Ecuación exponencial | Mediateca de EducaMadrid

Bien, en una ecuación exponencial queremos igual base, igual exponente. 00:00:01

Entonces, lo que tenemos que hacer es primero fijarnos bien en los exponentes. 00:00:09

El primer exponente tiene un x menos 1 y el segundo tiene una x. 00:00:14

Es decir, tenemos que aplicar las propiedades de los exponentes para que aparezcan lo mismo. 00:00:22

Entonces lo primero que tenemos que hacer es la primera potencia separarla en una división, porque cuando yo divido 4x entre 4 elevado a 1, pues se restan los exponentes porque es la misma base. 00:00:27

O sea que cuando restamos hay que dividir. Si hubiera una suma habría que multiplicar. 00:00:45

Continúo mi ecuación y eso es lo primero que tengo que hacer. 00:00:53

Ya tengo los exponentes iguales, pero ahora tengo una base que es 4 y otra base que es 2. 00:00:58

Y lo mismo, tengo que hacer que sean iguales, pues factorizo las bases. 00:01:08

En este caso, el 4 solamente. 4 es 2 al cuadrado. 00:01:12

Entonces debería escribir 2 al cuadrado elevado a x y dividido entre 4. No nos olvidemos de ese 4. Y 5 por 2 elevado a x. 00:01:17

Vale, ya se parecen bastante, pero ahora tenemos que hacer un pequeño cambio aquí porque yo quiero tener 2 elevado a x y lo que busco es un cambio de variable. 00:01:31

Vale, entonces intercambiamos ese 2 y esa x porque sabemos que cuando hay un exponente encima de otro se multiplican y la multiplicación se puede cambiar. 00:01:41

Así que pondría 2 elevado a x al cuadrado, intercambiado la x y el 2, entre 4 más 16 igual a 5 por 2 elevado a x. 00:01:53

Vale, ahora ya que encuentro que aquí tengo 2 elevado a x y 2 elevado a x, pues hago un cambio, un cambio de variable que se llama. 00:02:06

Me invento una nueva letra que será 2 elevado a x. 00:02:19

Cada vez que me encuentre 2 elevado a x pondré z. Así que tendré z al cuadrado dividido entre 4 más 16 es igual a 5z. 00:02:23

Vale, como es una ecuación de segundo grado pero tiene fracciones, pues multiplico por 4 para quitar los denominadores. 00:02:36

Al multiplicar por 4, z cuadrado partido del 4, pues divido entre 4, multiplico por z cuadrado, ahora multiplico por 4, 16, y multiplico por 4, 5z. 00:02:49

La ecuación que me queda sería menos 20z más 64. Es de segundo grado. Entonces tengo que resolver que sería menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por 64, dividido entre 2. 00:03:04

Vale. 20 al cuadrado es 400, y 4 por 64 sería 4 por 4, 16, 24, 256, y entonces sería raíz cuadrada de 144, que es 12. 00:03:32

Así que tendría 20 más menos 12 entre 2. Fijaros que estoy calculando zeta, ¿vale? Zeta no es mi respuesta. 00:03:55

20 más 12 sería 32, entre 2 sería 16. 00:04:11

Y 20 menos 12 sería 8, entre 2 queda 4. 00:04:20

¿Pero qué era z? 00:04:25

Z era 2 elevado a x. 00:04:27

Es decir, que al lado de cada resultado tengo que poner 2 elevado a x. 00:04:30

Así que tengo que averiguar qué exponente le pongo a 2 para que me dé 16. 00:04:35

Pues x es 4. Y el de abajo, que exponente le pongo a 2 para que me dé 4, pues saldría 2. ¿Vale? Los resultados son estos últimos. x igual a 4 y x igual a 2. 00:04:40

En principio, si el resultado no lo viéramos claro como estos de aquí, habría que hacer un logaritmo. Por ejemplo, si yo tengo esto, podría poner que x es el logaritmo en base 2 de 4. Lo pongo en la calculadora y ya estaría resuelto. 00:04:56

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