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Matemáticas: Libro Digital con Pizarra Digital, Paz, Sistemas

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Subido el 19 de junio de 2014 por José Mª. A.

110 visualizaciones

Uso en Matemáticas del Libro Digital con Pizarra Digital.
Sistemas lineales: Resolución gráfica

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Abrimos vídeos digitales de matemáticas, seleccionamos el tercero de la ESO y abrimos 00:00:05
el INE. Seleccionamos la unidad 7, sistemas de ecuación, y seleccionamos el primer punto, 00:00:13
sistemas lineales de solución. Vamos a ver cómo se resuelve gráficamente un sistema 00:00:22
lineal. Para ello, en el ejemplo que nos fijamos, lo que vamos a hacer es despejar una de las 00:00:29
dos variables, en este caso la y, y vamos a representar esa recta mediante una tabla 00:00:35
de valores. Tenemos los dos puntos, el 2, 5 y el 5, menos 1. El 2, 5 sería el punto 00:00:40
que está aquí arriba y el 5, menos 1, este que está aquí abajo, con lo cual esta es 00:00:46
la recta que representa la primera ecuación. Para la segunda ecuación despejamos la variable 00:00:50
x, que es más fácil, sacamos otros dos puntos, el 1, 0 y el 2, menos 1, y representamos 00:00:55
la segunda ecuación. El punto de corte de las dos rectas será la solución del sistema. 00:01:02
Vamos a ver un ejemplo con el observador. Resuelve gráficamente el sistema. 2x más 00:01:08
y igual a 9. Despeja la incógnita y, que es la más fácil de despejar. Despejamos 00:01:18
la variable y porque no tiene ningún tipo de coeficiente, porque el coeficiente es 1 00:01:27
y es más fácil de despejar. 00:01:31
2, menos 2 por 2, menos 4, 9 menos 4, 5. 00:01:33
Obtienes el punto A, 2, 5. 00:01:44
Dale a X el valor 5. 00:01:50
Menos 2 por 5, menos 10. 00:01:54
9 menos 10, menos 1. 00:01:57
Obtienes el punto B, 5 menos 1. 00:02:02
Representa el punto A, 2, 5. 00:02:09
Punto A. 00:02:12
Representa el punto B, 5 menos 1. 00:02:17
1, 2, 3, 4, 5, menos 1. 00:02:22
Punto B. 00:02:29
Dibuja la recta AB. 00:02:32
Representa el punto C, 1, 0. 00:02:37
1, 0. 00:02:42
Representa el punto D, menos 2, menos 1. 00:02:48
Menos 1, menos 2, menos 1. 00:02:53
Dibuja la recta que pasa por C y B. 00:02:59
El punto de corte es la solución del sistema. 00:03:06
Las dos rectas se cortan en el punto 1, 2, 3, 4, 1. 00:03:09
Es el punto P, 4, 1. 00:03:16
Esta va a ser la solución del sistema. 00:03:19
la X será 4 y la Y será 1. La solución es X igual a 4, Y igual a 1. 00:03:21
Vamos a ver un ejemplo con el práctica. Bien, queremos resolver gráficamente el sistema 00:03:45
2X más Y igual a 9, X menos 3Y igual a 1. Para ello representamos primero la primera 00:03:52
recta con un color rojo. La segunda recta la haremos de color azul. El punto donde se 00:03:58
corte será la solución. Le vamos a dar a la que lo repute. La recta roja es la primera 00:04:03
ecuación y la recta azul la segunda. El punto de corte, el 4-1, es la solución. X igual 00:04:09
a 4, Y igual a 1. Veamos el ejercicio propuesto. Vamos a resolver este sistema. Vamos a copiar 00:04:16
todo el problema y lo cambiamos. Vamos a cambiar la primera ecuación. 2X más Y igual a 4 00:04:26
y antes teníamos que es el mismo así igual a 9, con lo cual cambiamos el 9 y en color 00:04:43
rojo. Para la segunda ecuación, x menos 3y igual a 5, cambiamos el 1 por el menos 5. 00:04:50
La recta roja sería la primera ecuación, la recta azul la segunda ecuación. Ahora 00:05:01
vemos que el punto de corte es este de aquí que sería el punto 1, 2. Luego la solución 00:05:06
del sistema será x igual a 1 y igual a 2. Escribimos x1 y 2. Luego tenemos que representar 00:05:11
el punto 1, 2. Lo cambiamos. 1, 2. Y hacia abajo queremos representar el punto. Le vamos 00:05:21
a ejecutar de nuevo el resultado de nuestro punto. Ahora ya está. El punto de corte es 00:05:39
la intersección de las dos rectas y es la solución del sistema. Vamos a hacer algo 00:05:44
los ejercicios para ver. Vamos a hacer el primer ejercicio. Vamos a ver si x igual 00:05:50
a 2 que y igual a menos 3 es solución del sistema. Para ello vamos a sustituir la x 00:06:12
por 2 y la y por menos 3. En el primer caso sería 3 por 2 menos menos 3. Operando obtenemos 00:06:17
9. Luego sí que va a ser solución de la primera ecuación. Contrabamos la segunda 00:06:25
ecuación. 5 por 2 más 2 por menos 3. Operando obtenemos 4. Por tanto, x igual a 2 e i igual 00:06:30
a menos 3 sí es solución del sistema. Vamos a ver el segundo ejercicio. Para el segundo 00:06:38
ejercicio vamos a resolver gráficamente el sistema como hemos explicado antes. Para ello 00:06:52
lo primero que tenemos que hacer será despejar una de las dos variables en la primera ecuación. 00:06:57
La variable y es la más fácil que tiene coeficiente 1. 00:07:01
La despejamos y sería y igual a 4 menos 2x. 00:07:05
Haríamos una tabla de valores y obtendríamos que sería esta primera recta. 00:07:09
Para la segunda ecuación despejamos la primera variable, la x, que tiene coeficiente 1 y es más fácil que la y. 00:07:15
En este caso sería x igual a menos 5 más 3y. 00:07:22
Y dibujaríamos la segunda ecuación. 00:07:27
Estas dos rectas se cortan en el punto P12 00:07:28
Por tanto, la solución de este sistema sería x igual a 1 y igual a 2 00:07:32
En este caso, queremos, sin resolver el sistema, saber qué tipo de sistema es y cuántas soluciones va a tener 00:07:38
Para ello, aplicamos el criterio de los coeficientes 00:07:58
Dividimos los coeficientes de la x, de la y y el término independiente 00:08:02
Observamos que en los tres casos las fracciones que nos salen son iguales, por tanto, el sistema 00:08:07
va a ser compatible indeterminado, va a tener infinitas soluciones y las letras entonces 00:08:13
van a ser coincidentes. Para ver que efectivamente son coincidentes, representamos cada una de 00:08:19
las ecuaciones. En el primer caso, despejamos la variable i, que es la más baja, i igual 00:08:26
a menos 1 más 2X, y si la representamos nos quedaría esta recta. Para el segundo caso, 00:08:33
al despejar, si también despejamos la variable Y y simplificamos, obtenemos que es la misma 00:08:40
que la primera, por lo tanto la recta vuelve a ser la misma. Ejemplo de soluciones, pues 00:08:45
sería el 1, 1, porque es un punto que pertenece a la recta, el 2, 3, el 3 menos el 3, 5, y 00:08:50
así infinitas soluciones. Por último, veamos qué sucede para el ejercicio 4. Volvemos 00:08:57
a aplicar el criterio de los coeficientes para clasificar el sistema. En este caso, 00:09:14
si dividimos el coeficiente de la X de la primera ecuación entre la segunda, obtenemos 00:09:19
un tercio. Y si hacemos lo mismo para las Y, obtenemos menos tres medios. Es una fracción 00:09:23
no son diferentes, por tanto el sistema es compatible determinado, lo que nos dice que 00:09:30
va a tener una única solución y que las rectas van a ser secantes. Si las dibujamos, 00:09:36
despejamos en la primera ecuación la x y nos saldría x igual a menos 7 más 3y, que 00:09:42
al dibujarla obtendríamos la primera recta. Si despejamos en la segunda, en este caso 00:09:49
podemos introducir la x o la y, ambas tienen la misma dificultad y obtendríamos la segunda 00:09:55
vez. Vemos que se corta, por tanto, que va a tener una única solución el sistema y 00:10:01
la solución es el punto de corte, el menos uno, dos, luego solución x menos uno y igual 00:10:07
a dos. 00:10:14
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
José María Arias Cabezas
Subido por:
José Mª. A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
110
Fecha:
19 de junio de 2014 - 11:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
08′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1440x810 píxeles
Tamaño:
1.13

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