿no? 00:47:18

Si tiro la primera moneda 00:47:20

¿Qué probabilidad hay que me salga cara? 00:47:22

Una de dos y cruz una de dos. 00:47:23

Si quiero la segunda moneda, ¿qué probabilidad hay que me salga cara? 00:47:27

Y una de dos. 00:47:30

Y aquí una de dos y una de dos. 00:47:32

¿Vale? ¿De acuerdo? 00:47:34

Ahora me preguntan, ¿qué probabilidad hay de que salga una cara y una cruz? 00:47:36

¿Qué ramas me sirven? 00:47:41

Me sirven esta y me sirve esta. 00:47:42

Esas dos ramas me sirven, porque esas dos ramas, las dos tienen una cara y una cruz. 00:47:46

y no me está diciendo 00:47:50

que la primera sea cara 00:47:52

y la segunda cruz, que en ese caso 00:47:53

solo me valdría una 00:47:55

me está diciendo que al tirar me salga una cara 00:47:56

y una cruz, en el orden que sea 00:48:00

entonces, esto es 00:48:01

un medio por un medio 00:48:03

y esto es un medio 00:48:05

por un medio, esto es un cuarto 00:48:07

y esto es un cuarto 00:48:10

como me sirven las dos 00:48:12

un cuarto más un cuarto 00:48:13

que son 00:48:16

dos cuartos 00:48:17

que probabilidad hay 00:48:18

de que 00:48:23

sean dos caras 00:48:25

solo me sirve una rama, que es esta 00:48:27

es decir 00:48:29

un medio por un medio 00:48:31

que es igual 00:48:33

la probabilidad de que sean dos cruces 00:48:35

pues es también un medio por un medio 00:48:37

yo lo puedo hacer o directamente 00:48:38

en este caso 00:48:41

yo puedo escribir 00:48:42

puedo escribir el espacio muestral 00:48:44

¿vale? 00:48:47

Ahora, imaginaos que en vez de tirar dos monedas, tiro dos dados. 00:48:48

El espacio muestral se complica muchísimo, ¿no? 00:48:52

Porque yo puedo sacar el primero en uno y luego cualquiera de los otros. 00:48:56

El segundo en dos y luego cualquiera de los otros. 00:49:02

Y así sucesivamente, es decir, cuando tiro dos dados, 00:49:06

cuando tiro dos dados, el espacio muestral está formado por 36 posibilidades. 00:49:09

Entonces, claro, hacer los ejercicios escribiendo el espacio muestral 00:49:14

es una cosa muy complicada, por eso se hace los diagramas de árbol. 00:49:18

Si los experimentos, yo pudiese escribir el espacio muestral, es decir, todas las posibilidades, 00:49:22

yo siempre lo haría así, escribo todas las posibilidades y digo, me sirven tantas de tantas, 00:49:29

pues ya está, probabilidad, pero hacer eso en experimentos compuestos más complicados, 00:49:34

En las cosas se complica mucho, por eso tiramos de diagramas de árbol o de contingencia. 00:49:42

Entonces, en este caso, en vuestro caso este, sería suceso seguro, obtener una cara o una cruz. 00:49:50

¿Vale? Eso siempre va a pasar. 00:49:59

En todas las tiradas tenéis o una cara o una cruz. 00:50:00

Suceso posible, pues sacar dos cruces. 00:50:03

¿Vale? O sacar la primera cara y la segunda cruz. 00:50:08

Cualquiera de las cosas que puedan pasar aquí. 00:50:11

Suceso imposible, sacar tres caras. 00:50:15

Eso es imposible. 00:50:17

Con este experimento eso no va a pasar nunca. 00:50:18

Suceso muy probable. 00:50:22

Pues muy probable es, el más probable aquí es sacar una cara y una cruz, en el orden que sea. 00:50:24

Es el que tiene más posibilidades. 00:50:30

Y el poco probable es sacar dos caras o sacar tres. 00:50:32

¿Lo veis? 00:50:36

muy probable es aquel 00:50:36

que aquí 00:50:39

tiene más 00:50:41

tiene más, ¿no? 00:50:42

venga, la segunda 00:50:46

el segundo, también es un experimento 00:50:47

simple, ¿de acuerdo? 00:50:49

siempre 00:51:00

la probabilidad siempre es un número 00:51:01

pues que el 50% es 0,1 00:51:03

Yo os he dicho que la probabilidad se puede expresar 00:51:05

en un número o en un tanto por ciento 00:51:16

pero si lo expresan en tanto por ciento 00:51:18

la probabilidad en número es ese tanto 00:51:20

partido entre 100, 50 entre 100 es 0,5 00:51:22

el tanto por ciento tiene que ser entre 0 y 100 00:51:25

porque puede salir un 2 00:51:29

10 de 30 es 0,4 00:51:30

10 de 30 es 0,3 00:51:31

Bueno, dice, vamos a aplicar 00:51:34

a la idea de Laplace, que era la que hemos visto ahora 00:51:49

de que la probabilidad de que un suceso 00:51:51

es los casos favorables 00:51:54

y el número de casos favorables partido del número 00:51:55

de casos posibles, entonces dice 00:51:57

en una bolsa hay 30 bolas 00:51:59

15 rojas 00:52:01

10 amarillas 00:52:05

y 5 verdes 00:52:09

¿cuál es la probabilidad de cada color 00:52:11

al sacar una bola? pues la probabilidad 00:52:13

de la roja será 15 entre 30 00:52:15

esta 10 entre 30 00:52:18

y esta 5 entre 30 00:52:21

es decir, esta es un medio 00:52:24

esta es un tercio 00:52:27

y esta es un sexto 00:52:29

¿de acuerdo? 00:52:32

¿vale? 00:52:34

esta es clara para todos ¿no? 00:52:36

la siguiente dice 00:52:38

en un avión viajan 00:52:39

35 pasajeros franceses 00:52:41

35 franceses 00:52:44

15 españoles 00:52:46

15 españoles 00:52:48

10 británicos 00:52:49

y 50 italianos 00:52:51

o sea que en total viajan 00:52:54

110 ¿no? 00:52:56

Me dice, ¿cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español? 00:52:59

Aquí tenéis dos maneras de hacerlo. 00:53:03

Contar los que no son españoles, que serían 35, 45, 95, ¿no? 00:53:05

Y dividido entre todos. 00:53:14

Esa sería la probabilidad de que no sea español. 00:53:17

Y otra posibilidad, que además en algunos momentos es utilizar el suceso contrario. 00:53:19

Es decir, yo digo, bueno, ¿cuántos españoles hay? 15. ¿Cuál es la probabilidad de que fuese español? 15 entre 110. ¿No es así? 00:53:26

¿Vale? Entonces, la probabilidad de que no lo sea es 1 menos la probabilidad de que lo sea. 00:53:35

Es decir, la probabilidad del suceso contrario a 1 dado es 1 menos la probabilidad del suceso. 00:53:45

¿Por qué? 00:53:56

Si la probabilidad de que pase una cosa es el 30%, es 0,3, 00:53:58

la probabilidad de que no pase es 0,7. 00:54:02

O sea, yo puedo jugar con eso. 00:54:05

Puedo hacerlo de las dos maneras. 00:54:07

Cuando lo que me piden es la negación de algo, 00:54:08

yo puedo calcular la probabilidad de ese algo 00:54:11

y la probabilidad de la negación de lo que me están pidiendo 00:54:13

es siempre 1 menos la probabilidad de que pase esa cosa. 00:54:17

¿De acuerdo? 00:54:20

Hombre, yo lo que os recomiendo es que nunca lo pongáis en decimales. 00:54:20

a no ser que os lo den en decimales 00:54:23

porque hay veces que os lo dan en decimales 00:54:26

¿de acuerdo? 00:54:28

o sea yo por ejemplo arriba 00:54:29

0,5% 0,3% 00:54:30

no, no 00:54:33

esto es un 50% 00:54:34

esto es un 33% 00:54:37

y esto es 00:54:41

un 33% 00:54:44

¿cuánto es esto? 00:54:46

un 0,6% 00:54:48

¿cuánto es un sexto? 00:54:50

Pues es un 17%, porque el total tiene que ser 100%, o lo das en 0,5 o si lo quieres dar en porcentaje tienes que multiplicar por 100, ¿de acuerdo? 00:54:53

Venga, sigue 00:55:13

No, no es necesario 00:55:14

La probabilidad la puedes dar como una fracción o como un porcentaje 00:55:15

Si lo das como fracción es esto 00:55:21

Y si lo das como un porcentaje tienes que hacer la división y multiplicar 00:55:23

No, no 00:55:26

De hecho, hay veces que incluso en el mismo enunciado te dicen 00:55:27

La probabilidad de conseguir no sé qué es el 50% 00:55:31

Y otras veces que dices la probabilidad de que pase no sé qué es de un término 00:55:34

O otra vez, la probabilidad de que pase no sé qué es 0,7 00:55:38

ya verás que indistintamente te lo dicen de una manera diferente 00:55:41

diagrama de árbol, aquí tenemos que escribir 00:55:44

el diagrama de árbol, empezar a acostumbrarse 00:55:47

a diagramas de árbol 00:55:49

o sea, hay seis calcetines 00:55:50

dos de cada color 00:55:53

y salen con dos calcetines 00:55:54

independientes, por eso los puedo sacar 00:55:57

bueno, de otra manera también 00:55:59

pero no, es con calcetines sueltos 00:56:01

¿Cuántos colores tienes? 00:56:03

¿Tres? 00:56:18

Si coges un calcetín, ¿de cuántos colores puedes tener? 00:56:18

Puede ser de un cuarto color, porque no existe. 00:56:21

Pero aunque estén separados, yo junto. 00:56:24

Yo junto dos rojos, dos verdes y dos azules. 00:56:26

Si meto la mano, no pasa ningún amarillo. 00:56:28

Claro, son dos experimentos, coger dos calcetines. Si coges tres, tendrías que añadir otra 00:56:30

rama más. O sea, siempre hay una rama por cada uno de los experimentos. Si coges dos, 00:56:42

son dos experimentos. Coger el primero y coger el segundo. Si coges tres, serían tres ramas. 00:56:47

Pues sería coger el primero, coger el segundo y coger el tercero. 00:56:51

¡Ew! ¡Ya! 00:56:54

¿Ya? 00:56:57

¿Lo hago, chicos? ¿Chicas? 00:56:59

¿Lo hago? ¿Lo hago? ¿Sí? 00:57:02

Dice, en un cajón tengo tres pares de calcetines, unos rojos y otros marrones. 00:57:06

Saco dos calcetines. 00:57:10

Entonces, el diagrama de árbol son dos experimentos. 00:57:11

En el primero saco el primer calcetín. 00:57:16

Y puede ser rojo, negro. 00:57:18

o marrón 00:57:21

y si he sacado un rojo 00:57:23

y cojo otro, puede ser rojo 00:57:27

negro o marrón 00:57:29

rojo 00:57:31

negro 00:57:33

o marrón 00:57:34

rojo 00:57:36

negro o marrón 00:57:38

voy a ver 00:57:41

¿qué probabilidad hay que si saco 00:57:42

el primero sea rojo? 00:57:45

2 de 6 00:57:46

que sea negro, 2 de 6 00:57:48

y 2 de 6 00:57:51

¿de acuerdo? 00:57:53

fijaros 00:57:55

pero si tienes 3 pares de cancelcines 00:57:56

añadido más 00:57:59

ahora, si el primero que he cogido 00:58:01

es rojo, ¿qué probabilidad es 00:58:03

de que el segundo sea rojo? 00:58:05

1 de 5 00:58:07

que sea negro 00:58:08

y que sea marrón 00:58:10

2 de 5 00:58:14

si ha salido negro 00:58:14

¿qué probabilidad hay que sea rojo el segundo? 00:58:17

dos de cinco, que sea negro 00:58:19

uno de cinco y que sea 00:58:21

dos de cinco, ¿no? ¿me seguís? 00:58:23

y si ha salido marrón 00:58:26

que sea rojo, son dos de los cinco 00:58:28

que me quedan, que sea negro 00:58:29

otros dos de los cinco que me quedan 00:58:31

y aquí uno de los cinco que me quedan 00:58:33

fijaros en un detalle que es importante 00:58:35

cuando yo tengo una rama 00:58:37

o sea un 00:58:39

ramas que salen de un mismo punto 00:58:40

estas tres, todo tiene que sumar uno 00:58:43

¿veis que suma uno? seis sextos 00:58:45

¿Veis que suma 1? 5 quintos 00:58:48

¿Veis que suma 1? 5 quintos 00:58:50

Es decir, las ramas que salen de un mismo punto 00:58:52

Siempre tienen las probabilidades 00:58:54

Tienen que sumar 1 00:58:56

Bueno, y ahora que me pregunto 00:58:57

A ver, tengo todas 00:59:00

Esto es mi experimento 00:59:01

Y ahora dice, ¿qué probabilidad hay de sacar 00:59:03

Dos calcetines rojos? Pues voy a la rama 00:59:05

Que me sirve 00:59:07

Que es esta, rojo rojo 00:59:08

¿No? Rojo rojo 00:59:13

Luego la primera 00:59:15

la primera sería 00:59:16

dos sextos por un quinto 00:59:19

hombre, porque tengo 00:59:21

dos calcetines rojos de seis 00:59:25

yo los que saque da igual, estoy sacando uno 00:59:26

pero qué probabilidad 00:59:29

de los seis que hay, ¿cuántos me sirven? 00:59:31

no 00:59:35

no 00:59:36

Tú tienes esto 00:59:36

Y salgas uno 00:59:56

Entonces 00:59:58

La probabilidad de que salga una cosa 00:59:59

Es número de casos favorables 01:00:02

Que puedes tener aquí 01:00:04

Partido de los posibles 01:00:05

Número de casos favorables 01:00:07

¿Cuántas cosas que tienes rojas hay ahí? 01:00:08

Uno, dos 01:00:11

hay dos, dos partido 01:00:12

de los puls, ahora 01:00:15

aquí, en la primera 01:00:16

en la segunda, si ha pasado 01:00:19

eso, si ha pasado eso 01:00:21

este ya no existe 01:00:22

vale 01:00:24

estamos preguntando 01:00:26

son dos experimentos 01:00:28

el primero, que es con todos en 01:00:31

este, y el segundo ya depende 01:00:33

de lo que haya pasado en la tirada anterior 01:00:35

al cogerla, no, siempre por el 01:00:37

color, es decir, si yo he sacado uno rojo 01:00:39

al volver a sacar otro 01:00:41

lo que tengo es esto 01:00:44

ahora ya la probabilidad de que sea rojo 01:00:45

es 1 entre 5 01:00:48

¿entiendes lo que digo? 01:00:50

y así todos 01:00:53

sin embargo, si yo 01:00:53

hubiese sacado 01:00:55

uno negro 01:00:57

en la segunda 01:00:58

eso tendría, los rojos serían 01:01:02

2 de 5, ¿de acuerdo? 01:01:04

¿vale? 01:01:06

bueno, segundo 01:01:11

Me dice, probabilidad de que los dos calcetines sean negros 01:01:13

Pues ahora voy a la rama negro, negro, que es esta 01:01:18

Dos sextos por un quinto 01:01:20

La siguiente, sacar dos calcetines marrones 01:01:24

Pues igual, dos sextos por un quinto 01:01:37

¿Se hace la multiplicación o se deja así? 01:01:40

No, se hace la multiplicación 01:01:43

Es decir, estos son dos treintaavos 01:01:44

Que es un quinceavo 01:01:47

Esto es dos treintaavos, esto es un quinceavo, esto son dos treintaavos, esto es dos treintaavos. 01:01:50

Siguiente, sacar dos calcetines verdes, evidentemente la probabilidad es cero. 01:02:03

Porque ahí no hay ningún... 01:02:08

¿Y puesto el palo en medio? 01:02:08

No, la probabilidad es un número. 01:02:10

El espacio muestral es lo que sería, o sea, si la probabilidad es cero, 01:02:14

quiere decir que el espacio muestral es el conjunto vacío, que son dos cosas distintas, o sea, dentro del espacio muestral no hay ningún elemento, pero la probabilidad es un número, cero, ¿de acuerdo? 01:02:18

Dos calcetines del mismo color, bueno, pues ahora aquí, ¿cuáles me valen? 01:02:32

Claro, la suma de todos los que me valgan, ¿cuál me vale? Del mismo color, me vale esta, me vale esta, roja roja, negra negra y marrón marrón, 01:02:36

Es decir, que aquí sería la suma de todos estos. 01:02:47

Es lo que estoy haciendo. 01:02:54

Sumar la de esta, más la de esta, más la de esta, que son tres quinceados, que es un quinto. 01:03:00

Y por último, sacar dos calcetines del mismo color. 01:03:09

Fijaros aquí, en vez de tener que calcular la de cada una de las ramas y sumarlas, yo aquí tiraría por el contrario, es decir, si me preguntan la probabilidad de que sea del mismo color y ahora que no sea del mismo color, pues es el contrario de este, es 1 menos 1 partido por 15, que son 14 partido por 15. 01:03:13

Podéis hacerlo de otra manera, podéis coger, sacar la probabilidad de esta rama, la de esta, la de esta, la de esta, la de esta y la de esta y sumarla, os va a dar lo mismo. 01:03:35

Pero en este caso, cuando hay muchas ramas y tengo la probabilidad del contrario, el contrario a que sean de distinto color, es que sean del mismo color. 01:03:43

Como tengo la probabilidad de que sean del mismo color, ¿vale? 01:03:52

No, esto está mal, ¿eh? Esto está mal, esto está mal. 01:03:57

Esto es un quinto. 01:04:00

O sea, que esto... 01:04:04

Esto es cuatro quintos. 01:04:08

como tengo la probabilidad 01:04:11

de que sean del mismo color 01:04:14

y ahora me piden justamente lo contrario 01:04:15

pues no tengo que hacer toda esa trabajera 01:04:17

me cojo y digo 01:04:20

como es la probabilidad del contrario 01:04:21

pues es uno menos la probabilidad 01:04:23

de que pase eso 01:04:25

¿entendéis lo que digo? 01:04:26

veis como muchas veces 01:04:29

aprovecho mucho 01:04:30

el trabajar con el contrario 01:04:33

o sea, si os preguntan algo 01:04:36

y veis que tenéis que sumar 01:04:38

un montón de ramas, decís 01:04:40

bueno, pues voy a ver si 01:04:42

el contrario, que es el resto de ramas 01:04:43

que no sirven, son poquitas 01:04:46

pues calculáis eso y luego hacéis el contrario 01:04:48

¿vale? Venga, siguiente 01:04:50

a ver, en el siguiente ya tenéis que decidir 01:04:51

bueno, el siguiente 01:04:54

es, os lo digo yo 01:04:56

ese no se puede hacer con diágrama de árbol 01:04:58

si intentáis hacerlo con diágrama de árbol 01:05:00

os faltan datos, tenéis que hacerlo 01:05:02

con una tabla de contención 01:05:04

a ver si sois capaces de hacerlo con una tabla de contención 01:05:05

El total, o sea, en el teatro de contingencia 01:05:10

los totales son 01:05:16

y luego contestan las preguntas 01:05:17

No, en una tabla de contingencia 01:05:20

cuando haces eso tienes que ver 01:05:29

aquí lo que te están diciendo son 01:05:31

los que aprueban matemáticas 01:05:33

los que no aprueban matemáticas 01:05:35

y luego los que aprueban lengua y los que no aprueban lengua. 01:05:38

Y luego ya rellenas la tabla. 01:05:42

O sea, ¿de 20 en 20 has tenido 6 matemáticas? 01:05:45

¿Ambas es lo mismo que total? 01:05:48

Ambas es que se aprueban las dos. 01:05:49

O sea, en la tabla de contingencia vuestra, las dos cosas de las que se está hablando es 01:05:51

aprueba matemáticas, no aprueba matemáticas. 01:05:59

aprueba lengua 01:06:04

y no 01:06:07

aprueba lengua 01:06:10

para que aquí 01:06:13

total 01:06:15

y aquí total 01:06:20

entonces 01:06:22

aquí ponéis en estas 01:06:25

a ver, estos de aquí 01:06:27

¿qué alumnos serían? 01:06:28

¿qué serían? 01:06:30

¿qué les pasaría? 01:06:33

¿Y aquí quiénes estarían? 01:06:33

Las que aprueban los dos. 01:06:35

¿Lo ves? Porque tiene apruebas matemáticas y apruebas lengua. 01:06:38

Los que aprueban los dos. 01:06:40

Entonces vosotros rellenáis los datos que os han dado 01:06:42

y luego ya termináis la tabla. 01:06:44

Primero se ponen los datos que os dan. 01:06:46

Aprueba lengua y no aprueba lengua. 01:06:49

O sea, es aprobar o no aprobar matemáticas y lengua. 01:06:52

En horizontal ponéis una y en vertical otra. 01:06:54

pues habrá los que no aprueban lengua 01:07:03

y no aprueban matemáticas 01:07:06

hay más de 20 01:07:08

o no 01:07:10

hay más de 20 01:07:12

porque a mi no me sale que haya más de 20 01:07:13

a ver 01:07:17

hay 20 alumnos 01:07:18

aquí tiene que haber 20 01:07:23

no 01:07:24

el total de alumnos que va ahí tiene que haber 20 01:07:26

vale, dice 01:07:29

14 aprueban matemáticas 01:07:30

a prueba de matemáticas todos los de aquí 01:07:32

y luego estos son 4, ¿no? 01:07:34

a prueba de matemáticas son todos los que hay aquí 01:07:35

en esta columna 01:07:37

porque aquí lo que os están dando son dos condiciones 01:07:39

que son 01:07:42

a probar matemáticas o a probar lengua 01:07:43

entonces 01:07:46

porque 01:07:46

primera condición son las matemáticas 01:07:49

a prueba o no a prueba 01:07:52

segunda condición la lengua, a prueba o no a prueba 01:07:53

son las dos condiciones que os están dando 01:07:55

entonces 01:07:58

14 de matemáticas, 20 01:07:59

Y ahora, ¿qué os dan? 9 aprueban lengua, ¿cuántos aprueban lengua? Aquí, 9. Y 5 aprueban las dos materias, es decir, aquí 5. 01:08:01

Venga, terminarla vosotros y contestad. 01:08:12

No se me ocurre, pero si hay una línea anotada. 01:08:16

Pero aquí hay un huevo que yo no sé por qué hay un huevo. 01:08:19

Venga, rellenar eso. 01:08:24

Hay 5 huevos que yo sé que van a eliminar. 01:08:26

Hombre, pues teniendo en cuenta 01:08:28

Que esto es la suma de estas dos 01:08:31

Esta es la suma de estas dos 01:08:34

Esta es la suma de estas dos 01:08:35

Y esta es la suma de estas dos 01:08:37

No tiene ninguna pérdida 01:08:38

O sea, cuatro y cuatro 01:08:40

¿Va abajo al seis? 01:08:41

Hombre, ¿abajo de dónde? 01:08:45

En el que está en el medio 01:08:47

Claro 01:08:48

Vale 01:08:49

O sea, tener en cuenta que los totales son las sumas 01:08:49

Vale 01:08:52

Entonces es una tabla, ¿no? 01:08:52

Entonces el total de esta fila son 20 01:08:53

Y el total de esta columna también son 20 01:08:56

estos son totales 01:08:58

y estos son totales 01:09:07

esto es una tabla 01:09:08

y por lo tanto 01:09:09

el total de esta es esta 01:09:11

el total de esta es lo que hay aquí 01:09:14

el total de esta es esta 01:09:15

es decir que ya salen todas 01:09:17

una vez que has puesto eso 01:09:19

tiene que salir todas 01:09:21

Porque el 2, por el 5 y el 14. 01:09:22

Y el 2 cuando llega a nombrar a la vecina. 01:09:27

O no sé si me ha salido bien. 01:09:29

Mira, el 9, el 14 menos el 5. 01:09:30

Vale, y esto sí. 01:09:35

Sí, en plan, ¿qué haría? 01:09:36

No te veo como segura. 01:09:38

5 de 14, ¿no? 01:09:43

Ah, sí, ¿no? 01:09:46

Claro. 01:09:47

O sea, la probabilidad de que apruebe sería 5 de 14. 01:09:48

No, que apruebe matemáticas sería 14 de 20. 01:09:52

Pero que apruebe matemáticas sabiendo que aprueba bolingas. 01:09:55

Ah, es que ahí no había llegado yo, claro. 01:09:58

Ah, no, es que me había puesto el 5. 01:10:02

O sea, 5 de 20, ¿no? 01:10:03

Bueno, terminamos la tabla. 01:10:04

Terminar la tabla no tiene ningún problema. 01:10:07

Esto tiene que ser un 9, esto tiene que ser un 4. 01:10:09

Y esto un 6. 01:10:12

Luego esto tiene que ser un 2. 01:10:13

Y esto tiene que ser un 11. 01:10:14

Por lo tanto, esto tiene que ser un 9. 01:10:16

¿Eso está claro? 01:10:19

¿Está claro cómo se hace? La tabla de contingencia siempre tienes que poner los datos que te dan y con los datos que te dan la tienes que poder terminar, 01:10:20

si no, no serviría para nada. ¿Vale? Entonces, ahora, ¿qué es lo primero que os preguntan? Dice, probabilidad de que apruebe matemáticas sabiendo que ha probado lengua. 01:10:32

Es decir, dentro de los que aprueban lengua, ¿cuántos aprueban matemáticas? 01:10:43

5. ¿5 de cuántos? De 20. No, de 9. Porque son, sabiendo que han aprobado lengua, es decir, dentro de los que han aprobado lengua, ¿cuántos han aprobado matemáticas? Pues 4 de 9. 01:10:50

No pregunta cuántos han aprobado lengua del total, sino dentro de los que han aprobado lengua, ¿cuántos han aprobado matemáticas? 5 de 9. 01:11:05

luego lo dice, aprueba matemáticas 01:11:15

sabiendo que ha suspendido lengua 01:11:17

¿cuántos? 01:11:19

9 de 11 01:11:21

porque dentro de los que han aprobado 01:11:23

de los que no han 01:11:25

aprobado lengua 01:11:26

han aprobado matemáticas 9 01:11:29

luego 9 de 11, de los 11 que no han 01:11:30

aprobado lengua, han aprobado 9 01:11:33

matemáticas 01:11:35

¿lo veis o no? 01:11:36

claro, porque 11 son las que no han 01:11:39

aprobado lengua 01:11:41

¿lo veis? 01:11:42

Claro, pero los que no han aprobado matemáticas, que son... 01:11:44

Pero es que eso no te lo preguntan. 01:11:47

A ti te preguntan los que han aprobado matemáticas. 01:11:49

Ah, no, pero yo digo el C. 01:11:52

Ah, el C. 01:11:54

Ah, ya han suspendido a todos. 01:11:54

¿Cuántos han... 01:11:56

O sea, de todos los que hay, hay dos de 20. 01:11:56

Ah, de 20. 01:11:59

Sí, ahí sí, porque ahí no me dan ninguna condición. 01:12:00

Me dicen que hayan aprobado a todos, los dos de todos los, ¿de acuerdo? 01:12:03

Sí. 01:12:09

¿Ya veis cómo se hace la tabla de contingencia? 01:12:10

Bueno. 01:12:13

os dejo aquí 01:12:14

y el próximo día seguimos 01:12:17

el lunes 01:12:19

no me perdáis estos ejercicios 01:12:20

porque hay ejercicios 01:12:23

que vamos a seguir haciendo durante varias semanas 01:12:25

no los perdáis 01:12:27

guardadlos bien 01:12:29

y el próximo día seguimos 01:12:30

Pero yo creo que el otro día me... porque creo que lo estaba intentando. 01:12:46

Si estaba a tope. 01:12:54

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