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EvAU Junio 2022 - Matemáticas II - Ejercicio B4 - Contenido educativo
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Realizamos el ejercicio B4 de Matemáticas II EvAU junio 2022
Publicado también en, https://www.youtube.com/c/LaWebdelProfedeMates
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Hola, ¿qué tal? ¿Cómo estás? Bienvenida, bienvenido a un nuevo vídeo de la web del
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Profe de Mates en el que hoy vamos a resolver el ejercicio B4 de Matemáticas 2 en la convocatoria
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ordinaria de madrid 2022 de la evau dice este ejercicio de una cesta con seis sombreros blancos
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y tres negros se elige uno al azar si el sombrero es blanco se toma al azar un pañuelo de un cajón
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que contiene dos blancos dos negros y cinco con cuadrados blancos y negros si el sombrero es negro
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se elige al azar un pañuelo de otro cajón que contiene dos pañuelos blancos cuatro negros y
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cuatro con cuadrados blancos y negros. Yo según estoy leyendo y como me intuyo lo que me van a
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preguntar, yo ya estoy viendo, no sé vosotros, un diagrama de árbol. Un diagrama de árbol en el que
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lo primero que vamos a elegir, ya lo sabéis, son los sombreros. O sombrero blanco o sombrero negro.
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¿Cuál es la probabilidad de elegir sombrero blanco? Pues son nueve sombreros y seis son blancos. Pues sería entonces seis novenos o si quieres dos tercios. Y de elegir el sombrero negro sería tres novenos, regla de la plaza, o un tercio.
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En el caso de que elijamos un sombrero blanco, luego lo que vamos a tener que elegir es del primer cajón los pañuelos.
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Que los pañuelos pueden ser pañuelo blanco, pañuelo negro o pañuelo blanco negro, el de cuadritos.
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¿Cuál es la probabilidad de elegir el pañuelo blanco?
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Pues hay dos y dos cuatro y cinco nueve, nueve pañuelos, de los cuales dos son blancos, dos novenos.
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Pañuelo negro, pues otra vez, dos novenos y pañuelo blanco negro de cuadritos, vamos, pues serían cinco de nueve.
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En el caso de que hubiéramos elegido el sombrero negro, también tenemos la opción de pañuelo blanco en otro cajón, pañuelo negro y pañuelo blanco negro de cuadritos.
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En este caso hay dos pañuelos blancos, cuatro negros y cuatro de blancos negros
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Así que hay diez pañuelos, de los cuales dos entre diez o un quinto sería pañuelo blanco
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Cuatro de diez sería pañuelo negro y cuatro de diez sería pañuelo blanco negro
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Esto es lo que nos han descrito en ese texto que tenéis ahí
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Entonces ahora, apartado A, calcular la probabilidad de que en el pañuelo aparezca algún color que no sea el del sombrero.
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Bueno, pues esa primera probabilidad la voy a llamar P, va a ser que en el pañuelo aparezca algún color que no sea el del sombrero.
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O sea que si nos fijamos en que hemos elegido un sombrero blanco, tiene entonces que aparecer algún color en el pañuelo que no sea blanco, o sea negro o blanco negro, porque aparecería el negro.
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Así que las probabilidades a sumar en esta parte de arriba cuando elegimos el sombrero blanco serán la probabilidad de pañuelo negro condicionado a sombrero blanco por la probabilidad de sombrero blanco más la probabilidad de pañuelo blanco negro condicionado a sombrero blanco por la probabilidad de sombrero blanco.
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Pero momento, es que sigue la cosa, es que si hubiéramos elegido el sombrero negro, entonces el pañuelo que nos sirve sería o el blanco o el blanco negro, así que venga, que siga la fiesta.
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La probabilidad de que el pañuelo sea blanco condicionado a que el sombrero fue negro, por la probabilidad de sombrero negro, más la probabilidad del pañuelo blanco negro condicionado al sombrero negro, por la probabilidad del sombrero negro.
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la verdad es que hemos elegido un poquito mal el tema de la p lo veis
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porque p de pañuelo está muy bien pero se nos puede confundir aquí con el tema
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de la probabilidad voy a ponerle aquí un p prima aquí aquí aquí siempre aquí
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verdad para intentar arreglar un poco lo que es la nomenclatura que estamos
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utilizando vale bueno ya está entonces ahora cuál es la
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probabilidad de que el pañuelo sea negro condicionado a que el sombrero fue
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blanco? Pues eso es muy fácil, eso es 2 novenos por, ahora vamos con este, la probabilidad de
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sombrero blanco, pues será 2 tercios, ¿no? 2 tercios en blanco, más, ¿cuál es la probabilidad de que el
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pañuelo fuera blanco o negro? Pues 5 novenos, 5 novenos por, y ahora la probabilidad de sombrero
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blanco, que hemos dicho que es 2 tercios, más, vamos con la parte de abajo, la probabilidad de
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que el pañuelo sea blanco condicionado a que el sombrero fue negro eso es dos décimos multiplicado
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por la probabilidad de que el sombrero sea negro que es un tercio más la probabilidad de que el
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pañuelo sea cuadritos condicionado a que el sombrero es negro que es cuatro décimos por la
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probabilidad de que el sombrero sea negro que es un tercio bueno echemos cuentas entonces no sería
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4 27 avos más 10 27 avos más 2 30 avos más 4 30 avos sumemos sería 14 27 avos más 6 30 avos
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vamos a simplificar la segunda fracción que sería un quinto y obtendríamos de denominador 5 por 7
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35 5 x 2 10 135 y ahora aquí sería 5 x 4 20 y 5 por unas 5 y 27 más 27 pues sería 97 135 avos
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eso nos lleva aproximadamente una probabilidad de 0,719 así que ya tenemos el apartado ha hecho
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Vamos con el B. Calcular la probabilidad de que al menos uno de los complementos, sombrero o pañuelo, aparezca el color negro.
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Bueno, pues esa probabilidad la podemos hacer por el suceso complementario, que es lo contrario de que en al menos uno de los complementos, sombrero o pañuelo, aparezca el color negro.
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pues que no aparezca el color negro en ninguno de los dos
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1 menos la probabilidad de que elijamos el pañuelo blanco
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condicionado al sombrero blanco
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por la probabilidad de sombrero blanco
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que eso es igual a 1 menos 2 novenos por 2 tercios
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Uno menos cuatro veintisieteavos, o sea, veintitrés veintisieteavos, que aproximadamente da cero ochenta y cinco dos.
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tercer apartado dice calcular la probabilidad de que el sombrero haya sido negro sabiendo que el
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pañuelo ha sido de cuadros observar que aquí se nos está pidiendo probabilizar un suceso que ocurre
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en la primera fase del experimento es decir la elección del sombrero sabiendo un suceso de la
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segunda fase del experimento la elección del pañuelo eso es una probabilidad a priori lo que
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se da en llamar una probabilidad en la que hay que aplicar el teorema de valles. Vamos a escribir
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lo que es la pregunta. La pregunta es la probabilidad de que el sombrero haya sido
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negro condicionado a que el pañuelo haya sido de cuadros blanco negro. Eso es igual según el
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teorema de valles. Primeramente, si me permitís, voy a ponerlo como probabilidad condicionada. Sería
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la intersección de los sucesos partido del suceso que condiciona y ahora según valles esto lo podemos
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calcular mediante la probabilidad de la condicionada inversa que sería la probabilidad de que hayamos
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elegido el pañuelo de cuadros condicionado a que el sombrero era negro por la probabilidad de que
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sombrero era negro y abajo como calculamos la probabilidad de que el
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pañuelo sea de cuadros pues muy fácil hay dos opciones que el pañuelo sea de
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cuadros si el sombrero fue negro más la probabilidad de que el pañuelo fue a
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cuadros y elegimos el sombrero blanco
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bueno pues probabilicemos vamos allá sería cuál es la probabilidad de que
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hayamos elegido el pañuelo de cuadros condicionado a que el sombrero fue
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negro pues eso es cuatro décimos y que el sombrero sea negro un tercio abajo
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igual lo primero que veis ahí en la suma es eso mismo y ahora cuál es la probabilidad de elegir
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el pañuelo blanco y negro es decir el de cuadros cuando nosotros hemos elegido el sombrero blanco
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5 novenos y cuál es la probabilidad de elegir el sombrero blanco 2 tercios así que esto es 4
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430avos, que lo podríamos haber simplificado, bueno, ahora lo hacemos, aquí también, 430avos más 10 veintisieteavos, simplifiquemos, 2 quinceavos, 2 quinceavos, y aquí 10 veintisieteavos.
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Bueno, pues no toca más que poner denominador común ahí abajo
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Que sería otra vez el 135
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Al 2 hay que multiplicarlo por 9, que sería 18
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Y al 10 por 5, que sería 50
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2 quinceavos
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Y abajo sería 68 ciento treinta y cinco avos
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Como 135 es 15 por 9
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Pues el 9 va a ir a multiplicar al 2, que sería 18, y el 68 nos lo quedamos.
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Así que, si no me equivoco, esto termina dando 9 treinta y cuatro avos.
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Y esa es la probabilidad que nos han pedido.
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Si queréis el valor en decimales, aproximadamente será 0,26, y de tercer decimal, pues vamos a ponerle un 5.
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bueno pues con esto acabamos el ejercicio b4 de la convocatoria ordinaria evau madrid 2022 espero
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que hayáis entendido perfectamente bien este ejercicio y sobre todo el cómo se escriben las
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cosas lo fácil es escribir el diagrama de árbol pero luego la manera de escribir las cosas en
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probabilidad tiene su técnica y os animo a que me sigáis acompañando en la web del profe de mates
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tanto en la web como en el canal de YouTube
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me despido ya de vosotros
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hasta un nuevo vídeo
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un saludo a todos
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¡Suscríbete!
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- David (El Profe de Mates)
- Subido por:
- David M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 27
- Fecha:
- 18 de agosto de 2023 - 14:05
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ROSA CHACEL
- Duración:
- 12′ 43″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 728.57 MBytes