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Cómo dibujar una Función Logarítmica - Contenido educativo
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En el siguiente vídeo vamos a ver de manera rápida la función logarítmica.
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Bueno, esta es la función que nos van a definir.
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Y igual al logaritmo en base a de x.
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A esta función le vamos a poner dos restricciones.
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Entonces, que a sea mayor que 0 y que a sea distinto de 0.
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Así es como lo teníamos definido para el logaritmo, ¿de acuerdo?
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Vamos también a recordar la definición de logaritmo.
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Decíamos que y es igual al logaritmo en base a de x,
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si y solo si la base a elevado al exponente, que era el logaritmo,
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Y me da el argumento, que es la x.
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Y vamos a poner algunos ejemplos para que lo recordéis.
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Mirad, aquí me dicen el logaritmo en base 2 de 4.
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¿Vale? ¿Este 4 yo lo puedo poner como potencia de 2?
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Sí, ¿no? ¿A qué tengo que elevar este 2 para que me dé 4?
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A 2. Lo vemos con la definición.
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Cojo el 4 y lo factorizo. Me queda 2 al cuadrado.
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Así que el exponente de la base es el logaritmo.
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Con las potencias de base 10 era muy fácil.
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¿Os acordáis que cuando no ponía nada es que estábamos en base 10, verdad?
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Así que tengo el logaritmo en base 10 de 1000.
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Tengo que escribir este 1000 como una potencia de 10.
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Y claro, es 10 al cubo.
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Así que, ¿quién va a ser el exponente? 3.
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Y ese es el logaritmo. ¿Os acordáis, no?
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Bueno, no lo vamos a usar mucho, pero un poquito sí.
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Aquí, como en la función exponencial, vamos a separar en dos partes los valores de la base a entre 0 y 1 y cuando a es mayor que 1.
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La función, mi función con la que voy a trabajar, f de x igual al logaritmo en base a de x.
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Bueno, tengo aquí los ejes, recordad el vertical es y, el horizontal es el de las x.
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Entonces, cuando mi función tiene una A entre 0 y 1, mi función tiene esta pinta
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Bueno, a ver, aquí marco el 1 y aquí también, ¿vale?
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Siempre vamos a pasar por el 0, 1, venimos pegados al eje
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Fijaos, este punto es el, la X vale 1 y la Y vale 0
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Y la A es un número que está en este intervalito de aquí, ¿vale?
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En este caso mi A es esta, no sé cuánto vale, pero sé que es esa, porque es la que se corresponde con el valor a esta altura 1, ¿vale?
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Y aquí, si aquí tengo el 1 y aquí tengo el 1, pues igual, lo único es que ahora me va a venir, las tendencias son diferentes,
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Entonces me va a ver dónde corta y esta es la A que se corresponde con mi función.
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Entonces sigue pasando por el punto A1 y sigue pasando por el punto 1, 0.
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Por esos puntos siempre pasa y tiene sentido porque fijaos, f de 0, perdón, f de 0 no, que 0 no la tengo definida.
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F de 1 será el logaritmo en base a de 1. ¿A qué tengo que elevar a? ¿A qué tengo que elevarlo para que me dé 1? ¿Qué es siempre 1? Una potencia de exponente, 0.
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A elevado a 0 siempre es 1.
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Y ahora, ¿quién va a ser f de a?
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Logaritmo en base a de a.
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¿A qué tengo que elevar a para que me dé a?
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Pues a 1.
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¿De acuerdo?
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De ahí salen estos dos puntos y se cumple siempre.
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Bien.
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Más cosas.
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Bueno, lo vamos a apuntar.
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Pasa por el 1, 0.
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pasa por el A, 1. El dominio de ambas coincide. Lo vamos a ver. Si yo cojo esta rama y la tiro
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sobre el eje X, cubro esta parte. Y si cojo la parte que queda por debajo del eje X y la tiro
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sobre el eje X cubro esta parte. Y aquí me pasa igual, con esta parte que está por debajo
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del eje X cubro toda esta zona y con la parte que queda por arriba cubro lo que queda. En
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ambos casos voy a ir desde el 0 hasta el más infinito. El infinito nunca se coge y el 0
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lo estamos cogiendo. Si observáis, tengo un comportamiento en ambas gráficas asintótico,
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¿Lo veis? En ambas gráficas me acerco mucho, mucho, mucho, mucho al cero, pero no lo toco.
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¿De acuerdo? Así que en el cero tampoco se coge.
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Y el recorrido, la imagen de la función.
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Mira, si yo cojo y tiro ahora sobre el eje Y, cojo la parte que queda por encima del eje X,
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la tiro sobre el eje Y y obtengo este semieje.
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Y si cojo la parte que queda por debajo, obtengo este semieje de aquí.
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Y en este caso, con la parte por debajo la tiro sobre el eje y yo obtengo esta parte,
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y con la parte que está por encima del eje,
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alguno puede pensar que aquí está teniendo un comportamiento asintótico.
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No es así.
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Crece muy despacio, cada vez crece muy despacio.
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La función logarítmica es la que más despacio crece.
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Pero sigue creciendo, así que esto sería desde menos infinito hasta infinito, que también lo puedo poner como r, ¿vale?
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Hemos hablado de las asíntotas. En ambos casos se ve que hay una asíntota vertical que coincide en este caso con el eje de las y,
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Así que la ecuación será x igual a 0. Voy a poner que es el eje y. ¿De acuerdo?
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Fijaos, vamos a ver ahora la monotonía. Aquí ya no hacen lo mismo.
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Mientras que para las funciones logarítmicas, donde la base está entre 0 y 1, esto es una función decreciente,
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creciente para las funciones logarítmicas, cuya base A es un número mayor que 1, es una función uiva creciente, ¿de acuerdo?
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Y eso sí, no hay ni máximos ni mínimos. Bueno, vamos a ponerles unos colorines, pasa por los puntos, estos de aquí, y lo vamos repasando.
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El dominio es el eje positivo de las x sin coger el cero. La imagen es todo r. Muy interesante, esa asíntota vertical que hoy a fórmula es x igual a cero, que coincide con el eje y.
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es creciente cuando A está entre 0 y 1
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lo he dicho mal
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es decreciente cuando A está entre 0 y 1
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y creciente cuando A es mayor que 1
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y no tiene ni máximos ni mínimos
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- Autor/es:
- Y.Alcántara
- Subido por:
- Yolanda A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 27
- Fecha:
- 6 de mayo de 2020 - 14:57
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MATEO ALEMAN
- Duración:
- 09′ 31″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 472.02 MBytes
