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Cálculo de la matriz inversa por el método de determinantes-Daniel Rodrigo 6ºA - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Daniel R.

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Hola, bienvenido a este vídeo tutorial donde te voy a explicar cómo calcular la matriz inversa de una matriz por el método de determinantes. 00:00:00
Empecemos por la definición de matriz inversa. 00:00:09
La matriz inversa de una matriz cuadrada debe cumplir que al multiplicar la inversa por la matriz original da como resultado la matriz identidad. 00:00:13
La fórmula para calcular la matriz identidad es la siguiente. 00:00:23
A a la menos 1 que es la matriz inversa es igual a 1 partido del determinante de la matriz A 00:00:27
Multiplicado por la matriz adjunta de la matriz traspuesta de la matriz A 00:00:36
O lo que es lo mismo la matriz adjunta de la matriz traspuesta entre el determinante de la matriz 00:00:42
Esto se ve muy confuso pero vamos a ver que es muy simple 00:00:48
Usaremos este ejemplo para entenderlo mucho mejor 00:00:52
Hallar la matriz inversa de la siguiente matriz por el método de determinantes. 00:00:57
Usaremos la fórmula de la matriz inversa que he mencionado antes. 00:01:03
Y el primer paso es calcular el determinante de la matriz, ya que si el determinante es 0, esta matriz no tendrá inversa. 00:01:08
Bien, el determinante se calcula de la siguiente manera. 00:01:18
Se añaden las primeras dos filas debajo de la matriz, como aquí es 0, 1, 2, pues aquí se ponen otra vez 0, 1, 2 y 1, 3, 4. 00:01:22
Y ahora se multiplican las diagonales principales, 0 por 3 por 2, 0, 1 por 3 por 2, 6, 4 por 1 por 4, 16, se suman todas ellas y se restan las diagonales del sentido contrario. 00:01:33
En este caso, 2, 3, 4, 24, 4 por 3 por 0, 0, 2 por 1 por 1, 2. Se restan y te da como resultado menos 4. 00:01:49
Menos 4 al no ser igual a 0, esto significa que esta matriz tendrá una matriz inversa. 00:02:02
el siguiente paso es calcular la matriz traspuesta 00:02:10
esta se calcula cambiando las filas por las columnas 00:02:14
es muy fácil, aquí está hecho 00:02:19
con la matriz traspuesta calculada solo hay que calcular la matriz adjunta de la matriz traspuesta 00:02:21
vamos término por término, el proceso es siempre el mismo 00:02:29
Para calcular el término A11, se elimina la fila 1 y la columna 1 y queda esta matriz, que es 3, 3, 4, 2. 00:02:33
Se calcula el determinante de la matriz con el mismo método de antes, la diagonal principal 3 por 2, 6, menos la segunda diagonal, o la de la diagonal del sentido contrario, 3 por 4, 12. 00:02:47
Se restan y te queda menos 6. Menos 6 será el primer término o el término de fila 1 y columna 1 de la matriz adjunta. 00:03:02
Vale, para calcular el término de fila 1 y columna 2 se sigue el mismo procedimiento, 00:03:15
Pero como la suma del número de fila y el número de columna, es decir, 1 más 2 es impar, se pone un menos delante de la expresión 00:03:22
Se calcula con el mismo procedimiento y nos da como resultado 4 00:03:34
Vale, hay que hacer el mismo procedimiento con todos los términos y nos da como resultado la siguiente matriz 00:03:40
con todos los elementos ya calculados sólo tenemos que sustituir en la fórmula así que 00:03:48
sustituimos el determinante por menos 4 y la matriz adjunta por la que acabamos de 00:03:58
calcular y operamos todo y nos sale esta matriz inversa ahora vamos con la comprobación es decir 00:04:06
Con la definición de matriz inversa se comprueba que al multiplicar A, que es la matriz, por su inversa, nos da igual a la matriz identidad. 00:04:17
Por último, estas son las páginas donde he sacado la información para hacer este vídeo. 00:04:32
Siéntete libre de parar el vídeo porque son realmente útiles. 00:04:37
Muchas gracias por ver este vídeo y espero que te haya quedado todo muy claro. 00:04:42
Un saludo. 00:04:45
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Daniel Rodrigo
Subido por:
Daniel R.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
4
Fecha:
2 de enero de 2025 - 21:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
16.53 MBytes

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