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Integrales definidas. Áreas - Contenido educativo

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Subido el 23 de marzo de 2026 por Roberto A.

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Hoy es 20 de marzo. Venga. 20 de marzo del 26. Bueno, chavales, tenemos que ver una cosilla 00:00:00

de la integral definida, ¿vale? Integral definida. La integral definida, nosotros tenemos 00:00:12

una integral y luego tenemos aquí unos límites de integración, ¿de acuerdo? Pues entonces, 00:00:19

chavales, en la integral definida, si cuando se llama f de x mayúscula, ¿vale? A la primitiva, 00:00:27

esta se llama primitiva, a ver si nos toca, ¿vale? A la primitiva de hacer la integral 00:00:34

de f de x diferencial de x, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Cuando yo tengo una 00:00:42

integral definida, es decir, f de a, la integral entre a y b de f de x, diferencial de x, esto es 00:00:51

igual, chavales, a f mayúscula de b menos f mayúscula de a. Y esto es lo que se conoce como la regla de 00:01:00

barro. ¿Vale? Regla de barro. Y es muy sencilla, ¿vale? Vamos a poner un ejemplito. Ejemplo. Si 00:01:10

nosotros, chavales, tenemos la integral de x cuadrado diferencial de x, por ejemplo, 00:01:23

entre 3 y 5, ¿de acuerdo? Entonces, ¿esto qué es lo que es, chavales? Pues al final 00:01:29

si yo aplico la regla de Barrow es muy sencilla porque, por ejemplo, si nosotros tuviéramos 00:01:35

únicamente la integral de x cuadrado, ¿cuál sería la integral de x al cuadrado, chavales? 00:01:41

Es inmediata 00:01:46

No se puede, chavales 00:01:48

Llevo ya 5 minutos de clase 00:01:54

Venga, dentro 00:01:55

Pero aquí yo 00:01:57

Pues no va a entrar 00:01:58

No, no, es a y media 00:02:01

Copetín 00:02:04

El de 35 te lo has inventado tú 00:02:05

Bueno 00:02:07

Te queremos, Andrés 00:02:09

¿Cuál es la integra? 00:02:11

Esta es integra 00:02:17

Perfecto 00:02:18

Muy bien, x al cubo 00:02:22

Pues es al contrario que la derivada 00:02:24

¿Vale? Es siempre uno más menos uno 00:02:28

Eh, chavales, llevo ya 00:02:30

Cinco minutos 00:02:32

¿Vale? 00:02:33

Esto de aquí, ¿vale? Más una constante 00:02:36

¿De acuerdo? Sí, esa es así 00:02:38

Entonces, ¿qué ocurre? 00:02:40

Cuando tenemos la integral definida 00:02:42

chavales, llevo ya 5 minutos 00:02:44

no os tenía que dejar entrar 00:02:49

no os tenía que dejar entrar 00:02:52

entonces, lo que quiero que veáis es que cuando aplico la regla de Marro 00:02:55

lo que hago es 00:03:00

x al cubo partido de 3 entre 00:03:02

en este caso 3 y 5, ¿vale? entonces sustituyo 00:03:08

en la X por 5 00:03:12

y ahora el resto 00:03:14

sustituyendo la X por 3 00:03:18

vale, una cosa 00:03:21

voy a deciros 00:03:22

el próximo viernes 00:03:23

cuando yo empiece la clase 00:03:25

llegue, no entra en la clase 00:03:27

aquí la hora de entrada es 00:03:30

a y media, no hay 35 00:03:32

y yo ya llevo 5 minutos 00:03:34

dando clase 00:03:36

entonces, ojo 00:03:37

cérame la puerta por lo menos 00:03:40

mi arma, ya pero es que yo he empezado 00:03:42

a ir media, es que ni siquiera pedís 00:03:44

ni permiso, eso es la primera regla 00:03:46

de educación, es que no habéis 00:03:48

pedido en la mayoría de ustedes ni permiso 00:03:50

para entrar, como mínimo 00:03:52

se llama, se pide permiso y yo os daré 00:03:54

permiso o no, si no habéis entrado aquí 00:03:56

como mulo 00:03:58

coño, los mulos están en mi pueblo 00:03:59

ustedes sois mulos, sois personas 00:04:02

otro 00:04:04

Me la suda aquí yo 00:04:07

Es que no me has pedido ni permiso 00:04:10

Vale, el próximo viernes 00:04:12

Como yo haya empezado la clase no entra ni Perry 00:04:16

Ni Perry 00:04:18

Así que de ustedes depende 00:04:20

La regla de barro 00:04:22

Lo que me hace es sustituir 00:04:24

Esto de aquí, F de B menos F de A 00:04:25

¿Qué ocurre con las constantes de integración? 00:04:28

¿Por qué no se pone? 00:04:30

Porque realmente se me van 00:04:30

Si yo aquí hubiese puesto una constante 00:04:32

Y luego aquí yo sumo la constante 00:04:35

Estas constantes se van 00:04:37

Entonces, no hace falta ni ponerla. 00:04:39

Entonces, sustituyo una vez que he integrado por 5, 00:04:41

y en este caso por 3, 00:04:44

y esto que me quedaría, 125 tercios menos 9 tercios, ¿vale? 00:04:45

Y esto, si no me equivoco, son 116 tercios. 00:04:50

¿Vale, chavales? 00:04:54

¿Sí o no? 00:04:55

Lo que quiero daros a ustedes, chavales, 00:04:57

lo que quiero es que veáis una cosita. 00:05:01

No sé si conocéis a Gebra, sí, 00:05:07

Porque os estoy dando mucho calor con GeoGebra 00:05:08

¿Pero conocéis Wiris? 00:05:10

¿Os suena Wiris? 00:05:13

Y yo 00:05:16

Y 37 00:05:17

¿Conocéis Wiris o no? 00:05:19

¿Vale? 00:05:22

Ahora voy a quedar el calme 00:05:23

Vale, calme 00:05:25

Wiris, aquí lo único que 00:05:28

Antes era gratuito y ahora os tenéis que 00:05:30

Logar con una cuenta de ustedes 00:05:32

De Gmail, ¿vale? Como todo el mundo 00:05:34

Tenemos en el, sobre todo los de Android 00:05:36

Tenéis una cuenta de Gmail 00:05:38

¿Vale? Pues lo que yo quiero que veáis es que si yo aquí pongo integral, ¿vale? 00:05:40

Entre, vale, voy a hacer una cosilla, f era, perdona un segundillo, ¿vale? 00:05:47

Ahí, digo para que si hacéis integrales definidas que podáis ver si está correctamente o no 00:05:55

Entonces yo tenía mi x al cuadrado, ¿verdad? Esa era mi función 00:06:01

Y entonces yo tengo que a es igual a 5, ¿verdad? 00:06:05

y ve cuánto valía 2 o 3, 3 chavales, ¿no? 00:06:09

Entonces, si yo hago el integral entre, 00:06:13

cojo la función f, ¿vale? 00:06:17

Digo, entre b y luego a, 00:06:20

ahora voy a quedar fatal, a ver, 00:06:24

que de momento impito bien, a ver, 00:06:29

integral entre, ah, no, integral, perdón, 00:06:35

que la integral es, integral, aquí, 00:06:40

función, así sea inicial y así sea final, ¿vale? 00:06:43

Esto es F, una coma, el B y luego el A, ¿vale? 00:06:46

Raúl, llevamos nueve minutos de clase, 32,67. 00:06:56

No sé si tenéis ustedes la calculadora aquí, pero si hacemos 116 entre 3, a ver si me lo hace 30. 00:07:01

Coño, esto está bien, ¿no? 00:07:08

Es verdad, es 27, gracias, guillo. 00:07:16

Vale, me quedo más tranquilo, ¿eh? 00:07:19

vale 00:07:20

y esto da 98 00:07:23

¿no? vale 00:07:26

me quedo más tranquilo, 27 00:07:27

y esto da 98 00:07:29

vale, entonces ahora sí 00:07:31

98 tercios, vale 00:07:33

98 tercios 00:07:35

son los 32,67 00:07:39

me refiero, es una forma de que ustedes también 00:07:41

comprobéis una integral 00:07:43

aquí en Wiri, chavales 00:07:45

aquí voy a ver si 00:07:47

aquí es que me pierdo un poco 00:07:48

pero vamos a ver 00:07:51

ay, es que esto sabe lo que pasa, que me la han cambiado 00:07:54

calculo, aquí 00:07:58

veis chavales, aquí el símbolo en cálculo, ¿vale? 00:08:01

ponemos aquí la integral, esto era x al cuadrado 00:08:04

¿verdad? aquí ponemos el 5 00:08:07

y aquí ponemos el 2 00:08:10

ay, diferencial de x, perdón 00:08:12

es su hija 00:08:18

vale, 98 tercios, ¿de acuerdo? 00:08:20

Entonces, que lo sepáis que podéis ver cuando ustedes practiquéis integrales definidas, ayudaros tanto de GeoGebra como de Wiris, ¿vale? No sé si conocéis Wiris, la verdad que está bastante, bastante bien. Yo antes lo utilizaba más, pero lo cambiaron y necesito un poquillo más de práctica, ¿vale? Pero son dos herramientas que están bastante bien. 00:08:25

Más que wiris, pones calmí, ¿vale? 00:08:49

Calmé, ¿vale? 00:08:51

Con mi inglés, ¿de acuerdo? 00:08:53

Entonces, la integral definida, chavales, es muy fácil, 00:08:54

porque lo que utilizamos es la regla de barro, ¿de acuerdo? 00:08:57

¿Sí o no? 00:09:00

Siempre, siempre. 00:09:01

Yo, por ejemplo, vamos a hacer otro ejemplito, ¿vale? 00:09:02

Vamos a poner ejemplito, yo qué sé, entre 2 y 10. 00:09:04

Tiene que ser creciente siempre, bueno, creciente o decreciente, 00:09:10

que no haya signos, algo positivo. 00:09:16

Algo positivo, por ejemplo 00:09:18

Esta de aquí 00:09:20

¿Vale? 00:09:23

Mira, estoy inventando 00:09:24

¿De acuerdo? 00:09:25

¿Vale, chavales? 00:09:26

Esta de aquí 00:09:27

¿Qué te pasa, hija? 00:09:28

Tienes sueño 00:09:30

Entonces, chavales 00:09:31

Esto de aquí 00:09:33

Es una integral definida 00:09:33

De una función 00:09:35

Esta función siempre es positiva 00:09:36

Y ahora vamos a ver 00:09:37

Por qué lo de positivo y negativo 00:09:38

¿Vale? 00:09:40

No sé si tenéis a mano 00:09:40

El ejemplo ese que yo puse 00:09:41

Que luego borré 00:09:43

No lo tenéis a mano, ¿no? 00:09:44

Imagina por no buscarlo yo 00:09:47

en la otra 00:09:49

bueno, ahora 00:09:50

lo vemos, vale, entonces yo 00:09:54

integro normal, vale, yo integro 00:09:56

normal, no le añado la constante 00:09:58

de integración y luego está entre 00:10:01

10 y 2, lo que hago siempre 00:10:03

sustituyo el límite superior, vale 00:10:05

entonces esto es 10 a la quinta 00:10:07

entre 5 00:10:09

más 10 al cubo 00:10:10

entre 3 más 00:10:13

7 por 10, vale 00:10:15

y aquí poner paréntesis siempre 00:10:16

chavales, porque lo que me encuentro es que muchas veces os equivocáis con los signos, ¿vale? 00:10:18

Si ponemos un menos, no se pone, no se pone, porque es lo que he explicado aquí, que se te va. 00:10:23

Si tú la pones, si pones la constante y luego la constante, pues al final se te va. 00:10:29

Como esto es uno menos el otro, ¿vale? Se te va. Entonces directamente no se pone, ¿vale? 00:10:33

Y entonces, ¿esto qué es, chavales? Es 2 a la quinta entre 5 más 2 al cubo entre 5 más 7 por 2. ¿Entendéis lo que os digo? Siempre ayudaros de los paréntesis. Los paréntesis son vuestros amigos. 00:10:38

Y aquí, si algún arma caritativa me es capaz de hacer esta operación, si me hace primero esta de aquí, esto sería 100.000 quintos. 100.000 quintos son 20.000, ¿no? Esto son 20.000. Esto es lo que pasa que es más 333. Dímelo en fracción, si puede, esto de aquí. ¿1.000 tercios? ¿Todo? No puede ser. 00:10:53

esto en fracción 00:11:23

61.210 00:11:25

partido de 3, ¿no? 15 00:11:30

¿ok? 3 00:11:31

vale, porque está reducida 00:11:32

vale, perfecto, ¿y esta de aquí? 00:11:36

es 2 quintos, 32 quintos 00:11:39

más 8 quintos 00:11:41

8 tercios, perdón, estos son tercios 00:11:42

¿eh? de cerveza 00:11:45

32 quintos 00:11:47

más 8 tercios, más 14 00:11:49

¿cuánto? 00:11:50

entre 15 00:11:52

¿vale? y si yo ya 00:11:55

lo hago todo 00:11:57

hello 00:12:03

aburro 00:12:03

305.000 00:12:07

305.000 00:12:14

305.000 00:12:16

304 00:12:18

partido de 15 00:12:20

¿vale? 00:12:22

¿Vale, chavales? Esto es aplicar la regla de barro 00:12:23

¿De acuerdo? 00:12:26

Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:12:28

Natalia, déjame ver 00:12:30

Natalia, Natalia, Natalia 00:12:31

Natalia, Natalia 00:12:34

Natalia, Natalia, Natalia 00:12:36

Natalia, Natalia, Natalia 00:12:37

Natalia, Domínguez, Noelia, González 00:12:39

Olé 00:12:43

Había una 00:12:43

Que yo taché, ¿os acordáis? 00:12:46

Esta de aquí, ¿no? 00:12:48

Vale, vale 00:12:50

entonces, chavales, la regla de Barrow 00:12:51

es fácil, ahora te lo voy a pedir otra vez, ¿vale? 00:12:53

la regla de Barrow es fácil, ¿verdad? 00:12:55

en principio, pues yo lo que hago es 00:12:57

integro, pongo el límite de integración arriba 00:12:58

y el límite de integración abajo, ¿vale? 00:13:00

entonces, ¿qué es lo que yo quiero que veáis 00:13:03

ahora, chavales? 00:13:05

que realmente, ¿para qué se utiliza la integral 00:13:06

definida? 00:13:08

para dos cosas, se utiliza 00:13:10

sobre todo para cálculo de áreas 00:13:12

¿vale? áreas 00:13:15

y volúmenes 00:13:19

de revolución 00:13:21

volúmenes de revolución 00:13:23

de cartas. Y esto sí que suele 00:13:26

caer en la 00:13:28

paja. ¿Vale, chavales? Entonces, 00:13:29

¿qué ocurre? Realmente el área, 00:13:32

fijaros, una cosilla. 00:13:35

Si yo aquí, por ejemplo, 00:13:37

hago 00:13:39

una cosilla sencilla, 00:13:39

¿vale? A ver si me ayudáis ustedes. 00:13:43

Chavales, realmente 00:13:45

el área, si yo hago 00:13:46

aquí una recta que 00:13:50

pase por aquí, 00:13:52

por aquí, por aquí, por aquí y por aquí, a ver si soy capaz, a ver si me he equivocado, así, así, esto de aquí me he equivocado, ¿vale? 00:13:54

Entonces, chavales, esta recta de aquí realmente es y es igual a 2x, ¿vale? Esta y es igual a 2x. 00:14:13

Entonces, chavales, si yo hiciese la integral de 2x entre 0 y 2, ¿vale? 00:14:22

Lo que me está dando realmente eso es el área que hay comprendida entre esta función, el eje x, ¿vale? 00:14:32

Es decir, fijaros, si yo hago la integral entre 0 y 2 de 2x, diferenciar de x, ¿cuál es la integral de 2x? 00:14:40

Jimena, que estás un fallero hoy con las integrales. 00:14:49

Esto es lo mismo. 00:14:54

Se pone 2, o sea, el x es x2 partido de 2, pero el 2 no se pone. 00:15:01

Pues lo puedes sacar fuera o precisamente. 00:15:05

Y entonces, ¿eso qué es? 00:15:09

2x2. 00:15:11

Perfecto. 00:15:13

Muy bien, a ver cómo estaba en falla. 00:15:13

¿Vale? 00:15:15

¿Vale, chavales? 00:15:16

Cierto. 00:15:17

Entonces, fijaros, ¿esto qué es? 00:15:18

Se aplicó la regla de Barrow. 00:15:20

Esto que es 2 al cuadrado menos 0 al cuadrado, ¿verdad? 00:15:22

esto sale 4. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 00:15:25

¿Os acordáis? ¿Esto qué forma tiene lo que yo estoy poniendo aquí en azulito? 00:15:29

¿Qué forma tiene? ¿La de? Triángulo. ¿Y cuál es la área de un triángulo, chavales? 00:15:33

Área, base, eso es. 00:15:37

Base por altura entre 2. ¿Cuánto mide esta base, chavales? 00:15:41

2. ¿Alguien me sabe decir cuánto mediría 00:15:46

esta altura si es 2x? ¿Todo el mundo ve que es 4? 00:15:49

¿Sí? Entonces, ¿esto qué sería? Vaya mierda. 2 por 4 entre 2. ¿Y esto cuánto da, chavales? 4. ¿Veis cómo coincide? ¿Veis cómo coincide, verdad? 00:15:52

Porque realmente, cuando hacemos una integral definida, lo que estamos hallando es el área que queda entre esa función y el eje. ¿Vale? ¿Lo veis? 00:16:08

¿Sí o no? Entonces, chavales, ¿qué ocurre si yo ahora en vez de ir de 0 a 2 voy desde menos 2 a 2? ¿Qué es lo que ocurre? Que se tendría que sumar esto más esto, ¿verdad? Estos triángulos los dos son iguales, entonces ¿cuánto me tendría que salir? 8, que rima con la vida, ¿no? 00:16:18

Pero sin embargo, si yo hago la integral definida de menos 2 a 2 de 2x diferencial de x, ¿qué es lo que me ocurre? 00:16:42

Pues que yo tengo, como me ha dicho bien Jimenilla, el x al cuadrado, pero ahora estoy entre menos 2 y 2. 00:16:52

¿Y ahora qué ocurre? Que yo hago 2 al cuadrado menos menos 2 al cuadrado. 00:17:00

¿Y esto cuánto es, chavales? 00:17:06

4 menos 4, 0. 00:17:08

¿Qué ha pasado? 00:17:10

¿Qué ha pasado? 00:17:11

Si yo sé que me tiene que dar 8. 00:17:12

¿Qué es lo que me ha pasado, chavales? 00:17:15

Por ejemplo, hay un triple bueno. 00:17:20

¿Tú qué juegas el baloncesto? 00:17:22

¿Ese triple lo damos por bueno o no? 00:17:23

Un mojón para gallito. 00:17:26

¿Qué es lo que ocurre, chavales? 00:17:28

Que aquí hay una cosa muy importante. 00:17:29

La regla de barro está bien aplicada. 00:17:32

Si yo aplico la regla de Barrow, esto da cero y es correcto, es correcto. Sin embargo, como yo estoy calculando áreas, ¿qué es lo que significa cuando mi función es negativa? Que el área es negativa. Perfecto, perfecto. 00:17:34

Entonces, cuando yo lo que tengo que ver, cuando vaya a calcular áreas bajo una función, tengo que saber el signo de esa función. Es muy importante saber el signo de esa función, ¿vale? 00:17:51

Entonces, ¿qué es lo que ocurre? La definición realmente de área, el área, ¿vale? Es realmente la integral entre a y b, pero aquí tengo que poner el valor absoluto, chavales, de mi función. 00:18:04

¿Vale? Tengo que poner el valor absoluto de mi función. ¿Vale? Esto es realmente el área. Entonces, se basa en la, lo diré, se basa en la regla de barro, pero tengo que tener muy en cuenta el signo de mi función. 00:18:21

Que es lo que me pasó el otro día, ¿te acuerdas? En ese ejemplito de ahí, pues que había justo, fui muy original cuando puse los límites de integración, pues pillé también partes donde mi función, que ahora lo voy a hacer ahora mismo, ¿vale? 00:18:39

¿Le entendéis, chavales, lo que ocurre? ¿Sí o no? 00:18:53

Entonces, ¿aquí qué ocurre? 00:18:56

¿Qué ocurre? Que claro, si yo tengo, ¿cómo era mi función? 00:18:58

x al cuadrado, ¿verdad? 00:19:01

No, 2x, perdona, 2x. 00:19:03

f de x es igual a 2x. 00:19:06

Lo que hago es, si yo 2x lo igualo a 0, ¿qué veo? 00:19:08

Que x es igual a 0, ¿verdad? 00:19:12

Lo que tengo que ver yo aquí, chavales, es cómo veo yo el signo de mi función. 00:19:14

Pues aquí esto ha resultado tener dos intervalos desde menos infinito a cero 00:19:19

A cero más infinito y yo por ejemplo me voy al uno 00:19:24

Dos por uno es dos, ¿verdad? Esto es mayor que cero 00:19:28

Y aquí por ejemplo esto es menor que cero, esto es menos y esto es más 00:19:31

Estoy mirando f de x, pues entonces ¿qué ocurre? 00:19:35

Si a mí me dicen la integral entre menos dos y dos, ¿vale? 00:19:38

De x al cuadrado, ¿vale? Diferencial de, joder, gracias padre. 2x diferencial de x, como yo si lo represento es una recta dependiente 2, ¿vale? Y yo sé que por debajo de valores de 0 es distinto, ¿verdad? 00:19:44

Pues esto realmente, chavales, esto que es, es dividirla por partes, ¿vale? 00:20:07

Que es la propiedad que vimos ayer. 00:20:15

Esto es lo mismo que de menos 2 a 0 de 2x diferencial de x más la integral entre 0 y 2 de 2x diferencial de x. 00:20:17

¿Lo veis, chavales? 00:20:29

¿Por qué? 00:20:30

Porque en 0 me cambia de signo. 00:20:30

Por eso lo hago por partes, ¿de acuerdo? 00:20:32

En 0 mi función cambia de signo, ¿vale? 00:20:34

Entonces, f de x es mayor que cero si x es mayor que cero y f de x es menor que cero si x es menor que cero. 00:20:37

Lo que ocurre es que como esto sale negativo, ¿vale? Como es el valor absoluto, ¿cuál es la función valor absoluto de 2x, chavales? 00:20:49

¿Cómo se pone a trozos la función absoluto de 2x? Que lo vimos ya nosotros. 00:21:00

Efectivamente, sería menos 2x si x es menor que 0 y 2x si x es mayor o igual que 0, por ejemplo. 00:21:05

Entonces, ¿aquí qué tendría que poner yo, chavales? 00:21:16

Un menos. 00:21:19

¿Vale? 00:21:21

¿Sí o no? 00:21:22

¿Entendéis lo que he hecho o no? 00:21:24

Yo tengo que ver siempre el signo de mi función. 00:21:25

Que en todo momento es positiva, fenomenal. 00:21:28

Que cambia de signo, pues yo tengo que integrar por partes. 00:21:32

vamos a integrar por partes en este sentido 00:21:35

dividirla, y ahora una propiedad también muy importante 00:21:38

esto de aquí, es decir 00:21:41

si yo tengo la integral de ab 00:21:44

de menos f de x, diferencial de x 00:21:47

esto es igual a 00:21:51

la misma función en positivo 00:21:53

pero cambiando los límites de integración 00:21:56

¿vale? esto es una propiedad súper importante 00:21:59

¿lo entendéis chavales lo que he hecho aquí? 00:22:02

lo único es le doy la huerta 00:22:12

ay venga, perdóname hija 00:22:16

¿vale? 00:22:19

a ver, así mejor 00:22:20

¿vale? 00:22:21

Raúl, ¿tú ves bien desde ahí también padre? 00:22:25

a lo mejor me he excitado subiendo tanto 00:22:28

pero lo entendéis, no es esta propiedad 00:22:29

entonces yo aquí esto lo puedo hacer 00:22:31

sin problema 00:22:33

o si quiero que trabaja siempre 00:22:35

con positivo, me quedo con positivo 00:22:38

pero en vez de integrar entre menos 2 y 0 00:22:39

integro entre 0 y menos 2 00:22:42

me va a salir exactamente lo mismo, ¿vale, chavales? 00:22:44

Entonces, fijaros, si yo sigo por aquí, 00:22:48

voy a hacerlo en vez de dervete y bueno, que ha llegado a 4, 0. 00:22:51

Entonces, ¿esto qué es? 00:22:55

Esto sería la integral entre 0 y menos 2 de 2x diferencial de x, ¿vale? 00:22:56

Más la integral entre 0 y 2 de 2x diferencial de x. 00:23:03

¿Habéis visto lo que he hecho? 00:23:08

No he aplicado esta propiedad aquí, ¿vale, chavales? 00:23:09

¿Y esto qué es? 00:23:12

Esto es x al cuadrado entre 0 y menos 2 más x al cuadrado entre 0 y 2. 00:23:12

¿Alguien se me ha perdido? 00:23:23

¿Y esto qué es? 00:23:25

Menos 2 al cuadrado menos 0 al cuadrado, por un lado, menos más, perdona, 2 al cuadrado menos 0 al cuadrado. 00:23:26

¿Cuánto es menos 2 al cuadrado? 00:23:39

4 menos 0, 4 00:23:40

más 4, ahora sí 00:23:43

chavales, me sale 00:23:45

los 8 00:23:47

que nosotros sabíamos que me tenía 00:23:49

que salir, ¿entendéis lo que 00:23:51

he hecho chavales con este ejemplo tan triste? 00:23:53

¿entendéis lo que he hecho? 00:23:57

la diferencia entre la regla de 00:23:58

barro y lo que es el área 00:24:00

en sí, el área 00:24:02

en sí, lo único que el área yo necesito 00:24:04

es el valor absoluto de mi función 00:24:06

¿puedo pasar? 00:24:07

¿sí? 00:24:13

¿Raúl? 00:24:15

¿sí? 00:24:17

venga 00:24:18

Rufo 00:24:18

así no fallo 00:24:20

gracias madre 00:24:22

chavales 00:24:24

el otro día 00:24:25

que yo lo taché 00:24:26

no sé si lo recordáis 00:24:27

yo hice 00:24:28

la integral 00:24:29

entre menos 1 y 2 00:24:30

de x cuadrado 00:24:32

menos x 00:24:34

diferencial de x 00:24:35

¿verdad? 00:24:36

¿sí? 00:24:37

entonces chavales 00:24:38

yo si aplico 00:24:39

lo que es la regla de Barru 00:24:41

para no hacerlo 00:24:42

la otra vez, esto me daba 00:24:44

9 sextos 00:24:48

¿vale? esto realmente es 00:24:49

x al cubo 00:24:52

entre 3 menos x al cuadrado 00:24:54

partido de 2 00:24:56

entre 2 y menos 1 y esto me daba 00:24:57

9 sextos 00:25:00

que es 2 00:25:01

3 medios 00:25:03

3 medios 00:25:04

pero que ocurría 00:25:08

que yo dije, echadlo porque 00:25:13

Si yo aplico la vela de barro como tal, esto está perfecto. 00:25:14

Pero si yo quiero, me dicen, haya el área comprendida entre los ejes X, 00:25:17

entre el eje, bueno, el área bajo la función, normalmente, 00:25:30

el área bajo la función f de X igual a X cuadrado menos X entre menos 1 y 2. 00:25:36

¿Vale? 00:25:48

Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre? 00:25:50

Que yo tengo que ver el signo de esta función. 00:25:52

¿Vale, chavales? 00:25:55

El signo de esta función. 00:25:56

Entonces, ¿cómo hago yo el signo de esta función? 00:25:57

Signo de f de x igual a x cuadrado menos 0. 00:26:02

Esto es una ecuación de segundo grado, ¿verdad? 00:26:06

Resulta que esto yo aquí saco factor común y me queda... 00:26:09

Perdona, me acosilla. 00:26:12

Esto lo que hago es x cuadrado menos x igual a 0. 00:26:14

saco factor común y me queda x por x menos 1 igual a 0 00:26:18

chavales, esto solo ocurre cuando yo tengo una multiplicación igual a 0 00:26:23

yo aquí cuando tengo 2 o 3 o 4 factores igual a 0 00:26:31

yo sí puedo decir que x es igual a 0 o que x menos 1 es igual a 0 00:26:35

si aquí tuviera yo un 1, un 2, un 3 no puedo hacer esto de aquí 00:26:40

sería una barbaridad, ¿vale? porque hay infinitas soluciones 00:26:43

¿Vale? Si yo esto fuese, por ejemplo, un 1, un 3, yo podría tener, evidentemente, 1 es un 1 y 1 es un 3, que sería una solución, pero uno podría ser 2 tercios y otro el inverso para que me diese por 3. 00:26:46

Me refiero que hay infinitas soluciones, que solo se puede hacer con el cero, vaya. 00:27:03

Entonces tengo x igual a cero y x igual a uno, ¿vale, chavales? 00:27:09

Esto gráficamente, ¿qué es, chavales? 00:27:13

Gráficamente, ¿qué es? 00:27:16

Una parábola de Cristo, ¿no? 00:27:17

Y en el cero y en el uno tengo mis raíces, ¿verdad? 00:27:19

Entonces, ¿qué ocurre con el cero y con el uno? 00:27:26

Bueno, yo ya lo podría explicar con palabras porque estos que son los puernos para arriba o para abajo. 00:27:28

Para arriba. Por lo tanto, ¿esto de aquí cómo va a ser? 00:27:33

Positivo y esto, positivo y esto, negativo. 00:27:37

Yo lo podría explicar bien, pero si no, ¿qué es lo que hago siempre, chavales? 00:27:41

Pues nada, voy a hacer f, por ejemplo, de 10. 00:27:45

f de 10, chavales, es 100 menos 10, que es 90, mayor que 0, ¿lo veis? 00:27:48

Es siempre positivo. 00:27:54

f de 1 medio. f de 1 medio es 1 cuarto menos 1 medio. 00:27:56

Y esto es menos un medio, menor que cero. Por eso aquí esto es negativo. Y f, por ejemplo, de menos 10, estamos en los mismos, ¿no? Esto es 100 menos menos 10, esto es 110, que es mayor que cero. Esto es positivo, ¿vale? 00:28:02

Lo tuyo o lo que sea. Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo quiero hallar el área, si yo quiero, dime. Ah, vale. Esto gráficamente, chavales, es una cosita tal que así. ¿Vale? Vaya mierda de dibujo. 00:28:18

Entonces, fijaros, yo tengo aquí mi área esta de aquí, ¿de acuerdo? Yo tengo luego, esto está exagerado, ¿eh? Porque esto no es tan grande. Este área de aquí, luego yo tengo este área de aquí. Pero esto de aquí se conoce como un área negativa, ¿vale? Negativa. 00:28:34

entonces lo que me está pidiendo realmente 00:28:53

cuando yo hallo el área 00:28:56

¿vale? es como si yo 00:28:58

gráficamente aquí yo tuviera 00:29:00

una especie 00:29:02

de Batman ¿vale? es decir 00:29:04

como si yo tuviera 00:29:06

esto de aquí ¿vale? 00:29:07

va así ¿vale chavales? 00:29:09

es decir yo al 00:29:14

hacer el valor absoluto tengo 00:29:15

esto de aquí, tengo 00:29:17

esto de aquí y tengo 00:29:19

esto de aquí ¿entendéis 00:29:21

lo que os he explicado o no? 00:29:23

¿Sí? Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Pues que esto que es, ¿cuánto era? Rufo, menos 1 y 2, ¿no? Menos 1 y 2. 00:29:25

y chavales, esto es el 0 y esto es el 1 00:29:41

¿entendéis lo que estamos haciendo o no? 00:29:45

entonces realmente el área 00:29:47

¿qué sería? 00:29:49

sería la integral ¿verdad? 00:29:51

desde menos 1 a 2 00:29:53

de valor absoluto de x cuadrado menos x diferencial de x 00:29:54

por definición 00:30:00

el área es los límites de integración entre las abscisas 00:30:01

del valor absoluto de la función 00:30:06

entonces ¿qué ocurre? 00:30:08

Como yo ya he estudiado más o menos la función, pues esto es, desde menos 1 a 0, mi función normal, ¿vale? 00:30:09

Es decir, x cuadrado menos x, ¿sí o no? 00:30:17

Diferencial de x, más, perdona, sería menos, menos, o más, vamos a poner más, menos x cuadrado más x, ¿verdad? 00:30:21

Porque le cambio el signo a todo. 00:30:33

diferencial de x entre 0 y 1 00:30:34

más la integral entre 1 y 2 00:30:39

de x al cuadrado menos x 00:30:42

diferencial de x. 00:30:44

¿Entendéis lo que he hecho? 00:30:46

Le he tenido aquí que poner el signo menos. 00:30:48

¿Lo veis? 00:30:50

No, es muy importante que vaya siempre 00:30:56

de izquierda a derecha. 00:30:58

Súper importante siempre ir de menor a mayor, ¿vale? 00:31:00

¿Qué es lo que ocurre? 00:31:03

Que yo esto de aquí realmente, ¿cómo lo voy a expresar? 00:31:04

Para tener siempre la misma integral, lo que lo voy a poner aquí es aquí un signo... 00:31:07

No debería, no me deja. 00:31:13

¿No te puedes aguantar? 00:31:18

¿Seguro? 00:31:22

Se te va a meter aquí y ya. 00:31:23

Entonces, lo único que yo voy a hacer para tener siempre lo mismo, ¿vale? 00:31:25

Es esto de aquí le voy a dar la vuelta a los límites de integración. 00:31:31

chavales, voy a poner el 0 arriba 00:31:36

y el 1 abajo, ¿lo entendéis? 00:31:38

¿Sí o no? 00:31:41

El que inventó 00:31:49

el copy-paste, que yo, hay que 00:31:50

ponerle un pisito en Madrid. Entonces, yo 00:31:52

realmente lo que voy a hacer, chavales, es integrar 00:31:54

x cuadrado, 00:31:57

bueno, me refiero a esto de aquí, lo voy 00:31:58

a poner para ponerlo bien, esto 00:32:00

es igual, chavales, este se queda igual, siempre 00:32:02

de derecha a izquierda, ¿vale? 00:32:04

x cuadrado menos x diferencial de 00:32:06

x, aquí es más, 00:32:08

pero le doy la vuelta, ¿eh? Aquí pongo 00:32:10

el 1 y aquí un 0 y aquí x cuadrado menos x diferencial de x, ¿vale, chavales? Pero 00:32:12

entendéis el por qué, ¿no? Que es lo que a mí más me preocupa. Dime. 00:32:18

Me podría sacar el 1 y el 1. 00:32:21

Sí, es lo mismo, te va a salir lo mismo. Se pone aquí un menos. Y esto de aquí es 00:32:27

lo mismo que un más con esto dado la vuelta. ¿Por qué es negativo? La función es negativa. 00:32:32

¿Eh? 00:32:44

¿Cuándo es negativo se cambia el número? 00:32:44

¿Le das la vuelta a los límites de integración? 00:32:46

Como quieras, si pones aquí el menos, se te queda esto de aquí entre 1 y 0. 00:32:55

Las dos cosas. 00:33:05

Entonces, ¿esto qué es? 00:33:08

Esto es x al cubo partido de 3 menos x al cuadrado entre menos 1 y 0. 00:33:10

más x al cubo partido de 3 menos x al cuadrado entre 0 y 1. 00:33:18

Vais a ver que esto me va a salir negativo, ¿vale? 00:33:27

Ahora tengo una duda, ahora tengo una duda. 00:33:36

Ahora tengo una duda, chavales. 00:33:40

Entre 1 y 2. 00:33:44

Ahora tengo una duda que me ha puteado. 00:33:47

Vale, entonces esto es 0, ¿verdad? 00:33:48

Si yo lo sustituyo por 0, esto es 0. 00:33:50

Menos, y ahora aquí ¿qué es? 00:33:53

Menos un tercio 00:33:54

Menos uno, ¿verdad? 00:33:56

¿Sí o no? 00:33:59

Aquí tengo una duda ahora 00:34:01

Aquí tengo una duda 00:34:02

Esto me tiene que salir positivo 00:34:11

A ver si yo cambio aquí el menos 00:34:13

Y yo hago entre cero y uno 00:34:17

Esto me sale negativo, ¿verdad? 00:34:19

Esto me tiene que salir negativo 00:34:20

Sí 00:34:22

Si yo cambio el signo a esto 00:34:24

Espera, te voy a seguir y ahora 00:34:35

Ya lo veo, pero creo que esto 00:34:40

Aquí hay un fallo, ¿vale? 00:34:41

Es verdad, es verdad. Gracias. Menos un medio, ¿verdad? Esto es carnaval, ¿no? Menos un tercio, menos un medio. Ah, no, pero esto es negativo y esto es negativo positivo, ¿vale? Es correcto, es correcto. 00:34:42

Más 8 tercios menos 4 medios, que son 2, ¿vale? 00:35:06

Menos 1 tercio menos 1 medio, ¿no? 00:35:14

¿Entendéis lo que he hecho, chavales? 00:35:19

Que sustituí por 0 y tal. 00:35:20

Esto de aquí, chavales, hace momentillo. 00:35:22

Menos 1 tercio menos 1 medio, esto tiene que salir menos 5 sextos, ¿no? 00:35:25

Que con el menos esto es 5 sextos, ¿verdad? 00:35:32

vale 00:35:35

más 00:35:36

esto de aquí es 2 menos 3 00:35:37

es 00:35:41

menos 1 sexto y aquí 00:35:42

1 sexto, entonces está bien 00:35:44

vale, esto sería 00:35:46

menos menos 1 sexto 00:35:48

más 00:35:50

menos menos 1 sexto 00:35:50

vale 00:35:53

y esto de aquí chavales, esto es 00:35:54

por favor silencio 00:35:57

16 menos 00:35:59

12 es 4 00:36:01

sexto, ¿no? 00:36:03

menos menos un sexto chavales necesito que me ayude 00:36:05

donde estaría 00:36:25

al menos más vale vale entonces esto es un zinc y no para nueves esto me salía 00:36:30

antes me tiene que salir más es con zinc y no 11 set 00:36:38

No sé si lo he hecho bien, ¿vale? 00:36:46

11 sextos, unidades cuadradas, ¿vale? 00:36:48

Antes esto me daba 9 sextos. 00:36:55

Lo que ocurre es que ahora, como he tenido en cuenta el signo, ¿vale? 00:36:57

Me tiene que salir mayor, ¿vale? 00:37:02

Porque antes el área negativa me lo estaba restando. 00:37:05

Vamos a comprobarlo. 00:37:09

¿Vale? Vamos a comprobarlo. 00:37:12

Entonces, chavales, aquí tengo que poner... 00:37:13

A ver, valor absoluto. 00:37:21

Decirme que era x al cubo, ¿no? 00:37:24

x al cuadrado menos x, ¿verdad? 00:37:27

Coño, ya. 00:37:31

Menos x. 00:37:34

Y los límites de integración, ¿me lo recordáis de arriba? 00:37:35

2 y aquí menos 1, ¿verdad? 00:37:37

11,6. 00:37:48

¿Vale, chavales? 00:37:50

11,6. 00:37:51

Entonces, ¿qué es lo que ocurre si yo aquí hago esto gráficamente, chavales? 00:37:53

que la x cuadrado menos x, x cuadrado menos x. 00:37:57

Entonces, fijaros, esta es de aquí, ¿vale? 00:38:05

Y entonces, ¿qué ocurre? 00:38:07

Que si yo hago la integral, ¿vale? 00:38:10

La integral de f, ¿vale? 00:38:13

Y aquí queda menos 1 y aquí 2. 00:38:21

me sale 00:38:24

1,5 que son 00:38:25

los 9 00:38:27

sextos. Pero si yo 00:38:29

aquí, chavales, hago 00:38:31

ya me 00:38:33

salen 1,83 que son los 11 00:38:54

sextos. ¿Vale, chavales? 00:38:55

Y veis cómo la he puesto aquí como si fuera 00:38:57

un Batman. ¿Vale? 00:38:59

Entonces, ¿qué ocurre? Que cuando 00:39:01

mi función está por debajo de 0 00:39:03

esa área es negativa. 00:39:06

¿De acuerdo? Entonces, claro, si yo 00:39:08

hago la regla de barro como tal y esto es uno 00:39:10

de los errores más comunes que tenéis los estudiantes 00:39:12

¿vale? cuando se hace 00:39:14

la integral de una función, si lo 00:39:16

hacéis en todos los límites de integración 00:39:18

sin ver el signo, os va 00:39:20

a dar mal, os da 00:39:22

los 9 sextos que yo os taché 00:39:24

el otro día, ¿de acuerdo? ¿por qué? 00:39:26

porque he aplicado la regla de barro sin más 00:39:28

entonces nosotros tenemos que ver 00:39:30

el signo, el signo de la función 00:39:31

y hacer las integrales 00:39:34

por partes, ¿vale? ¿para qué? para 00:39:35

una de ellas darle la vuelta o 00:39:37

ponerla como negativo. ¿Vale, chavales? 00:39:39

¿Sí? 00:39:42

¿Y si no te hablan de metros cuadrados 00:39:43

y luego al final puedes poner metros cuadrados? 00:39:47

Si te hablan de metros, sí. 00:39:49

Si te dicen metros lineales, 00:39:52

¿vale? Metros lineales que se utilizan mucho 00:39:53

en arquitectura y en ingeniería y sobre todo en 00:39:55

industriales. Metros lineales son 00:39:57

metros de toda la vida, ¿vale? 00:39:59

Entonces, ¿qué te dan? Decímetros, tal, no sé qué, 00:40:01

pero normalmente aquí no. No te suelen 00:40:03

decir nada. Que te lo pone evidentemente 00:40:05

o son centímetros, pues serían centímetros cuadrados 00:40:07

son metros, metros cuadrados 00:40:10

si no, pues unidades al cuadrado 00:40:11

¿vale? 00:40:13

¿sí o no? ¿lo veis chavales? 00:40:15

¿lo veis complicado esto? 00:40:17

¿lo veis complicado o no? 00:40:19

¿sí? venga 00:40:23

entonces, vamos a ver 00:40:25

eh 00:40:31

es cierto, os subí ayer 00:40:32

os subí a, bueno antes de ayer 00:40:35

os acordáis de la que vimos 00:40:37

de la circunferencia 00:40:39

la tenéis resuelta 00:40:41

¿vale? lo he hecho a máquina 00:40:43

a máquina, no soy 00:40:45

antiguo, está en 00:40:47

LATES, ¿vale? 00:40:49

con el cambio de variable, eso 00:40:50

echarle un vistazo más que para el examen 00:40:53

sobre todo para la PAO, ¿vale? para la PAO 00:40:54

echarle un vistazo a ese cambio 00:40:57

de variable porque no es complicado 00:40:59

¿vale? es siempre el radio por el 00:41:00

por el seno de T 00:41:03

¿vale? y sale muy rápido 00:41:04

en ese tipo 00:41:06

y 00:41:08

también he subido dos ficheros más con un 00:41:09

chorro de integrales. Integrales tenéis ahí 00:41:13

para 00:41:15

morir. ¿Tú tienes el libro ahí, 00:41:15

Guillo? ¿No? ¿Alguien tiene el libro aquí 00:41:19

a mano? No, ¿no? ¿Sí? 00:41:21

¿Me lo dejas un segundo para buscar 00:41:22

un ejemplillo? 00:41:24

Entonces, 00:41:28

chavales, aquí siempre con la 00:41:29

integral definida es lo 00:41:30

mismo, ¿vale? Tenemos que ver el signo, 00:41:32

¿de acuerdo? Tenemos que ver 00:41:35

el signo de la función 00:41:36

y tal. Entonces 00:41:38

lo que nos quedaría, que con el lunes 00:41:41

tenemos que terminar esto 00:41:42

no sé si es Marta 00:41:44

primera hora 00:41:45

tenemos que ver 00:41:46

volúmenes de revolución 00:41:46

¿cuándo os vais de excursión? 00:41:48

no me digas 00:41:51

¿y cuándo os vais? 00:41:52

no sé 00:41:54

pero yo me voy 00:41:55

no me digas eso 00:41:57

a la universidad 00:42:00

ostin 00:42:03

ostin 00:42:05

bueno venga 00:42:08

vamos a hacer este ejemplito 00:42:08

ostin 00:42:09

me habéis matado 00:42:10

Venga, vamos a hacer 00:42:11

el área, ¿vale? 00:42:17

Área comprendida 00:42:23

no me diga 00:42:25

área comprendida 00:42:27

entre la curva 00:42:29

x al cubo 00:42:37

menos x 00:42:38

Entonces el eje x y las restas x igual a 0 y x igual a 2, ¿vale? 00:42:40

Entonces, chavales, esto de aquí, ¿realmente qué es lo que me dicen? 00:42:59

Pues yo tengo esta función de aquí, ¿vale? 00:43:05

Y gráficamente, en principio, lo podría hallar gráficamente. 00:43:08

Como siempre que tenga yo una idea de cómo es gráficamente esta función, pues me ayuda muchísimo. 00:43:14

Que no, lo que siempre hacemos, chavales, y esto es lo único entre 0, es entre 0 y aquí el 2, ¿vale? 00:43:20

Entre el 0 y el 2. 00:43:30

Entonces, yo tengo aquí el 2, pues es esto de aquí. 00:43:31

Y lo que tengo que ver es cómo se comporta mi función entre el x igual a 0, el x igual a 2 y el eje de las x, ¿vale? 00:43:35

Yo no sé cómo es gráficamente mi función, pero ¿qué es lo que voy a hacer? 00:43:43

Voy a ver el signo, lo primero que hago es ver el signo, ¿vale? 00:43:47

Primero, signo de f de x que es igual, dime hijo. 00:43:50

Aquí sí. Entonces, ¿qué hago? x al cubo menos x es igual a 0. 00:43:56

¿Puedo sacar factor común aquí? 00:44:03

Paula, di 00:44:05

Que te me has ido 00:44:05

Vente conmigo, mi herma 00:44:08

¿Puedo sacar factor común? 00:44:09

¿Y entonces qué me queda? 00:44:11

Menos 1 00:44:16

¿Y estos chavales qué es? 00:44:17

¿Una? 00:44:18

¿Una? 00:44:21

Aparte de una parábola 00:44:23

¿Qué es lo que es? 00:44:24

Otra cosita más 00:44:26

Una identidad notable 00:44:27

Carol está en falle 00:44:29

Y eso que se me atoa 00:44:30

Venga, vamos 00:44:31

¿Vale? 00:44:32

Eso es X menos 1 00:44:35

por x más 1. Chavales, si no caéis en la identidad notable, lo resolvéis, ¿vale? 00:44:36

Lo único, por favor, tened mucho cuidado porque lo he visto en estos exámenes aquí, ¿eh? 00:44:43

x menos 1 lo igualo a 0, x al cuadrado es igual a 1 y, por favor, ¿eh? Esto es artificial. 00:44:47

Es decir, para poderme quitar la raíz cuadrada, yo tengo que poner el más menos 1 y x es 00:44:55

igual a más menos 1, ¿de acuerdo? 00:45:02

Más que artificial es que realmente para poderme quedar yo con esto, 00:45:04

esto realmente, esto es valor absoluto de x igual a 1, ¿vale? 00:45:09

Para poderme quitar yo los cuadrados, el cuadrado, 00:45:13

se me queda aquí valor absoluto de x igual a 1. 00:45:18

Y de aquí viene que x sea igual a 1 y que x sea igual a menos 1, ¿de acuerdo? 00:45:20

Eso viene de ahí. 00:45:26

Lo que pasa es que a los chavales os enseñamos el más menos, 00:45:26

Pero realmente lo que hacemos es esto, ¿vale? 00:45:29

¿Sí o no? 00:45:33

Como el que escucha llueve. 00:45:35

Entonces, chavales, ocurre que yo aquí en el menos 1 tengo una raíz, 00:45:37

en el 0 tengo una raíz y en el 1 tengo una raíz, ¿vale? 00:45:41

Y ahora puedo ver el signo, ¿de acuerdo? 00:45:44

Puedo ver el signo. 00:45:47

Normalmente esto que ocurre, ¿cuándo es el límite en el menos infinito de esto, chavales? 00:45:48

Menos infinito y el más infinito. 00:45:53

Más infinito. 00:45:56

O sea que esto hace aquí y hace aquí. 00:45:57

Entonces, como es polinómica, la única posibilidad que haga esto es esto de aquí, ¿vale, chavales? 00:45:59

Es la única posibilidad, ¿vale? 00:46:06

Pero vamos a comprobarlo, ¿vale? 00:46:08

Vamos a comprobarlo. 00:46:11

Dime, hija. 00:46:11

¿Por qué estamos acá? 00:46:12

Perdón. 00:46:14

Es porque me lo dice. 00:46:15

Entre x igual a 0 y x igual a 2, ¿vale? 00:46:17

Entonces, chavales, esta es la única posibilidad. 00:46:19

Pero si no lo sé representar o no caigo, lo que yo quiero que veáis es esto, ¿vale? 00:46:22

Yo tengo aquí tres intervalos, ¿verdad? 00:46:27

Tengo aquí el menos 1, tengo 4, perdona, 0 y 1. 00:46:30

Realmente me interesa partir del 0 al 2, ¿vale? 00:46:34

Pero ya lo estudio, esto es un menos, perdona. 00:46:37

¿Vale? Entonces, aquí, si yo me voy al 10, 00:46:41

esto que es 1.000 menos 10, ¿verdad? 00:46:44

Entonces, ¿esto qué es? Positivo. 00:46:48

Si me voy aquí al menos 10, esto es menos 1.000 más 10, 00:46:50

esto es negativo, ¿lo veis? 00:46:56

Si yo me voy aquí al 1 medio, 1 medio es 1 octavo. 1 octavo menos 1 medio, ¿qué es más chico? ¿El 1 octavo o el 1 medio? 1 octavo. Por lo tanto, ¿esto qué es? Negativo. Y esto sería menos 1 octavo menos 1 medio. Esto es positivo, como habíamos visto aquí. ¿Lo veis? Esto es positivo, esto es negativo. 00:46:59

Entonces, mis límites de integración, chavales, esto sería, sería, chavales, entre 0 y menos 1, pero mi función aquí es negativa, ¿lo veis? 00:47:23

Esto realmente lo que me piden es la integral, perdonad, me piden la integral entre 0 y 2 de valor absoluto de x al cubo menos x diferencial de x. 00:47:35

Este es el área, ¿vale? 00:47:44

Y esto, ¿qué es lo que ocurre? 00:47:46

Sería entre 0 y 1 de menos x al cubo más x, 00:47:47

diferencial de x, 00:47:54

más entre 1 y 2 de x al cubo menos x, 00:47:56

diferencial de x. 00:48:04

¿Verdad? 00:48:05

Entonces, ¿qué ocurre? 00:48:06

Como esto le he cambiado el signo para que sea todo igual, 00:48:08

lo que hago es... 00:48:10

Ah, por favor, silencio. 00:48:12

Quien se quiera ir, que se vaya, 00:48:13

pero que se calle la puta boca, guillo. 00:48:14

lo que no puede ser es que tú estés ahí mamoneando 00:48:16

cuando yo estoy explicando una cosa 00:48:19

que no te interesa, te va, pero es que precisamente 00:48:21

tú que luego me haces unos desastres 00:48:23

de exámenes, eres el que menos tienes que hablar 00:48:25

lo que tienes que hacer es estar atendiendo aquí 00:48:27

porque luego se lo puedes decir sin problema 00:48:28

primero, que me has llegado 10 minutos tarde 00:48:30

segundo, que todavía no he terminado y una falta 00:48:33

de respeto porque el timbre es 00:48:35

un aviso al profesor para terminar la clase 00:48:37

no para que usted toque los cojones como te está 00:48:39

tocando en mi clase la mayoría de las 00:48:41

veces y te pongas a hablar con una compañera 00:48:43

y me interrumpa 00:48:45

el timbre está para avisar al profesor 00:48:46

no está para que tú te levantes y recojas 00:48:48

eso te lo han dicho a ti desde que has entrado 00:48:50

en el instituto, entonces que no se te olvide 00:48:53

que no tengas yo el que te lo tenga 00:48:54

que recordar 00:48:56

y se llega aquí a y media, no se llega 00:48:57

aquí a y 40 como tú has llegado 00:49:01

me da igual lo que hayas hecho, a y media 00:49:02

tienes que estar aquí y lo sabes desde que entraste 00:49:05

en el instituto, igual que ese lo digo 00:49:06

a todo el mundo, que había cuatro personas 00:49:08

aquí a y media, cuatro 00:49:10

personas, entonces por favor 00:49:12

si yo ahora estoy terminando, que el primero que se quiere 00:49:14

es que yo esto me lo sé 00:49:17

yo esto me lo sé, entonces yo esto 00:49:18

lo termino y ya está, se da por dado 00:49:21

y me criticáis todos los que os dé la gana 00:49:22

coño, que estoy aquí 00:49:25

explicando una cosa y te pones tú a hablar con el otro 00:49:26

de un mamoneo que no tiene nada que ver con esto 00:49:29

coño, acaba, me voy ya y ya le cuentas todo tu vida 00:49:30

por favor 00:49:33

aquí chavales, se queda 00:49:34

de este igual, pero al ser negativo 00:49:39

cambio los signos de integración 00:49:41

vale, los signos, los límites de integración, perdonad 00:49:42

y esto es 00:49:45

x a la cuarta partido de 4 menos x al cuadrado partido de 2. 00:49:47

Y esto, chavales, es entre 1 y 0. 00:49:52

Pero entendéis por qué le he cambiado el signo, ¿no? 00:49:55

Porque es negativa la función. 00:49:57

Entonces aquí lo único que tenemos que ver siempre es los límites de integración. 00:49:59

¿Vale? 00:50:09

En el 0, pues nada, es 0. 00:50:10

En el 1, pues esto es un cuarto menos un medio. 00:50:13

¿De acuerdo? 00:50:17

Y aquí, ¿qué es? Esto es el 2, esto es 16 cuartos, que es 4, menos 4 medios, ¿de acuerdo? Aquí pone siempre corcho de paréntesis. Y ahora en el 1, sería un cuarto menos un medio, ¿vale? Y lo que ve. Os lo dejo a ustedes para hacer. 00:50:18

entonces chavales, si no venís el lunes 00:50:37

me habéis matado, la verdad 00:50:40

nos queda, un momentillo, los volúmenes 00:50:41

de un cuerpo de revolución y empezamos 00:50:45

con probabilidad, este fin de semana 00:50:47

voy a subir yo un mogollón de cosas de probabilidad 00:50:49

ya, al área, ¿vale? 00:50:51

para que echéis vistazo, dime 00:50:53

sí, sí, sí, sí 00:50:55

sí, sí, sí, sí 00:51:02

perdona 00:51:04

gracias 00:51:04