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Geometría 1 ESO (4) - Contenido educativo

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Subido el 27 de mayo de 2020 por Pablo De A.

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Rectas, ángulos, geometría, mediatriz,Matemáticas 1 ESO, papiroflexia

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Y aquí tengo una figura que es una, bueno, todos la conoceréis seguramente, esta se llama pirámide, es una pirámide, pero es una pirámide muy especial porque todas las caras son iguales, todas son iguales, ¿vale? 00:00:04
Lo colocarás así, lo colocarás así, luego, bueno, hay mil maneras de trabajar con el tetraedro. 00:00:19
Tetra, cuatro, en griego. 00:00:27
Edron, superficie. 00:00:30
Superficie o cosa plana o algo por el estilo. 00:00:33
Cuatro caras, ¿vale? 00:00:37
Bueno, pues con esto se pueden construir un montón de cosas. 00:00:40
Si tú haces una estructura como esta, es muy, muy resistente. 00:00:43
Bueno, esto, esta que está aquí en el medio, se llama octaedro 00:00:46
Fijaos que también es como una pirámide cuadrada 00:00:52
Lo que pasa es que tengo una arriba y otra abajo exactamente iguales 00:00:56
Estos triángulos que se van formando aquí 00:01:01
A ver, os estoy hablando de cosas de las que no he hablado todavía 00:01:03
Pero claro, vosotros sabéis perfectamente lo que es un triángulo 00:01:07
Estos triángulos son equiláteros porque tienen sus tres lados iguales 00:01:10
Y todos los triángulos, todos los ángulos que se forman aquí son todos iguales. 00:01:14
Bueno, si os fijáis en... cuando salgamos de aquí, si os vais a un pabellón de deportes o lo que sea, 00:01:20
pues veréis que hay muchas estructuras que se hacen así. 00:01:26
Muchas se hacen así, porque son muy resistentes. 00:01:30
Tienen una resistencia especial. 00:01:35
Esa figura que os enseñé ayer, que había hecho con bondadientes, 00:01:38
pues hay gente que ha fabricado cosas 00:01:42
y ha puesto varios libros unos encima de otros 00:01:44
con eso 00:01:46
de hecho con estos, si los vas apilando 00:01:47
puedes hacer hasta una columna 00:01:50
con palillos, que es una cosa como muy tonta 00:01:51
y luego aquí está 00:01:54
uno de los dos reyes de los 00:01:56
de los sólidos platónicos, que es el 00:01:58
¿este sabe a alguien cómo se llama? 00:02:00
de Dodecaedro 00:02:03
el Dodecaedro 00:02:05
tiene 12 00:02:06
y Cosaedro 00:02:07
El icosaedro tiene 20 caras. 00:02:10
Icos, 20 en griego. 00:02:17
Mira, aquí tengo 5. 00:02:19
Aquí abajo tengo otras 5. 00:02:20
Aquí aparece una de las maravillas de la geometría, que es el pentágono. 00:02:22
El pentágono es una figura absolutamente... 00:02:27
¿Os acordáis que un día en clase hablamos de la proporción áurea? 00:02:30
Que luego os lo comentó José Luis. 00:02:33
Pues la diagonal, la distancia entre estos dos puntos 00:02:35
Es la sección áurea de este lado 00:02:41
¿Vale? 00:02:43
Ya está dicho, no tiene más importancia 00:02:44
Aquí tengo un pentágono 00:02:47
Aquí tengo otro pentágono 00:02:49
Y aquí entre medias tengo una fila 00:02:51
También de una piara, digamos una faja 00:02:54
Decía un profesor mío 00:02:57
De triángulos equiláteros 00:02:59
Todo triángulos equiláteros 00:03:02
Y esto es lo que llamamos un icosa 00:03:03
Aedro. Bueno, pues todo esto ya lo trabajaban los griegos. Hace más de 2.000 años. 2.400, 2.500 años. En el libro de Euclides... 00:03:05
¿Dime? ¿Son imanes? 00:03:17
Estos son imanes, sí. 00:03:20
Esto lo compró mi mujer el otro día y se lo he mangado. 00:03:21
Esto en teoría era para que jugara a los niños, pero el que está jugando es el padre. 00:03:24
Fijaos que si cojo estos dos lados, estos dos vértices de aquí, 00:03:29
y junto este lado con este lado puedo montar un rectángulo. 00:03:33
Luego este otro también me monta un rectángulo. 00:03:36
Y donde está el otro rectángulo áureo, este de aquí... 00:03:39
Bueno, hay mil cosas maravillosas que podemos hacer con los icosaedros. 00:03:44
Bueno, yo nunca dejaré de declarar mi amor por los sólidos platonitos 00:03:48
Bueno 00:03:53
Pablo 00:03:54
Sí 00:03:55
Que dice Hernán que no se puede conectar porque el ordenador no le va 00:03:55
Bueno, pues nada, le mando saludos desde aquí 00:04:00
Bueno, vamos a recordar un momentito lo que vimos ayer 00:04:04
A ver si lo encuentro 00:04:08
Vale 00:04:11
¿Vale? Acordaos que lo primero que hicimos fue hablar de rectas y de puntos, ¿vale? 00:04:13
Y luego definimos ángulos. 00:04:21
Estos eran semirrectas, los puntos que estaban dentro de las rectas. 00:04:25
También habíamos hablado de las rectas que no se cortan, que las llamábamos paralelas. 00:04:29
Y también os decía yo, ¿y cómo sabes tú que son paralelas? 00:04:33
Tú sigue prolongando toda tu vida y me lo demuestras, y todavía no habrás terminado, ¿no? 00:04:36
Bueno, pues esto es una cosa que al final se convierte en un axioma, porque es que si no, no podemos vivir. 00:04:41
Y luego, acordaos que lo que hicimos fue hablar de ángulos, y estuvimos hablando de los ángulos adyacentes y de los suplementarios. 00:04:48
¿Me puede recordar alguien qué era un ángulo adyacente? 00:04:57
Un ángulo que comparte una misma semirrecta. 00:05:07
Eso es. 00:05:10
Tienen el mismo vértice y una semirrecta, ¿verdad? 00:05:12
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que este A sería el vértice, por ejemplo, y luego tengo el ángulo rojo-verde y el verde-negro. 00:05:16
Comparten una semirrecta y el vértice, y por tanto son adyacentes el rojo-verde y el rojo-negro. 00:05:30
Una pregunta, ¿vale? 00:05:40
Sí, dime. 00:05:41
Eh, para que sean suplementarios, tienen que ser adyacentes. ¿Puede haber, en vez de una, como hiciste en el ángulo recto, puede haber dos semirrectas? 00:05:42
No te he entendido, Carlos, perdóname. 00:06:00
Vale, eh... 00:06:02
Dos semirrectas comunes, ¿quieres decir? 00:06:04
Sí. 00:06:07
Entonces sería el mismo ángulo. 00:06:08
¿Qué? No, me refiero. Que el ángulo U y R le salieran tres ángulos. Por la recta esa... 00:06:09
suplementarios entre sí, y es una relación de dos a dos, de un ángulo con el otro. 00:06:41
Es, por ejemplo, ser hermanos, ¿vale? 00:06:45
Ya sé que hay familias en las que hay cuatro y cinco hermanos, ¿vale? 00:06:48
Pero yo soy hermano de mi hermano, y mi hermano es hermano mío. 00:06:52
Entonces, definimos los adyacentes como aquellos que tienen una semirrecta común, 00:06:59
que puede ser, pues, o la roja o la negra, en estos casos que hemos dibujado, 00:07:04
o la arroja a trazos, y luego tienen otras dos semirrectas. 00:07:09
Cuando coincide que estas dos semirrectas forman una sola recta, y la forman, 00:07:16
entonces eso significa que son suplementarios. 00:07:23
En el fondo es, pinto una recta, pinto otra recta, este ángulo y este ángulo son suplementarios. 00:07:27
y también lo que dijimos es que si dos ángulos suplementarios son iguales 00:07:35
entonces son ángulos rectos 00:07:41
mirad, si yo pliego por donde ya hemos dicho que esto era el ángulo recto 00:07:42
esto hemos dicho que era el ángulo recto 00:07:49
a ver, voy a hacer la construcción esta, ¿vale? 00:07:51
voy a doblar por aquí, por mi recta R U, ¿vale? 00:07:54
y ahora digo, mira, este es ángulo recto y este es ángulo recto 00:08:00
¿son iguales? mira, muy fácil 00:08:02
Pliego por aquí y veo que este lado y este lado coinciden 00:08:04
Por tanto, estos dos ángulos, este de aquí y este de aquí 00:08:08
Y este de aquí y este de aquí son iguales 00:08:11
¿Veis? Bueno, ese es el concepto de igualdad de ángulos 00:08:14
Bueno, pues hoy lo que vamos a hacer es empezar a clasificar ángulos 00:08:17
Vamos a clasificar los ángulos 00:08:24
Entonces, para clasificar los ángulos 00:08:26
Voy a partir de un concepto que acabamos de ver 00:08:29
que es el concepto de ángulos suplementarios y de adyacentes 00:08:33
entonces lo primero que voy a hacer 00:08:38
más que nada para que sigáis familiarizándoos con lo que estamos haciendo 00:08:39
es voy a construir un ángulo con mi regla 00:08:43
entonces tomo un punto cualquiera 00:08:46
voy a dibujar un punto 00:08:50
que no tiene que ser exactamente donde yo lo ponga 00:08:52
que las rectas que vosotros pleguéis 00:08:57
tampoco tienen por qué ser exactamente las mismas 00:09:00
que yo estoy construyendo 00:09:03
Yo lo que quiero es que seáis libres en ese sentido, porque estas construcciones valen para cualquier ángulo, ¿vale? Bueno, pues me cojo este ángulo, esto lo pliego y ya tengo aquí una recta, más o menos. 00:09:05
Recordad que yo lo que hago es que 00:09:22
Aprovecho las uñas 00:09:24
Estas garras que tengo de tocar la guitarra 00:09:26
¿Vale? 00:09:29
Y luego lo pliego por el otro lado 00:09:30
Bueno, no me he quedado muy allá 00:09:33
Porque el punto V 00:09:35
Pues no queda exactamente en el medio 00:09:37
Pero bueno, estas son construcciones que son muy aproximadas 00:09:38
Las podría hacer bien, bien, bien del todo 00:09:41
Bueno, ahora ya parece que está más 00:09:44
Y ahora voy a hacer otra recta 00:09:46
Y esta otra recta pues va a ser 00:09:48
Esta por ejemplo que haga yo aquí 00:09:50
Esta recta de aquí 00:09:51
Entonces ahora pliego otra vez 00:09:54
Utilizando el molde este 00:09:57
El patrón que me da el bisel de la regla 00:10:00
Y doblo 00:10:02
Y ya tengo mi ángulo construido 00:10:04
Bueno, mi ángulo 00:10:07
¿Cuántos ángulos he formado? 00:10:11
Fijaos que tengo dos rectas, ¿no? 00:10:17
A ver, lo que quiero hacer es hacerlo bien 00:10:18
¿Cuántos ángulos he formado con esto? 00:10:24
¿Alguien me lo sabe decir? 00:10:28
¿Cuántos ángulos puedo escoger? 00:10:33
¿Cuántos ángulos distintos puedo escoger? 00:10:35
Cuatro 00:10:38
Cuatro ángulos distintos, muy bien 00:10:38
Tengo este, tengo este, tengo este y tengo este 00:10:41
Bueno, pues yo 00:10:44
Bueno, como soy un poco clásico 00:10:45
Pues lo que voy a hacer es que voy a coger 00:10:47
El ángulo 00:10:51
De esta manera 00:10:53
Voy a pintar el primer lado rojo, por ejemplo 00:10:56
Vamos a ver si esto sale bien 00:10:59
Es que no veo un pijo 00:11:02
Esto como es todo dibujo 00:11:04
Ni siquiera dibujo técnico 00:11:09
Esto es dibujo semi técnico diría yo 00:11:11
Pues entonces lo que hago es 00:11:13
Aproximar las cosas 00:11:15
Lo mejor que puedo 00:11:18
Y luego el próximo día os hablaré 00:11:19
Del teorema del punto gordo 00:11:22
¿Conocéis el teorema del punto gordo? 00:11:24
No estáis de humor hoy para chistes 00:11:32
Bueno pues ya he dibujado 00:11:33
Aquí tengo, voy a definir dos ángulos, el ángulo alfa y voy a escribir también el ángulo beta, ¿vale? 00:11:42
Vale, entonces, la primera pregunta que me hago es, ¿alfa y beta son suplementarios? 00:11:55
Pues sí 00:12:04
¿Son suplementarios? 00:12:05
¿Deberíamos poner alfa y beta o podemos poner alfa y beta? 00:12:11
Yo te recomiendo que empieces a utilizar las letras griegas cuanto antes 00:12:14
Porque te encuentras a gente en bachillerato 00:12:17
Que no sabe utilizarlas 00:12:20
Y en bachillerato te aseguro 00:12:21
Que otra cosa no sé 00:12:25
Pero letras griegas, todas las que hagan falta 00:12:26
En física y en matemáticas 00:12:28
Sobre todo 00:12:30
Yo te recomiendo, además, es divertido 00:12:31
Porque luego, si te pones a menar griego antiguo 00:12:34
Eres capaz incluso de leer un poco 00:12:37
Es otro alfabeto, simplemente 00:12:39
Bueno 00:12:42
Pero llámalos como quieras 00:12:43
Hay gente que en vez del ángulo alfa 00:12:45
Escribe el ángulo A 00:12:48
Y le pone ahí un gorrito 00:12:50
A mí las letras mayúsculas me gustan para los puntos 00:12:51
Y en el otro pongo letras griegas 00:12:56
Pero ya está 00:12:58
Bueno, entonces, Jimena, decíamos que eran suplementarios 00:12:59
Sí, yo creo que sí 00:13:02
Vale, ¿cuáles son las condiciones para que sean suplementarios? 00:13:05
Pues que los dos 00:13:08
Lo primero, ¿son adyacentes? 00:13:09
Sí. 00:13:15
¿Por qué? 00:13:16
Dime colores, ¿vale? 00:13:18
Háblame de colores. ¿Qué tienen en común? ¿Qué color tienen en común alfa y beta? 00:13:24
El rojo. 00:13:29
El rojo. El lado rojo es común. 00:13:30
Este lado pertenece tanto a este ángulo como a este ángulo. 00:13:32
Por tanto, son adyacentes. 00:13:36
Y ahora la gran pregunta es si son suplementarios, que es un poquito más, ¿no? 00:13:37
Ah, no. Bueno, no sé. 00:13:42
A ver, ¿qué tienen que ser para ser suplementarios? Acordaos. 00:13:46
voy no no suman no suman no estamos sumando ángulos jimena 00:13:48
acuérdate de lo que dijimos ayer qué pasa con el rojo ya sabemos que es 00:13:56
el común ya está ese lado lo utilizado ahora me quedan s&t qué pasa con s&t que 00:14:03
está en donde que están en la misma recta que forman la misma recta 00:14:10
vale bueno hay una cosa que no hemos dicho pero que es fundamental que es que 00:14:17
tienen el mismo vértice queda un poco de perogrullo no porque digamos que es como muy obvio pero bueno 00:14:22
y son suplementarios fíjate cómo lo voy a escribir jimena voy a poner verde y justo al ladito voy a 00:14:32
poner azul como diciendo están en la misma recta están en la misma línea vale entonces alfa y beta 00:14:38
son suplementarios. Entonces, en matemáticas podemos escribir que alfa es el suplementario 00:14:45
de beta y también podemos decir que beta es el suplementario de alfa. Si dos ángulos 00:14:57
son suplementarios, uno es suplementario del otro. Cambia la palabra suplementario por 00:15:16
hermano. Alfa y beta son hermanos. Alfa es el hermano de beta y beta es el hermano de 00:15:21
alfa. Ya te he hablado antes de los hermanos a ti, ¿verdad, Carlos? Cuando me preguntabas 00:15:28
si la relación de ser suplementarios podía ser una relación entre tres ángulos. He 00:15:36
dicho no. No. Esto es simplemente hermandad entre dos hermanos. Pues alfa es el hermano 00:15:40
de beta y beta es el hermano de alfa. Y esto me va a servir para clasificar los ángulos. 00:15:46
Y fíjate de qué manera más sencilla lo vamos a hacer 00:15:51
Digo que si tengo el ángulo alfa y tengo el ángulo beta 00:15:56
Y tengo uno que va a ser el agudo 00:16:04
Otro que va a ser el obtuso 00:16:07
Y otro que va a ser el recto 00:16:11
¿Qué ocurre? ¿Cuál es el ángulo agudo de los dos? 00:16:15
El ángulo agudo es... 00:16:18
Sí 00:16:23
El ángulo agudo es el ángulo alfa 00:16:24
El ángulo alfa, ¿y por qué? 00:16:28
Porque mide menos... 00:16:30
Porque tiene menor apertura 00:16:32
Es más pequeño, puedes decirlo, no pasa nada 00:16:38
¿Por qué más pequeño? 00:16:41
Es más pequeño 00:16:43
¿Por qué tiene menor apertura que un ángulo recto? 00:16:43
Es más pequeño que su suplementario 00:16:46
¿Entendido? 00:16:51
Es más pequeño que su hermano 00:16:54
Pero no, por eso tiene que ser 00:16:56
¿Cómo que no? 00:16:58
Vale 00:17:01
¿Qué ocurre con el obtuso? 00:17:01
Pues que el obtuso significa 00:17:05
Que su hermano es más pequeño que él 00:17:06
¿No? 00:17:08
Que su suplementario es más pequeño 00:17:09
Y con el recto, ¿qué ocurriría? 00:17:11
Pues que alfa es igual a beta 00:17:14
Pero Pablo 00:17:16
Dime 00:17:17
Esto solo en ángulo suplementario 00:17:18
¿No? 00:17:21
en todos los ángulos 00:17:23
no, porque 00:17:24
a ver, cuáles 00:17:26
vamos a hablar de números, para que me entiendas 00:17:28
¿cuál es el ángulo suplementario 00:17:31
de 45? 00:17:33
hasta llegar a 180, a 135, ¿no? 00:17:34
sí 00:17:40
compara, ¿quién es más grande, 45 o 135? 00:17:40
pues 45 es el agudo 00:17:45
vale 00:17:46
Carlos, 89 00:17:49
¿cuál es el suplementario de 89? 00:17:52
Eh, espera. 00:17:56
Eh, 111. 00:17:59
No, 91. 00:18:01
¿Cuál es el periodo de martes? 00:18:04
No pasa nada, 91 más 89 son 180, ¿no? 00:18:07
Pues 89 es agudo, porque su suplementario es más grande que él. 00:18:10
Pero solo en los ángulos suplementarios, en una etapa de ente normal no sé por qué. 00:18:17
No, yo, si yo tengo el ángulo alfa, ¿puedo saber cuál es su suplementario? 00:18:21
Sí, me basta con prolongar uno de los lados, ¿no? 00:18:27
Este es el suplementario de alfa, ¿no? 00:18:32
Pues entonces, si el suplementario de alfa es más grande que él, agudo. 00:18:34
Si el suplementario de alfa es más pequeño que él, sería obtuso. 00:18:40
Si fuera así, que no es el caso que hemos dibujado. 00:18:45
Yo de cualquier ángulo siempre puedo dibujar su suplementario, simplemente con prolongar uno de los lados. 00:18:48
Este ángulo o incluso este ángulo. 00:18:54
Este ángulo, que es el suplementario, también, este ángulo y este ángulo son iguales. 00:18:56
Entonces, siempre que tú llevas a su suplementario, y su suplementario sea mayor o menor que él, será agudo o obtuso. 00:19:02
Correcto, correcto. 00:19:11
Entonces, la relación de agudo o de obtuso no tiene nada que ver, o tiene poco que ver, con el goniómetro, con el sistema para medir. 00:19:13
Lo que podemos decir es, no, su suplementario es más grande 00:19:21
Pues entonces es agudo 00:19:28
Y recto solo puede ser 90 grados 00:19:29
Recto es recto 00:19:32
Es aquel que es igual a su suplementario 00:19:35
Mira, vamos a hacer un suplementario igual que el otro 00:19:38
Vamos a hacer un ángulo recto 00:19:41
Mira, tómate la recta, una de ellas, me da igual 00:19:43
Cogete esta recta y la divides en dos 00:19:46
O sea, y pliegas por aquí la hoja, ¿vale? 00:19:50
¿Me estáis siguiendo o solo me sigue Carlos? 00:19:54
Quiero escuchar a Lucía, que está diciendo poco 00:19:58
Lucía, ¿estás ahí? 00:20:00
Yo sí 00:20:06
Vale, ¿estás haciendo el pliegue que estoy haciendo yo? 00:20:07
Sí 00:20:10
Vale, fenomenal 00:20:10
Bueno, estoy plegando por aquí 00:20:12
Y ahora mira, lo que voy a hacer es lo siguiente 00:20:14
Ahora quiero que coincidan la recta verde con la recta azul 00:20:16
Pero lo que hago es que pliego por el vértice, ¿vale? 00:20:20
Hago que coincidan 00:20:25
Mira que bonito, ¿vale? 00:20:26
Están, que coinciden las dos, ¿vale? 00:20:28
Pliego 00:20:32
Vale, y ahora deshago el pliegue 00:20:33
¿Vale? 00:20:37
Vamos a doblarlo un par de veces para que nos quede un poquito más limpio 00:20:40
Todo, ¿vale? 00:20:44
Mira que bien 00:20:55
Este ángulo 00:20:56
Ahora voy a definir otro ángulo, ¿vale? 00:20:58
Voy a coger el color verde 00:21:01
No, el verde no lo he usado, pues ahora tendré que coger el negro 00:21:02
Venga, pues, y lo voy a poner con trazos discontinuos 00:21:05
¿Vale? 00:21:09
Entonces, fíjate, ahora los voy a pintar los ángulos en color rojo, ¿vale? 00:21:18
Por ejemplo, este ángulo rojo y este ángulo rojo, ¿vale? 00:21:22
Los dos ángulos rojos son suplementarios 00:21:27
Sí 00:21:31
Sí, porque tienen un lado en común 00:21:33
Y los otros dos lados forman una recta 00:21:34
Estoy hablando de lados, casi lo prefiero a semirrecta 00:21:37
Porque semirrecta es una palabra para mí tampoco natural 00:21:40
Que bueno, pero era necesario para la definición 00:21:42
Y luego, ¿son iguales? 00:21:45
Pues mira, mira si son iguales 00:21:47
Doblo 00:21:49
Y doblo por aquí, por la bisagra esta 00:21:51
¿Este ángulo es igual que este ángulo? 00:21:54
Sí 00:21:59
¿Veis que son iguales? 00:21:59
Pues estos son ángulos rectos 00:22:01
Aquel que es igual que su suplementario 00:22:03
Aquel que es gemelo 00:22:06
Es hermano y son iguales 00:22:10
Bueno, gemelos o mellizos 00:22:12
Géminis 00:22:14
Podríamos llamarlos 00:22:17
Los ángulos géminis 00:22:19
A vosotros que os gusta eso de los horóscopos y esas cosas 00:22:21
Que alguna vez me habéis preguntado 00:22:24
¿Pablo? 00:22:26
Dime 00:22:27
Vale 00:22:27
Y digamos 00:22:30
Un ángulo adyacente, ¿vale? 00:22:32
Adyacente 00:22:35
Sí. Este y este, por ejemplo. 00:22:35
Sí, vale. ¿Cuál sería el ángulo recto en ese ángulo adyacente? 00:22:41
En los ángulos adyacentes no puedo establecer el concepto de ángulo recto. Necesito que sean suplementarios. 00:22:47
Entonces, ¿no puedes hacer la típica L? 00:22:55
¿Cómo que no puedo hacer la típica L? 00:23:00
La L que se hacía en el colegio 00:23:02
La L, ángulo recto 00:23:04
Sí, bueno, mira, aquí la tienes 00:23:06
Aquí tienes la L 00:23:08
Aquí tienes tu L 00:23:11
Y este es un ángulo 00:23:12
Y este es otro ángulo 00:23:14
Y estos dos ángulos, este ángulo y este ángulo 00:23:15
Son adyacentes porque tienen un lado en común 00:23:17
Vale 00:23:20
Vale, bueno 00:23:24
Pues mirad 00:23:26
Con esto hemos introducido 00:23:27
La clasificación de ángulos 00:23:29
El agudo, el obtuso y el recto 00:23:31
A ver, desde el punto de vista de medida, para nosotros, menor que 90 grados, mayor que 90 grados, 90 grados exactos. 00:23:33
Pero fijaos que todo esto es un concepto que viene después de este. 00:23:46
El importante es el concepto de hermanos, si queréis los llamamos ángulos hermanos o ángulos suplementarios, que es el concepto matemático. 00:23:51
y decimos que si el suplementario es más grande es un ángulo agudo 00:24:01
si el suplementario es más pequeño es un ángulo obtuso 00:24:06
y si son iguales el suplementario al propio ángulo significa que es un ángulo recto 00:24:12
yo todo esto lo he aprendido hace relativamente poco 00:24:21
y a mí me parece que esto es muchísimo más divertido 00:24:23
que el coger el transportador y vamos a pintar un ángulo de 60 grados, vamos a pintar un ángulo de 30, uno de 120, ¿cuál es obtuso? ¿el que es mayor? 00:24:29
no, aquí hay un concepto, aquí hay una lógica, hay una clasificación, ¿vale? bueno, vamos a pasar al siguiente concepto, ¿vale? 00:24:38
que es el concepto de distancia 00:24:49
el concepto de distancia 00:24:52
requiere del concepto de medida 00:24:55
y yo como mido 00:24:57
las distancias entre puntos 00:24:59
¿cómo las mido? 00:25:02
con magnitudes 00:25:06
no, pues con 00:25:07
¿esto cómo se llama? 00:25:09
una regla 00:25:11
lo mido con una regla, ¿y qué tiene la regla? 00:25:13
una escala, ¿no? 00:25:16
tiene una escala 00:25:17
Esto está en centímetros, ¿verdad? 00:25:19
Necesito un patrón 00:25:21
Esto se llama patrón, es un patrón de medida 00:25:22
Pero también están en milímetros 00:25:25
Centímetros y milímetros, correcto 00:25:27
Y si tuviera un calibre, si estuviéramos en el instituto 00:25:30
Te enseñaría cómo medir hasta micras 00:25:33
Que eso se mide con una cosa que se llama pie de rey 00:25:36
Que es algo parecido a esto 00:25:40
A ver, yo tenía una caja 00:25:42
Con unos pies de rey de juguete 00:25:44
No, no están aquí 00:25:47
La buscaré para el próximo día 00:25:48
Vale, bueno, pues mirad 00:25:50
Yo voy a definir dos puntos, ¿vale? 00:25:51
El punto A 00:25:53
Y el punto B 00:25:54
Y los voy a poner en la misma recta 00:25:57
Por cierto, ¿cuántos puntos necesito para definir una recta? 00:26:00
Uno 00:26:06
Dos 00:26:06
Dos 00:26:07
Por dos rectos, por dos puntos, ¿cuántas rectas pasan? 00:26:08
Una 00:26:13
Y solo una 00:26:14
Y no hay más, ¿vale? 00:26:15
Bueno, eso es otro concepto importante, pero no vamos a viajar mucho por ahí todavía 00:26:18
Bueno, pues mirad 00:26:25
Hago mi recta, la recta que pasa por A y por B 00:26:27
Y ahora pues voy a manipular un poquito 00:26:32
Ya sabéis, utilizo las uñas de guitarrista 00:26:35
Y con esto las cosas quedan mucho mejor 00:26:39
Ahora dale por aquí 00:26:42
Pregunta, ¿qué distancia hay de A a B? 00:26:44
Pues, yo lo que puedo decir es que, por ejemplo, esta distancia es más pequeña que la que hay desde A hasta C 00:26:53
¿No? 00:27:00
Yo esto sí que lo puedo decir 00:27:02
Si no, lo que necesito es un patrón 00:27:03
Decir, oye, mira, pues según mi regla, esto mide... 00:27:05
Perdón 00:27:09
Es que estoy acostumbrado a medir a partir del 10 00:27:09
Siempre lo hago, para evitar los errores de borde, digamos 00:27:13
Pero bueno, lo podemos hacer. Mira, 6 centímetros. ¡Qué mago soy! La distancia AB son 6 centímetros. Y para esto os recuerdo que lo que necesito es un patrón, un sistema para medir todo igual. 00:27:16
y entonces así puedo decir si esta distancia es más grande o es más pequeña que esta 00:27:37
o si esta es más grande que esta 00:27:42
a ver, esto ya sé que es más grande que este, no necesito un patrón 00:27:44
pero ¿quiere más grande este o este? 00:27:47
pues necesito medirlo de una manera y para eso, repito, utilizo mi patrón 00:27:51
que es este de aquí 00:27:55
bueno, pues ya tengo esto 00:27:56
y ahora lo que quiero hacer es encontrar un punto 00:27:58
que está a la misma distancia de A y de B 00:28:05
y que esté en la misma recta. 00:28:11
Por cierto, voy a pintar la recta, ¿vale? 00:28:13
Que no se me olvide. 00:28:15
Os repito la pregunta. 00:28:18
Lo que quiero es, en la recta que definen los puntos A y B, 00:28:20
en la recta que definen los puntos A y B, 00:28:29
quiero encontrar un punto que está a la misma distancia de A 00:28:33
Que de B 00:28:38
Un punto que lo voy a llamar el punto C 00:28:39
Por ejemplo, quiero encontrar C 00:28:43
Que está 00:28:45
A la misma distancia 00:28:46
Esta es la recta R, ¿vale? 00:28:51
La misma distancia 00:28:54
Mira como me lo cargo 00:28:56
Mira como va a desaparecer, Carlos 00:29:05
Ya no hay C 00:29:08
sería dirigir 00:29:12
pero como nunca divides 00:29:19
no, no me importa, yo puedo dividir 00:29:21
o sea, aquí estamos construyendo 00:29:23
pero también podemos hacer algo 00:29:25
¿a qué distancia estaría del punto A 00:29:27
y del punto B? 00:29:29
3 centímetros 00:29:33
¿a esto cómo lo llamamos habitualmente nosotros? 00:29:34
¿el punto? 00:29:39
intermedio 00:29:41
¿vale? Aristóteles 00:29:42
Hablaba del punto medio. Aristóteles decía que era la virtud que está en el punto medio. 00:29:44
Bueno, pues mirad, voy a hacer lo siguiente. Voy a calcular este punto medio. Voy a construir el punto medio. 00:29:54
Entonces, para ello, hago otra vez lo mismo. Voy a coger la recta, o sea, voy a coger la hoja y la voy a doblar ya, por aquí. 00:30:03
Y ahora lo que quiero hacer es encontrar un punto que está a la misma distancia de A que de B, pues para ello pliego corto, de tal manera que el punto A y el punto B, los veis aquí, coincidan. 00:30:16
Quiero que el punto A y el punto B coincidan en mi pliegue. 00:30:32
Entonces, evidentemente, la distancia de este punto AB es la misma que la distancia de este punto AA, están a la misma distancia. 00:30:39
Bien, y ahora voy a marcar bien este pliegue porque me interesa 00:30:47
Bueno, pues mirad, ya lo tengo 00:30:52
Ya lo tengo hecho 00:30:56
Ya tengo aquí el punto medio 00:30:58
Bueno, voy a doblar un poquito más 00:30:59
Para que me quede bien 00:31:02
Esto va por aquí, esto va por aquí 00:31:04
Y doblo en el otro sentido también 00:31:08
Para asegurar que el pliegue está bien hecho 00:31:11
¿Vale? 00:31:14
Bueno, pues entonces 00:31:16
Este punto que tengo aquí 00:31:17
Sé que es el punto C 00:31:19
Este es mi punto C 00:31:21
¿Vale? 00:31:27
Bueno 00:31:29
Ole, pues fenomenal 00:31:29
Bueno, y aquí me ha salido una recta 00:31:32
Aquí me ha salido una recta, ¿verdad? 00:31:34
Que pasa por el punto C 00:31:38
Y a esta recta 00:31:39
¿Alguien sabe cómo se llama? 00:31:43
La voy a dibujar en rojo, ¿vale? 00:31:46
Así que empieza por P 00:31:48
No, empieza por M 00:31:55
Pues esta recta se llama mediatriz 00:31:57
¿Vale? 00:32:02
El medi evidentemente 00:32:08
Viene del medio 00:32:09
Porque pasa por el punto medio 00:32:11
¿Vale? 00:32:14
Bueno, y ahora quiero que os fijéis en lo siguiente 00:32:15
Chicos 00:32:18
O sea, fijaos que lo que hemos hecho ha sido 00:32:19
Encontrar un punto que está a la misma distancia 00:32:22
De A que de B y que está en la misma recta 00:32:24
¿Vale? 00:32:26
Y ahora digo, mira, oye 00:32:26
Este ángulo azul 00:32:28
Y este ángulo verde 00:32:30
Pregunta, ¿son adyacentes? 00:32:33
Sí 00:32:41
Sí, venga, dime el color, Jimena 00:32:42
¿Qué color tienen en común? 00:32:45
El rojo 00:32:49
El rojo, ¿vale? 00:32:50
Y luego, ¿son hermanos, son suplementarios? 00:32:51
Sí 00:32:54
¿Son iguales? 00:32:55
Sí 00:32:57
Claro que son iguales 00:32:57
No, no, mira, si es que lo hemos construido así 00:32:59
¿Son iguales? 00:33:02
Sí 00:33:04
¿Este ángulo es igual que este ángulo? 00:33:04
Sí 00:33:08
Bueno, entonces, estos dos ángulos, ¿cómo son? 00:33:09
¿Cómo los hemos clasificado antes? 00:33:13
Pues rectos. 00:33:15
Pues eso es. 00:33:16
Entonces, son suplementarios y son ángulos rectos. 00:33:17
¿Vale? 00:33:20
Son hermanos. 00:33:20
La verdad es que me gusta. 00:33:22
Lo de hermanos se me ha ocurrido y la verdad es que me gusta. 00:33:23
Alfa y beta, ¿vale? 00:33:26
O sea, son adyacentes, suplementarios y rectos. 00:33:29
Correcto. 00:33:33
Bueno, mira, lo tienen todo. 00:33:34
Lo tienen todo, tú lo has dicho. 00:33:35
A ver, la idea de suplementario está íntimamente unida a la definición de ángulo recto. 00:33:37
Alfa y beta son... 00:33:45
¿Lo ponemos todo? 00:33:48
Son adyacentes, suplementarios y rectos. 00:33:51
¿Vale? 00:34:05
Bueno, una cosa. 00:34:06
Cuando una recta, la recta M de mediatriz, ¿vale? 00:34:08
Y la recta R forman ángulos rectos 00:34:17
Fíjate que aquí tienes este ángulo, este ángulo 00:34:20
Y este ángulo y este ángulo también son iguales 00:34:22
Lo hacemos, ¿eh? 00:34:24
No pasa nada, mirad 00:34:25
Ya te lo estoy estropeando 00:34:27
Si doblo por aquí, este ángulo y este ángulo son iguales también, ¿verdad? 00:34:30
Fíjate, este ángulo coincide con este, ¿vale? 00:34:37
he montado cuatro ángulos 00:34:39
que son exactamente iguales 00:34:42
bueno, esto me está bailando 00:34:44
un poco, vale, perfecto 00:34:46
bueno, pues 00:34:48
esta recta M y la recta R 00:34:49
si forman 90 grados 00:34:52
¿cómo las llamamos? 00:34:54
¿os acordáis cómo las llamábamos? 00:34:57
son 360 grados 00:35:02
no, la recta M y la recta R 00:35:04
son rectas que son 00:35:06
¡Ah! Ay, perpendiculares. 00:35:08
¡Correcto! ¡Fenomenal! 00:35:12
Ya está. M y R. 00:35:15
Sí, Carlos, ¿qué querías decirme? 00:35:18
Ah, no, nada. 00:35:21
Vale. 00:35:22
Eso era lo que empezaba por P. 00:35:23
Eso es lo que empezaba por P, claro que sí. 00:35:24
Ahora me he dado cuenta. 00:35:26
Son perpendiculares. 00:35:28
Bueno, pues M y R son perpendiculares. 00:35:35
¿Por qué? Porque forman ángulos rectos. 00:35:38
Y fijaos que no digo que forman un ángulo recto, no. 00:35:40
que forman 4 00:35:43
es la bomba esto 00:35:44
bueno 00:35:48
vale, pues vamos a recapitular un momentito 00:35:49
porque además yo creo que 00:35:53
la hora nos va a llegar dentro de poco 00:35:55
the time has come 00:35:56
azul 00:35:59
mediatriz 00:36:02
la mediatriz 00:36:04
hemos dicho 00:36:08
o sea, venimos del siguiente problema 00:36:12
hemos dicho, mediatriz 00:36:16
quiero conocer el punto medio 00:36:20
Entonces, la mediatriz contiene al punto medio, ¿no? 00:36:22
El punto medio de AB, que es el punto C, está contenido en la mediatriz. 00:36:37
Vale. 00:36:41
Y luego, hemos dicho que M y R forman ángulos rectos. 00:36:43
M y R forman muchos ángulos rectos. 00:37:08
Fíjate, si forman dos, ya sé que los otros cuatro, los otros dos también lo son. 00:37:15
Pero bueno, eso no vamos a demostrarlo ahora 00:37:18
Bueno, pues ahora vamos a ir al siguiente paso con respecto a la mediatriz 00:37:21
La mediatriz forma parte del currículum de primero de la ESO 00:37:26
¿Habéis hecho la mediatriz en esto, en Tecno, verdad? 00:37:32
Sí, hicimos todos los tipos de líneas 00:37:40
Vale, pues mirad, este punto P y este punto Q 00:37:43
¿Vale? Pues mirad, lo que quiero es ahora que miráis con vuestra regla 00:37:47
El segmento AP y el AB 00:37:54
Y luego quiero que miréis también el AQ y el QB 00:38:00
¿Vale? Vamos a medirlos 00:38:10
A ver, cada uno los habréis colocado en un sitio distinto 00:38:16
Yo voy a medir los míos 00:38:21
Pero el resultado de la medición tiene que llevarnos a la misma conclusión 00:38:23
A ver, aquí tengo 5,3 00:38:30
Bueno, por cierto, los ingenieros 00:38:33
Que yo aquí voy a hacer un poquito de patria 00:38:35
Lo decimos todo en milímetros 00:38:38
Es que yo escribiría 53 00:38:40
Pero bueno 00:38:43
Es lo que hay 00:38:45
Vale, AP 00:38:47
Perdón, el PB es 5,3, disculpadme 00:38:49
Pero fijaos que no voy a necesitar sacar el tipex 00:38:52
Porque si este mide esto, el otro mide lo mismo 00:38:57
Y me sale también 53 00:39:01
O sea, 5,3 00:39:07
Voy a medir el punto Q 00:39:09
A ver, ¿a qué distancia está el punto Q? 00:39:12
El punto Q del B está... 00:39:15
¿A cuánto? 00:39:18
A 83, jolín 00:39:19
El punto Q del B está a 83 00:39:21
A 8,3, ¿vale? 00:39:25
Y este de aquí, a ver a cuánto está, vamos a ver, ostras, está también a 83, a 8,3, ¿vale? 00:39:27
Bueno, pues la manera de definir mediatriz, la manera en la que realmente tenemos que definir la mediatriz es, 00:39:47
fijaos que os estoy hablando de una cosa de bachillerato, pero es que creo que estéis preparados para entender esto, perfectamente. 00:40:00
Y lo estáis aprendiendo con vuestras propias manos y con vuestras propias herramientas. 00:40:06
La mediatriz es la recta entre dos puntos. 00:40:13
¿Cómo, perdón? 00:40:25
Que si la mediatriz es la recta entre dos puntos. 00:40:27
No, la mediatriz... Yo parto de un segmento, del segmento AB, ¿vale? 00:40:31
Sí. 00:40:36
Y he calculado el punto que está en el medio, que está a la misma distancia. 00:40:36
La he dibujado y he dicho, oye, mira, este punto y este punto, este punto está a la misma distancia de A y de B. 00:40:41
Y está a la misma distancia Q de A que de B. 00:40:48
No digo que esta distancia sea igual que esta, solo que esta es igual que esta. 00:40:52
O que esta es igual que esta. 00:40:57
Entonces la recta contiene a los puntos que, y ojo a la palabra, lo voy a escribir en verde, equidistan de A y de B. 00:40:58
Es decir, todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de A que de B. 00:41:26
C está a la misma distancia de A que de B. 00:41:36
P está a la misma distancia de A que de B. 00:41:39
Q está a la misma distancia de A que de B 00:41:40
Lo hemos demostrado, lo hemos medido, ¿verdad? 00:41:43
Pues esa es la definición de mediatriz 00:41:48
En realidad esta es la definición y esta es la consecuencia 00:41:50
Y nosotros en realidad venimos de la consecuencia y nos hemos encontrado con la definición 00:41:54
No pasa nada 00:41:58
Si alguien te dice mediatriz, tú puedes decir 00:41:59
Mira, es la perpendicular por el punto medio 00:42:02
Y está muy bien 00:42:05
Lo que pasa es que ya si quieres tirarte el triple 00:42:07
Dices, es la recta que contiene los puntos que equidistan de A y de B 00:42:10
Por cierto, que no hemos hablado del palabra equidistan 00:42:15
¿Qué significa triángulo equilátero? 00:42:18
Que todos sus lados son iguales 00:42:25
El equi significa igual 00:42:27
Equidistan, misma distancia 00:42:28
Vale, los puntos que equidistan son la mediatriz 00:42:33
Por ejemplo, esto ya es para nota, ¿vale? 00:42:38
Y si lo entendéis bien y si no, no pasa nada 00:42:42
Los puntos que equidistan de otro 00:42:44
¿Quiénes? ¿Qué son? 00:42:49
Yo cojo un punto y digo, mira, este punto está a la misma distancia 00:42:55
Y este también, y este también, y este también 00:42:59
Y lo hago con un compás, ¿vale? 00:43:02
¿Esto qué estaría dibujando? ¿Qué es? 00:43:04
Un ángulo completo 00:43:06
Una circunferencia 00:43:08
Los puntos que equidistan de otro 00:43:09
Que es el centro de la circunferencia 00:43:13
Bueno 00:43:15
Pues a ver si hay algo 00:43:16
¿Cuál es la distancia? 00:43:20
Vale, sí 00:43:23
Me queda un pequeño concepto 00:43:24
Nada más, ¿vale? 00:43:26
Último 00:43:27
Una voz ahí que dice 00:43:27
¡Ya está! 00:43:28
Dime, dime 00:43:32
¿Se ha callado? 00:43:33
No, que se me ha ido el micro 00:43:35
Disculpadme 00:43:36
Ah, vale, vale 00:43:37
Creía que lo había montado alguien 00:43:38
No, no, no 00:43:39
Que me calle ya de una santa vez, ¿no? 00:43:41
Bueno 00:43:45
Bueno, pues chicos 00:43:45
Me queda ya el último concepto, ¿vale? 00:43:50
El último concepto que hoy quiero introducir 00:43:53
Y ya veréis para qué 00:43:55
¿Vale? 00:43:56
Es el concepto de distancia 00:43:57
El concepto de distancia desde A hasta B 00:43:59
Lo tenemos claro, ¿no? 00:44:02
Cojo mi regla y lo mido 00:44:05
Es decir, la distancia entre dos puntos la tengo muy clara 00:44:07
La puedo medir con mi patrón de medida 00:44:10
Y ahora lo que quiero hablaros 00:44:12
Es de la distancia a punto recta 00:44:14
Entonces imaginaos que esta ciudad es 00:44:22
Por ejemplo 00:44:24
Badajoz o Barcelona 00:44:25
Y que este es el río 00:44:28
¿Vale? 00:44:30
¿Qué río pasa por Badajoz? 00:44:33
¿Os lo sabéis? 00:44:34
Y, venga 00:44:37
Hay dos, Guadalquivir o Guadiana 00:44:38
El Guadiana 00:44:40
El Guadiana 00:44:42
y es precioso 00:44:44
es un espectáculo 00:44:46
bueno, más bonito es 00:44:47
el paso del Guadiana por Mérida 00:44:49
pero bueno 00:44:52
espero no haberme columpiado 00:44:53
yo creo que era ese 00:44:56
bueno, ya, si me he equivocado 00:44:58
ya rectificaré 00:45:00
bueno, Badajoz, el Guadiana 00:45:02
decimos, bueno, venga 00:45:04
quiero que vayas al río 00:45:06
y dice uno 00:45:08
pues mira yo, pues para ir al río 00:45:10
ya que tengo que ir al río, pues voy por este camino 00:45:12
¿no? 00:45:15
este camino de aquí 00:45:20
¿y por qué? pues hombre, porque es el camino 00:45:21
que hacía con mi abuelo 00:45:23
¿y cuánto mide el camino QB? 00:45:24
pues 8,3 00:45:29
y le llega un amigo 00:45:30
y le dice, oye, pero Gagnán 00:45:34
joder, vete por el camino que hacía 00:45:35
yo con mi abuelo, que me parece que era 00:45:38
bastante más listo que el tuyo, ¿no? 00:45:40
y se ve por aquí 00:45:42
el PB, ¿dónde está el PB? 00:45:43
Lo hemos medido, ¿no? 00:45:47
AP igual a... 00:45:49
Mira, he encontrado ya un error. 00:45:51
En vez de AB, esto es AP. 00:45:53
¿Cuánto mide de P a B? 00:45:57
Perdón. 00:46:00
Me he equivocado del todo. 00:46:01
Pues 5,3. 00:46:04
Es un poquito más corto, ¿verdad? 00:46:07
¡Joder! ¡Tres kilómetros! 00:46:09
¿Por qué caminaríais vosotros? 00:46:15
¿Por el BQ, por el BP o se os ocurre uno que sea mejor? 00:46:17
si tú tuvieras que ir 00:46:23
desde Badajoz al río Guadiana 00:46:37
¿por qué camino irías? 00:46:39
desde B hasta el punto del medio 00:46:46
¿de B a C? 00:46:49
sí 00:46:51
¿por qué? porque es el camino más corto, ¿verdad? 00:46:51
y recto, es más fácil 00:46:55
bueno, este también es recto 00:46:56
eso que no se nos olvide 00:46:58
pero la distancia del punto a la recta 00:47:01
sería la distancia 00:47:04
de B a C 00:47:05
¿Y esta recta y esta recta cómo son entre sí? 00:47:06
¿Cuál? 00:47:13
La recta negra y la recta roja 00:47:14
Pues la recta BC, la distancia del punto a la recta es la medida, o sea, la distancia medida en la perpendicular 00:47:17
Yo perpendicular lo escribo como PP y luego un punto, ¿vale? 00:47:29
Entonces, si yo tiro la perpendicular desde B a mi recta 00:47:36
Y mido la distancia 00:47:42
Digo, pues mira, esta es la distancia a punto recta 00:47:44
La distancia más corta 00:47:46
Que es en realidad la más corta a la recta 00:47:48
Pues entonces, ¿qué me dicen? 00:47:54
Oiga usted, tiene usted una recta 00:48:03
Tiene usted un punto 00:48:05
Me calcule usted, por favor, la distancia 00:48:07
No se preocupe, mire 00:48:09
Lo que hago es que hago una perpendicular 00:48:11
un ángulo de 90 grados que pase por aquí 00:48:13
ya tengo la recta perpendicular 00:48:16
y ahora mido el segmento 00:48:20
y con este segmento ya sé cuál es la distancia del punto a la recta 00:48:24
¿habéis visto? 00:48:28
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
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Fecha:
27 de mayo de 2020 - 9:45
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
48′ 36″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
274.42 MBytes

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