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Observacion 5. Camara Frontal 1 - Contenido educativo

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Subido el 8 de mayo de 2025 por Jose Luis M.

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08/05/2025 2ºCD- 5ª Hora. Factorización de polinomios

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Venga, pois entónces, venga, vamos a seguir 00:00:00
Mirad, entónces, seguimos con as expresiones algebraicas, non? 00:00:03
Si, eh... 00:00:07
Creo que si 00:00:10
Vamos a seguir a la clase, porque a... 00:00:11
Vale, bueno, mirad 00:00:15
Entónces, nos quedamos 00:00:17
Eh... 00:00:19
Alguén recuerda que nos quedamos? 00:00:22
No, no, no, pegando 00:00:25
a unha themática 00:00:26
a terminar 00:00:33
o que é que dixiste que en clase 00:00:33
que non vale nin formática 00:00:36
o que é que se non sentía de nada 00:00:38
que o cuestionario 5 00:00:42
o volvía a facer con as paréntesis 00:00:43
e é que llevo tres intentos 00:00:46
non me faco no mesmo 00:00:48
vamos a ver 00:00:48
grupo 00:00:51
Vale, que habíamos visto 00:00:52
La primera tarea era 00:01:04
Construirnos unha base 00:01:06
Unha imagen mental de polinomios 00:01:08
Especiales 00:01:11
Porque con las matosas algebraicas 00:01:13
Solo podemos ver polinomios de grado 00:01:14
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:01:16
¿Qué representaba este cuadradito azul? 00:01:26
X al cuadrado más 3 00:01:31
¿Lo más que puedo hacer con eso 00:01:32
al cuadrado de otras fábricas, qué son? 00:01:34
¿O dinamio de grado? 00:01:36
Hemos empezado por los facilitos 00:01:37
Entonces, hicimos una representación 00:01:42
Luego hicimos el proceso contrario 00:01:45
Poníamos un polinomio 00:01:47
De grado 2 00:01:49
Y lo dibujábamos 00:01:51
Lo representábamos, ¿se acordáis? 00:01:53
Luego nos pasamos 00:01:56
A intentar hacer operaciones con polinomios 00:01:58
Para que nos hagan algún problema 00:02:00
O saber que hay que hacer 00:02:02
Vale 00:02:04
Hicimos este polinomio más este polinomio 00:02:04
¿Se acordáis? 00:02:08
Lo representábamos 00:02:10
Y luego, ¿qué había que hacer? 00:02:12
Juntar os monomios 00:02:13
Sendejantes 00:02:15
Si ou non? 00:02:19
Bien 00:02:20
Eee 00:02:21
Logo trabajamos a resta 00:02:22
A restar dos polinomios que vai a hacer? 00:02:25
Pois se facemos P por Q 00:02:30
O sea P por Q 00:02:32
P menos Q 00:02:34
Vale? 00:02:34
A que resta que vai a hacer? 00:02:37
Eee 00:02:39
E no resto de los signos 00:02:39
E no puesto 00:02:41
E logo ya a agrupar 00:02:42
Eso veis? 00:02:44
Fijaros, aquí lo tengo hecho llegar simplificado 00:02:45
Esto es un polinomio 00:02:49
Y esto es otro polinomio, vale? 00:02:51
A veces, los polinomios 00:02:54
Nos ponen 00:02:56
Por su nombre 00:02:57
El lenguaje matemático, por ejemplo 00:03:00
El lenguaje matemático 00:03:02
Pues se suele poner 00:03:06
P de polinomio 00:03:08
La X 00:03:09
Para indicar que la letra que vamos a usar es X 00:03:10
E agora por si inventamos un polinomio 00:03:13
Venga Santiago, metete un polinomio 00:03:15
X al cuadrado 00:03:17
É un polinomio de grado 2 00:03:20
Bueno, é un polinomio 00:03:24
Pero realmente é un 00:03:26
Polinomio 00:03:28
Vale? 00:03:29
Por exemplo así 00:03:33
Aí se dá a presión 00:03:34
E caímos en este caso 00:03:36
E logo se suele poner 00:03:37
Outro polinomio 00:03:41
¿Lo veis? 00:03:43
Ya que meta de un polinomio visto 00:03:45
Pues 00:03:47
2X al cuadrado 00:03:52
¿Así? 00:03:53
No, eso no es un monomio 00:03:56
¿Esto es 2? Esto es un monomio, ¿verdad? 00:03:58
Pues le ponemos un que 00:04:01
Eh, más 00:04:02
Más 3X 00:04:04
Más 3X 00:04:07
Eh, entre 00:04:08
Entre 4 00:04:11
Cuidadito con el entre 00:04:15
Porque los polinomios que eran 00:04:19
Cuidado con el entre, Víctor 00:04:21
Los polinomios que eran 00:04:25
Monomios 00:04:26
Haciendo dos cosas 00:04:27
O sumando 00:04:30
O restando 00:04:32
¿Qué era? 00:04:33
No puede multiplicarse 00:04:35
¿Vale? 00:04:38
Y por ejemplo si pusemos otro polinomio 00:04:40
Rx igual 00:04:42
a x máis 5 00:04:44
máis 5, si o non? 00:04:45
pois 3 00:04:48
e agora, aí, nos libros, nos ejercicios 00:04:49
ou simplemente porque nos dé a gana 00:04:52
podemos facer 00:04:54
p máis q 00:04:55
lo ves? 00:04:56
tamén podo facer 00:04:59
p máis q máis r 00:05:00
si o non? 00:05:03
tamén podo facer 00:05:07
p menos q 00:05:09
e entón, que veré que facer? 00:05:11
con el P 00:05:14
y luego 00:05:15
¿cómo hacemos ese menos Q? 00:05:17
el opuesto de Q 00:05:21
pues el opuesto de Q 00:05:22
luego cogeríamos Q 00:05:24
¿y qué tendríamos que poner? 00:05:25
sí, claro 00:05:29
es como hacer 00:05:32
lo que pasa que, claro, no se puede sumar todo a la vez 00:05:33
habría que ir de trozo en trozo 00:05:36
sí, pero claro que se puede hacer 00:05:38
muy bien, ¿vale? 00:05:40
vamos a intentar que irlo 00:05:43
así en fila 00:05:44
Tu has dicho P menos Q menos R 00:05:46
Vale, P 00:05:48
La P como está normal, la pongo 00:05:49
X cuadrado 00:05:51
Más 3X más 5 00:05:53
Menos Q 00:05:55
Que tendríamos que poner? 00:05:57
Menos 2X al cuadrado 00:05:58
Menos 3X 00:06:01
E agora, como has dicho Alex 00:06:03
Menos R, que pondría? 00:06:05
Menos X 00:06:08
Menos 5 00:06:09
E agora que me queda? 00:06:10
Agrupar 00:06:12
agrupar 00:06:12
con lo cual, estes exercicios 00:06:15
me poden dicir a combinación que queira, pero para afinar 00:06:17
esa seria fácil, agrupar 00:06:22
tened en cuenta que estamos dicindo un ejemplo só con as mantozas de Arrerriques que son de grabador 00:06:26
pero non poden ser de cualquier grado 00:06:31
entendéis lo que digo? 00:06:32
luego eu puse aquí para cando 00:06:36
dormáis en casa 00:06:39
Bueno, algunos ejemplos, 00:06:40
y yo puse, 00:06:41
por si no tenéis apartados de casa, 00:06:43
el tablero, ¿lo veis? 00:06:45
Va a quedar un poco fea, 00:06:48
viendo las otras que hay más bonitas. 00:06:50
Vale, luego, 00:06:53
empezamos con la multiplicación. 00:06:54
Venga, ¿dónde llegamos de la multiplicación? 00:06:58
¿Nadie se acuerda? 00:06:59
¿Se acuerda de qué? 00:07:01
Que observamos un tablero, ¿no? 00:07:05
Vale, pues, fenomenal. 00:07:08
O sea que, por ejemplo, 00:07:12
Si a mi me dicen así 00:07:14
De monomios fáciles 00:07:15
X más 2 00:07:20
Por X más 3 00:07:22
¿Qué hacíamos, Alex? 00:07:24
Entonces, podíamos hacer así 00:07:33
¿Si o no? 00:07:35
En este caso 00:07:39
Son todos azules 00:07:40
Y ahora multiplicamos 00:07:42
¿Lo veis? 00:07:45
Todo o mundo sabe facer isto? 00:07:46
Seguro? 00:07:53
Bueno, já sabéis que x por x 00:07:56
E cando isto sea de colores distintos 00:07:58
Que regla vamos aplicar? 00:08:02
Que sempre é x 00:08:05
Porque se isto é azul e isto é roxo 00:08:06
É positivo 00:08:10
Por negativo, que sabe? 00:08:11
Venga, pois agora vamos a fazer 00:08:14
Os he puesto 00:08:18
Alguna más para multiplicar 00:08:21
Vale? 00:08:23
Ahora vamos a hacer al revés 00:08:24
Vale? 00:08:27
Que significa al revés? 00:08:30
Pois, imaginad 00:08:32
Que yo ahora os digo 00:08:33
Seis 00:08:34
Como se descompone seis en factores? 00:08:36
Dos por tres 00:08:40
¿Verdad? 00:08:43
Como se descompone 00:08:45
8 factores 00:08:46
4 por 2 00:08:49
Como se compone 00:08:51
12 factores 00:08:54
6 por 2 00:08:55
3 por 4 00:08:58
Depende del número 00:08:59
Vale, pues yo ahora digo que eso es una multiplicación 00:09:01
Eso es un polinomio 00:09:04
¿De dónde viene? 00:09:06
Es decir 00:09:10
Si pongo esto 00:09:11
¿Qué hay que poner? 00:09:14
x, x, seguro 00:09:21
x por x 00:09:23
arriba sobre x 00:09:25
como se cambia o color? 00:09:27
vale, que é rojo? 00:09:30
x, donde? 00:09:33
arriba 00:09:36
e abaixo x 00:09:39
e aquí x 00:09:41
moi ben 00:09:43
que máis? 00:09:45
donde? 00:09:49
arriba 00:09:50
4 cuadraditos azules 00:09:51
1, 2, 3, 4 00:09:52
e agora? 00:09:56
4 abaixo 00:09:57
4 abaixo? 00:09:59
en roxo 00:10:01
1, 2 00:10:01
3 tambien 00:10:09
e agora vamos a analizar 00:10:10
o que hemos dito 00:10:12
porque 00:10:12
este polígono cual é? 00:10:13
X al cuadrado 00:10:20
Más uno 00:10:27
Más una 00:10:28
Más X 00:10:32
Podía poner 4X 00:10:32
Más X menos 12 00:10:35
X al cuadrado más X menos 12 00:10:36
Más X menos 12 00:10:40
Menos 12 00:10:42
Pero ahora 00:10:43
Habéis dicho que esto va a ser que 00:10:45
este que é? 00:10:48
é x máis 4 00:10:52
x máis 4 00:10:53
por 00:10:55
x menos 3 00:10:57
x menos 3 00:10:59
ou seja, que este polinomio 00:11:00
en realidad é 00:11:04
isto, 2 multiplicando 00:11:06
hemos conseguido 00:11:08
expresar este polinomio 00:11:10
como producto de 2 00:11:14
fijaros 00:11:15
Este grado, el problema de este grado, ¿cuál es? 00:11:16
Este 00:11:21
Dos 00:11:22
Grado dos, porque manda el monomio más grande 00:11:23
Y este, ¿qué grado es? 00:11:27
¿Y este? 00:11:29
O sea, que hemos cogido un problema de grado dos 00:11:31
Y lo hemos 00:11:33
Dividido, ¿qué? 00:11:35
En dos de grado uno 00:11:37
Lo hemos 00:11:38
En términos de números que hemos hecho 00:11:39
¿Lo hemos? 00:11:42
Factorizado, muy bien Alex 00:11:46
Hemos factorizado 00:11:49
Que significa que hemos conseguido 00:11:51
Expresar el polinomio como multiplicación 00:11:52
Bien 00:11:55
Habéis pillado? 00:11:57
Venga, ahora vamos a hacer 00:12:00
Antes de hacer el siguiente ejercicio 00:12:01
Tenemos que observar 00:12:03
¿Qué observáis en lo que hemos hecho? 00:12:05
Pues imaginaros que yo esto 00:12:13
Lo hubiera dado descolocado 00:12:15
así, un puñado 00:12:16
¿no? 00:12:18
¿como sabríais 00:12:20
los factores? 00:12:21
porque yo he hecho una cosa particular 00:12:24
que era estarlo a cuenta 00:12:26
lo he colocado 00:12:27
los he colocado, ¿si o no? 00:12:30
porque si yo 00:12:33
si yo pongo por ejemplo 00:12:34
este polinomio 00:12:36
en el visor que yo tengo 00:12:38
pongo 00:12:40
x cuadrado 00:12:42
Más x 00:12:45
Menos 2 era 00:12:48
Y sale esto 00:12:50
¿Lo veis? 00:12:52
¿Si o no? 00:12:54
Pero no sale esto 00:12:55
¿Dónde está? 00:12:57
Pero no sale esto 00:13:03
¿Si o no? 00:13:07
Así que 00:13:10
¿Qué pasa? 00:13:11
Pues que he añadido cosas 00:13:12
Y esto 00:13:13
¿Qué tiene de particular esta colocación? 00:13:15
e unha cosa particular 00:13:17
que eu creo que é tan fácil 00:13:23
tan fácil 00:13:24
tan fácil 00:13:25
que non se sabe 00:13:25
de maior a menor 00:13:26
eu diría que é o menor 00:13:31
eu diría que é o menor 00:13:33
a verdade que o dibujo non é o mesmo 00:13:38
os que ten falta de hidral 00:13:40
e o que é 00:13:42
non 00:13:42
Maiana, ves algo? 00:13:43
que nos has expuesto, non? 00:13:47
non 00:13:49
Y si lo voy a usar 00:13:50
En el otro visor 00:13:52
Que no hace mucho mejor que este 00:13:53
Porque este lo he hecho yo a ojos 00:13:55
Mirad, el otro visor 00:13:56
Bueno, a lo mejor tenéis que hacerlo con la bandosa 00:13:58
Pero para que lo veáis 00:14:00
Mirad, el otro visor 00:14:02
Pero es que este no se pone bien en mis apuntes 00:14:04
Y eso me molesta muy bien 00:14:07
Era 00:14:09
¿Cómo era? 00:14:09
Era aquí cuadrado, ¿no? 00:14:12
A ver, ¿cómo era? 00:14:15
Vale, era barra, ¿no? 00:14:16
Cuatro barras 00:14:18
Cuatro barras, non? 00:14:20
Cuatro barras 00:14:24
E agora que? 00:14:33
Que máis será? 00:14:38
Agora tres barras rosas, non? 00:14:40
Están aquí 00:14:45
Si, pero le decimos negativo 00:14:46
Vale? 00:14:52
E la copiamos 00:14:55
Mirad, mirad 00:14:55
e agora que? 00:14:58
agora é un trocito roxo, non? 00:15:01
negativos 00:15:09
e fijaros que vai pasar 00:15:09
veis algo raro? 00:15:12
un cuadrado 00:15:18
vai ser un 00:15:20
retangulo 00:15:23
e fijaros que chulo 00:15:24
ou non? 00:15:29
vale, non é 00:15:30
o que rollo é isto? 00:15:31
se me hago unha idea 00:15:34
Un rectángulo, moi bien, Santiago 00:15:36
Pero é que, fijaros, é que esa idea 00:15:45
Poderosa do rectángulo 00:15:47
É super buena, porque, fijaros 00:15:49
Mirad 00:15:52
Cando habéis dicho 6 00:15:56
É igual a 2 por 3 00:15:59
¿Quién me dá unha imagen visual 00:16:01
De iso? 00:16:05
¿Quién me dá un dibujo que represente 00:16:08
Toda esa información que 00:16:10
Dile, Leo 00:16:11
¿Quieres ir a dibujarlo? 00:16:14
Venga 00:16:20
Una imagen visual 00:16:20
Cuantas más imágenes visuales tengamos en la cabeza 00:16:22
Más posibilidades tenemos de saber hacerlo 00:16:24
Venga, que jugamos 00:16:28
¿Qué imagen visual? 00:16:29
¿Tenemos una actividad en su día de eso? 00:16:33
é que temos un montón de actividades 00:16:35
de esto 00:16:41
os la recuerdo? 00:16:42
a campaña 00:16:45
tamén 00:16:47
pero tamén hicimos destas 00:16:49
os acordáis? 00:16:51
pois resulta que 00:16:53
bueno, yo 00:16:55
dos tiros y dos colocadores 00:16:59
bueno 00:17:01
vale 00:17:02
pero yo me he puesto 00:17:04
simplemente así. 00:17:06
¿No? 00:17:13
¿Cuánto pide el área 00:17:17
de este rectángulo? 00:17:18
Seis. 00:17:19
¿No, Paula? 00:17:22
¿Lo veis? 00:17:24
Así que, fijaros, una buena idea 00:17:25
para encontrar 00:17:27
los factores de un polinomio 00:17:29
es intentar colocar las piezas 00:17:31
formando un... 00:17:34
De hecho, fijaros, 00:17:38
Todos os números 00:17:40
Que podes encontrar un rectángulo 00:17:42
Son números 00:17:45
Compuestos 00:17:46
Por exemplo 00:17:47
6 tiene ese rectángulo, a que si 00:17:49
E se le dois a volta 00:17:52
Sería de 2 por 3 00:17:54
Pero hai 5 00:17:55
Como podes poner 5 como un rectángulo? 00:17:57
1 por 5 00:18:00
Pero non é esa 00:18:02
Sin embargo 00:18:04
6 se pode poner de máis formas? 00:18:06
2 por 3 é 1 00:18:09
e 1 por 6 00:18:11
100 00:18:14
quantas formas 100? 00:18:15
bueno, tiene 2 ou 4 00:18:18
bueno, pero no son da mesma 00:18:19
porque isto seria 1 por 6 00:18:22
e imaginaros 00:18:24
1 por 6, non? 00:18:26
se lo como así 00:18:27
pero é a mesma, si ou non? 00:18:28
claro, 6 é un número compuesto 00:18:31
sin embargo, o 5 00:18:33
de quantas formas se pode facer un rectángulo? 00:18:35
cuya área é 5 00:18:37
1 por 5 00:18:39
e xa 00:18:41
ese número, 5 é un número? 00:18:42
e con decimales non se pode 00:18:45
5 é un número? 00:18:46
os números primos 00:18:49
se tivéssemos un dibujo 00:18:50
sempre vería 00:18:52
uno dos lados tendría que ser 00:18:53
vale, entón 00:18:57
vamos a fazer 00:18:59
o exemplo para que penseis 00:19:02
bueno, aquí está hecho 00:19:04
Paso a paso 00:19:06
Lo veis? 00:19:07
E agora os toca a vosotros 00:19:10
Hay que factorizar ese polinómio 00:19:11
Primer paso 00:19:14
Lo construimos con as tablas 00:19:15
Segundo paso 00:19:18
Intentamos 00:19:19
Colocarlo formando 00:19:21
E luego ya vemos 00:19:26
Hacemos las líneas 00:19:29
E vemos non me sale 00:19:31
Venga, hacedlo 00:19:32
Os doi las fichas 00:19:34
Opa, ayer, cando me acabou a clase, 00:19:36
pois fui para o escudo recogendo 00:19:49
e nos vistas, e agarramos 00:19:50
Venga, primer paso 00:19:53
Venga 00:20:22
É o que acabamos de decir, vale? 00:20:28
Pois damos a nosa obra os que temos, non? 00:20:30
É que tín es como un pincel, é esta? 00:20:34
Si, é outra. 00:20:36
Como que? 00:20:37
Costa, máis, todo, máis, já. 00:20:38
Nos falta unha de que? 00:20:41
Que raúl se le da? 00:20:42
Que raúl se le da? 00:20:43
A dos que? 00:20:45
A dos que? 00:20:45
A dos que? 00:20:46
A dos que? 00:20:46
A dos que? 00:20:46
A dos que? 00:20:47
A dos que? 00:20:47
Venga, a trabajar. 00:20:50
Dáme unha hoja. 00:20:59
Déjatele esos, esos 4 hojas. 00:21:00
5, 6, 7, 8, 9, 10 00:21:07
¿Tú verás que vale nada, verdad? 00:21:47
Ah, si vale 00:21:51
Perfecto 00:21:51
Venga 00:21:53
Venga 00:21:54
¿Cuántas? 00:22:03
Mira, damos las manitas 00:22:23
Ya está pronto 00:22:24
Ya está 00:22:25
Entonces ahora 00:22:27
Quieren decirme los factores 00:22:28
Si tú lo pusieras aquí así 00:22:30
Están todos 00:22:35
Vale? 00:22:35
Para que se vea 00:22:37
xa, xa, xa 00:22:41
x, x, x, x, x 00:23:15
x, x, x, x r 00:23:41
Aplausos 00:23:46
Este por este 00:24:16
Este por este 00:24:19
Este por este 00:24:21
Este por este 00:24:22
Este por este 00:24:22
Este por este 00:24:22
Este por este 00:24:22
Este por este 00:24:23
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:24
Este por este 00:24:25
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:26
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Este por este 00:24:27
Aplausos 00:24:27
A próxima, o cambio de sitio 00:24:57
A vosotros dos 00:25:00
O cambio de sitio 00:25:02
E aí é a terça avisa 00:25:04
Claro 00:25:05
Agora é que conseguimos 00:25:08
Se pones este aquí 00:25:10
Está claro 00:25:11
Que é este 00:25:12
¿Verdad? 00:25:13
Si o no 00:25:17
Que cayó 00:25:18
Aplausos 00:25:57
Si, si, si, en ás 2 horas. 00:26:27
No, no, en ás 2 horas, a mi caso. 00:26:29
A mí que nos gusta. 00:26:31
Ahora, para direccionar esta ropa, 00:26:33
así, no importa. 00:26:35
X, X, por esto, 00:26:38
y acá, ahora, 00:26:42
entonces, 00:26:44
y ahora, 00:26:44
entonces, 00:26:45
esta es la fórmula, 00:26:46
por menos, 00:26:49
menos, 00:26:50
por menos, 00:26:53
así, este polinomio, 00:26:55
3, 4, 5, 6, 7, 8 00:26:57
¿Pero por que no entiendes? 00:27:27
Está bien, está bonita 00:27:31
¿No lo entiendes? 00:27:32
Tú tienes que formar 00:27:39
¿Te pones esto así? 00:27:45
Para realizar esta pieza 00:27:48
está claro que es un buen hecho 00:27:59
Non, non, non, non, non. 00:28:01
A cámara. 00:28:32
Aplausos 00:29:06
X menos 4 00:29:36
X menos 4 00:29:42
X menos 4 00:29:45
X menos 4 00:29:52
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
Autor/es:
José Luis Muñoz Casado
Subido por:
Jose Luis M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
8 de mayo de 2025 - 20:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES PROFESOR JULIO PÉREZ
Duración:
30′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
929.82 MBytes

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