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Ejemplo de Examen 2 - Ej 1b) - Contenido educativo

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Subido el 18 de abril de 2025 por Francisca Beatriz P.

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En este ejercicio, en el apartado b, pues es el típico también calcular los valores de a y b para que la función sea derivable en x igual 1. 00:00:00
A ver, sé que aquí veréis la raíz y ya os pondréis nerviosos, no pasa nada, tampoco va a ser muy difícil y la derivada no es difícil, ¿vale? 00:00:08
Entonces lo primero que tenemos que saber, ¿qué significa que sea derivable en x igual 1? 00:00:17
Pues para que sea derivable en x igual 1, lo que tiene que ocurrir es que f tiene que ser continua, esto es lo primero, tiene que ser continua en x igual 1 y además para que sea derivable significa también que el límite por la izquierda y por la derecha de la derivada en el punto 1 tiene que coincidir. 00:00:21
Es decir, el límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f' de x tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f' de x. 00:00:43
Estas son las dos cosas que tenemos que tener en cuenta para que la función sea derivable en x igual 1. 00:00:57
¿Qué significa lo primero? ¿Qué significa que la función sea continua en x igual 1? 00:01:03
Pues que los límites laterales tienen que coincidir con el valor de la función. 00:01:07
Pues es por donde vamos a empezar. 00:01:11
La primera parte, f continua en x igual 1, esto lo que significa es que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f de x 00:01:13
tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f de x igual a f de 1, ¿vale? 00:01:30
En este caso miramos dónde está el igual, bueno, se me ha puesto así con el menor o igual, da lo mismo si aparece de esa manera, ¿vale? 00:01:41
O sea, si me aparece un menor o igual es lo mismo que si aparece menor o igual de esta manera, ¿vale? 00:01:49
Ha sido simplemente al hacer el formato, ¿vale? 00:01:54
Pues en este caso está por la izquierda, luego f de 1 coincide con el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda y la función es ax más 5. 00:01:57
Sustituimos en el 1 y que me queda a más 5. 00:02:09
Calculamos ahora el límite cuando x tiende a 1 por la derecha y ahora esto es a raíz de x más b partido por x. 00:02:15
Sustituimos la x por 1 y que me queda simplemente a más b. 00:02:26
que hemos dicho que estos dos valores tienen que ser iguales, por lo tanto, a más 5 tiene que ser lo mismo que a más b. 00:02:29
Y fijaos, si yo opero esto, las a se me van porque la a pasaría restando, a menos a sería 0, y ¿qué me queda? b igual 5. 00:02:40
O sea, directamente con esta ecuación ya obtengo un valor. 00:02:51
En otros casos me podría quedar una ecuación y tener que resolver un sistema como me ha pasado en el ejemplo anterior. 00:02:56
Pues ya hemos hecho la primera parte, ahora con las derivadas. 00:03:03
Pues vamos a calcular la derivada f' de x, calculamos la derivada de cada una de las partes. 00:03:06
Del primer trozo la derivada de ax más 5 es simplemente a, esto es cuando x es estrictamente menor que 1. 00:03:12
Y ahora la derivada de a raíz de x más b partido por x. 00:03:20
lo primero, la derivada de a raíz de x, la derivada de la raíz de x es 1 partido por 2 veces la raíz, 00:03:23
o sea que me queda a partido por 2 veces la raíz de x, más, me queda ahora la derivada, 00:03:30
o sea sería b por la derivada de 1 partido por x, que si nos la sabemos tan bien, 00:03:36
porque son de las sencillitas que se pueden saber de memoria, es menos 1 partido por x cuadrado, 00:03:41
si no, derivamos el cociente, luego aquí me queda menos b partido por x cuadrado. 00:03:45
Ambas derivadas, la de la raíz de x y la de 1 partido por x, son sencillas de recordar 00:03:50
Cuando x es mayor que 1 00:03:56
¿Vale? ¿Y qué es lo que habíamos puesto aquí? 00:03:58
Ahora tenemos que verificar que los límites laterales de las derivadas coinciden 00:04:01
¿Vale? Pues vamos a ver 00:04:07
¿Cuánto es el límite cuando x tiende? 00:04:09
Bueno, voy a empezar por 1 por la izquierda 00:04:12
Es de a 00:04:14
No tenemos x, pues esto va a ser exactamente a 00:04:15
¿Cuánto es el límite cuando x tiende a 1 por la derecha? 00:04:18
La función es a partido por 2 veces raíz de x menos b partido por x cuadrado. 00:04:23
Sustituyo la x por 1 y que me queda a medios menos b. 00:04:30
¿Qué hemos dicho que tenía que ocurrir? Que estos dos valores sean iguales. 00:04:35
Por lo tanto, que me queda que a tiene que ser igual a medios menos b. 00:04:39
Paso el a medios a la izquierda y me queda a menos a medios igual a menos b, y sabemos que b vale 5. 00:04:45
a menos a medios es a medios, esto es igual a menos 5, por lo tanto despejando me queda que a es, 00:04:54
el 2 que estaba dividiendo pasa multiplicando, menos 5 por 2, menos 10. 00:05:02
Y ya tendríamos los valores, ¿vale? Solo faltaría escribir que para que la función sea derivable en x igual 1, 00:05:07
a tiene que ser menos 10 y b tiene que ser 5 00:05:13
¿vale? simplemente responder 00:05:15
y ya estaría 00:05:17
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
23
Fecha:
18 de abril de 2025 - 14:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.97 MBytes

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