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T11 - Ej 25 - Contenido educativo
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Hola, en el ejercicio 25 me piden calcular el área del triángulo ABC, ¿vale?
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Me dan el A, el B y el C.
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A ver, pues esta es otra aplicación del teorema, o sea, del producto vectorial.
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Si voy a poner los puntos al azar, ¿vale?
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Y supongamos que aquí está el punto A, aquí está el punto B y que aquí esté el punto C, ¿vale?
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Estos son mis tres puntos y me piden calcular el área de este triángulo.
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Vale, pero nosotros sabemos que si nosotros hacemos aquí el paralelogramo formado de AB y AC, el área del paralelogramo es justamente el módulo del producto vectorial, pero como lo que quiero es el triángulo, que es justamente, aquí es donde estaría el punto D que no le tenemos, ¿vale?
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El área del triángulo es justamente la mitad del área del paralelogramo
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Por lo tanto, el área que yo pique, que me busque, o sea, que me están pidiendo
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El área va a ser un medio del módulo del producto vectorial de los vectores AB por AC
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¿Vale? Yo lo estoy enfocando de esta manera, estoy calculando el vector AB y el vector AC
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¿Vale? Pues vamos a empezar a calcular primero los vectores
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El vector AB sabemos que es B menos A, por lo tanto es de coordenadas 1, menos 1, 0, menos 1, menos 2, menos 3, 0, menos 1, menos 1.
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Y el vector AC, que es C menos A, será 2, menos 1, 1, 1, menos 2, menos 1, 1, menos 1, 0.
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¿Vale? Bueno, pues nada, vamos a ir calculando ahora cuánto sería el producto vectorial de AB por AC.
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Vale, pues esto es el determinante, IJK, el AB es 0, menos 3, menos 1, el AC es 1, menos 1, 0, y ya calculamos.
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del i sería 0 menos 1, es decir, menos i, del j, el menos que no se me olvide, sería 0, menos menos es más, así que j, y del k sería 0 menos menos 3, es decir, más 3k, o lo que es lo mismo, el menos 1 menos 1, 3.
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Pues nada, pues ahora lo único que tenemos que hacer es calcular el módulo
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¿Cuánto va a ser el módulo de AB por AC?
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Bueno, pues es la raíz cuadrada de
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El primer componente al cuadrado sería 1 al cuadrado que es 1
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Más menos 1 al cuadrado que es 1
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Más 3 al cuadrado que es 9
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Es decir, me queda raíz de 11
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por lo tanto el área pedida
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el área es un medio de la raíz de 11
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es decir raíz de 11 partido por 2 unidades al cuadrado
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si queréis podemos hacer el valor de la raíz
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y si no directamente lo dejamos así
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para no tener que estar aproximando
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 12:26
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 03′ 35″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 7.95 MBytes