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Ejercicio 2 Examen bloque 1 mod A_2 bach - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2021 por Jose S.

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Bien, nos disponemos a hacer el ejercicio 2 del modelo del examen. 00:00:03
Fijaros que tenemos, dice, en una bolsa A hay dos bolas negras y tres rojas. 00:00:15
En una bolsa B hay tres bolas negras, cuatro rojas y tres verdes. 00:00:30
Extraemos una bola A y la introducimos en la bolsa B. 00:00:35
Posteriormente sacamos una bola de B 00:00:39
Fijaros, la bolsa B 00:00:43
¿Cómo es? 00:00:46
¿Qué bolas tiene? 00:00:53
Fijaros que depende de lo que haya salido de la bolsa primera 00:00:58
Es decir, este problema, este ejercicio 00:01:02
Lo voy a esquematizar aquí 00:01:05
Por un lado tenemos 00:01:08
Un segundo 00:01:15
voy a 00:01:16
un segundo 00:01:21
vamos a ver 00:01:24
fijaros, tenemos por un lado 00:01:35
tenemos aquí el problema 00:01:38
dice, en una bolsa A 00:01:42
hay dos bolas negras 00:01:43
tenemos una bolsa A 00:01:46
donde hay dos 00:01:48
bolas negras 00:01:50
dos bolas negras 00:01:51
y tres rojas 00:01:57
y tenemos una otra bolsa B 00:02:00
que hay tres bolas negras 00:02:03
cuatro rojas 00:02:08
y tres verdes 00:02:11
y dice, extraemos una bola de la bolsa A 00:02:13
y la introducimos en B 00:02:18
¿cómo va a ser B? 00:02:21
pues es que B va a depender 00:02:23
de lo que haya salido de A 00:02:25
porque puede tener 00:02:27
cuatro negras 00:02:30
o 5 rojas 00:02:32
dependiendo de lo que haya salido en A 00:02:34
¿entendéis? 00:02:36
esto es un problema 00:02:38
típicamente de probabilidad condicionada 00:02:39
el problema del modelo 00:02:42
aquel del gato y el ratón 00:02:44
¿por qué? porque 00:02:45
la segunda bola 00:02:47
la probabilidad de que salga negra 00:02:48
va a depender de lo que haya pasado en la primera 00:02:51
en la primera extracción de la bolsa 00:02:53
¿de acuerdo? 00:02:55
entonces 00:03:01
fijaros 00:03:01
bien, vamos a ver 00:03:14
entonces 00:03:25
aquí hacen un diagrama de árbol 00:03:26
a mí me interesa menos verlo así 00:03:29
o sea, me interesa más 00:03:31
la primera bola 00:03:33
decíamos, la primera 00:03:35
bolsa, perdón 00:03:37
que tiene 00:03:39
dos negras y tres rojas 00:03:41
la probabilidad 00:03:46
de que de la primera bolsa 00:03:50
sea 00:03:51
negra 00:03:53
es de dos quintos 00:03:58
y de que sea roja 00:04:01
está la probabilidad 00:04:06
de que sea negra 00:04:11
en la primera extracción 00:04:13
la bolsa A 00:04:14
y una vez que es roja 00:04:16
perdón, ¿es roja o negra? 00:04:21
se me ha ido un poco, un momentín 00:04:25
nos ha denunciado, dice 00:04:27
dos bolas negras y tres rojas 00:04:28
en la primera 00:04:30
entonces 00:04:31
dos negras y tres rojas 00:04:33
bien, pues 00:04:41
la probabilidad de que 00:04:43
de la primera bolsa extraigamos 00:04:45
una bola negra es 00:04:47
dos quintos 00:04:49
y la probabilidad de que extraigamos una bolsa 00:04:50
roja es tres quintos 00:04:53
y según pase una cosa 00:04:55
u otra 00:04:57
me va a modificar 00:04:58
la bolsa B 00:05:00
¿de acuerdo? 00:05:03
entonces, en el caso de que haya sido 00:05:05
esto es PDN, en el caso de que haya sido negra, vamos a ver cómo era inicialmente la bolsa B, 00:05:07
en la bolsa B hay tres bolas negras, cuatro rojas y tres verdes, perdón, tres negras, cuatro rojas 00:05:16
y tres verdes 00:05:38
pues bien 00:05:41
la urna B 00:05:47
caso de que la primera extracción 00:05:49
haya sido negra 00:05:52
pues va a tener cuatro negras 00:05:53
en lugar de tres 00:05:55
cuatro negras 00:05:56
y por tanto la probabilidad 00:06:01
de que 00:06:03
sea negra 00:06:05
en la 00:06:07
condicionado 00:06:08
digamos en la urna B 00:06:10
no me gusta como está escrito 00:06:12
en el diagrama de Albon 00:06:14
yo prefiero escribir así 00:06:15
por la probabilidad de que sea negra 00:06:17
en la urna B 00:06:20
condicionado a que ha salido negra 00:06:21
en la urna A 00:06:24
sería 00:06:25
lo mismo que 00:06:27
cazar en el camino primero 00:06:31
¿entendéis? 00:06:34
estos cuatro onceavos 00:06:40
la probabilidad de que sea negra 00:06:43
esto habría que escribirlo así 00:06:45
negra en la urna B 00:06:46
condicionado a negra en la urna A 00:06:49
este de aquí sería 00:06:51
probabilidad 00:06:53
de que sea 00:06:55
no negra 00:06:56
en la urna condicionado 00:06:58
a que salió 00:07:01
negra en la urna A 00:07:02
¿de acuerdo? 00:07:04
lo mismo, si no salió negra 00:07:06
o sea que salió roja 00:07:09
estamos en esta 00:07:11
situación, en este otro 00:07:13
camino, pues la urna 00:07:15
ya no tiene 00:07:17
4 negras, sino 3 negras 00:07:18
como tenía inicialmente 00:07:25
y en lugar de 4 rojas tiene 5 rojas 00:07:26
¿de acuerdo? y por eso 00:07:29
la probabilidad de que sean 00:07:33
a ver un momentín 00:07:35
que me piden en el apartado 00:07:38
posteriormente sacamos 00:07:40
la bola B 00:07:42
nos falta leer el enunciado 00:07:43
a ver que me están pidiendo 00:07:46
vamos a ver 00:07:48
me piden 00:07:50
el apartado A 00:07:51
Ya tenemos estructurado el problema, ¿no? A modo del modelo del ratón y el gato. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja? Bien, esto es lo que me piden en el apartado A. Probabilidad de que la segunda bola sea roja. 00:07:53
Entonces, probabilidad de que sea roja, en este caso, como en las urnas, en la segunda urna, teníamos cuatro rojas, decíamos que era cuatro entre once, aquí lo tenemos, ¿de acuerdo?, de que sea roja. 00:08:07
O sea que aquí están poniendo la probabilidad de que sea roja. 00:08:33
Esta es la probabilidad de que sea roja. 00:08:40
Perdón, es que antes escribí negra porque no me fijé roja en la segunda urna, 00:08:46
condicionado a que en la primera urna salió negra. 00:08:54
Este sería 4 onceavos, ¿de acuerdo? 00:08:59
Y aquí sería la probabilidad de que salga roja en la urna B, condicionado a que salió roja, o no negra, que es lo mismo, porque veis que solo tiene negras y rojas en la primera urna, en la urna A, ¿vale? Y esto es 5 onceavos, ¿de acuerdo? 00:09:03
Entonces, me piden la probabilidad de que en la segunda extracción de la bola B, pues, la probabilidad de que sea roja. 00:09:27
Bien. 00:09:42
Ahí. 00:09:55
Vale. 00:09:56
La probabilidad de que sea roja. 00:09:56
Pues el teorema de la probabilidad total, probabilidad de que sea roja, sería probabilidad de que sea roja en la abstracción de B condicionado a probabilidad de que haya salido negra en la abstracción A 00:09:58
de A por 00:10:46
condicionado a negra 00:10:47
perdón, me tengo que acostumbrar 00:10:50
a esto de la tabla y así a distancia 00:10:53
pero bueno, con el tiempo 00:10:55
por P de 00:10:57
N sub A 00:11:01
más 00:11:03
P de que sea roja 00:11:05
en la estación 00:11:07
de la urna B 00:11:09
condicionado a que era roja 00:11:10
en A 00:11:13
en la estación de A por P de A 00:11:13
¿De acuerdo? Este es el teorema de la probabilidad total 00:11:16
Este mejor 00:11:20
Venga 00:11:27
¿De acuerdo? Este es el teorema de la probabilidad total 00:11:27
¿De acuerdo? 00:11:35
Y debe poner 00:11:38
Roja 00:11:38
En la 00:11:41
En la urna 00:11:41
Bien 00:11:43
Pues bien, sustituyendo los datos 00:11:46
De nuestro problema 00:11:49
Aquí en el teorema este de la probabilidad total 00:11:52
Tendríamos que es 00:11:56
2 quintos por 4 onceavos 00:11:57
más 3 quintos por 5 onceavos 00:12:09
vale, fijaos que 00:12:13
2 quintos por 4 onceavos 00:12:16
es 8 cincuenta y cinco avos 00:12:20
3 quintos por 5 onceavos es 3 onceavos 00:12:22
y asumando, obtengo 00:12:26
por el teorema de la probabilidad total 00:12:28
la probabilidad de que en la segunda extracción haya sido roja 00:12:30
hemos aplicado 00:12:33
teorema de la probabilidad total 00:12:34
en la probabilidad condicionada 00:12:37
¿de acuerdo? 00:12:39
vamos a ver el apartado B 00:12:40
que nos piden 00:12:42
dice apartado B 00:12:43
¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas 00:12:45
sean rojas? 00:12:48
fijaos, me están pidiendo 00:12:51
esto para mí está mal escrito 00:12:52
como lo tienen aquí 00:12:58
ahora os cuento 00:13:00
me están pidiendo 00:13:01
de que las dos sean rojas 00:13:04
no, no se puede escribir 00:13:12
P de R intersección R 00:13:14
esto está mal porque 00:13:16
no es lo mismo que sea roja 00:13:17
en la extracción primera 00:13:19
de la urna A que en la extracción 00:13:21
segunda de la urna B porque son sucesos 00:13:24
diferentes 00:13:26
entonces habría que poner 00:13:27
probabilidad de que sea roja 00:13:29
de la extracción 00:13:31
de la urna A 00:13:34
y que es la intersección 00:13:35
de que sea roja 00:13:39
de la extracción de la urna B 00:13:41
y aquí aplicando 00:13:43
nuestra 00:13:46
fórmula universal 00:13:49
P de A intersección B 00:13:51
que es igual a P de A 00:13:53
intersección B partido P de B 00:13:54
P de A condicionado a B 00:13:57
igual a P de A intersección B 00:13:59
partido P de B 00:14:01
despejando P de A intersección B 00:14:02
voy a obtener esto 00:14:06
¿de acuerdo? es decir 00:14:07
que 00:14:09
P de A intersección B 00:14:10
P de R sub A 00:14:12
con intersección R sub B 00:14:15
va a ser igual a T, decía que, vamos a ponerlo aquí, P de R en B condicionado a R en A, 00:14:17
será igual a P de R en B intersección R en A partido P de R en A, ¿de acuerdo? 00:14:41
Entonces, P de R en B, intersección R en A, despejando, será P de R en A por P de R en B, condicionado a R en A. 00:14:52
Este dato es conocido, está en el diagrama de árbol. 00:15:13
P de R sub A 00:15:19
también, porque es la probabilidad de que salga roja 00:15:21
de la urna A 00:15:23
y esto es el cálculo que hay que hacer 00:15:24
entonces 00:15:27
en este caso sería 00:15:28
P de R sub A 00:15:31
que es 00:15:32
probabilidad de que sea roja 00:15:35
en la primera extracción 00:15:36
como hay 00:15:39
tres rojas 00:15:41
de cinco, pues es tres 00:15:43
quintos 00:15:45
esto es P 00:15:48
decía que es P 00:15:50
de R sub A 00:15:59
y P de R sub B condicionado a 00:16:04
habiendo sacado 00:16:09
una bola roja 00:16:12
de la urna primera 00:16:15
¿cuál es la probabilidad de que 00:16:16
en la segunda sea roja? 00:16:20
pues como en la urna B 00:16:22
hay tres bolas negras 00:16:24
cuatro rojas y tres verdes 00:16:26
pero como he sacado en la primera 00:16:28
roja, lo que va a haber son cinco 00:16:30
Y entonces hay que multiplicar por 5, porque hay 5 rojas, entre 11, ¿de acuerdo? 00:16:32
Este 5 se va con este 5 y me queda 3 onceavos, que es el resultado. 00:16:42
Llamo la atención de un detalle. 00:16:48
No está bien escrito aquí esto, porque hay que especificar, porque estos sucesos son diferentes. 00:16:50
este suceso primero es 00:16:58
obtener roja en la bolsa 00:17:01
en la urna A 00:17:03
y este es obtener roja en la urna B 00:17:04
y son sucesos diferentes 00:17:07
porque son contextos diferentes 00:17:09
¿de acuerdo? 00:17:10
¿hay alguna duda 00:17:14
sobre este ejercicio? 00:17:15
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
19 de enero de 2021 - 16:26
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
17′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
28.28 MBytes

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