El secreto de los triángulos | Mediateca de EducaMadrid

A ver, pensad en esto. Existe una especie de lenguaje secreto escrito en el universo. 00:00:00

Un código que, si lo entiendes, te permite hacer cosas que parecen magia, medir montañas 00:00:05

sin subir a ellas o saber a qué distancia están las estrellas sin, obviamente, poder 00:00:10

tocarlas. Pues no, no es magia, es matemática. Y hoy, juntos, vamos a descifrar una de sus 00:00:15

partes más fascinantes, la trigonometría. Vamos a empezar con la pregunta del millón, 00:00:21

la que ha traído de cabeza a la humanidad desde siempre. ¿Cómo es posible saber la distancia a 00:00:26

algo que está, literalmente, fuera de nuestro alcance? Suena a un problema irresoluble, ¿a que 00:00:31

sí? Pues resulta que no somos, ni de lejos, los primeros en darle vueltas a esto. Los astrónomos 00:00:35

de la antigua Babilonia ya se rompían la cabeza con ello. De hecho, los primeros registros que 00:00:41

tenemos son tablillas de arcilla como esta, con miles de años de antigüedad, y ya tenían cálculos 00:00:46

sobre ángulos y lados de triángulos. El reto, por lo tanto, estaba aclarísimo. Había que encontrar 00:00:52

una manera de medir lo inaccesible, de ponerle un número a esas distancias que era imposible 00:00:57

recorrer con una simple cinta métrica. Y aquí viene lo genial. La solución no fue construir 00:01:02

una regla kilométrica que llegase hasta la Luna, que va. La solución fue mucho más elegante, 00:01:08

mucho más potente. Fue sencillamente una idea. Una idea que conectaba los ángulos que sí podíamos 00:01:13

medir aquí en la Tierra con esas distancias inalcanzables que queríamos conocer. Y el héroe 00:01:19

de toda esta historia, la pieza clave del puzle, es una de las formas más simples y básicas que 00:01:23

existen en geometría, el triángulo. Pero ojo, no un triángulo cualquiera. El verdadero protagonista 00:01:29

de todo esto es el triángulo rectángulo. Lo que aquellos matemáticos de la antigüedad descubrieron 00:01:36

fue algo alucinante. En esta forma, y sólo en esta, hay una relación fija, una conexión matemática 00:01:41

perfecta y universal entre sus ángulos y la proporción de sus lados. Y esto, esto es el 00:01:47

núcleo de todo. Pensemos en ello un segundo. Si sabes cuánto mide uno de los ángulos que no es 00:01:53

el de 90 grados, automáticamente ya sabes cuál es la proporción entre todos sus lados. No su medida 00:01:57

exacta, pero sí su proporción. Y eso, creedme, lo cambia absolutamente todo. Claro, para poder 00:02:03

trabajar con esta relación, había que ponerle nombre a esas proporciones. Pero no hay que pensar 00:02:09

en ellas como fórmulas raras de un libro de texto. Pensemos que son como las claves 00:02:14

de un código secreto, o las recetas que nos van a permitir desvelar todos los secretos 00:02:19

del triángulo. La primera clave es el seno. Fijaos en el 00:02:24

ángulo que llamamos alfa. Bueno, pues el seno es, simplemente, el resultado de dividir 00:02:28

lo que mide el lado opuesto a ese ángulo entre lo que mide el lado más largo, la hipotenusa. 00:02:32

Básicamente nos está chivando cómo de alto es el triángulo en comparación con su lado 00:02:37

mayor. La segunda receta es su compañero, el coseno. La lógica es casi idéntica, pero en lugar 00:02:42

de fijarnos en el lado de enfrente, ahora nos fijamos en el que está pegado al ángulo, el 00:02:48

lado adyacente. Y lo mismo, lo dividimos por la hipotenusa. El coseno nos dice cómo de ancho es 00:02:53

el triángulo. ¿Y la famosa tangente? Bueno, pues la tangente no es más que una consecuencia de las 00:02:59

otras dos. Es la relación que hay entre la altura y la anchura, o sea, el seno dividido entre el 00:03:04

coseno. Y ya está. Con estas tres herramientas podemos resolver cualquier triángulo rectángulo 00:03:11

que se nos ponga por delante. Vale, pero ahora la cosa se pone todavía más interesante. Porque 00:03:16

claro, el mundo real no está hecho solo de ángulos rectos. ¿Qué pasa cuando nos encontramos con 00:03:21

ángulos mayores de 90 grados? Esta pregunta fue la que llevó al siguiente gran salto en esta 00:03:25

historia. Hacía falta una manera de liberar a la trigonometría de las cuatro paredes del triángulo 00:03:31

rectángulo. Y la solución fue brillante. Lo que se hizo fue meter nuestro triángulo dentro de un 00:03:36

círculo, el famoso círculo goniométrico. Al hacer esto, de repente las definiciones de seno y coseno 00:03:42

ya no dependían del triángulo, sino del círculo, y podíamos aplicarlas a cualquier ángulo que nos 00:03:48

diera la gana, de 120, de 270, incluso de más de 360 grados. El círculo, por así decirlo, hizo 00:03:53

universal el poder del triángulo. Muy bien, ya hemos visto la teoría, la idea, pero vamos a lo 00:04:01

práctico. ¿Para qué sirve todo esto en el mundo real? Pues resulta que estas ideas, que parecen 00:04:07

tan abstractas, le han dado forma a nuestro mundo de una manera muy, muy literal. Es que desde el 00:04:11

principio sus aplicaciones fueron una auténtica revolución. Permitió a los astrónomos crear los 00:04:17

primeros mapas del cosmos, a los navegantes cruzar océanos sin perderse y a los topógrafos dibujar 00:04:22

los mapas de los continentes. Todas estas proezas se basan en lo mismo, medir ángulos para calcular 00:04:28

distancias. Y aquí va un dato que es una pasada. Algo tan de nuestro día a día como el metro, 00:04:34

lo que mide un metro se lo debemos a la trigonometría. En el siglo XIX, para definir 00:04:40

cuánto debía medir exactamente, se usó el teorema de los senos para medir el meridiano de París con 00:04:45

una precisión nunca antes vista, y de ese cálculo nació la unidad de medida que usamos hoy. Increíble, 00:04:50

¿verdad? Si nos tuviéramos que quedar con una sola idea de todo esto, que sea esta. La trigonometría 00:04:56

no va sólo de triángulos y de fórmulas. Es la herramienta matemática que tiende un puente entre 00:05:02

dos mundos. El de los ángulos, que podemos medir fácilmente, y el de las distancias, que a menudo 00:05:07

son imposibles de alcanzar. Y esto nos deja con una última reflexión. Si una forma tan humilde, 00:05:12

tan básica como un triángulo, contiene el secreto para medir el universo entero, cabe preguntarse 00:05:18

que otros secretos, igual de alucinantes y de elegantes, nos esperan escondidos en el lenguaje de las matemáticas. 00:05:23

El secreto de los triángulos - Contenido educativo

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