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¿Qué es un INTERVALO de CONFIANZA? - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2025 por Esteban S.

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Hola, buenos días, buenas tardes, según en el momento en que escuchéis este vídeo. 00:00:01
Vamos a intentar explicar qué es un intervalo de córner. 00:00:07
Primero vamos a ver de qué partimos. 00:00:10
Mira, partimos de una población que se distribuye siguiendo una normal de media mu. 00:00:12
Y aquí viene una cosa muy importante, mu, la media mu, es desconocida. 00:00:24
Es desconocida. 00:00:32
Acordaros que esto es la media. 00:00:34
Vale. 00:00:35
entonces nuestro objetivo va a ser intentar averiguar el valor de esa media 00:00:35
muy desconocida como estamos empezando pues vamos a partir nos vamos a tener un 00:00:41
dato más y el dato que vamos a tener es que la desviación típica si la 00:00:47
conocemos la desviación típica de sigma si la conocemos es decir en el problema 00:00:53
nos lo van a dar si la conocemos partimos de esta pista estamos empezando 00:01:00
los que sigáis estudios de estadística vais a ver que también se puede hacer 00:01:07
sin conocer la diversión típica vale entonces nuestro objetivo ya lo he dicho 00:01:10
en nuestro objetivo es calcular el valor de la media muy que no sabemos cuáles 00:01:16
voy a poner que es la media por si no ha quedado claro 00:01:24
La media mu de la población. 00:01:28
Población, X, mayúscula, ahí está. 00:01:31
Entonces, lo primero que vamos a decir es lo siguiente. 00:01:35
Sería muy arriesgado por nuestra parte, sería imposible averiguar, decir cuánto vale esa mu, esa media. 00:01:39
Es prácticamente imposible de acertar. 00:01:47
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:01:50
No vamos a decir lo que vale la media mu, no vamos a decir eso. 00:01:52
sino que vamos a decir que la media mu, vamos a decir que esa media mu, creemos que va a estar su valor en un intervalo, va a ir de un número a otro número, en un intervalo. 00:01:56
Puede ser, por ejemplo, la media mu que está entre 3 y 7, entre 2 y 5, etcétera, etcétera. 00:02:10
O, como cuando hay elecciones, diremos que los escaños van a estar entre 114 y 120, 00:02:16
pero nunca vamos a saber con seguridad exactamente, sería casi, bueno, es que es imposible, 00:02:22
así que no lo vamos a decir nunca, ¿vale? 00:02:30
Entonces, ¿qué herramientas de qué nos vamos a valer para calcular la media mu desconocida? 00:02:32
Bueno, pues para calcular la media muy desconocida vamos a echar mano de una muestra. 00:02:39
Entonces vamos a coger una muestra. 00:02:49
Cogemos una muestra de la población y entonces en esa muestra de la población vamos a calcular dos cosas de esa muestra. 00:02:52
Necesitamos... Uy, aquí me he ido. Vale. 00:03:02
¿Qué vamos a averiguar de la muestra? Lo primero, el tamaño de la muestra. 00:03:04
No me gusta que haya quedado azul, quiero ponerlo azul. Perdóname. El tamaño. El tamaño de la muestra. El tamaño de la muestra lo voy a llamar N. 00:03:07
Si, por ejemplo, fueran personas, pues N es el número de personas que entrevistamos. Estamos investigando la calidad de ciertas bombillas, pues N es el número de bombillas que estudiamos. 00:03:24
estudiar y la otra cosa que averiguamos de la muestra es su media 00:03:34
la media de la muestra que la vamos a llamar x con barrita si fuera la edad de 00:03:40
personas pues la media de la edad si fuera duración de bombillas la media de 00:03:48
la duración de las bombillas de esa muestra 00:03:51
con estos datos ya podemos hallar un intervalo de confianza 00:03:54
ahora para el intervalo de confianza necesitamos otra cosa importante saber 00:03:59
Que es la confianza. Lo voy a poner aquí. La confianza. Confianza, dicho así, dicho así ahora a grosso modo, pues es la poca o mucha seguridad que tenemos de aceptar. 00:04:04
Bien. Pues a la confianza, perdóname, la confianza es un número que está comprendido entre 0 y 1. 00:04:22
Es un número que va entre 0 y 1. ¿Por qué 0 y entre 0 y 1? 00:04:30
Porque como estamos hablando de la confianza que tenemos de acertar, pues eso es una probabilidad. 00:04:33
Vale, pero la confianza, que es un número entre 0 y 1, se le llama de esta manera. 00:04:38
1 menos alfa. A 1 menos alfa es la confianza. Le hemos llamado así. 00:04:44
Bien, ya podéis intuir que si 1 menos alfa es la confianza de acertar, pues alfa es como la probabilidad de equivocarse. 00:04:51
Dicho, ahora lo digo así, luego ya lo explicaré mejor. 00:05:00
¿De acuerdo? Muy bien. 00:05:04
Pues ya con esto podemos decir que es un intervalo de confianza. 00:05:05
Vamos a ver cómo se halla. 00:05:09
Con estos datos ya voy a poner cuál es el intervalo de confianza. 00:05:10
Entonces, el intervalo de confianza hay que aprenderse en la siguiente fórmula tan importante 00:05:14
que todos los niños y niñas del mundo que estudian segundo de bachillerato lo saben. 00:05:20
Así que, un intervalo de confianza, en este caso hay confianza, 1 menos alfa, ¿eh? 00:05:26
Entonces, el intervalo de confianza va a ser un valor que está aquí, x, y ahora explico todo esto. 00:05:34
Lo voy a explicar, lo vamos a entender muy bien, lo vamos a entender muy bien. 00:05:41
Bueno, lo primero que vemos de este intervalo de confianza, que este intervalo de confianza, si lo pongo aquí, 00:05:55
si este es el intervalo de confianza, que va de aquí a aquí, pues el valor que está justo en el medio del intervalo de confianza, 00:06:01
como podéis ver, es la media de la muestra. 00:06:13
entonces 00:06:16
¿creéis que es razonable 00:06:21
decir que lo que 00:06:22
voy a poner en el medio va a ser la media 00:06:25
de la muestra? pues sí, por supuesto 00:06:27
luego vamos a indicar más cosas 00:06:28
del intervalo de control 00:06:32
voy a cambiar de color, a ver si se hace 00:06:33
ahora no se hace 00:06:36
perdonadme, no pasa nada 00:06:39
entonces, de aquí conocemos esto 00:06:43
esto es un dato que nos dan 00:06:46
el problema 00:06:47
Para hallar la media muy desconocida, que está aquí, pues calculo la media de la muestra, que está aquí. 00:06:49
Voy a hacer un tic cuando lo utilice. 00:06:56
¿Qué más cosas conocemos aquí? 00:06:59
Conocemos esto, que es la desviación típica de la población. 00:07:01
Que he dicho que como estamos empezando, nos la dan. 00:07:07
Es un dato que nos dan. 00:07:10
Está aquí y está aquí también. 00:07:12
¿Qué más nos dan? 00:07:15
El tamaño de la muestra, porque todo lo que estamos haciendo es basándose en una muestra. 00:07:16
Tenemos el tamaño de la muestra y el tamaño de la muestra. 00:07:22
Y luego viene aquí esto que es un poquito más raro y más importante. 00:07:25
Más importante no, que es lo que más confusión nos causa. 00:07:30
Vamos a ver qué significa Z sub alfa medio. 00:07:33
Lo voy a poner aquí y a dibujar aquí la famosa, bueno, mal dibujada, pero bueno, la famosa normal 0. 00:07:37
Por cierto, de aquí he dicho, lo he dicho, que alfa nos lo dan. 00:07:48
La confianza nos tienen que decir. ¿Con cuánta confianza nos la dan? 00:07:53
Así que esto también nos lo dan, la alfa. 00:07:56
Como nos dan esto, pues también nos dan alfa medios. 00:07:59
Y como nos dan alfa medios, pues podemos hallar zetas o alfa medios, que es lo que voy a explicar ahora. 00:08:01
Vale. 00:08:06
Perdón, esto he dicho que es la normal 0,1, podría haberlo quitado. 00:08:08
Da igual, la normal 0,1. 00:08:14
Entonces, ¿qué significa alfa medios? 00:08:15
Mira, alfa medio significa esto de aquí, voy a quitar, no te líes, voy a quitar aquí, voy a hacer con, voy a hacer, entonces, este es mi intervalo de confianza, esta es mi media de la muestra. 00:08:18
Y yo digo que aquí va a estar mi intervalo de confianza. 00:08:39
Entonces, yo he dicho que yo más o menos quiero acertar con esta confianza. 00:08:43
Confianza. 00:08:50
Y entonces, la confianza es 1 menos alfa. 00:08:51
¿De acuerdo? Muy bien. 1 menos alfa. 00:08:55
Os pregunto. 00:08:57
A ver quién sabe decirme esto de aquí cuánto es y esto de aquí cuánto es. 00:08:59
Acordaros que esto son probabilidades. 00:09:04
¿Cuánto es esto de aquí y esto de aquí? 00:09:06
Pues vamos a ver. 00:09:08
Como esto es un intervalo, que de aquí a aquí y de aquí a aquí hay la misma distancia, ¿por qué? ¿Por qué? Muy fácil. 00:09:09
Porque aquí le sumo esto y aquí le resto lo mismo. 00:09:17
Luego esto es lo mismo que esto de aquí, exactamente. 00:09:22
Bueno, pues entonces, como este trozo más este más este suma 1, 00:09:25
pues los dos trozos que quedan aquí, que se llaman colas, por cierto, las dos colitas que quedan fuera es alfa. 00:09:30
entonces como esta colita es igual a esta 00:09:35
pues esto es alfa medios 00:09:38
y esto es alfa medios 00:09:39
¿lo veis? pues ya está 00:09:41
muy bien, es como 00:09:45
lo que vamos a desechar 00:09:47
bien, pues ¿quién es zeta su alfa medios? 00:09:49
pues aquí bien, lo voy a poner aquí 00:09:52
zeta su alfa medios 00:09:54
ahora si pongo la normal 00:09:57
0,1 00:09:59
es el valor de la normal 00:10:00
0,1 00:10:05
que deja aquí fuera 00:10:06
este trozo de aquí 00:10:08
deja una probabilidad 00:10:10
de alfa medio 00:10:13
pues esto de aquí se le llama z 00:10:14
sub alfa medio 00:10:16
por ejemplo, imaginaros que alfa es 00:10:17
0,5 00:10:21
pues alfa medio sería 0,25 00:10:22
luego ¿quién sería z sub 0,25? 00:10:24
pues sería ir a la distribución normal 00:10:28
y buscar 00:10:30
¿qué valor deja aquí fuera? 00:10:32
0,25 00:10:34
lo digo muy rápido porque ya lo haremos en los problemas 00:10:35
como este es 0.25 no viene en la tabla 00:10:38
pero esto si viene en la tabla que es 0.75 00:10:40
busco dentro 00:10:42
de la tabla 0.75 y este 00:10:44
valor pues será ese, el valor 00:10:46
ya lo he dicho rápido pero ahí 00:10:48
pero ahí está dicho lo que es Z 00:10:49
su alfa medio, ¿sí? Z su alfa 00:10:51
medio es importantísimo 00:10:54
es el valor 00:10:56
¿dónde está el sistema? aquí 00:10:58
Z su alfa medio es el valor 00:10:59
de la normal 0.1 00:11:02
que deja a su derecha la probabilidad esta que sea. 00:11:03
Bueno, pues eso es un intervalo de confianza. 00:11:08
Vamos a analizar un poquito el intervalo de confianza 00:11:12
para que veáis una cosita que nos gusta explicar. 00:11:15
¿Qué os gusta, qué nos gustaría a nosotros? 00:11:21
Que el intervalo de confianza, el intervalo de confianza 00:11:24
sea muy grande o muy pequeño. 00:11:28
Es decir, ¿qué preferís? 00:11:31
Que cuando seáis los dueños de una empresa 00:11:32
y diga que vuestras ventas van a estar entre, estoy exagerando, entre 5 millones de euros y 40 millones de euros 00:11:34
o preferís que os digan entre 5 millones de euros y 6 millones de euros. 00:11:45
¡Qué banda! Esto te da mucha más información que esto. 00:11:52
Bueno, no sé si el ejemplo que he puesto es bueno, regular. 00:11:55
Pero, ¿qué preferís que diga? ¿Qué os da más información? 00:11:59
Decir que la nota media de nuestros alumnos está entre 1 y 9 o que está entre 6 y 7. 00:12:03
Pues cuanto más pequeño sea el intervalo, mejor, más seguridad tenemos de aceptar. 00:12:09
De acuerdo, entonces mirad, vamos a mirar aquí. 00:12:14
¿Qué pasa cuando la n es muy grande? 00:12:18
Cuando la n es grande, esto de aquí se hace más pequeño, por tanto el intervalo es más pequeño. 00:12:22
A ver si lo piensamos, porque claro que sí, profesor. 00:12:30
Si yo en la muestra solo pregunto a una persona, esto es muy grande. 00:12:33
Pero si pregunto a 10.000 personas, al dividir algo entre la raíz cuadrada de 10.000 se hace muy pequeño. 00:12:37
Entonces el intervalo es más pequeño. Pues sí, es verdad. 00:12:42
Luego, cuando la N es grande, me interesa. 00:12:46
A mí me interesa que la N sea grande. 00:12:50
¿Cuál es el problema de la N grande? 00:12:52
Pues el dinerito, el esfuerzo, el trabajo. 00:12:53
Entrevistar a muchas personas es más caro que entrevistar a dos. 00:12:56
Segunda cosa que interviene en el intervalo de confianza es esto de aquí, la desviación típica. 00:12:59
Bueno, esto es muy claro. Cuando la desviación típica sea muy grande, es decir, que los datos estén muy separados, 00:13:14
pues el intervalo va a estar también, va a ser un intervalo grande. 00:13:22
Luego, ¿qué nos gustaría de la desviación típica? Nos gustaría que la desviación típica fuese pequeñita. 00:13:26
Pero esto ya no depende de nosotros, nos sentimos. Eso ya depende de cómo sea la población que estamos estudiando. El tamaño sí interviene, pero eso no. Y lo último, pues la confianza. ¿Qué significa la confianza? Que cuanto mayor sea la confianza, cuanto mayor sea la confianza, pues el intervalo va a ser más grande. 00:13:30
Esto es una paradoja, pero así es. 00:13:53
Si yo quiero que la confianza sea muy, muy grande, muy, muy grande, 00:13:56
muy, muy grande, pues el intervalo va a ser más grande también. 00:14:00
Claro, se va a hacer más grande. 00:14:06
Si esto se agranda, pues esto se separa. 00:14:09
En cambio, si la confianza es pequeñita, pues el intervalo es pequeño. 00:14:13
Si la confianza es pequeñita, significa que voy a fallar seguramente. 00:14:17
pues ya está explicado así que lo que decíamos si la n es muy grande bien para nosotros si la 00:14:21
debilidad científica es muy grande lo sentimos pero no podemos hacer nada y si la confianza 00:14:29
la queremos muy muy grande lo que vamos a hacer que el intervalo sea muy grande entonces vamos 00:14:33
a ir a perder luego tenemos que buscar a ver qué confianza queremos para para jugar con eso y lo 00:14:38
último que vamos a decir voy a explicar qué significa confianza por ejemplo qué significa 00:14:45
una confianza del 0,90, 0,90, 0,90. Pues esto significa, para que lo sepáis, esto significa 00:14:50
lo siguiente, no significa que tenemos una probabilidad del 0,9 de acertar, no, significa 00:15:02
lo siguiente, que si yo estoy estudiando esta media MOOC, si yo hago este estudio 100 veces, 00:15:06
es decir, si cojo una muestra, me sale un intervalo, cojo otra muestra, me sale un intervalo, 00:15:14
Cojo otra muestra, me sale un intervalo, así. 00:15:21
Si esto lo hago 100 veces, pues sé que de esas 100 veces que he hecho este intervalo, en 90 he acertado. 00:15:24
Ah, de aquí a cierto 90, eso lo sé seguro. 00:15:33
Muy bien, eso es una confianza del 90%, o de 0,90. 00:15:38
¿Cuál es el problema? 00:15:42
que yo sé que de estas 100 acierto 90, pero yo sé 00:15:43
si esta muestra es de las 90 que aciertan o de las 10 que fallan 00:15:47
pues no lo sé, eso es lo que no sé, pero ya sabemos lo que es 00:15:51
un intervalo de compra, que de 100 veces que haga este estudio con 100 00:15:55
muestras diferentes, acierto, es decir el valor de la MU 00:15:59
está en 90 de estos, pero voy a ver 00:16:02
algunas aquí que no está, bueno 00:16:07
Bueno, pues esto he dicho lo que es un intervalo de confianza, que ya sabéis que a vuestros profesores les encanta que lo entendáis esto para luego al hacer los problemas veáis un sentido al problema y luego lo que haremos es problemas. 00:16:10
Espero que os haya interesado, nos despedimos y doy al detener la grabación. Adiós. 00:16:24
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
36
Fecha:
23 de abril de 2025 - 17:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
16′ 33″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
614.42 MBytes

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