Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

4.TEMA2 EJERCICIOS 5,8,9 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de enero de 2021 por Ana O.

63 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a hacer el ejercicio número 5, que dice simplifica y calcula. 00:00:04
¿Qué significa? Que vamos a tener que poner estas operaciones con potencias como una sola potencia 00:00:09
y que luego tenemos que dar el resultado. 00:00:14
Apartado A. En el apartado A tengo producto de potencias de la misma base. 00:00:18
Cuando se repite la base, lo vuelvo a copiar en el resultado y lo que hago es sumar los exponentes. 00:00:24
A la hora de sumar los exponentes, debo 36, 32, tengo más deudas, 36 menos 32 es 4. 00:00:32
Nos da una potencia de exponente negativo. 00:00:47
Si yo quiero el resultado, tengo que ponerlo como potencia de exponente positivo. 00:00:51
Significa que voy a invertir, pongo lo mismo, pero con exponente positivo en el denominador. 00:00:57
Y eso me da 1 partido de 16 y hemos acabado el apartado A. 00:01:05
En el apartado B tengo una división de potencias, lo que pasa que vamos a tener que arreglar este término y luego este término para que se vea mucho más bonito. 00:01:13
En el primer caso lo que tengo es una potencia. 00:01:27
¿Qué hacemos cuando tengo potencia de potencia? 00:01:31
Multiplicamos los exponentes y eso me va a dar elevado a menos 6. 00:01:34
Los números cuando estoy multiplicando y tienen distintos signos siempre dan negativo. 00:01:42
Voy a arreglar el segundo término de la división. 00:01:51
Si yo tengo este 5, esta potencia que está en un denominador y la quiero pasar, 00:01:54
quiero pasarla al numerador. 00:01:59
sigue siendo la misma potencia, pero lo que estoy haciendo en realidad es invertir. 00:02:01
Entonces lo que hago es cambiarle el signo al exponente. 00:02:08
Cuando yo cambio algo del numerador al denominador, el signo al exponente es suficiente. 00:02:12
Y ahora tengo una división de potencias de la misma base. 00:02:22
Cuando tenemos potencias de la misma base, la base se repite, lo que se repite que es la base se vuelve a copiar y restamos los exponentes. 00:02:27
El primer exponente es negativo y le voy a quitar el segundo exponente que también es negativo. 00:02:35
Ahora me sale 5 menos 6 y este menos delante de un paréntesis lo que hace es cambiar el signo de lo de dentro o menos por menos es más. 00:02:44
Estoy sumando un número positivo con un número negativo, me va a dar negativo mayor y al restar los números tengo menos 2. 00:02:56
Potencia de exponente negativo significa que lo voy a invertir y lo pongo en el denominador con exponente positivo. 00:03:08
Y eso me da 1 partido de 25 y hemos terminado. 00:03:18
En el apartado número C tenemos una potencia de exponente negativo y nos interesaría que esto fuese 2 elevado a algo para que se repitiera la base. 00:03:25
Entonces vamos a arreglar este segundo término. 00:03:40
Aquí es igual a 1 medio elevado a 26. 00:03:43
Podría ponerle el exponente al numerador y podría ponerle el exponente al denominador. 00:03:54
1 elevado a lo que sea siempre me da 1 y 2 elevado a 26 es lo que a mí me 00:04:01
interesa ponerlo y subirlo arriba si yo quiero que esto ponerlo en un 00:04:08
numerador lo que hago es cambiarle el signo al exponente 00:04:15
por uno si queréis verlo así 00:04:21
lo que podemos hacer es invertir, darle la vuelta, y nos quedaría esto dividido entre 1. 00:04:25
Al final lo que me va a dar es menos 26. 00:04:34
Otra manera de verlo, que a lo mejor lo veis mejor, es la vuelta a la fracción, invierto la fracción, 00:04:42
pero claro, al invertir ya tengo que cambiar el signo al exponente. 00:04:51
¿Cuánto me da 2 dividido entre 1? 2 00:04:54
Eso elevado a menos 26 00:04:58
Bien, por lo tanto, en el ejercicio tengo 2 elevado a menos 21 00:05:02
Dividido entre 2 elevado a menos 26 00:05:08
Tengo división de dos potencias que se repite la base 00:05:13
Lo que se repite, se repite 00:05:19
Y como estoy dividiendo, restamos exponentes 00:05:21
El primer exponente es negativo y le resto el segundo exponente que también es negativo. 00:05:24
Me voy abajo, la base es 2, menos 21. 00:05:30
¿Y qué pasa cuando tengo un signo menos delante de un paréntesis? 00:05:37
Que cambia el signo de lo que yo tengo dentro. 00:05:41
En este caso tengo 2, un número positivo y un número negativo. 00:05:45
tengo más dinero del que de decir que me va a dar positivo en los números 00:05:50
positivos son mayores y al restar 26 menos 21 me da 5 eso es 2 elevado a 5 00:05:58
por último vamos a hacer el apartado número d 00:06:13
en esta en una fracción de potencias vamos a arreglar el numerador producto 00:06:18
de potencia de la misma base se repite el exponente lo vuelva a copiar que 00:06:23
hacemos con perdón se repite la base y la copio que 00:06:28
hacemos con los exponentes 7 más 3 más menos 4 lo voy a sumar 00:06:33
el denominador lo dejo como está 00:06:41
7 más 3 10 menos 4 y ahora que ya no puedo arreglar más el numerador ni el 00:06:47
denominador esto que tengo aquí es una repito como tengo una fracción tengo una 00:06:58
división de potencias de la misma base con los dos puntitos si lo veis mejor al 00:07:04
final eso me da división de potencias se repite la base 00:07:15
restamos los exponentes porque estoy dividiendo 00:07:21
y eso me da 3 elevado al cuadrado y 3 por 39 00:07:25
con esto hemos terminado este ejercicio ejercicio número 7 bien 00:07:31
cada vez que tenemos que tenemos que trabajar con potencias lo bueno es poder 00:07:39
descomponer las bases en números primos vamos a hacer la descomposición de las 00:07:44
bases 00:07:49
si hacemos las descomposiciones que 128 es en forma de potencia 2 00:07:53
elevado a 7, que 8 que es un número compuesto en forma de potencia y si descomponemos en factores 00:07:59
primos es 2 al cubo, 32 es igual que 2 elevado a la quinta, 125 es igual que 5 elevado a 3, 00:08:05
81 es lo mismo que 3 elevado a 4 y que 27 es lo mismo que 3 al cubo. Bueno pues vamos a utilizar 00:08:15
estas descomposiciones en factores primos para poder escribir como potencias 00:08:24
cada uno de los apartados del ejercicio 7. 00:08:30
Apartado a 1 partido de 128 es lo mismo que 1, 00:08:37
si ponemos 128 en forma de potencia, 2 elevado a 7. 00:08:43
Si dice que escribamos como potencia de un número primo 00:08:49
y lo queremos exponer, podemos dejarlo así o podemos ponerlo subiendo al numerador 2 elevado a 7, nos quedaría 2 elevado a menos 7 00:08:52
y el 1 que queda en el numerador lo podemos borrar o si queréis ponerlo no es necesario. 00:09:07
Ya tenemos una única potencia, aunque el exponente sea negativo. 00:09:20
En el apartado b, 8 elevado al cubo lo podemos poner como 8 es igual a 2 elevado al cubo y como el exponente de 8 era 3, lo podemos poner de esta manera. 00:09:30
Y menos 32 elevado a la quinta sería igual, menos 32 sería menos 2 elevado a la quinta y eso tiene exponente 5 que se lo volvemos a colocar. 00:09:44
arreglando el denominador teníamos menos 32 el exponente 5 es 00:10:08
este exponente que tenemos aquí que le pasa al menos 32 que el signo menos se 00:10:14
lo ponemos descomponemos 32 que es 2 elevado a la quinta nos sale menos 2 00:10:20
elevado a la quinta que es un número negativo 00:10:27
bien poner como una base negativa menos 2 elevado a la quinta base negativa 00:10:29
exponente impar resultado negativo y así lo ponemos como una sola base y un 00:10:36
exponente al final tenemos que había que hemos puesto menos 2 elevado a la 5 en 00:10:42
el numerador tengo potencia de potencia multiplicamos exponentes y nos da un 9 00:10:54
Nos ha faltado por poner el 5 de fuera y ahora tengo 2 elevado a 9 en el numerador y menos 2 base potencia de potencia multiplicamos exponente 5 por 5, 25. 00:11:02
Y en este caso, ya tenemos que ver cuál es el resultado de todo este proceso. 00:11:24
Base negativa, exponente impar, resultado negativo. 00:11:31
Y esto daría 2 elevado a 25, esto daría 2 elevado a 9. 00:11:42
Este signo menos, en vez de ponerlo en el numerador, se lo vamos a poner a la fracción. 00:11:50
Y tenemos 2 elevado a 9 y 2 elevado a 25. 00:11:54
División de potencias de la misma base, restamos exponentes. 00:12:04
9 menos 25 me da menos 2. 00:12:10
9 menos 25 da menos 2 elevado a menos 16 00:12:17
si lo queremos poner como una potencia de exponente positivo 00:12:25
esto es un número negativo y sería 00:12:28
lo ponemos en el denominador con exponente positivo 00:12:32
y más bonito aún con una sola base sería 00:12:37
la fracción 1 medio elevado a 16 00:12:41
En el apartado C tenemos 1 partido de 125, lo podemos poner como 1, 125 es lo mismo que 5 al cubo, de menos 6. 00:12:45
Si nosotros queremos poner, subir 5 elevado al cubo al numerador, lo que tenemos que hacer es cambiar el signo al exponente. 00:13:14
Eso estaría multiplicado por 1, lo que pasa que no es necesario para que lo pongáis, nos quedaría así, al subir el 5 elevado al cubo al numerador, cambiamos el signo al exponente y en este caso tenemos potencia de potencia, se multiplican los exponentes, menos por menos más 3 por 6, 18. 00:13:29
Eso sería 5 elevado a 18, que nos da 3,81 por 10 elevado a 12. 00:14:04
81 lo descomponemos y nos da 3 elevado a la cuarta. 00:14:15
Como 81 tiene exponente 5, le seguimos poniendo el exponente 5. 00:14:19
27 es lo mismo que 3 elevado al cubo. 00:14:24
Como tiene exponente menos 2, seguimos exponiendo el exponente menos 2. 00:14:26
Ahora, en el numerador vamos a ponerlo bonito, vamos a poner potencia de potencia, 00:14:32
multiplicamos exponente, 5 por 4, 20. 00:14:39
Potencia de potencia, multiplicamos exponente, 3 por menos 2, menos 6. 00:14:43
Potencia de la misma base, se repite la base, restamos los exponentes. 00:14:51
Cuidado que el exponente de abajo es un exponente negativo, lo ponemos entre paréntesis 00:14:58
Y eso nos da un signo menos delante de un paréntesis 00:15:04
Cambia de signo lo que tengo dentro 00:15:11
3 elevado a 26 00:15:14
Y ya tenemos una sola potencia 00:15:17
Ejercicio número 8 00:15:20
Vamos a escribir como una única potencia cada una de estas operaciones con potencias. 00:15:33
Fijaros que tengo potencia de base 2, potencia de base 2, 00:15:39
y 8 lo puedo poner como una potencia de base 2. 00:15:43
Cada vez que tengamos un número compuesto tenemos que descomponer los factores primos. 00:15:46
En este caso, 2 elevado al cubo, 00:15:51
dividido entre 2 elevado al cubo, 00:16:04
como 8 tiene exponente menos 1, lo voy poniendo, 00:16:07
multiplicado por 2 elevado a 4 como tengo dos operaciones división y 00:16:11
multiplicación que son de la misma prioridad hacer es la primera que me 00:16:20
encuentre para poder hacer esa división primero tengo que ver que esto es 00:16:25
potencia de potencia potencia de potencia se multiplica los exponentes 00:16:34
Me da 2 elevado al cubo dividido entre 2 elevado a menos 3. 00:16:38
Seguimos poniendo el 2 elevado al 4 que hay que multiplicarlo posteriormente. 00:16:47
Bien, otra vez. 00:16:53
Hacemos la división, división de potencias de la base, se repite la base y restamos exponentes. 00:16:55
Al 3 le tengo que restar, cuidado que el segundo exponente es negativo. 00:17:15
Evidentemente, esto podéis saltaros algunos pasos y escribir menos. 00:17:21
¿Qué pasa cuando tengo un menos menos? 00:17:26
Pues que sería 3, este es un signo menos delante de un paréntesis, se convierte en más. 00:17:28
¿Y qué tendríamos ahora? 00:17:48
2 elevado a 6 por 2 elevado a 4. 00:17:50
En este caso estamos multiplicando potencias de la misma base, se repite la base, se suman los exponentes, esto es 2 elevado a 10, multiplicamos 10 veces el 2, hemos terminado el ejercicio. 00:17:54
¿Qué pasa cuando tenemos una variación? Pues siempre empezamos arreglando el numerador. 00:18:10
Arreglamos el numerador y me queda primero 10 elevado al cuadrado, potencia de potencia, se multiplica los exponentes, menos por menos es más, al cuadrado 2 por 2, y 10 elevado a menos 3. 00:18:21
Cuidadito con este 10 que no tiene exponente pero se lo vamos a poner para no equivocarnos 00:18:40
Seguimos arreglando el numerador 00:18:47
Producto de potencias de la misma base se suman los exponentes 00:18:50
2 más 2 más, cuidado como es negativo, entre paréntesis 00:19:02
Arreglamos el denominador 00:19:07
1 más 4 00:19:09
¿Qué me da en el numerador? 00:19:12
Pues 10 elevado a 4 menos 3, que es 1. No es necesario ponerlo, pero se lo voy a poner. 00:19:21
10 elevado a 5. División de potencias de la misma base se restan 1 menos 5. Eso es 10 elevado a menos 4. 00:19:29
Si quiero ponerlo como una potencia de exponente positivo, es lo mismo que 1 partido de 10 elevado a 4, y si quiero ponerlo más bonito aún, sería la fracción un décimo exponente 4. 00:19:44
Habríamos terminado. 00:20:02
En el apartado C, primero vamos a arreglar esta potencia, potencia de potencia, se multiplica los exponentes, menos por menos es más, 3 por 2, 6. 00:20:08
25 es un número compuesto, lo vamos a descomponer en números primos y me da 5 elevado a 4. 00:20:22
Dividimos potencias de la misma base, lo que se repite, se repite. 00:20:29
Si estoy dividiendo, se restan los exponentes. 00:20:34
6 menos 2. 00:20:38
5 elevado a 4 y hemos acabado. 00:20:49
El ejercicio 9 es una actividad que está resuelta pero me gustaría explicarlo porque es un ejercicio típico de examen 00:20:53
Nos aparece una fracción en la que aparecen potencias, fijaros, el 6, el 3, el 2 y el 9 como base 00:21:00
Tenemos que intentar siempre los números que son compuestos, el 6 y el 9, ponerlo como números primos 00:21:09
¿Vale? ¿Qué es 6? 2 por 3 00:21:15
Pues entonces en el lugar del 6, que lo tenemos aquí 00:21:20
Nosotros vamos a colocar 2 por 3 00:21:24
Seguimos poniendo el exponente 2 y exponente 4 00:21:28
¿Lo veis? 00:21:31
3 elevado al cubo no se puede descomponer 00:21:34
La base ya es un número primo 00:21:36
2 elevado a 6 sigue como está 00:21:38
Porque la base es un número primo 00:21:41
Pero 9 sí se puede descomponer 00:21:43
como 3 al cuadrado. Por eso ponemos 9 como 3 al cuadrado y seguimos poniéndole el mismo 00:21:45
exponente que tenía. No os olvidéis del exponente. Bien, cuando yo tengo un producto 00:21:52
con un exponente, a todo lo que hay dentro de los factores se le puede poner el mismo 00:22:00
exponente, es decir, le voy a poner exponente 2 al 2, exponente 2 al 3. ¿Por qué es eso 00:22:07
así pues eso es así porque aplicamos aplicando la definición de potencia 00:22:13
significa aplicar dos por tres dos por tres dos veces que esa la definición de 00:22:20
potencia si nosotros sabemos podemos quitar los paréntesis nos quedaría dos 00:22:29
por tres por dos y por tres la el producto tiene la propiedad 00:22:34
conmutativa es decir me da igual multiplicar esto que multiplicar primero 00:22:43
2 por 2 y luego 3 por 3 por la propiedad conmutativa y eso es lo mismo que 00:22:47
ponerle o la potencia 2 al cuadrado 3 al cuadrado por ese motivo cada vez que 00:22:53
tengamos un producto dentro de un paréntesis y un exponente le podemos 00:23:01
poner el exponente a cada uno de los factores que se está 00:23:05
multiplicando lo escribo un poquito más despacio 00:23:12
así nos quedaría repito estábamos aquí 00:24:24
la potencia de la misma base sumamos exponentes que nos da 3 elevado a 11 bien 00:24:30
Una vez que hemos llegado aquí, lo que tenemos que saber es intentar hacer ahora, como ya no podemos arreglar más ni el numerador ni el denominador, vamos a hacer las divisiones de los factores primos que se corresponden. 00:24:37
Es decir, división de potencias de la misma base nos da 2 elevado a 8 menos 6, que es 2, 00:24:50
y división de potencias de la misma base, que es 3, 11 menos 8, que es 3. 00:25:01
Y en este caso ya habríamos terminado porque no se puede aparcar ninguna propiedad de las potencias. 00:25:10
Estoy multiplicando, pero no se repite la base y tampoco se repite el exponente. 00:25:14
que habríamos terminado. 00:25:19
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
63
Fecha:
14 de enero de 2021 - 13:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
25′ 25″
Relación de aspecto:
14:9 Un estándar que no es ni ancho ni cuadrado, lo que permite a todos los televisores 4:3 y 16:9 recibir una transmisión.
Resolución:
1160x748 píxeles
Tamaño:
32.21 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid