Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Los Naturales y las operaciones - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de abril de 2020 por Yolanda A.

39 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

En este vídeo vamos a hablar de los números naturales y las operaciones. 00:00:00
El conjunto de los números naturales se representa con una N mayúscula con una doble banda en el centro. 00:00:05
Sus elementos los escribiremos entre llaves y separados con comas. 00:00:14
Le llamamos números naturales porque son números que vamos a encontrar en la naturaleza. 00:00:19
Un árbol, tres piedras, veinte caballos, aunque el cero no es exactamente un número que podemos encontrar en la naturaleza porque no decimos hay cero sillas, también lo vamos a incluir en este conjunto. 00:00:24
Y ahora vamos a fijarnos en dos características que tienen todos estos números y que juntas los identifican perfectamente. 00:00:40
La primera de ellas es que todos son números positivos y además ninguno de ellos tiene parte decimal. 00:00:50
Con estas dos características vamos a poder determinar cosas que pasan con las operaciones y los números. 00:00:59
Porque no todas las operaciones conocidas, suma, resta, multiplicación y división, pueden realizarse siempre en los conjuntos, en el conjunto de los números naturales. 00:01:09
Tenemos que tener cuidado, diremos que dos números naturales pueden operarse si el resultado de esa operación es también un número natural. 00:01:24
Este pueden es un pueden especial, porque diréis, pero si es que nosotros llevamos muchos años sumando, restando, multiplicando y dividiendo números positivos sin decimales. 00:01:33
Bien, pero también es importante el siempre. 00:01:45
Queremos que estos dos números naturales al operarse en resultado de un número natural, siempre, con una vez que no se cumpla, ya podemos decir que no se va a poder realizar esa operación. 00:01:49
Mirad, ¿cuándo tenemos problemas para operar números naturales? 00:02:04
No siempre, pero hay un par de operaciones con las que van a funcionar un poco raro. 00:02:09
Por ejemplo, en la resta. 00:02:15
Normalmente, si yo resto un número grande y uno pequeño, no tengo problemas. 00:02:17
Sin embargo, si es mayor el número que va restando, 00:02:21
entonces el resultado que me da no es un número positivo. 00:02:26
Por lo tanto, no va a ser un número natural. 00:02:29
Mirad el ejemplo. 00:02:32
Si al 2 le quito un 3, ocurre que me da un menos 1. 00:02:33
Y efectivamente, este número no es natural porque no cumple la característica del signo. 00:02:39
La otra operación con la que tampoco las cosas van a funcionar bien es la división. 00:02:47
Mientras que el dividendo sea múltiplo del divisor y la división sea exacta, no va a haber ningún problema. 00:02:53
15 entre 3 me va a dar 5. 00:03:00
Todos ellos números naturales. 00:03:02
Sin embargo, en cuanto que el dividendo no sea un múltiplo del divisor, el resultado ya no va a ser natural. 00:03:04
Si miráis en el ejemplo, 3 entre 15 me da 0,2. 00:03:12
Ahora el problema no es el signo. 00:03:17
Ahora el problema es que este número sí tiene un par de decimales. 00:03:19
En este tema vamos a sumar, a restar, a multiplicar y a dividir números naturales. 00:03:26
pero solo en esos casos en los que el resultado también sea natural. 00:03:31
Es decir, si restamos, vamos a restar, solamente lo haremos cuando el sustraendo sea menor que el minuto. 00:03:35
Y solo vamos a dividir, si el dividendo es múltiplo, del divisor. 00:03:42
Ya sabemos qué operaciones vamos a hacer, pero ahora tenemos que determinar el orden en el que vamos a realizarlas. 00:03:47
Observad la cuenta. 12 menos 2 por 4, más 6, menos 16, entre 2 al cubo. 00:03:54
A todos, a muchos de nosotros nos apetece empezar a hacer la cuenta como leemos, de izquierda a derecha. 00:04:02
De tal manera que a casi todos nos apetece coger ese 12 y quitarle 2. 00:04:12
Claro, si hacemos esto, nos va a quedar. 00:04:17
12 menos 2, claro, 10 por 4 más 6 menos 16 entre 2 al 5 00:04:21
Pero algunos de vosotros diréis, pero es que eso no se hace así 00:04:32
Efectivamente, en este paso ya tenemos un error 00:04:37
¿Pero por qué? ¿Por qué no podemos hacer esto primero? 00:04:41
Vamos a ver una pequeña explicación de cómo tendríamos que hacerlo correctamente 00:04:45
y para ello vamos a marcar con diferente color los distintos sumandos 00:04:54
Llamaremos sumando a cada uno de los bloques que queda entre una suma o una resta independientemente 00:05:01
entre dos símbolos de suma o resta consecutivos 00:05:11
ese bloque le vamos a llamar sumado 00:05:15
nos va a dar igual que delante haya un más o que delante haya un menos 00:05:17
en nuestra expresión nos quedan cuatro bloques 00:05:21
primer bloque formado por un único número 00:05:24
que es un 12, lo pintamos de azul 00:05:27
el siguiente bloque, el rojo 00:05:29
que tenemos un 2 por un 4 00:05:31
tercer bloque, morado 00:05:33
con un único número que es un 6 00:05:35
cuarto bloque, en verde 00:05:37
tenemos una división y una potencia. 00:05:39
Mirad, estos bloques de color son independientes entre ellos. 00:05:45
Además, hay que operar primero dentro de cada bloque de color. 00:05:52
¿Hasta cuándo? Hasta que solo nos quede un número. 00:05:57
Un bloque, un número. 00:06:02
Finalmente, cuando llegamos a ese objetivo, 00:06:04
solo nos quedarán sumas y restas que realizaremos en el orden en el que están, según se lee, de izquierda a derecha. 00:06:07
Vamos a verlo de manera más formal. 00:06:16
Vamos a operar dentro de cada bloque hasta que quede un único número. 00:06:19
Vamos a empezar haciendo. 00:06:23
Los únicos bloques que tienen operaciones son el rojo y el verde. 00:06:28
Así que en el bloque rojo vamos a poner en vez de 2 por 4 su resultado, que es 8 00:06:33
Y en el bloque verde queremos hacer esa división 00:06:42
Pero no sabemos dividir 16 entre 2 al 5 00:06:45
Primero tenemos que operar ese 2 al 5 00:06:48
Así que hacemos el 2 por 2 por 2, nos queda 8 00:06:51
Y hemos quitado una operación en cada bloque 00:06:55
En la segunda expresión solo tenemos un bloque con operaciones, que es el verde. 00:07:00
Así que en la tercer paso vamos a dejar todos los bloques que tienen un solo número exactamente igual que estaban hasta ahora 00:07:07
y en el bloque verde ponemos el resultado de dividir 16 entre 8. 00:07:16
Quiero que os fijéis en que cada vez yo he escrito todos los números de todos los bloques con todas las operaciones que hay entre ellos. 00:07:21
No me dejo a nadie. 00:07:33
A pesar de que en el último paso solamente he realizado una división, no he dejado de escribir lo anterior. 00:07:34
¿De acuerdo? Esto es muy importante. 00:07:42
Bueno, llegados a este punto solo me quedan sumas y restas. 00:07:45
Que las voy a realizar de izquierda a derecha, igual que las leo. 00:07:47
Así que las realizo y llego a mi final. 00:07:56
Pero fijaos, en cada operación que he hecho, si os fijáis, solamente han intervenido dos números. 00:08:00
¿De acuerdo? Tened esto presente. 00:08:07
Mirad, ya sabemos qué operaciones vamos a realizar y sabemos un orden básico. 00:08:10
Sabemos cuáles son los objetivos, pero esto se nos puede complicar. 00:08:17
Nos pueden aparecer los paréntesis. 00:08:21
Realmente, los bloques que teníamos no han cambiado. 00:08:26
Tenemos los mismos bloques. 00:08:30
Hemos puesto el 4 que teníamos en el bloque rojo multiplicando al 2, 00:08:31
lo hemos puesto como la suma de dos números, 1 más 3. 00:08:35
Y hemos obtenido que utilizar un paréntesis para que todo eso multiplique al 2 de delante. 00:08:39
Pero realmente, si os dais cuenta, no han cambiado los bloques. 00:08:45
Entonces, sigo teniendo los mismos cuatro bloques de los mismos colores con las mismas operaciones. 00:08:47
¿Alguna más? 00:08:52
Observad que efectivamente en el bloque rojo para realizar el producto primero tendré que realizar la suma 00:08:54
y que en el bloque verde me pasa que para realizar la división primero tengo que calcular la potencia como hemos hecho antes. 00:09:01
Lo que vamos a dar son unas pequeñas reglas sencillas para saber qué operación tenemos que realizar en cada momento. 00:09:10
Nos vamos a valer de este esquema. 00:09:21
Es una escalera que vamos a ir bajando donde arriba está lo primero que vamos a ir haciendo 00:09:25
y según bajemos vamos a ir realizando el resto de operaciones. 00:09:31
No cambiaremos de escalón hasta que no queden operaciones del escalón en el que estamos. 00:09:35
Es decir, lo primero que vamos a hacer son las potencias y las raíces. 00:09:41
Hasta que no tengamos hechas todas las potencias y todas las raíces, 00:09:45
no vamos a pasar al siguiente escalón, que será el de los paréntesis y los corchetes. 00:09:50
Hasta que no hayamos quitado todos los paréntesis y corchetes, 00:09:55
no pasaremos al siguiente escalón, que será el de los productos y las divisiones. 00:09:58
Cuando acabemos con todos los productos y todas las divisiones, 00:10:03
solamente nos quedarán las sumas y las restas. 00:10:06
Cuando tengamos el caso de que todas las operaciones que tenemos son del mismo escalón 00:10:09
las vamos a realizar según se lee, de izquierda a derecha 00:10:17
Mirad, vamos a verlo en el ejemplo poco a poco 00:10:24
¿Qué es lo primero que tenemos que realizar aquí? 00:10:30
Las potencias y las raíces 00:10:34
¿Tenemos potencias y raíces? Sí 00:10:35
Pues vamos a hacer la potencia. 00:10:38
Ya hemos realizado, cuidado, que en cada operación solo intervienen dos números. 00:10:41
Ya hemos realizado esa potencia. 00:10:46
Ese 2 al cubo se me queda como un 8. 00:10:50
¿Qué es lo que me dice la escalerita que tengo que hacer ahora? 00:10:53
Paréntesis y corchetes. 00:10:57
Corchetes tampoco tenemos. 00:10:58
Paréntesis sí. 00:11:00
Así que en este siguiente paso quitamos el paréntesis operando dentro. 00:11:01
siempre que podamos vamos a operar dentro 00:11:06
se puede hacer de otra manera 00:11:08
pero nosotros siempre que podamos lo vamos a hacer así 00:11:10
para evitar errores 00:11:12
llegados a este punto vamos a hacer los productos y divisiones 00:11:13
tenemos en el bloque rojo 00:11:17
un producto y en el bloque verde 00:11:19
una división 00:11:21
como están en bloques distintos 00:11:22
y estos bloques son independientes entre sí 00:11:24
podemos hacerlas a la vez 00:11:27
y así lo haremos 00:11:29
hemos hecho 00:11:30
el 2 por 4 y hemos hecho el 16 00:11:32
entre 8 y hemos puesto los resultados de estas operaciones. Observad como siempre que no 00:11:34
nos dejamos a nadie atrás. Aunque no los hemos tocado, ni el 12 del bloque azul ni 00:11:41
el 6 del bloque morado han dejado de aparecer en su sitio todo el tiempo. Ahora lo que vamos 00:11:47
a realizar son las sumas y restas según se lee izquierda a derecha. Y vamos a llegar 00:11:55
al resultado final que es el 8. 00:12:01
Vuelvo a insistir en que cada operación 00:12:03
solo interviene dos números. 00:12:05
Bueno, pues esto sería un poco 00:12:08
todo lo que teníamos que decir 00:12:09
sobre las operaciones en el conjunto 00:12:11
de los números naturales. 00:12:13
Cómo las hacemos y en qué orden 00:12:15
las vamos a realizar. 00:12:17
Hasta aquí hemos llegado. 00:12:20
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
Autor/es:
Y.Alcántara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
39
Fecha:
29 de abril de 2020 - 19:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
12′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
52.99 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid