Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Integración por CAMBIO de VARIABLE - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 20 de diciembre de 2020 por Esteban S.

337 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, buenas tardes chicas y chicos. Vamos a hacer un nuevo vídeo donde vamos a explicar qué es el método de integración por cambio de variable. 00:00:00
Es un método que no se utiliza mucho, pero a cambio tenemos una cosa buena que es que siempre que nos pidan una integral de cambio de variable nos lo van a indicar. 00:00:17
como en este caso, que nos dicen calcula esta integral mediante el cambio de variable 00:00:30
y nos dicen cuál es el cambio de variable. 00:00:36
Lo voy a hacer muy esquemático para que intentemos, o sea, lo voy a hacer sin enrollarme mucho. 00:00:39
Entonces lo que nos dicen es que 2x más 1 es t. 00:00:46
Esto, voy a poner aquí un pequeñito, porque no, esto en rojo no hace falta que os acordéis de esto. 00:00:50
Bueno, pues entonces 2x más 1 lo voy a llamar t. 00:00:56
Bueno, pues entonces lo que tenemos que hacer es intentar escribir todo esto que hay en mi integral, esto, esto y esto, 00:00:58
todo esto lo voy a escribir pero todo en función de t, es decir, la letra x va a desaparecer y va a aparecer en su lugar la letra t. 00:01:08
Entonces lo primero que tenemos que saber es que a la derivada de esto por tx lo vamos a llamar de t. 00:01:17
¿Cuál es la derivada de 2x más 1? 2. Luego viene dx, pues 2dx, a esto le llamamos dt. Esto es la clave de todo. Así que aquí, esto es lo más importante. 00:01:26
Nos tenemos que quedar con esto. El cambio de variable es t, y si derivo esto, hago la derivada, 2, luego pongo dx, y esto es dt. ¿De acuerdo? Esa es la clave de todo. 00:01:41
Muy bien, entonces vamos a empezar. Lo primero que tengo que añadir, que voy a pasar al rojo, lo primero que tengo que saber es poner X. 00:01:51
¿Dónde pongo quién es X? Pues X lo puedo escribir aquí. Aquí me dice que 2X es T-1, ¿de dónde deduzco que X es T-1? Entre 2. 00:02:00
Muy bien, luego yo ya, esto de aquí, ya sé lo que es, le pongo dos puntitos, muy bien. 00:02:14
Luego tendré que poner raíz de 2x más 1, pero 2x más 1 ya sé quién es, que es t, 00:02:20
luego esto yo también sé quién es. 00:02:26
Y luego tengo que poner dx, dx no sé quién es. 00:02:28
Bueno, pues dx se puede averiguar de aquí. 00:02:30
Despejando la dx, dx es dt partido por 2. 00:02:33
Luego ya sé quién es dx. 00:02:39
Bueno, pues con este sencillo esquema ya podemos calcular. 00:02:41
Empezamos con mi integral, con nuestra integral. 00:02:46
No quiero poseerme, poseedla. 00:02:49
Muy bien. 00:02:52
Primero tengo que poner x, otro puntito. 00:02:53
Primero quiero poner x. 00:02:55
¿Quién es x? 00:02:57
Pues x es t menos 1 entre 2. 00:02:58
Luego tengo que poner raíz de 2x más 1. 00:03:03
Luego pongo raíz de 2x más 1 que esté. 00:03:07
ahí está puesto 00:03:10
fenomenal, y luego tengo que poner 00:03:13
dx, y en vez de poner 00:03:16
dx, pongo lo que es, y dx 00:03:19
viene aquí, y nos ha puesto bonito 00:03:21
bueno, no pasa nada, y eso es dx 00:03:25
pues dx es 00:03:27
dt, y ya está 00:03:27
y ahora ya esta integral 00:03:31
esta integral 00:03:33
podría parar aquí 00:03:34
y decir, ya la termináis vosotros y vosotras 00:03:37
pero bueno, vale, venga, vamos a hacerlo 00:03:39
venga, 2 por 2, 4 00:03:41
esto lo saco fuera y aquí me quedaría integral 00:03:42
t menos 1 por raíz de t 00:03:45
y esto, la única manera que hay que hacerlo es 00:03:49
pues operar, ¿qué vamos a hacer? 00:03:53
t raíz de t menos raíz de t, estoy operando adentro, ¿no? 00:03:56
vale, muy bien, vale 00:03:59
¿cómo ponemos los matemáticos? ¿cómo ponemos las matemáticas 00:04:01
t por raíz de t? pues las ponemos de esta manera 00:04:05
nosotros los matemáticos y matemáticas 00:04:07
si suponemos que es la integral de T elevado a 3 medios 00:04:10
¿a que sí? 00:04:13
eso es T elevado a 3 medios 00:04:16
¿y cómo escribimos raíz de T? 00:04:17
pues nos gusta escribirlo T elevado a 1 medio 00:04:19
y esto es diferencial 00:04:21
vale 00:04:23
pues esto ya se acabó 00:04:24
¿cuál es la integral de T? 00:04:27
esto es T elevado a 00:04:29
3 medios más 1 00:04:30
pues pongo 5 medios 00:04:32
dividido entre 5 medios 00:04:37
¿sabéis lo que voy a poner? 00:04:38
muy bien, claro que lo habéis sabido 00:04:41
muy bien 00:04:43
y esto sería 00:04:45
t elevado a un medio más uno 00:04:48
tres medios, dividido entre tres medios 00:04:50
que ponemos tres medios 00:04:52
la c, que es una pastilla 00:04:54
porque se me olvida, y sigo 00:04:56
arriba tengo un dos y tengo un dos multiplicando 00:04:58
lo puedo sacar fuera 00:05:00
pues esto sería dos cuartos 00:05:01
como dos cuartos nos gusta, pues pongo un medio 00:05:04
genial 00:05:06
y esto es t elevado a cinco medios 00:05:08
entre 5 menos T elevado a 3 medios 00:05:10
entre 3 más C 00:05:15
bueno, parece que está terminada ya 00:05:18
pero no está terminada 00:05:21
y aquí tenemos un error muy común 00:05:23
entre los jóvenes del mundo entero 00:05:24
no solo del San Juan Bautista 00:05:27
del mundo entero 00:05:29
que es el siguiente 00:05:30
que esta no es la respuesta 00:05:32
porque aquí en la respuesta 00:05:33
aquí aparece una T 00:05:34
que es esto de T 00:05:35
y aquí una T 00:05:36
que tampoco sé lo que es 00:05:37
pues ahora hay que hacer una cosa muy importante 00:05:38
que ese no se olvida siempre 00:05:40
que se llama 00:05:42
DEC 00:05:44
¿qué significa DEC? 00:05:46
deshacer el cambio 00:05:48
así que donde está T 00:05:50
tengo que poner quién era T 00:05:52
¿quién era T? 2 elevado a 5 más 1 00:05:53
o este sería 2 elevado a 5 más 1 00:05:55
elevado a 5 medios entre 5 00:05:59
menos 00:06:01
2 elevado a 5 más 1 00:06:03
elevado a 3 medios 00:06:04
entre 3 00:06:06
y si queremos ya tener la máxima nota 00:06:08
pues vamos a escribir esto, bonito, hombre 00:06:12
¿cómo se escribe eso? 00:06:15
pues se escribe 00:06:19
raíz de 2x más 9, de eso es la quinta 00:06:20
menos, y esta raíz cuadrada 00:06:26
de 2x más 1 00:06:28
y más la constante de integración más c 00:06:29
bueno, pues este es el método de integración 00:06:34
ya hemos terminado, sencillo 00:06:35
y fácil 00:06:38
las cosas más importantes del método de integración 00:06:39
es esto que he recuadrado aquí 00:06:43
repito, este cambio no os lo dan 00:06:45
luego hay que derivar, poner de x y esto es de t 00:06:48
y luego la otra cosa importante es que hay que deshacer el cambio 00:06:51
para poder haber resuelto bien la integral 00:06:55
vamos a hacer otra, en este mismo vídeo 00:06:58
no lo voy a cortar, en este mismo vídeo vamos a hacer otra 00:07:01
vamos a hacer otra, muy bien, se ha borrado bastante bien 00:07:06
vamos a hacer otra, lo mismo, repito, es una integral 00:07:19
en la que nos dicen el cambio de variable que hay que hacer 00:07:23
también aviso que a veces 00:07:27
si la gente muy 00:07:29
a veces nos piden 00:07:30
hallar una integral en la que nosotros 00:07:34
vemos que se puede hacer de otra manera 00:07:36
pero bueno, si nos piden que la hagamos por cambio de integral 00:07:37
pues la hacemos por cambio 00:07:40
si nos piden que la hagamos por cambio de variable 00:07:40
la hacemos por cambio de variable 00:07:44
en este caso vamos a hacer esta integral 00:07:45
repito que a veces hay gente que dice 00:07:49
profesor yo la veo de otra manera, pues si 00:07:53
la veo de otra manera, pues eso te sirve 00:07:55
la puedes hacer así y así compruebas 00:07:57
Y cuando la has hecho por el cambio de variable que te dicen 00:07:59
La tienes bien o mal 00:08:02
Bueno, pues aquí 00:08:05
Este problema que he encontrado 00:08:07
El cambio de variable 00:08:09
De VAU, por cierto, el cambio de variable 00:08:11
Que nos dice que tenemos que hacer es que a elevado a X 00:08:13
Le llamemos T 00:08:15
Este es mi cambio de variable 00:08:16
Bueno, pues entonces empezamos 00:08:19
Ya veréis que más rapidito ya hay 00:08:21
Así que esto es 00:08:23
X es T y ahora derivo 00:08:24
La derivada elevada a X es elevada a X 00:08:27
pongo dx y esto le llamo dt. Muy bien, entonces vamos a hacerlo más rápido, repito, más rápido. 00:08:29
Bien, lo primero que tengo aquí arriba, voy a poner en verde, es elevado a 3x. 00:08:37
Tengo que escribir elevado a 3x en función de t. Vale, cuidado con esto, muchas veces sabemos integrar muy bien 00:08:43
y nos confundimos en puntos de matemáticas más básicas. ¿Qué le vamos a hacer? 00:08:48
elevada a 3x, espero que todo el mundo lo sepa 00:08:55
es lo mismo que elevado a x por 3 00:08:58
es decir, por la propiedad de la potencial 00:09:00
es esto 00:09:02
espero que esto sí haya quedado claro 00:09:04
no hago sin palabras, un día tengo ganas de hacer un vídeo sin palabras 00:09:07
para que se vea, todo puesto pero que veáis lo que hay 00:09:10
vale, muy bien 00:09:14
elevado a 2x es t cuadrado 00:09:16
perfecto, luego ya tengo 00:09:19
elevado a e, ya tengo esto 00:09:21
y me falta 00:09:24
¿de dónde saco elevado a dx? 00:09:25
de aquí 00:09:30
y aquí ya tengo 00:09:30
que dx es igual a dt 00:09:33
entre elevado a x, mirad, mirad, mirad 00:09:36
pero esto no está completo 00:09:38
porque acordaros que yo quiero escribir todo 00:09:40
en función de t 00:09:42
bueno, pues esto es dx entre elevado a x 00:09:43
pero elevado a x es t 00:09:46
era mi cambiito de variable 00:09:47
luego ya seguiré 00:09:49
con todo esto 00:09:51
también se hace el rectángulo 00:09:53
bueno, con todo esto ya puedo 00:09:59
hallar mi integral 00:10:01
entonces mi integral es 00:10:02
empezamos 00:10:05
lo primero que ponía, elevado a 3x 00:10:07
pues en vez de elevado a 3x 00:10:09
pongo t cubo 00:10:11
más 1 entre 00:10:13
elevado a x 00:10:17
entre elevado a 2x, perdón 00:10:18
y elevado a 2x este cuadrado 00:10:20
y ahora de x 00:10:22
y de x, ¿quién es? 00:10:24
de x es esto 00:10:26
de x es de t partido por t 00:10:27
muy bien, bueno pues esto no es ni más ni menos 00:10:32
que la integral de t cubo más 1 00:10:36
entre t cubo 00:10:38
diferencial de t cubo es t cubo 00:10:39
muy bien, y esto como se hace 00:10:42
pues como esto son polinomios 00:10:44
y el grado de arriba es igual al de abajo 00:10:45
puedo dividir, si fuera menor no 00:10:48
pero como es igual puedo dividir 00:10:49
vale, ¿cuánto es t? 00:10:52
pues esto es 1 más 1 partido por t cubo 00:10:53
diferencial de t 00:10:56
Y esta integral, ya rapidito, la integral de 1 es t, la integral de 1 es t y la integral de t elevado a, de 1 partido por t cubo, esto, nosotros lo ponemos t elevado a menos 3. 00:10:57
Bueno, pues esa integral es t elevado a menos 2 dividido entre menos 2. 00:11:14
Perdóname, perdóname. 00:11:21
t elevado a menos 2, vale, pues aquí voy a cambiar este más y este menos, 00:11:25
porque voy a poner un menos, vale, y ya estamos terminando. 00:11:32
La integral de nada ya está terminado. 00:11:40
No, ¿por qué? Porque falta deshacer el cambio. 00:11:44
así que ya pongo, quien es t 00:11:47
t es elevado a x 00:11:49
menos 00:11:51
como va a sonar el teléfono, me he puesto nervioso 00:11:53
pero bueno, esto veis que es 00:11:56
1 partido por 2 t cuadrado 00:12:01
¿vale? bueno, pues esto es 00:12:03
menos 1 partido 00:12:05
por 2 t cuadrado 00:12:07
y t cuadrado ¿quién es? es elevado a 2x 00:12:08
más 0 00:12:11
y aquí 00:12:14
se acabó el siguiente ejemplo 00:12:16
de integración por cambio de variable 00:12:18
en el que nos dan el cambio de variable 00:12:20
lo pongo aquí 00:12:23
y ya estoy terminando 00:12:25
el cambio de variable, lo pongo aquí 00:12:26
luego derivo, pongo de x y eso le llamo de t 00:12:28
y ya sale todo 00:12:31
bueno, muchas gracias por habernos 00:12:33
escuchado, un saludo a todos 00:12:35
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
337
Fecha:
20 de diciembre de 2020 - 21:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
12′ 38″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
476.95 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid