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Gravitación - Campo gravitatorio como campo conservativo - Contenido educativo

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Subido el 25 de octubre de 2020 por Sergio M.

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En este vídeo vamos a aprender por qué la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa y lo que eso significa e implica. 00:00:00
Fijaos en este dibujo. Tenemos dos trayectorias circulares concéntricas alrededor de este punto donde tenemos situada una masa M mayúscula. 00:00:08
Pues bien, nos podríamos preguntar por cuál es el trabajo de la fuerza gravitatoria, que es este vector que tenéis aquí, ¿de acuerdo? 00:00:20
Esto es la fuerza gravitatoria. ¿Cuál es el trabajo cuando nos desplazamos o desplazamos una masa que estuviese aquí hasta aquí? 00:00:27
Ese trabajo, ya sabéis que va a tener que ser sumado cachito a cachito. ¿Por qué? 00:00:41
Porque el trabajo se define como la fuerza por la distancia, por el desplazamiento. 00:00:48
lo que ocurre es que aquí según nos vayamos alejando 00:00:53
estamos radialmente a distintas distancias de esta masa 00:00:58
por tanto la fuerza va variando 00:01:01
y eso hace que cojamos esta fuerza 00:01:04
veamos cuánto se ha desplazado en un cachito pequeño 00:01:07
y luego sumemos todos los cachitos 00:01:13
desde el punto inicial hasta el punto final 00:01:16
donde esto es el punto inicial y esto es el punto final 00:01:20
si os fijáis en este desplazamiento que hemos dibujado tenemos pues en este punto un poquito de avance hacia la derecha 00:01:24
y un poquito hacia arriba la coordenada radial nos lleva aquí y ahora un poquito de avance hacia la derecha 00:01:32
y un poquito de avance la coordenada radial nos lleva aquí sucesivamente hasta llegar a f 00:01:38
es decir que podemos ver este desplazamiento como pequeños desplazamientos tangentes a la órbita circular 00:01:43
y pequeños desplazamientos radiales hacia esa nueva órbita circular. 00:01:52
Entonces, imaginad que a esto lo llamamos el diferencial de desplazamiento en el espacio 00:01:58
que podemos partir, como hemos visto, en un diferencial de desplazamiento tangente a la trayectoria 00:02:04
y un diferencial de desplazamiento perpendicular a la trayectoria, que es justamente la coordenada radial. 00:02:12
Y recordad que, por ejemplo, en ese punto la fuerza gravitatoria apunta así. 00:02:19
Bueno, pues el trabajo es justamente para la fuerza gravitatoria en ese desplazamiento 00:02:25
la suma, como habíamos dicho, de cuánto vale la fuerza gravitatoria en un punto 00:02:31
multiplicado por cuánto sea ese pequeño desplazamiento en el espacio. 00:02:36
Pero hemos visto que esto se puede partir en dos contribuciones. 00:02:41
la de la parte tangente y la de la parte perpendicular. 00:02:46
Genial. Pues vamos a ver cuántas son esas contribuciones. 00:02:52
Fijaos en los ángulos. En este caso, el ángulo que forman fuerza y desplazamiento es de 90 grados, 00:02:56
mientras que en este caso, el ángulo que forman fuerza y desplazamiento son 180 grados. 00:03:02
Y esto va a ser muy importante. ¿Por qué? 00:03:08
Porque cuando nosotros veamos cuál es la contribución pequeñita al trabajo de un pequeño desplazamiento que sea tangente a la trayectoria, 00:03:11
recordad que para hacer este producto escalar tenemos el módulo del primero por el módulo del segundo por el coseno del ángulo que forman, 00:03:21
que resulta que aquí son 90 grados y esto es cero, lo que automáticamente significa que esta contribución al trabajo de la fuerza gravitatoria en desplazamiento tangente a ella no contribuye, es cero J. 00:03:30
¿Pero y el otro? Pues el otro sería así, donde el diferencial de r ahora es el perpendicular, que es justamente esa coordenada radial. 00:03:45
Esto sería fg, esto sería diferencial de r perpendicular, pero aquí el coseno es de 180 grados, así que esto da menos 1. 00:03:57
No nos interesa tanto el valor como saber que esto no va a ser 0. 00:04:08
¿Qué nos dice, por tanto? Pues mirad, que la contribución al trabajo es nula cuando vosotros, por ejemplo, estáis orbitando circularmente. 00:04:12
¿Por qué? Porque en todo momento se cumple que este ángulo es de 90 grados. Es decir, no se realiza trabajo por parte de la fuerza gravitatoria en una trayectoria circular alrededor de este objeto puntual. 00:04:23
y por tanto si no se realiza trabajo uno podría empezar a pensar en que la energía ahí se conserva 00:04:35
mientras que si tú lo desplazas radialmente ahí sí se realiza trabajo 00:04:42
y tiene que haber un cambio en la energía. 00:04:48
Bueno pues esto significa que el campo es conservativo. 00:04:51
De hecho en teoría matemática que el campo sea conservativo significa aún más 00:04:56
y es que para calcular este trabajo realizado por la fuerza gravitatoria 00:05:01
basta con que tú sepas una cantidad que se llama energía potencial 00:05:06
en el punto inicial, este de aquí, y en el punto final, este de aquí. 00:05:11
Basta con que conozcas eso para saber cuánto es este trabajo 00:05:18
y te da igual cómo haya sido desde el punto inicial hasta el punto final. 00:05:21
Da igual que haya sido una trayectoria rectilínea, 00:05:25
da igual que haya sido haciendo curvas, 00:05:28
da igual incluso que hayas ido y luego vuelto 00:05:30
lo único importante son los puntos iniciales y finales 00:05:33
y en particular el valor de una función llamada 00:05:37
energía potencial en esos puntos 00:05:39
esto lo vamos a ver con mayor detalle en siguientes vídeos 00:05:43
pero quedaos con esto 00:05:48
y es que el hecho de que la fuerza gravitatoria 00:05:49
sea una fuerza conservativa 00:05:52
nos permite definir cosas como esta 00:05:54
Y además nos permite calcular trabajos en desplazamientos simplemente conociendo el valor de esta energía en los puntos inicial y final. 00:05:57
Venga, hasta la siguiente. 00:06:07
Idioma/s:
es
Autor/es:
Sergio Montero Modino
Subido por:
Sergio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
157
Fecha:
25 de octubre de 2020 - 12:14
Visibilidad:
Público
Duración:
06′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
32.74 MBytes

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