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Ecuaciones y sistemas 3 de 6 (recuperación 4 aplicadas) - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2020 por Pablo De A.

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Ecuaciones y sistemas 3 de 6 (recuperación 4 aplicadas)

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Bien, ahora tenemos que resolver el problema número 22. 00:00:01
El problema número 22 consiste en resolver una serie de sistemas de ecuaciones. 00:00:05
Bueno, pues vamos a ponernos con el problema 22. 00:00:10
Vamos con el apartado A. 00:00:13
Me da 4x más y, que es igual a 5. 00:00:15
Y 3x menos y es igual a 9. 00:00:20
Bueno, pues entonces resolvamos. 00:00:27
¿Está claro? Vamos a aplicar siempre el sistema de reducción 00:00:29
Si yo a esta ecuación le sumo esta ecuación 00:00:33
¿Qué es lo que me ocurre? 00:00:37
Pues me está ocurriendo que la y con menos y se me va a ir 00:00:39
Entonces si hago 1 más 2 00:00:43
¿Qué es lo que me queda? 00:00:44
Me queda que 7x es igual a 14 00:00:52
Es decir, x es igual a 2, evidentemente 00:00:55
Y ahora sustituyo en cualquiera de los valores 00:00:59
Entonces cojo, por ejemplo, la primera 00:01:02
4 por 2 más y es igual a 5, es decir, y es igual a menos 3 00:01:04
Vamos a poner y aquí con un color rojito 00:01:12
Y a x la vamos a poner con un color azul, si esto se me aclara 00:01:16
Muy bien, bueno, pues ya está resuelto el primer ejercicio 00:01:22
La verdad es que estaba muy sencillo 00:01:26
Fijaos, aquí tengo más y, aquí tengo menos y 00:01:28
Simplemente sumo las dos ecuaciones y la verdad es que se resuelve en un centímetro 00:01:31
Bueno, siguiente 00:01:35
3x menos 4y es igual a menos 1 00:01:36
Y luego tengo 2x más 3y es igual a 5 00:01:43
Y yo, siempre a lo mío, reducción 00:01:50
Pienso que es el sistema, aparte de que es el que nos hace pensar un poquito 00:01:53
Creo que es el método que mejor se adapta a lo que realmente necesitamos 00:01:58
¿A dónde voy? 00:02:04
Pues fundamentalmente donde puedo ir es donde tenga la x o la y con el signo cambiado y la multiplico con el número adecuado para conseguir un sistema que sea en el que pueda luego ya sumarlos y que desaparezca la letra correspondiente. 00:02:06
Aquí mi objetivo es la y, porque aquí la tengo con signo negativo y aquí la tengo con signo positivo. 00:02:21
Pues fijaos, aquí la tengo multiplicada por un 4 y aquí multiplicada por un 3. 00:02:26
Pues fijaos, aquí al 4 lo multiplico por un 3 y al 3 lo multiplico por un 4 y obtengo el mismo número. 00:02:30
Entonces voy a hacer 3 por la primera ecuación y 4 por la segunda ecuación. 00:02:34
Voy a obtener un sistema nuevo, aunque igual. 00:02:43
Evidentemente cuando multiplico por 3 estoy multiplicando este lado de la ecuación y este lado de la ecuación. 00:02:48
Y en 4 multiplico este lado de la ecuación y este lado de la ecuación. 00:02:53
Venga, multiplico por 3. 00:02:56
9x menos 12y es igual a menos 3. 00:02:58
Multiplicado por 3 los dos lados de la ecuación 00:03:03
Y aquí tengo 8x más 12y es igual a 4 por 5 que son 20 00:03:05
Y ahora sumo 1 más 2 00:03:13
Y ya veis que fácil se resuelve todo esto 00:03:17
Este 12 con este 12 se me va 00:03:21
17x es igual a 20 menos 3 que son 17 00:03:23
Simplemente he sumado esta ecuación a esta 00:03:27
Entonces x es igual a 1 00:03:29
Bueno, pues entonces ahora me cojo una de las ecuaciones que sean un poquito más sencillas 00:03:32
Esta de aquí, por ejemplo, y sustituyo el valor de x 00:03:37
2 por 1 es igual a 3y, perdón, más 3y es igual a 5 00:03:40
2 por 1 es 2, pasa al otro lado restando 00:03:48
3y es igual a 3, y es igual a 1 00:03:51
Para remarcar las soluciones, esta en color verde y esta en color rojo, igual que hemos hecho en el caso anterior. 00:03:56
Recordad, ¿cuál es mi estrategia? Busco los que tengan signo distinto y multiplico, ¿por qué coeficiente? 00:04:07
Pues por el del otro. Al 4 lo multiplico por el 3, al 3 lo multiplico por el 4 y ya sé que voy a obtener exactamente el mismo número que multiplica, en este caso, a la y, 00:04:13
solo que con el signo cambiado. Bien, como sabemos operar las cosas, pues lo hacemos y ya está. 00:04:22
Vale, pues vamos a seguir con el siguiente. Es el menos 2x más 4y. Menos 2x más 4y igual a 0. Y luego tengo en el otro lado x menos y es igual a 2. 00:04:28
Muy bien, aquí tres cuartos de lo mismo 00:04:48
¿A quién tengo yo? 00:04:51
Aquí multiplicado por distintos signos 00:04:53
Pues la x la tengo multiplicada con un menos 00:04:55
Y al x con un más 00:04:59
Y al y con un más y aquí con un menos 00:05:00
¿Me da exactamente igual? 00:05:02
Pues mirad, lo voy a hacer lo más sencillo posible 00:05:03
Lo que voy a hacer es que la primera la voy a dejar como está 00:05:06
Y esta de aquí la voy a multiplicar por dos 00:05:09
¿Vale? 00:05:12
Fijaos, ¿qué coeficiente tiene la x? 00:05:15
el 1, 1, multiplicar una ecuación por 1 es como no hacerle nada. Y a esta simplemente 00:05:16
la multiplico por 2, me va a aparecer 2x, el menos 2x más el 2x se me van a ir y quedará 00:05:21
resuelto el ejercicio. Menos 2x más 4y igual a 0 y luego 2x menos 2y es igual a 4. Y ahora 00:05:26
sumamos las dos ecuaciones. 2x menos 2x se me van a ir y entonces 4 menos 2y que son 00:05:36
2y igual a 4 00:05:44
y igual a 2 00:05:46
rojito 00:05:48
siguiente 00:05:51
pues me cojo una ecuación 00:05:55
sencilla, como tengo que ir igual a 2 00:05:58
pues mirad esto que tengo aquí 00:06:00
x menos, donde pone y 00:06:01
pongo la solución, 2 es igual a 2 00:06:04
x es igual a 4 00:06:07
y lo pongo en verde 00:06:09
último ejercicio 00:06:11
estoy aquí 00:06:15
haciendo filigranas 00:06:17
3x menos y 00:06:18
Igual a 6 00:06:20
Y me queda también 00:06:25
Y la otra ecuación es menos x más 4y 00:06:28
Es igual a menos 2 00:06:30
Muy bien 00:06:51
Bueno, pues aquí lo tengo muy sencillo 00:06:53
Yo, pues mira, lo voy a multiplicar por 3 00:06:55
Porque así tengo 3x y menos 3x 00:06:57
Pero podría multiplicar por 4 la parte de arriba 00:07:00
No habría ningún problema 00:07:02
Entonces lo que voy a hacer es que el 1 lo voy a dejar como está 00:07:03
Y el de abajo lo multiplico por 3 00:07:06
3 por 2 00:07:08
Vale, pues venga 00:07:10
3x menos y igual a 6, la primera la dejo como está y esta la multiplico por 3 00:07:12
3x más 12y igual a menos 6 00:07:17
Bien, entonces ahora sumo, ¿qué es lo que me queda? 00:07:23
Me queda 3x menos, ahora hago 1 más 2 00:07:29
La verdad es que debería haber movido un poquito más la anterior, no importa 00:07:32
Sumo, 3x menos 3x es igual a 0 00:07:38
Menos y más 12y es 11y 00:07:41
Uy, no me gusta esto. Ah, sí, 6 menos 6 es igual a 0. ¿Cuánto vale y? Pues y vale 0. 00:07:44
Cualquier número multiplicado por 11... O sea, ¿qué número multiplicado por 11 me da 0? Pues 0. 00:07:50
Me queda otra. Para que dos números multiplicados me den 0, uno de ellos como mínimo tiene que ser 0. 00:07:55
O los dos. Y ahora me voy a una de las ecuaciones en las que pueda vivir un poquito tranquilo. 00:08:02
Pues mira, me voy aquí. 3x menos y, que es 0, es igual a 6. 3x es igual a 6. x es igual a 2. 00:08:07
Muy bien, pues ya está resuelto el ejercicio. Vamos a pasar al siguiente, que es el problema. 00:08:24
Bueno, más ejercicios de resolución de sistemas. 00:08:31
Tengo aquí mi chuleta. Bueno, es el solucionario del libro. 00:08:34
El 31 está aquí 00:08:40
Vale, esto lo vamos a hacer con un poquito más de espacio 00:08:44
A ver si los hago bien 00:08:51
Y no os agobio de sitio 00:08:53
Vale, tengo que hacer el 37A y el 37B 00:08:57
Que son exactamente los apartados que hay 00:08:59
Bueno, el 37A 00:09:01
El 37A es 7x-2y 00:09:02
Es igual a 11 00:09:05
Y x más y 00:09:09
Es igual a 8 00:09:11
Vale, y me piden que lo solucione 00:09:14
Como siempre, en el momento en el que en una ecuación 00:09:18
Una de las dos letras esté multiplicada por un coeficiente positivo 00:09:22
Y en el otro por uno negativo 00:09:25
Este va a ser mi objetivo 00:09:26
Mi objetivo es la Y 00:09:28
Aquí tengo menos 2Y 00:09:29
¿Qué puedo hacer en toda la ecuación para conseguir aquí un 2Y? 00:09:31
Pues multiplico todo por 2 00:09:35
Es decir, lo que voy a hacer es que esta la voy a dejar como está 00:09:36
Y esta la voy a multiplicar por 2 00:09:40
2 por esta ecuación 00:09:42
Vale, pues vamos a continuar 00:09:45
7 menos 2y es igual a 11 00:09:46
2x, aquí me ha faltado la x 00:09:50
2x más 2y es igual a 8 00:09:53
Por 2, que son 16 00:09:57
A ver si no me he equivocado en algo 00:09:59
16, perfecto 00:10:15
Vale, pues ahora lo que hago es que sumo 1 más 2 00:10:20
Sumo las dos ecuaciones 00:10:23
Entonces me queda 7x más 2x son 9x, menos 2y más 2y es 0, y 11 más 16 son 27. 00:10:24
Es decir, x es igual a 3. 00:10:37
x lo estaba poniendo con el verde, vamos a ponerlo con el verde. 00:10:40
Bien, y ahora sustituimos en una que sea relativamente dócil. 00:10:47
Pues mira, aquí ya tengo la y, yo suelo sustituir normalmente en el sistema original, que suele ser un poquito más sencillo. 00:10:51
también podría sustituir aquí, no habría ningún problema 00:10:57
entonces que me queda que x que vale 3 más y que no la conozco es igual a 8 00:10:59
ese 3 pasa restando y es igual a 5 00:11:05
siguiente sistema de ecuaciones 00:11:12
la verdad es que resolver sistemas de ecuaciones por el sistema de reducción 00:11:15
en el momento en el que lo tienes claro, la verdad es que no da demasiados problemas 00:11:19
bien, 4x más 3y es igual a menos 3 00:11:23
Y luego que me queda que 3x más 2y es igual a menos 3 00:11:32
Muy bien, bueno, pues entonces 00:11:39
Aquí tengo un problema, que es que la x aquí tiene coeficiente positivo 00:11:42
Aquí positivo, y la y aquí positivo y aquí positivo 00:11:46
No tengo ningún objetivo claro 00:11:49
Bueno, pues tengo dos opciones 00:11:51
O multiplico una de ellas por un número negativo 00:11:53
De tal manera que luego me quede que simplemente sume las ecuaciones 00:11:56
que es lo que yo voy a hacer, o lo que puedo hacer es restar ecuaciones. 00:12:00
Resto las x, resto las y y resto los números. 00:12:04
Yo, como soy un poquito segurolas, lo que voy a hacer es trabajar siempre con números, 00:12:07
perdón, siempre intentar sumar. 00:12:15
Vale, entonces, recuerda que lo que quiero es que tengan el mismo coeficiente. 00:12:17
Yo por tradición siempre me cargo la y primero, no es el que vea muy claro que me puedo cargar la x. 00:12:21
Entonces, ¿aquí qué hago? Multiplico por 3, aquí multiplico por 2, coeficiente de aquí, esta, y esta de aquí por el coeficiente de arriba, 3. 00:12:26
Muy bien, pues vamos a hacerlo. Pero le voy a cambiar el signo, perdón, y se lo voy a cambiar al de abajo. Voy a multiplicar por menos 3. 00:12:37
Vale, 8x más 6 por y es igual a menos 6 00:12:45
Voy a repasar, 2 por 4, 2 por 3, 6 00:12:52
2 por menos 3, que son estos 00:12:54
Y ahora por menos 3 me queda menos 9x 00:12:57
Uy, como me gusta esto 00:13:00
Me queda menos 3 por menos 2, que son menos 6y 00:13:01
Igual a menos 3 por menos 3, que son 9 00:13:06
Y ahora sumo 00:13:10
Este y este se me van a ir 00:13:12
Y me queda menos x es igual a, sumo, que son 3, es decir, x es igual a menos 3. 00:13:14
Bueno, pues ya está hecho el primero. Ahora vamos por el siguiente. 00:13:29
¿Dónde sustituyo? Pues en una que me resulte dócil. 00:13:35
Yo prefiero sustituir aquí porque, no sé, me gusta más el coeficiente 2. 00:13:38
Podría sustituir arriba. 00:13:43
3 por menos 3 más 2 por y es igual a menos 3 00:13:45
Es decir, es sustituido en la segunda ecuación 00:13:53
Ahora me queda menos 9 más 2y es igual a menos 3 00:13:55
Este menos 9 pasa al otro lado como más 9 00:14:02
9 menos 3 que son 6 00:14:06
2y igual a 6 00:14:08
Entonces y es igual a 3 00:14:11
y lo pongo en colorín rojo 00:14:14
Muy bien, pues hasta aquí los sistemas de ecuaciones 00:14:17
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
69
Fecha:
20 de abril de 2020 - 8:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
14′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
351.25 MBytes

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