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11.-Fracciones 2. - Contenido educativo - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 11 de enero de 2022 por M. Yolanda B.

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cONCEPTOS DE FRACCIONES. iNICIO DE SUMAS Y RESTAS

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Bueno, vamos a empezar con un tema nuevo para el segundo trimestre, que es el de fracciones, de números racionales, ¿vale? 00:00:02
Entonces nos vamos a ir al tutorial, vemos aquí, y bueno, vamos a empezar. 00:00:14
Lo primero es, creo que todo el mundo más o menos entiende lo que es una fracción. 00:00:23
Una fracción es un número que está representado a su vez, digamos, por otros dos, por ejemplo, dos tercios, 00:00:33
donde el número que se encuentra abajo se denomina denominador 00:00:44
y el que está en la parte de arriba es el numerador, ¿vale? 00:00:50
Estos dos números al final representan un número, 00:00:58
de tal manera que, importantísimo, 00:01:03
que el 3, en este caso, que es el que ocupa el lugar del denominador, 00:01:06
el denominador siempre va a representar las partes, ¿vale? 00:01:12
Las partes en las que se divide una unidad, una unidad que puede ser lo que sea, una tarta, una pizza, un terreno, un listón de madera, ¿vale? 00:01:20
Lo que sea, ¿de acuerdo? 00:01:40
Y luego el numerador, ¿de acuerdo? 00:01:42
El numerador que es el que está arriba es lo que el enunciado del problema te diga, ¿vale? 00:01:45
En el caso, por ejemplo, de una tarta es que lo que se come, o lo que corto de un listón, o lo que se reparte, lo que sea, lo que te diga el problema, ¿de acuerdo? 00:01:51
Si entonces, si estamos, por ejemplo, en el caso de una pizza, vamos a suponer, hemos dicho que el denominador son las partes en las que se divide, ¿vale? 00:02:05
Las partes en las que se divide una unidad, quiere decirse que si el denominador es 3, quiere decirse que la pizza la estoy dividiendo en 3 partes, en 3 partes como iguales, ¿vale? 3 partes iguales. 00:02:16
Y si el enunciado me dice que me como 2 tercios, quiere decirse que me estoy comiendo de 3 partes en las que divido la pizza, me estoy comiendo 2, ¿de acuerdo? Me estoy comiendo 2. 00:02:29
De tal manera que si me como dos partes de tres de esta pizza 00:02:40
Me estoy comiendo menos de una unidad, es decir, menos de una pizza 00:02:46
A estas fracciones en las que el numerador es más pequeño 00:02:50
El numerador es más pequeño que el denominador 00:02:58
Se denominan fracciones propias 00:03:02
Esta de aquí sería una fracción propia 00:03:05
y representa menos de la unidad. 00:03:09
¿Por qué? Porque me como menos de una pizza. 00:03:12
¿De acuerdo? 00:03:16
En el caso de que me comiera tres tercios, 00:03:17
quiere decir que me estoy comiendo de las tres partes 00:03:25
en las que he dividido la pizza, 00:03:27
me estoy comiendo las tres partes. 00:03:30
Es decir, me estoy comiendo la unidad completa. 00:03:31
Me estoy comiendo una pizza completa. 00:03:35
A este tipo de fracciones, por tanto, como su nombre bien indica, se le denomina fracción unitaria. 00:03:37
¿Por qué? Porque representa la unidad. 00:03:45
Y si, por ejemplo, me dijeran que me como de esta otra pizza, además de comerme la pizza entera, 00:03:48
esta de aquí arriba que está dividida en tres trozos, me como los tres trozos, 00:03:58
y de otra segunda pizza que también está dividida en tres trozos, me como un trozo, 00:04:01
¿No? Pues entonces, ¿qué es lo que está ocurriendo? Que me estoy comiendo cuatro trozos, ojo, no de seis, no sumo el número de trozos totales entre las dos pizzas, sino que lo que pongo en el denominador es un tres. 00:04:07
¿Por qué? Porque hemos dicho, cuando hablábamos al principio, que el denominador, es decir, lo que hay abajo, siempre representa las partes en las que se divide una, una unidad, una unidad, no dos unidades, es decir, una pizza, no dos pizzas. 00:04:20
Entonces, ¿en cuántas partes se ha dividido la pizza? En tres partes, por tanto, el denominador tiene que ser tres, ¿de acuerdo? 00:04:38
Entonces, a este tipo de fracciones en las que el numerador es más grande que el denominador, 00:04:45
el numerador es más grande que el denominador, se les denomina fracciones impropias. 00:04:58
Impropias. 00:05:05
¿De acuerdo? 00:05:08
Es decir, el numerador más grande que el denominador. 00:05:08
Me estoy comiendo más de la unidad. 00:05:11
Es decir, esto implica que esto es mayor que uno 00:05:13
Porque me como más de una pizza 00:05:20
Y además, esta fracción impropia también la puedo representar de otra manera 00:05:22
Porque lo mismo que expreso estas dos pizzas, estos trozos que me estoy comiendo 00:05:28
Como cuatro tercios, también lo puedo representar de otra forma 00:05:34
Y es, ¿cuántas pizzas enteras me estoy comiendo? 00:05:38
Me estoy comiendo una pizza entera, ¿verdad? Una pizza entera. 00:05:41
Y de la otra pizza, que está dividida en tres trozos, me estoy comiendo un trozo. 00:05:44
Y decirse que esto de aquí, que acabo de representar, es lo mismo que esto de aquí. 00:05:49
Lo que pasa es que está expresado de otra manera. 00:05:57
A esta manera de expresar una fracción impropia se le denomina número mixto. 00:05:59
¿Por qué se le denomina número mixto? 00:06:07
porque está formado por dos tipos de números 00:06:10
que son un número real, que es el 1 00:06:12
y un número fraccionario, es una mezcla 00:06:16
mixto es mezclar, viene de mezclar 00:06:18
¿de acuerdo? 00:06:21
entonces, por ejemplo 00:06:23
si yo quiero, imaginemos 00:06:25
bueno, ¿cómo pasamos de 00:06:28
sin tener que hacer dibujo de una fracción impropia a una fracción mixta? 00:06:31
a un número mixto, perdón 00:06:35
la manera de hacerlo, que es esto que voy a hacer 00:06:36
es la forma en que se hace matemáticamente, lo que hacemos es dividir 4 entre 3, 4 tercios, ¿vale? 00:06:39
4 tercios, hago la división 4 entre 3 y tengo que es 1 por 3 es 3 al 4, 1. 00:06:47
Y nos sacamos decimales, de tal manera que este número 1 que aparece en el cociente 00:06:54
representa que me he comido una pizza completa, ¿vale? 00:07:04
Mientras que el resto junto con el divisor 00:07:08
implican que me he comido una pizza que está dividida en tres trozos, 00:07:15
me he comido un trozo, ¿de acuerdo? 00:07:22
Lo haríamos de esta forma, para no tener que estar dibujando, 00:07:24
Porque imaginemos que me piden que exprese como número mixto la siguiente fracción impropia, 27 quintos, ¿vale? 00:07:28
No me voy a poner a dibujar pizzas y pizzas que estén divididas en 5 trozos y luego ver cuántas pizzas completan los 27 trozos, no, esto no se hace, ¿de acuerdo? 00:07:41
Lo que se hace es esta división. Entonces tenemos que 27 entre 5 es 5. Bueno, voy a coger otro para que no me coincida. Voy a coger, por ejemplo, 27 sextos, ¿vale? Para que no coincida los números. 00:07:52
porque me va a salir un cociente 5 y no quiero que se vea de esta manera igual. 00:08:17
Entonces, tengo aquí, sería 6 por 4, 24, al 27, 3, ¿vale? 00:08:22
Voy a poner otro color, al 27, 3. 00:08:33
De tal manera que el 4 indica el número de pizzas completas, 00:08:38
dijéramos que me estoy comiendo, y luego de una pizza que está dividida en 6 trozos, 00:08:45
me estoy comiendo 3, ¿de acuerdo? Que cogeríamos esto, resto y divisor, ¿de acuerdo? Si lo 00:08:50
veis más claramente, 7, ¿vale? Entonces, ¿cada pizza en cuánto va a estar dividido? 00:09:00
Pues estará dividido en 6 trozos, ¿de acuerdo? En 6 trozos, todos iguales, ¿eh? Aunque 00:09:11
A mí me salen de aquella manera, pero bueno. 00:09:18
Vale. 00:09:21
Entonces me como, ¿cuántos trozos pone? 00:09:22
27. 00:09:24
Aquí me como 6 y 6, 12, 18, 24, 24 y de la siguiente 25, 26 y 27. 00:09:25
Esto es la que me suele. 00:09:37
¿Vale? 00:09:39
Entonces me he comido, ¿cuántas pizzas enteras? 00:09:42
Una, dos, tres y cuatro pizzas enteras que es lo que me da el cociente. 00:09:44
y de la última que está dividida en 6 trozos, pues me como 3, que es lo que me da el 3 sextos. 00:09:48
¿De acuerdo? 00:09:55
Bien, esto es lo que se refiere a los tipos de fracciones, fracción unitaria, fracción propia y fracción impropia. 00:09:57
Y luego, ¿cómo pasar una fracción impropia a un número mismo? 00:10:04
Entonces, vamos a ver un poquito en el temario. 00:10:08
Por ejemplo, ¿cuándo se utilizan las fracciones? 00:10:12
Las fracciones las utilizamos, pues, imaginemos, no está muy bien decirlo 00:10:18
Pero vamos a ver, por ejemplo, cuando me hablan que vas al bar y vas a pedir un tercio de cerveza 00:10:25
Pues, ¿qué significa un tercio? Significa la tercera parte de un litro de cerveza 00:10:31
Por ejemplo, o medio, un cuarto de pollo, o dos tercios, dos, cuarto y mitad, hay veces que sobre todo la gente mayor lo pide así, pero bueno, es muy común el hablar de fracciones. 00:10:35
Entonces, bueno, vamos a seguir con el temario, con el tutorial que tenemos por aquí 00:10:51
¿Cómo se hablan, cómo se nombran las fracciones? 00:10:57
Las fracciones, hasta el número 10 tiene su propia nomenclatura, ¿vale? 00:11:02
Sería cuando el denominador es un 2, hablamos de medios 00:11:06
Un medio, dos tercios, dos cuartos, tres quintos, sean sextos, séptimos, octavos, novenos y décimos 00:11:10
Por ejemplo, en este caso, siete décimos 00:11:19
A partir del denominador 11, lo que hacemos es añadirle el prefijo, o no, el sufijo, perdón, abo. 00:11:21
En este caso, 8 onceavos, 6 veintitrésavos, 7 catorceavos, ¿de acuerdo? 00:11:30
Más cosas. 00:11:39
Bien. 00:11:41
Por ejemplo, en este ejercicio de aquí, aquí. 00:11:45
Por ejemplo, si tenemos aquí estas dos cajitas de fracciones, vemos que esta primera fracción, esta primera, perdón, esta caja de la C tiene 5 quesitos de 8, ¿no? 00:11:55
Porque la caja completa tiene 8 quesitos, esta tiene 5 quesitos y la caja D tiene un quesito de 8. 00:12:11
Es decir, tendríamos aquí, pues, tendríamos, hemos dicho que la caja, esta de aquí tiene 5 de 8 y esta otra caja, no, porque tenía aquí un quesito, 2, 3, 4 y 5, bueno, no me ha pintado, y esta de aquí tiene un quesito de 8. 00:12:18
Es decir, si yo sumo el número total de quesitos que tengo, ¿vale? 00:12:43
Lo que tengo son seis octavos, porque si este me lo paso para acá, ¿verdad? 00:12:48
Pues tendría seis octavos. 00:12:53
¿Qué ocurre? Que para sumar fracciones que tienen el mismo denominador no hay problema, 00:12:55
porque lo que hacemos es mantener el denominador igual y sumar los numeradores, ¿de acuerdo? 00:13:01
El problema se plantea cuando los denominadores son distintos, que eso lo vamos a ver luego. 00:13:08
Entonces, por ejemplo, ejercicios de este tipo, con igual denominador no hay problema. 00:13:16
Por ejemplo, aquí tenemos un quinto más un quinto más un quinto, quiere decirse que de cinco partes, lo que hacemos es sumar los numeradores, son tres quintos. 00:13:24
Es como si tuviéramos, dijéramos, aquí, pues, aquí, bueno, es que aquí lo quería hacer, pero va a ser aquí. 00:13:38
Vamos a dejar, yo creo que se entiende, es que si no, vamos a ir, o sea, un quinto, más un quinto, más un quinto, ¿vale? 00:13:48
Es como si tuviéramos aquí, aquí y aquí, y este quesito lo paso para acá y este quesito lo paso para acá, 00:13:59
al final lo que tenemos que son, pues, tres de cinco, ¿vale? 00:14:07
Porque es como si hubieran aquí cinco quesitos, ¿vale? 00:14:12
Y estos los junto los tres en una caja en la que caben cinco, ¿vale? 00:14:20
Serían tres quintos. 00:14:25
Bueno, en definitiva, se deja el mismo denominador, se suman los numeradores. 00:14:26
Por ejemplo, aquí, fácilmente, en este primero de aquí, 5 novenos más 2 novenos son 7 novenos. 00:14:32
Este de aquí serían 10 treceavos. 00:14:43
En este de aquí serían 9 quintos, ¿vale? 9 quintos, 6 y 3, 9, 9 quintos. 00:14:47
En este de aquí, 7 partido de 1 más 2 partido de 1, 7 partido de 1 más 2 partido de 1, 00:14:54
realmente si nos damos cuenta 7 entre 1 ¿cuánto es? es 7 00:15:02
y 2 entre 1 ¿cuánto es? 2, esto me quedaría 9 00:15:09
simplemente, o lo que es lo mismo, 9 partido de 1 que al final que es 00:15:13
9, el siguiente 00:15:17
es 4 más 8 partido de 1 00:15:21
¿vale? 4 más 00:15:26
8 partido de 1, si os dais cuenta este 4 00:15:29
es lo mismo que si yo le pongo aquí partido 00:15:34
también de 1, o bien, esto podría ser también 00:15:38
este 4 más 8 partido de 1, puedo hacer que sea 00:15:41
8 partido de 1 es 8, que sea 12 00:15:46
si lo hago así, o bien 00:15:48
dejo el mismo denominador y sumo, me quedaría 12 00:15:53
es lo mismo, una cosa que otra, y luego tenemos 00:15:57
este otro, que es 1 más 2 quintos, que 00:16:02
aquí lo que ocurre es que 00:16:10
este 1 está partido de 1. Y aquí ya los denominadores 00:16:13
no son iguales. Aquí hay un 1 y aquí hay un 5. Yo no puedo 00:16:18
hacer esta suma tal cual está. ¿Por qué? 00:16:22
Porque tienen diferente denominador. Esto es como si yo tuviera, dijéramos, 00:16:26
una pizza completa y aquí tuviera 00:16:31
otra pizza igual, pero que esta está dividida en cinco partes iguales. 00:16:33
¿Cómo puedo hacer para poder sumar estas dos pizzas? 00:16:41
Lo que tengo que hacer es que, pues, dividir esta pizza en cinco partes iguales 00:16:44
para que tengan el mismo denominador. 00:16:50
Recordad que el denominador implica las partes en las que se divide una unidad. 00:16:52
Con lo cual, si esta pizza la divido en cinco trozos, también quiere decirse 00:16:56
Decirse que ahora lo que tengo aquí es 5 quintos más 2 quintos, ¿de acuerdo? 00:17:02
Entonces, ahora ya sí la puedo sumar y esto me quedaría, ¿qué? Pues 7 quintos, ¿vale? 7 quintos. 00:17:09
Daros cuenta de una cosa y es que este 1 partido de 1 lo he transformado en 5 partido de 5, ¿vale? 00:17:19
¿Por qué? Pues porque me interesa, me interesa ¿por qué? Porque quiero tener el mismo denominador que la otra fracción para poder sumarla, ¿de acuerdo? 00:17:29
Si lo que tengo es, por ejemplo, 1 más 3 octavos, para que yo pueda sumar esto, lo que tengo que hacer es poner aquí también un 8, 00:17:39
Y para que esta fracción que yo aquí voy a obtener sea lo mismo que esto, 1, pues tengo que poner aquí que otro 8, porque 8 dividido entre 8 me da 1. 00:17:52
¿De acuerdo? Lo que estoy haciendo es calcular una fracción equivalente, estas dos fracciones son equivalentes, ¿por qué? 00:18:06
¿Por qué? Porque significa lo mismo, me da lo mismo decir que me como esta pizza entera, que decir que de 5 trozos que tiene la pizza, me como los 5, significa lo mismo, por eso se llaman fracciones equivalentes, ¿de acuerdo? 00:18:15
Y también son fracciones equivalentes, por ejemplo, un medio, es decir, me como la mitad de esta pizza, o decir que me como de esta pizza que está dividida en cuatro trozos, me como este trozo de aquí y este trozo de aquí, es decir, me como dos cuartos. 00:18:29
Al final, ¿me como lo mismo? Sí. 00:18:50
Entonces, en estos casos se dice que las fracciones son equivalentes. 00:18:52
¿De acuerdo? Las fracciones son equivalentes. 00:18:57
Si nos damos cuenta, para pasar de esta fracción equivalente a esta, 00:19:00
lo que he hecho ha sido multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. 00:19:07
En este caso, pues por 2. 00:19:12
Podría haber hecho que multiplicar por 3. 00:19:15
y entonces sería 1 por 3 es 3 y 2 por 3 son 6, ¿vale? 00:19:19
Multiplicar por 3, que sería lo mismo que si yo divido esto en 6 trozos iguales 00:19:24
y me como ¿cuántos? 1, 2 y 3, seguiría comiéndome lo mismo, ¿vale? 00:19:32
Entonces, una manera de obtener fracciones equivalentes, por ejemplo, vamos a poner 2 quintos, 00:19:39
es multiplicando numerador y denominador por el mismo número. 00:19:46
Quiere decirse que si yo multiplico el 2, por ejemplo, por 2, 00:19:51
y este por 2, por supuesto los números a multiplicar tienen que ser los mismos. 00:19:55
Si yo multiplico por 2 el numerador, también tengo que multiplicar por 2 el denominador. 00:20:00
¿De acuerdo? 00:20:05
Entonces, ¿el resultado cuál sería? 00:20:06
Pues 2 por 2 son 4 y 5 por 2, 10. 00:20:08
¿Otra fracción equivalente? 00:20:11
Pues yo que sé. 00:20:13
Vamos a multiplicar por 3. 2 por 3, 6. Y 5 por 3, 15. 00:20:13
Pero no solamente se trata de obtener fracciones equivalentes de 2 quintos. 00:20:21
También puedo obtener una fracción equivalente a 2 quintos si yo multiplico esta otra fracción por otro número. 00:20:28
Por ejemplo, puedo multiplicar este por 3 o por lo que me dé la gana. 00:20:34
O por 4, vamos a poner por 4. 00:20:39
Multiplico por 4 y me da 00:20:41
Que es 4 por 4, 16 00:20:44
Y luego 10 por 4, 40 00:20:48
¿Vale? 00:20:54
Y así infinitamente 00:20:57
Porque para multiplicar 00:20:59
Puedo multiplicar infinidad de veces 00:21:00
¿Qué significa esto? 00:21:02
Que todas estas fracciones que yo voy obteniendo 00:21:04
Son equivalentes entre sí 00:21:07
Es decir, ponga lo que me ponga 00:21:09
van a, si fuera una pizza, me seguiría comiendo, independientemente del número de trozos que yo lo divida, 00:21:11
voy a comerme siempre lo mismo, porque son equivalentes, ¿de acuerdo? 00:21:20
Eso multiplicando, pero es que también puedo obtener fracciones equivalentes si yo divido, por ejemplo, 00:21:25
por ejemplo, aquí lo veis muy claro, en este de aquí, en estas dos de aquí, ¿vale? 00:21:33
las voy a separar para no hacernos un lío, dos quintos y cuatro décimos, ¿vale? Voy 00:21:38
a borrar esto, voy a calcular una fracción equivalente a cuatro décimos que sea más 00:21:45
pequeña, en vez de multiplicar, entonces ¿qué tengo que hacer? Dividir, dividir, puedo 00:21:51
dividir entre dos porque tanto el numerador como el denominador son divisibles entre dos 00:21:58
porque son pares, entonces 4 dividido entre 2 me da 2 y 10 dividido entre 2 me da 5, con lo cual esos también son una manera de calcular fracciones equivalentes. 00:22:04
Por ejemplo, vamos a poner aquí 12, a ver, 12 octavos, 12 octavos, ¿vale? 00:22:18
Entonces, podemos calcular fracciones equivalentes a 12 octavos si yo multiplico numerador y denominador por el mismo número. 00:22:35
Vamos a multiplicar por 2. 00:22:43
Si yo multiplico por 2 numerador y denominador, ¿qué es lo que obtengo? 00:22:45
pues obtengo 12 por 2, 24, y 8 por 2, 16. 00:22:50
Podría haber multiplicado por el número que me diera la gana, ¿de acuerdo? 00:22:53
Pero también puedo obtener fracciones equivalentes dividiendo, 00:22:58
en este caso puedo dividir entre 2, porque los dos son pares. 00:23:01
Entonces, 12 entre 2 me da 6, y 8 entre 2 me da 4. 00:23:06
Y todavía podría seguir dividiendo, ¿entre qué? 00:23:10
Entre 2, porque sigue siendo par. 00:23:12
¿Vale? Y me quedaría 3 medios. 00:23:15
No solamente por 2, a ver, por ejemplo, se me ocurre 18 sextos, ¿vale? 00:23:18
Puedo dividir, ¿entre qué? Entre 2 porque son los dos pares, 18 entre 2, 9, y 6 entre 2, 3. 00:23:28
Y luego también puedo dividir entre 3, 9 entre 3 que me da 3. 00:23:37
Daros cuenta de todas maneras que 18 entre 6 me da 3. 00:23:40
Y también podría hacer fracciones equivalentes multiplicando, como ya sabemos, por ejemplo, por 2 o por 3, etcétera, etcétera, etcétera. 00:23:44
¿De acuerdo? Entonces, ¿cómo obtenemos fracciones equivalentes? 00:23:53
Multiplicando número numerador y denominador por el mismo número o bien dividiéndolo por el mismo número. 00:23:58
Ahora bien, ¿cómo sé yo que, por ejemplo, a ver si me ocurre, a ver, un momentito, dos cuartos, estos dos, estas dos fracciones equivalentes, perdón, 00:24:03
estas dos fracciones puedo considerar las que son equivalentes, es decir, esto de aquí 00:24:50
es igual o es diferente, significa lo mismo o no significa lo mismo. Pues bueno, vamos 00:24:57
a ver cómo se comprueba eso. Si os dais cuenta, si hicierais un dibujito, ¿vale? Este sería 00:25:04
el 2 cuartos y el 3 sextos sería lo mismo, sí serían equivalentes, ¿de acuerdo? ¿Por 00:25:12
¿Por qué? Porque en el dibujo lo estoy viendo. 00:25:20
Pero esto no se hace así. 00:25:22
Matemáticamente, para comprobar si dos fracciones son equivalentes, 00:25:25
lo que se hace es multiplicar en cruz, ¿vale? 00:25:29
Y ver que el resultado que obtenemos es el mismo. 00:25:32
Entonces, 2 por 6 tendría que ser lo mismo que 4 por 3, 00:25:36
que me dan en ambos casos 12. 00:25:40
Por tanto, sí son fracciones equivalentes. 00:25:43
¿De acuerdo? 00:25:47
Por ejemplo, vamos a hacer algún ejemplo de aquí. 00:25:47
Bueno, aquí tenéis ejercicios para hacer sumas y restas que habíamos hecho antes con el mismo denominador, ¿vale? 00:25:57
Por ejemplo, vamos a ver 4 tercios y 12 novenos. 00:26:03
4 tercios y 12 novenos. 00:26:07
Vamos a ver, voy a poner otro color. 00:26:11
4 tercios y 12 novenos. 00:26:19
Vamos a ver si son fracciones equivalentes 00:26:23
Para que sean fracciones equivalentes 00:26:26
En cruz tiene que ser lo mismo que el otro en cruz 00:26:28
3 por 12 00:26:32
9 por 4, 36 00:26:33
12 por 3, 36 00:26:36
¿Son equivalentes? 00:26:37
Sí 00:26:39
Vamos a ver el otro 00:26:39
Que tenemos otro ejemplo 00:26:41
Que es 2 quintos y 10 quinceavos 00:26:43
2 quintos y 10 quinceavos 00:26:47
Con lo cual, 2 por 15 tendría que ser igual que 5 por 10, y 2 por 15 es 30 y 5 por 10 es 50. 00:26:52
¿Son equivalentes? No son equivalentes, ¿vale? 00:27:02
Bien, teniendo en cuenta esto, por ejemplo, ¿cómo calcularíamos? 00:27:10
Por ejemplo, ¿cómo calcularíamos qué valor le daríamos a esta letra x para que esta fracción 5 séptimos fuera igual a esta otra fracción? 00:27:18
¿Vale? ¿Qué número colocaríamos aquí? ¿Vale? Para que esas dos fracciones fueran equivalentes. 00:27:40
Bien, lo que tenemos que hacer, ¿vale? 00:27:47
Lo que tenemos que hacer es, la X será igual a el número que está enfrente, en cruz a la X, se coloca siempre abajo, ¿vale? 00:27:50
Y los que están en cruz, que están completos, que tienen los dos números, se colocan multiplicándose en la parte superior, ¿de acuerdo? 00:28:03
Y esto me daría 5 por 2, 10, me llevo 1, 5 por 4, 20 y 1, 21 partido de 7. 00:28:11
Haciendo esta división me queda 21 entre 6, que son 3, 30. 00:28:21
Quiere decirse que 5 séptimos es equivalente a 30 cuarenta y dos agos. 00:28:26
y si quiero comprobar esto 00:28:33
lo que puedo hacer para comprobar lo que es 00:28:36
multiplicarlo en cruz y ver cuánto sale 00:28:39
yo sé que 5 por 42 son 210 00:28:41
porque la acabo de calcular hacia arriba 00:28:45
5 por 42 son 210 00:28:47
y ahora tiene que ser lo mismo que 7 por 30 00:28:49
y 7 por 3 es 21 más un 0 00:28:52
quiere decirse que efectivamente está bien calculado 00:28:56
esta x que es 30 00:28:59
¿De acuerdo? Vale. Por ejemplo, esto lo tenéis al final, vamos a ver algún ejercicio, si no recuerdo mal, que por aquí, un momentito, a ver dónde está, esto, por ejemplo, 5 tercios y 60, tenemos aquí 5 tercios y aquí 60. 00:29:01
Y quiero calcular este número para que esas dos fracciones sean equivalentes. 00:29:51
Bueno, pues la x será 5 por 60 partido de 3. 00:29:55
Y esto me da, si hacéis la cuenta, me da 60 entre 3, 20, me da 100. 00:30:02
Aquí tendría que poner un 100. 00:30:09
Y entonces 5 tercios y 160 avos serían equivalentes. 00:30:14
Y el otro que hay por aquí, pues vamos a ver, pues seis octavos y veintiuno, aquí, seis octavos y veintiuno. 00:30:25
De tal manera que tengo que calcular esta x, pues la x sería el denominador, está el que está enfrente, ¿vale? 00:30:38
El que tenemos enfrente aquí sería el 6 en el denominador y 8 por 21. 00:30:45
Y esto me da 8 por más 8, 8 por 2 es 16, entre 6, luego 168 entre 6, 12, 48 y 8 por 6, me da 28. 00:30:52
¿De acuerdo? Con lo cual este numerito de aquí, denominador, tiene que ser el 28. 00:31:07
¿Vale? 00:31:13
Bien, seguimos, vamos a ver, bien, hemos visto las fracciones equivalentes, o sea, lo que hemos visto hasta ahora son 00:31:13
lo que son, la calificación, dijéramos, de fracciones, que son las propias e impropias, y las unitarias, que las fracciones impropias, 00:31:30
que son las que tienen el numerador más grande que el denominador, se pueden transformar en número mixto, 00:31:41
que para sumar y restar tienen que tener el mismo denominador, 00:31:48
cómo obtener fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo numerador y denominador por el mismo número, 00:31:53
cómo se comprueban si dos fracciones son equivalentes 00:32:00
y además también sabemos cómo calcular uno de los términos de una de las fracciones 00:32:03
para que dos fracciones sean equivalentes, ¿de acuerdo? 00:32:09
Vamos a ver lo siguiente. 00:32:13
Lo siguiente que vamos a aprender es cómo sumar y restar fracciones que tengan diferente denominador. 00:32:14
Diferente denominador. 00:32:26
Por ejemplo, tenemos 5 cuartos más, vamos a poner aquí, voy a inventar un otro, más 10 octavos. 00:32:27
¿Vale? 00:32:50
Daros cuenta que al tener diferente denominador yo no puedo sumarlos 00:32:51
Dijimos que para que puedan sumarse o restarse fracciones 00:32:56
Tienen que tener el mismo denominador 00:33:01
Entonces, si os dais cuenta 00:33:03
Hay una cosa que puedo hacer 00:33:05
Y es este 4 lo puedo transformar en 8 00:33:07
¿Cómo? Multiplicándolo por 2 00:33:10
¿Vale? Multiplicándolo por 2 00:33:13
Ahora bien, si yo multiplico por 2 00:33:16
este denominador 00:33:19
el numerador también lo tengo que multiplicar por 2 00:33:23
porque yo lo que tengo que sacar es una fracción equivalente 00:33:26
y una fracción equivalente se obtiene 00:33:29
multiplicando numerador y denominador por el mismo número 00:33:32
o bien dividiéndolo, en este caso lo vamos a multiplicar 00:33:35
¿qué es lo que obtenemos? 00:33:39
10 octavos que sumado a la fracción anterior 00:33:40
10 octavos, pues ahora resulta 00:33:45
que sí que puedo ya sumar, ¿vale? 00:33:48
¿Qué es lo que me quedarían? 00:33:52
Veinte octavos. 00:33:54
O, por ejemplo, vamos a poner otro. 00:33:56
Vamos a poner tres cuartos, no, tres quintos, más, no sé, este de aquí, ¿vale? 00:34:00
¿Cómo hago para que los dos denominadores tengan el mismo valor? 00:34:15
Pues lo que puedo hacer es multiplicar este 5, ¿por qué? 00:34:20
Por 3, porque aquí voy a tener un 15, ¿vale? 00:34:23
Y así tengo estos dos denominadores iguales, ¿de acuerdo? 00:34:26
Ahora bien, si este numerador, el denominador, lo he multiplicado por 3, 00:34:30
también tengo que hacer lo mismo con el numerador, 00:34:33
es decir, también lo tengo que multiplicar por 3. 00:34:35
Este 3 por 3, ¿qué es? 00:34:39
y este 8 se queda igual, porque aquí no he hecho, en esta fracción no he hecho ningún cambio, ¿vale? 00:34:40
Con lo cual me queda 9 más 8, 17 quinceagos, ¿vale? 00:34:47
¿Qué es lo que realmente hemos hecho? 00:34:54
Si os dais cuenta, para sacar este 3 de aquí, que yo sé que para pasar de 5 a 15 se multiplica por 3, 00:34:56
Pero ¿de dónde sale este 3? Este 3 sale de dividir, ¿vale? Divides 15 dividido entre 5, si yo lo divido, ¿qué me sale? 3, y ese 3 lo multiplico por el numerador, ¿vale? 00:35:05
Esa es la mecánica para hacerlo. 00:35:24
Sería, yo quiero tener el mismo denominador, 15 dividido entre 5, 3 por 3, 9. 00:35:30
Bien, vamos a hacer otro. Si os dais cuenta, este 15 y este 5 que hay aquí, 00:35:38
dices, ¿y por qué tengo que poner aquí un 15? 00:35:48
Porque este 15 de aquí se obtiene de calcular el mínimo común múltiplo de 5 y 15 00:35:50
Esa es la forma y la mecánica de hacerlo 00:35:57
Vamos a hacer uno, haciendo el cálculo del mínimo común múltiplo 00:36:01
Por ejemplo, vamos a hacer uno que venga por aquí 00:36:06
Vamos a ver, 5 séptimos menos 2 cérculos, vamos a hacer eso 00:36:09
Para sumar y restar necesito, hemos dicho, el mismo denominador 00:36:14
Por tanto, la forma de hacerlo es calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de 7 y de 3. 00:36:24
7, si lo descomponemos, es un número primo y 3 también es un número primo, con lo cual es bien fácil. 00:36:36
7 es igual a 7 por 1 y 3 es igual a 3 por 1. 00:36:43
El mínimo común múltiplo que se hacía, coger todos los números, es decir, el 3, el 7 y el 1. 00:36:47
Y esto me daría, mínimo común múltiplo, veintiuno. 00:36:54
Pongo veintiuno en los dos denominadores, ¿para qué? 00:37:00
Para tener el mismo denominador y pueda restar luego. 00:37:05
¿Qué hacemos ahora? 00:37:09
Lo mismo que hemos hecho antes aquí, 00:37:11
daros cuenta que lo que hacíamos era dividir 00:37:13
y el resultado lo multiplicábamos por el numerador. 00:37:16
Es decir, 21 dividido entre 7 me da 3 y ese 3 lo multiplico por 5, 21, 21 entre 7, 3 por 5, 15. 00:37:20
Lo mismo hacemos con el otro. 21 dividido entre 3, 7 por 2, 14. ¿Vale? Entonces aquí ¿qué me queda? 15 menos 14, 1, un 21. Vamos a hacer otro. 00:37:41
Vamos a hacer el B, 5 sextos y 2 novenos 00:38:05
5 sextos más 2 novenos 00:38:17
Calculamos mínimo común múltiplo 00:38:22
Descomponemos de la descomposición del 6 00:38:25
Esto ya lo tenemos que saber del trimestre pasado 00:38:27
6 es igual a 2 por 3 por 1 00:38:30
Y 9 es igual a 3 al cuadrado por 1 00:38:34
Esto se hace en la descomposición, lo veis rápido 00:38:38
El 6 lo voy a hacer, por si acaso 00:38:40
Y el 9, ¿vale? 00:38:43
Mínimo común múltiplo 00:38:50
El mínimo común múltiplo se coge en todos los números 00:38:52
El 2, el 3 y el 1 00:38:54
Con el 2 no hay problema porque solamente está este 2 00:38:56
Con el 3 hay que decidir cuál coger y cuál se escoge 00:38:59
Siempre el exponente más alto 00:39:02
Con lo cual esto es 3 al cuadrado 00:39:04
Por tanto me da 9 por 2, 18 00:39:07
¿Vale? Mínimo común múltiplo 18. Voy a poner esto un poquito más arriba. Vale. Entonces, el mínimo común múltiplo es 18, que va a ser el denominador común de ambas fracciones. 00:39:11
Ahora tenemos 18 dividido entre 6, 3 por 5, 15. 18 dividido entre 9, 2 por 2, 4. ¿Vale? 00:39:31
Dividir y su resultado, multiplicar. 00:39:53
Y en el otro caso igual. 00:39:57
Entonces ya tenemos el mismo denominador que no cambia y 15 más 4 son 19. 00:39:59
19, 18 agos. 00:40:06
¿Vale? 19, 18 agos. 00:40:08
¿De acuerdo? 00:40:10
Bien, en el caso, esto es en el caso de que haya dos fracciones. 00:40:11
Puede ser que nos encontremos con tres fracciones. 00:40:16
Por ejemplo, vamos a hacer un medio, tres cuartos y un sexto. 00:40:19
Un medio, un medio, tres cuartos y un sexto. 00:40:23
Están tres fracciones sumándose. 00:40:32
Pues nada, lo que hacemos es mínimo común múltiplo de dos, cuatro y seis. 00:40:35
El dos es dos por uno. 00:40:40
El cuatro es dos al cuadrado por uno. 00:40:42
Y el seis es dos por tres y por uno. 00:40:45
Mínimo común múltiplo de los tres. 00:40:49
Cojo todo, el dos, el tres y el uno. 00:40:51
Bien, del 2 elijo cuál, el de máximo exponente, que es el cuadrado, el 3, no hay problema porque solamente está el 3 y el 1, con lo cual, mínimo común múltiplo, 4 por 3, 2, ¿de acuerdo? 12. 00:40:54
Bien, borro aquí, ya sé que el mínimo común múltiplo es 12, pues nada, pongo el denominador común a todos, 12, 12 y 12. 00:41:09
Y ahora tenemos 12 entre 2, 6 por 1, 6. 12 entre 4, 3 por 3, 9. 12 entre 6, 2 por 1, 2. 00:41:22
Daros cuenta que lo que hemos hecho aquí, lo que estamos haciendo cuando hacemos esto, 00:41:43
es obtener fracciones equivalentes. 00:41:48
Por ejemplo, me da lo mismo un medio que 6 doceavos, porque 1 es la mitad de 2, 00:41:51
y 6 es la mitad de 12, con lo cual estas son fracciones equivalentes. 00:41:57
Igual que esta, es lo mismo 3 cuartos que 9 doceavos. 00:42:01
Daros cuenta que para pasar de esta fracción a esta, 00:42:04
lo que hemos hecho ha sido multiplicar numerador y denominador, 00:42:07
en este caso por 3, 3 por 3 es 1 y 4 por 3 es 12 00:42:10
y en este caso lo que hemos hecho ha sido multiplicar numerador y denominador por 2 00:42:13
1 por 2 es 2 y 6 por 2 es 0 00:42:18
la manera de poder hacerlo, cálculo de mínimo común múltiplo 00:42:21
y luego divido y resultado multiplico 00:42:25
entonces en este caso tenemos 12 y luego tenemos 00:42:29
6 más 9 es 15, 15 más 2 es 17 00:42:34
¿De acuerdo? 00:42:39
Bueno, pues vamos a dejarlo aquí ya 00:42:41
Pero sí estaría interesante que fuerais haciendo ejercicios 00:42:43
Que los tenéis aquí, ¿de acuerdo? 00:42:47
Pero que además tenéis un montón de vídeos 00:42:49
¿Vale? Un montón 00:42:55
A ver, en el aula virtual 00:42:57
Vamos a ver 00:43:00
En el tema de fracciones 00:43:04
Por supuesto 00:43:06
Que los tenéis aquí 00:43:08
tenéis aquí clasificación de los números, conceptos generales de las fracciones 00:43:14
y luego tenéis un montón de vídeos y ejercicios 00:43:19
luego hay alguna autoevaluación, las autoevaluaciones es para ver 00:43:23
que tenéis claro determinados conceptos, no quiere decirse que luego 00:43:27
los exámenes sean como las autoevaluaciones 00:43:31
lo que sí que es muy importante es que veáis los vídeos que yo hago 00:43:34
porque esos son los que realmente nos van a dar 00:43:39
una idea de lo que se va a preguntar en un examen, ¿de acuerdo? No es tanto lo que veáis 00:43:43
en las autoevaluaciones, autoevaluaciones para ver si los conceptos más o menos los 00:43:50
vais entendiendo, pero el tipo de examen no es como el tipo de la autoevaluación, más 00:43:53
o menos. Luego ya vamos haciendo, por ejemplo, lo que hemos visto hoy, pues sí habrá preguntas 00:43:58
sobre este tipo en el examen, pues cálculo de fracciones equivalentes, 00:44:04
cómo calcular uno de los términos de una fracción para que esas dos fracciones sean equivalentes, etc. 00:44:11
¿De acuerdo? Bueno, pues dejo colgado este vídeo porque entiendo que, por favor, 00:44:19
lo veáis para la siguiente sesión del próximo día del lunes, ¿de acuerdo? Y a los que tengáis 00:44:27
que recuperar nos vemos ya el viernes, ¿de acuerdo? Gracias. 00:44:36
Autor/es:
YOLANDA BERNAL
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
195
Fecha:
11 de enero de 2022 - 18:56
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
44′ 42″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
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