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Área bajo una curva II. - Contenido educativo
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Bien, vamos a complicar esto un poco que está muy fácil. Vamos a calcular el área encerrada entre la gráfica de esta función, x cubo menos 1, y las rectas x igual a 1 y x igual a 4.
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Primero hay que tener una idea de cómo es esta región. En el examen, bueno, en el examen, en lo que sea, pues normalmente se pide primero representar la región y luego calcular el área.
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Entonces, primero, aquí tengo las rectas x igual a 1 y x igual a 4.
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La recta x igual a 1 está por aquí y la recta x igual a 4 está por aquí.
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Y luego ahora conviene saber cómo es esta función más o menos.
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Es una función polinómica, es muy fácil de dibujar.
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Si hacemos la derivada, me queda que es 3x al cuadrado.
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3x al cuadrado es siempre positiva, con lo cual la función es siempre creciente.
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Si hacemos la segunda derivada me queda 6x.
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6x se hace 0 cuando la x vale 0.
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Cuando la x es menor que 0 la función está triste y cuando la x es mayor que 0 la función está contenta.
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Y, importante, en el punto 0 hay un punto de inflexión.
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¿Cómo calculo este punto de inflexión?
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Sustituyendo aquí la x por 0.
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Y me queda que el punto de inflexión es el 0 menos 1.
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Entonces, esta función por aquí va creciendo.
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aquí tiene el punto de inflexión
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y luego va creciendo por ahí
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es muy difícil dibujar
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con el móvil en una mano y el otro
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el bolígrafo
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entonces me piden esto
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me piden el área de esa región
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y entonces el área de esta región
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es la integral entre este punto y este
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entre el punto 1
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y el punto 4
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la integral entre
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1 y 4 de la función
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de x cubo menos 1
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la integral de esas funciones
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x a la 4 entre 4 menos x
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y eso es entre 4 y 1
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sustituimos por 4
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y me quedan
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64
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4 a la 4 son
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64
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menos 4
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y sustituimos en x igual a 1
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es que estoy pensando si lo he hecho bien o no
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yo creo que sí, porque esto me queda
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4 al cubo, 4 por 4 es 16, por 4 es 64
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y luego sustituyo la x por 1
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Y aquí me quedaría 1 cuarto menos 1, que son menos 3 cuartos.
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Y se queda 60 más 3 cuartos, 243 cuartos y 8.
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 89
- Fecha:
- 9 de abril de 2021 - 12:19
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 02′ 41″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 51.94 MBytes
