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Ecuaciones trigonométricas - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2022 por Roberto A.

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Resolución de dos ejemplos de ecuaciones trigonométricas

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Bueno, vamos a resolver la siguiente ecuación trigonométrica que me dice que seno cuadrado de x más tangente cuadrado de x es igual a cero. 00:00:01
Si recordamos, hay una ecuación trigonométrica que nos dice que tangente de alfa es igual a seno de alfa partido de coseno de alfa. 00:00:12
Eso que conlleva a que tangente cuadrado de alfa, que entonces es igual a seno cuadrado de alfa partido coseno cuadrado de alfa. 00:00:23
Y es lo que vamos a hacer para sustituirlo, tangente cuadrado de alfa, por tangente cuadrado de x. 00:00:32
Con lo cual, ¿qué tenemos? 00:00:39
Seno cuadrado de x más tangente cuadrado de x es igual a seno cuadrado de x partido coseno cuadrado de x. 00:00:41
Es igual a 0. Aquí podemos sacar factor común seno cuadrado de x y entonces esto de aquí se me queda con un 1 más y esto de aquí, si yo saco el seno cuadrado de x, se me queda como 1 partido coseno cuadrado de x y es igual a 0. 00:00:51
¿Qué tenemos aquí? Aquí tenemos el típico caso donde a por b es igual a cero implica que bien a es igual a cero o b es igual a cero. 00:01:11
Por lo tanto, en nuestro ejemplo tenemos que seno cuadrado de x es igual a cero, de donde seno de x es igual a cero, y ahora, representándolo como siempre en la circunferencia gonométrica, sabemos que el seno son las y y el coseno las x. 00:01:22
¿Dónde estará igual a cero? ¿Cuáles son los ángulos cuyo seno vale cero? 00:01:45
Pues si nos damos cuenta, es el ángulo cero y el ángulo 180 grados, o lo que es lo mismo, cero o pi. 00:01:51
Con lo cual, la solución a esta ecuación trigonométrica es cero más kpi, o cero más 180 grados k. 00:02:00
Esta es la misma, para seno cuadrado igual a cero. 00:02:15
Aquí con esto tenemos el cero, tenemos el 180, tenemos el 360 y así sucesivamente. 00:02:19
Y luego por otro lado tenemos que uno más uno partido coseno cuadrado de x es igual a cero. 00:02:26
Si esto lo igualamos vemos que uno partido coseno cuadrado de x es igual a menos uno. 00:02:32
y de aquí obtenemos que coseno cuadrado de x es igual a 1 partido de menos 1 que es igual a menos 1 00:02:42
y que ocurre que coseno cuadrado de x es igual a menos 1 y eso no puede ser nunca 00:02:53
porque al estar elevado al cuadrado como el coseno de x pertenece al intervalo menos 1 1 00:03:01
el coseno cuadrado de x pertenece al intervalo 0,1 y esto no aporta soluciones, no aporta soluciones porque nunca, aporta soluciones porque nunca, 1 más 1 partido coseno cuadrado de x es igual a 0. 00:03:09
Si no lo veis así, lo que sí podéis ver es que coseno cuadrado de x, coseno cuadrado de x, siempre es un número positivo. 00:03:30
Entonces, 1 partido de un número positivo es positivo. 00:03:41
Y entonces, 1 más algo positivo nunca va a poder dar un 0. 00:03:45
Bueno, vamos a resolver este ejemplo de ecuación trigonométrica. 00:03:54
Tenemos seno de x al cuadrado menos 1 igual a 2 coseno de x al cuadrado. 00:04:01
Recordaros lo siguiente, el seno al cuadrado de x es lo mismo que seno de x por seno de x que es igual a seno de x al cuadrado. 00:04:08
pasa exactamente igual con el coseno cuadrado de x 00:04:21
coseno cuadrado de x es coseno de x por coseno de x 00:04:25
que es igual a coseno de x al cuadrado 00:04:28
por lo tanto, ¿qué tenemos? 00:04:32
pues por un lado, nuestra ecuación nos dice 00:04:36
que seno cuadrado de x menos 1 es igual a 2 coseno cuadrado de x 00:04:38
nosotros aquí en principio no sabríamos cómo seguir 00:04:45
Pero si recordamos el teorema fundamental de la trigonometría, fundamental de la trigonometría que nos decía que seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa es igual a 1, ¿vale? 00:04:50
Vamos a comparar entonces. De aquí puedo hacer que seno cuadrado de alfa o de x, pero nada, ¿vale? Seno cuadrado de x es igual a 2 coseno cuadrado de x más 1. 00:05:12
Y de aquí, ¿qué ocurre? Pues que seno cuadrado de alfa, o de x, es igual a 1 menos coseno cuadrado de x. 00:05:26
Si yo tengo esto, que es igual a esto de aquí, y yo tengo esto, que es igual a esto de aquí, siendo esto igual a esto, pues volvemos a lo siguiente, que esto de aquí tiene que ser igual a aquí. 00:05:39
esto es lo que yo siempre digo que si A tiene la misma edad que B o es igual a B 00:05:57
y B es igual a C, por lo tanto A tiene que ser igual a C 00:06:04
¿qué ocurre en este caso? pues que tenemos 2 coseno cuadrado de X más 1 00:06:09
es igual a 1 menos coseno cuadrado de X 00:06:16
¿De acuerdo? Aquí, si vemos los 1 se me pueden ir y me queda 3 coseno cuadrado de x igual a 0. 00:06:21
Si yo divido entre 3, pues me queda coseno cuadrado de x igual a 0. 00:06:34
Si yo hago la raíz, ahora tengo que coseno de x es igual a 0. 00:06:38
¿Y qué ángulos x hacen que su coseno sea 0? 00:06:44
Pues si tengo dudas, yo represento la circunferencia goniométrica y veo que como el seno son las y y el coseno son las x, pues el x igual a cero es este de aquí. 00:06:51
Por lo tanto, este ángulo de aquí, que es 90 grados o pi medios, y este ángulo de aquí, que es 270 grados o 3 pi medios, los dos tienen el coseno igual a cero. 00:07:06
Pero es que además, nosotros, cada 360 grados se vuelven a repetir. Por lo tanto, las dos soluciones que serían 90 más 360 grados K o 270 grados más 360 grados K. 00:07:25
¿Qué ocurre? Que aquí vemos que entre las dos soluciones hay 180 grados, con lo cual mi X podría ser 180 grados más 360 grados. 00:07:43
¡Ay, perdona! Se me ha ido la olla. 00:07:58
Un momentín. 00:08:01
Mis soluciones son X igual a 90 grados más 180 grados K, 00:08:04
con lo cual aquí yo tengo ya el de 90, el de 270, el de 360 más 90, que es 450. 00:08:17
O si los pongo en radianes, esto es igual a pi medios, 00:08:28
Más Kpi. Estas son las soluciones de esta ecuación trigonométrica. 00:08:32
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
84
Fecha:
31 de enero de 2022 - 20:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
08′ 44″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
29.53 MBytes

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